2021年北师大版小升初数学衔接专题03《截一个几何体》精编讲义

2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义

专题03《截一个几何体》

要点1、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 、

【典型例题1】（2020秋•龙岗区期末）如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的( )

典例精讲 知识要点

知识互联网

题型1：截一个几何体

A ．

B ．

C ．

D ．

【完整解答】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．

故选：A．

【典型例题2】（2021•江西模拟）如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A BCD

-，则这个几何体的展开图可能是()

A ．

B ．

C ．

D ．

【完整解答】观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A BCD

-，

则这个几何体的展开图可能是．

故选：A．

变式训练

【变式训练1】（2020秋•普宁市期末）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点．

【变式训练2】（2019秋•道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为分米．

【变式训练3】（2020秋•莱西市期中）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

【变式训练4】（2020春•绥棱县期末）一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少18.84平方分米，这个圆柱的体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？

基础达标

一．选择题

1．（2021•曲江区校级模拟）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为()

A ．

B ．

C ．

D ．

2．（2021•碑林区校级模拟）用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是()

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（2020秋•兰州期末）用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是()

A．长方形B．圆C．正方形D．三角形

4．（2020秋•本溪期末）如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为()

A．圆B．长方形C．平行四边形D．椭圆

5．（2020秋•南岸区校级月考）下面几何体的截面可能是圆的是()

A．正方体B．五棱柱C．长方体D．圆锥

6．（2020秋•中牟县期中）一个物体的外形是长方体（如图（1）)，其内部构造不详．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是()

A．圆柱B．球C．圆锥D．圆柱或球

7．（2018秋•市北区期末）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是()

A．B．

C．D．

8．（2019秋•兰州期中）长方体的截面中，边数最多的多边形是()

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

二．填空题

9．（2019秋•陇西县期中）用一个平面去截长方体，截面是平行四边形（填“可能”或“不可能”)．10．（2017秋•兴庆区期末）如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是．

11．（2015秋•淄博期中）一个平面去截球，截面的形状一定是．

12．（2020秋•郫都区校级月考）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的．

13．（2019秋•道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为分米．

14．（2019秋•榆次区期末）钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是．（填一种情况即可）

三．解答题

15．如图所示的正方体竖直截取了一部分，求被截取的那部分的体积．

16．在一个棱长为5cm的正方体一角，截去一个棱长为2cm的小正方体，求剩下的几何体的表面积和体积．

17．把一块长80厘米的长方体木块按3:5的比例，锯成两块宽与高不变的长方体后，表面积增加600平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少．

18．正方体的截面是什么形状？画一画．

19．如图，一圆柱的底面半径为3cm，高为10cm，怎样才能截出截面积最大的图形？其面积是多少？20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．

能力提升

一．选择题

1．用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是()

A．圆锥、棱柱B．球、棱柱C．球、正方体D．球、圆锥、圆柱

2．如图是一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，那么新的几何体的棱有()

A．26条B．30条C．36条D．42条

二．填空题

3．（2018秋•鄄城县期中）用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为．

①圆柱②圆锥③球④正方体⑤长方体（请填上正确的序号）．

4．（2018秋•彭泽县期中）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2

cm．

5．（2018秋•中牟县期末）将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．

6．（2014秋•庆阳校级期中）用一个平面去截长方体，截面是正五边形（填“可能”或“不可能”)．三．解答题

7．（2017秋•广陵区校级月考）如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：

（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？

（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？

（3）每面切n刀呢？