直线与平面垂直的概念和判定(1)
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A
B
C
思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌 面的位置关系，称为直线与平面垂 直.一般地，直线与平面垂直的基本 特征是什么？怎样定义直线与平面 垂直？
如果一条直线与平面内的任意 一条直线都垂直，则称这条直线与 这个平面垂直.
思考5：在图形上、符号上怎样表示 直线与平面垂直？
l
α
l
思考6：如果直线l与平面α垂直，则 直线l叫做平面α的垂线，平面α叫 做直线l的垂面，它们的交点叫做垂
问题提出
t
p
1 2
5730
1.前面我们全面分析了直线与平面平行 的概念、判定和性质，对于直线与平面 相交，又有哪些相关概念和原理？我们 有必要进一步研究.
2.直线与直线存在有垂直关系，直线与 平面也存在有垂直关系，我们如何从理 论上加以认识？
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
思考1：田径场地面上竖立的旗杆与 地面的位置关系给人以什么感觉？ 你还能列举一些类似的实例吗？
定理： 如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直，那么这 条直线垂直于这个平面.
思考5：上述定理通常称为直线和平面垂
直的判定定理，它是判定直线与平面垂
直的理论依据.结合下图，怎样用符号语
言表述这个定理？
l
a ,b , a b P, P l a,l b l α a b
思考6：如果一条直线垂直于一个 平面内的无数条直线，那么这条直 线与这个平面垂直吗？
有A1C⊥B1D1，说明你的理由.
A1
D1
B1
C1 A
D
B
C
思考2：将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌 面的位置关系呈什么状态？此时书 脊与每页书和桌面的交线的位置关 系如何？
思考3：如图，在阳光下观察直立于 地面的旗杆及它在地面的影子，随 着时间的变化，影子BC的位置在移 动，在各时刻旗杆AB所在直线与影 子BC所在直线的位置关系如何？
理论迁移
例1 已知 a // b, a .求证：b .
a
b
c
α
d
例2 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点， 求证：AD⊥PC.
P
D
C
A
B
例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直
棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 当底面四边形ABCD满足什么条件时，
足.那么过一点可作多少条平面α的
ຫໍສະໝຸດ Baidu
垂线？过一点可作多少个直线l的垂
面？
l
垂线
垂面
A
α
垂足
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定
思考1：对于一条直线和一个平面，如果 根据定义来判断它们是否垂直，需要解 决什么问题？如何操作？
思考2：我们需要寻求一个简单可行的办 法来判定直线与平面垂直.
如果直线l与平面α内的一条直线垂直， 能保证l⊥α吗？ 如果直线l与平面α内的两条直线垂直， 能保证l⊥α吗？
思考3：如图，将一块三角形纸片
ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片
竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌
面接触，观察折痕AD与桌面的位置
关系. A
A
B
CB
D
D
C
如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后
直线AD与桌面所在的平面垂直？
A A
B
D
B
D C C
思考4：由上可知当折痕AD垂直平 面α内的两条相交直线时，折痕AD 与平面α垂直.由此我们是否能得出 直线与平面垂直的判定方法？
B
C
思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌 面的位置关系，称为直线与平面垂 直.一般地，直线与平面垂直的基本 特征是什么？怎样定义直线与平面 垂直？
如果一条直线与平面内的任意 一条直线都垂直，则称这条直线与 这个平面垂直.
思考5：在图形上、符号上怎样表示 直线与平面垂直？
l
α
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思考6：如果直线l与平面α垂直，则 直线l叫做平面α的垂线，平面α叫 做直线l的垂面，它们的交点叫做垂
问题提出
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1.前面我们全面分析了直线与平面平行 的概念、判定和性质，对于直线与平面 相交，又有哪些相关概念和原理？我们 有必要进一步研究.
2.直线与直线存在有垂直关系，直线与 平面也存在有垂直关系，我们如何从理 论上加以认识？
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
思考1：田径场地面上竖立的旗杆与 地面的位置关系给人以什么感觉？ 你还能列举一些类似的实例吗？
定理： 如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直，那么这 条直线垂直于这个平面.
思考5：上述定理通常称为直线和平面垂
直的判定定理，它是判定直线与平面垂
直的理论依据.结合下图，怎样用符号语
言表述这个定理？
l
a ,b , a b P, P l a,l b l α a b
思考6：如果一条直线垂直于一个 平面内的无数条直线，那么这条直 线与这个平面垂直吗？
有A1C⊥B1D1，说明你的理由.
A1
D1
B1
C1 A
D
B
C
思考2：将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌 面的位置关系呈什么状态？此时书 脊与每页书和桌面的交线的位置关 系如何？
思考3：如图，在阳光下观察直立于 地面的旗杆及它在地面的影子，随 着时间的变化，影子BC的位置在移 动，在各时刻旗杆AB所在直线与影 子BC所在直线的位置关系如何？
理论迁移
例1 已知 a // b, a .求证：b .
a
b
c
α
d
例2 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点， 求证：AD⊥PC.
P
D
C
A
B
例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直
棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 当底面四边形ABCD满足什么条件时，
足.那么过一点可作多少条平面α的
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垂线？过一点可作多少个直线l的垂
面？
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垂线
垂面
A
α
垂足
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定
思考1：对于一条直线和一个平面，如果 根据定义来判断它们是否垂直，需要解 决什么问题？如何操作？
思考2：我们需要寻求一个简单可行的办 法来判定直线与平面垂直.
如果直线l与平面α内的一条直线垂直， 能保证l⊥α吗？ 如果直线l与平面α内的两条直线垂直， 能保证l⊥α吗？
思考3：如图，将一块三角形纸片
ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片
竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌
面接触，观察折痕AD与桌面的位置
关系. A
A
B
CB
D
D
C
如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后
直线AD与桌面所在的平面垂直？
A A
B
D
B
D C C
思考4：由上可知当折痕AD垂直平 面α内的两条相交直线时，折痕AD 与平面α垂直.由此我们是否能得出 直线与平面垂直的判定方法？