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2014自贡中考数学试题(解析版)

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2014四川自贡中考数学

2014四川自贡中考数学

四川自贡市初中2014届毕业生学业考试数学试卷解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1、比1-大1的数是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、－2 【思路分析】就是把1-加上1，即11-+。

【答案】C【点评】本题主要考查如何用代数式表示“比1-大1的数”，再利用有理数的加法法则做答。

2、()24x 等于（ ）A 、6x B 、8x C 、16x D 、42x【答案】B【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方的运算法则是解题的关键。

根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方的运算法则对各选项逐次作出判断，然后选择正确答案。

3、如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的正视图是（ ）DCBA【思路分析】首先根据俯图，想象出该物体的实物图，再根据实物图，画出实物的三视图。

【答案】D【点评】本题考查了学生的空间想象能力，根据实物的俯视图翻译出该实物的立体图形，这是正确做答的关键所在。

然后根据三视图的制作方法：正（主）视图反映的是物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的宽和高，正确画出正视图。

4、拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 、10510⨯ B 、110.510⨯ C 、11510⨯ D 、100.510⨯【思路分析】此题考查用科学记数法表示较大的数的方法。

一个较大的数总可以表示成10n a ⨯的形式。

其中110a ≤<，且n 为原数的整数位数减1。

本题5,10a n ==。

【答案】A【点评】科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成10na ⨯，其中110a ≤<。

当这个数的绝对值大于10时，n 为原数的整数位数减1；若当这个数的绝对值小于1时，n 为第一个有效数字前0的个数的相反数。

自贡市2014-2015学年八年级上期末统一考试数学试题及解答

自贡市2014-2015学年八年级上期末统一考试数学试题及解答

F
又 AE CE ∴ AE EF CE EF 即 AF CE …… （2 分） B
C
AD CB
在r ADF 和 r CBE 中 A C
AF CE
∴ r ADF ≌ r CBE
…… （4 分）
∴ B D …… （5 分）
18、先化简，再求值： a
D.30°或 150°
考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互 余.
V 分析：等腰三角形一腰上高可能在腰上，也有可能在此腰的延长线上，见示意图，若
AB AC , BD 是等腰 ABC 一腰的高, 1 60 o .
A
略⑴.解在：图甲中，∵ BD 是等腰
四、解答题（本题有 3 道小题，每小题 6 分，共计 18分）
求证： B D
考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质. A
D
分析：要证明 B D ，可以通过证明r ADF ≌ r CBE 来解决. 而 AD P BC, AE CE 能提供 A C 和 AF CE .
E
略证：∵ AD P BC ∴ A C …… （1 分）
12、如图，在△ ABC 中， C 90 o, ABC 60 o, BD 平分 ABC ,若 AD 6 ,则 AC
=．
C
考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质.
D
分析：主要是抓住 AC AD DC ,由于 AD 6 ，所以关键是求CD 通过题中
条件可以求出 DB DA 6 , DBC 30 o,所以根据根据直角三角形的性A 质中的在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可

2014年四川中考数学真题卷含答案解析

2014年四川中考数学真题卷含答案解析

2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。

数学：中考2014年各地数学试题解答 四川绵阳、四川泸州

数学：中考2014年各地数学试题解答 四川绵阳、四川泸州

四川省绵阳市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•绵阳）2的相反数是（）C．D．2A．﹣2B．考点：相反数分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2的相反数是﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2014•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（2014•绵阳）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项正确；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．故选B．点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P 点的坐标的变化规律相同即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，∴点Q（﹣3，1）的对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式的应用分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3的倍数∴三角形的面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不正确．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正确．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正确．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正确．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正确．故选：A．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表示为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC 进而得出答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC 是解题关键．17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．考点：规律型：图形的变化类分析：观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．解答：解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成统计图：种类ABCDEF变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力环节男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C 的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据A 类的有700人，所占的比例是35%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例求得D 类的人数，然后根据（1）即可作出统计图．解答：解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）；（2）参与调查的市民中选择C 的人数是：2000（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D的人数：2000×10%=200（人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的儿童票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买儿童票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．解答：=×1×m=1，解：（1）由已知得：S△AOB解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O 上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．考点：切线的性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN的性质得PQ∥CA，所以，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线的顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a的值即可得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C的坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当△PBC为等腰三角形时分两种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称的性质可知此时△QBM的周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′的解析式为y=x+，直线AC的解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点的坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，两函数交点坐标的求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．四川省泸州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1．5的倒数为（）A．B．5C．D．﹣5解答：解：5的倒数是，故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．计算x2•x3的结果为（）A．2x2B．x5C．2x3D．x6解答：解：原式=x2+3=x5．故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．如图的几何图形的俯视图为（）A．B．C．D．解答：解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4．某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38B．39C．40D．42解答：解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单．5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解答：解：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4解答：解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选B．点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．解答：解：抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0∴函数y=的图象位于二、四象限，故选：A．点评：本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内含D．内切解答：解：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm，故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A．B．C．D．解答：解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在RT△BGF和RT△BCF中，∴RT△BGF≌RT△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故选：C．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解..12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13．分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x＞﹣2，且x≠1．解答：解：根据题意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案为：x＞﹣2，且x≠1．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．解答：解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，S=4×2=4．点评：本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．16．（3分）（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是②④（写出所有正确命题的序号）．。

2014年全国中考数学试题分类汇编43 阅读理解(含解析)

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阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞，得到+≥2=6，，，（、底边上的高是=∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类讨论的思想，考查了阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．=．4.（2014·浙江金华，第22题10分）（1（2【答案】. 【解析】∴n m ⎧=⎪⎨⎪⎩∴点F （2设点F考点：1. 阅读理解型问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的和矩形性质；5.全等、相似多边形的判定和性质；6.反证法的应用.5. （2014年江苏南京，第27题）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（第1题图）【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定与性质分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF 与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．解答：（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．=（其中==B 的不等式组恰好有==1；＜≤，2≤＜﹣=，=BC+AC+AB（AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值．、=+++=，．===5=20=126==66===。

四川省自贡解中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

四川省自贡解中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

四、解答题（共 2 个题，每小题 8 分，共 16分）
18．如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 20米到达 D， 在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB的高。
A
-3-
C
D
B
19．用配方法解关于 x 的一元二次方程 m x nx p 0，（其中n 4mp 0) ．
D． 8a 4
4．已知 a b 2 3 1,ab 3 ，则 (a 1)(b 1) 的值为（ ）
A． 3
B． 3 3
C． 3 2 2
5．一元二次方程 x2+x+2=0的根的情况为（ ）
D． 3 1
A、有两个不相等的正根。 C、有两个不相等的负根
B、没有实数根。 D、有两个相等的实数根。
11.
；12.
；13.
；
14.
；15.
.
三、解答题（共 2 个题，每题 8 分，共 16分）
16．①解方程： 2x2 3x 5x
1 ②计算： 2 18 32 8
17.①．已知： x 2 10 ，求代数式 x2 4x 6 的值.
②．已知 Rt△ABC 中， C 90, tan A 3 , BC 12, 求 AC、和 cosB． 4
解中 2014级（初三上）期中考试 数学试题 2013.11
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 选择题(共 40分) 注意：选择题填在机读卡上，填空题填在答题卷上。
一、选择题（共 10个小题，每小题 4 分，共 40分） 1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）

自贡市中考数学试题答案解析.doc

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四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试 数学试题考点分析及解答分析人： 赵化中学 郑宗平一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、12-的倒数是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 考点：倒数分析：倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.略解：⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭1122，故选A .2、将.320510-⨯用小数表示为 （ ） A..0000205 B..00205 C..000205 D..000205- 考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数A 记成⨯n a 10的形式，其中a 要写成整数为一位的数；要注意的是当<A 1时，指数n 是一个负整数，这里的.-=3100001，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：....-⨯=⨯=3205102050001000205，故选C .3、 方程-=+2x 10x 1的解是（ ） A.1或-1 B.-1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：-=2x 10，解得：,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是 （ ）考点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形.略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B .5、如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概 率为 （ ） A.34 B.23 C.13 D.12 考点：概率分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解：随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23.故选B . 6、若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是 （ ） A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x <<考点：反比例函数的图象及其性质 分析：反比例函数1y x=-的y 与x 的变化关系，要注意反比例 函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．．内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也 容易判断出错；若用“赋值”或“图解”且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x 图中可知231x x x <<.故选D .7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为 （ ） A.%a 10- B.%a 10⋅ C ．()%a 110- D ．()%a 110+ 考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）. 略解：()%a 110-。

2014年四川省自贡市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年四川省自贡市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2014年四川省自贡市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2．2．（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．4．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×10105．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D7．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．D．3．8．一个扇形的半径为8cm，弧长为163cmπ，则扇形的圆心角为（）A．60°B． 120°C．150°D．180°9．关于x的函数y=k（x+1）和kyx=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D10．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ）A ．2 BCD．4 二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．分解因式：x 2y ﹣y= ．12．不等式组23010x x -+⎧⎨-⎩≥＞的解集是 ．13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．14．一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 cm ．15．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是 ． 三．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 16．（8分）解方程：3x （x ﹣2）=2（2﹣x ） 17．（8分）计算：()213.14|14cos 452π-⎛⎫-+-+-︒ ⎪⎝⎭． 四．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参1.7≈）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．（10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数()60y x x=＞的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx b x+-＜的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．七．解答题：（本题满分12分） 23．（12分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A 、B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD 中，A 、B 、C 、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点； （3）如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）如图，已知抛物线23 2y ax x c=-+与x轴相交于A、B两点，并与直线122y x=-交于B、C两点，其中点C是直线122y x=-与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2．【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答过程】解：（﹣1）+1=0，比﹣1大1的数，0，故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．2．（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答过程】解：原式=x4×2=x8，故选：B．【总结归纳】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．。

2014-2015年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷及答案

2014-2015年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷及答案

2014-2015学年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（）A．2B．﹣2，1C．﹣1D．2，﹣1 2．（4分）抛物线y=（2x﹣3）2+3的顶点坐标是（）A．（4，3）B．（，3）C．（﹣3，3）D．（3，3）3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1 4．（4分）方程x2+6x=5的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=12D．以上答案均不对5．（4分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（4分）给任意实数n，得到不同的抛物线y=﹣x2+n，当n=0，±1时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向不同；②对称轴不同；③都有最低点；④可以通过一个抛物线平移得到另一个．其中判断正确的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．3B．2C．5D．48．（4分）在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DFC，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD等于（）A．10°B．25°C．20°D．15°9．（4分）已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方的概率为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是．12．（4分）若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是．13．（4分）同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为．14．（4分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是．15．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有以下结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．其中正确的有（把你认为正确的结论序号都填上）．三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．（8分）x2﹣x﹣6=0．17．（8分）求证：圆的内接四边形对角互补．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；（2）观察图象填空：①当x时，y随x的增大而增大；②使x2﹣4x+3＜0的x的取值范围是；③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=1，求BD的长．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．（10分）九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？21．（10分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．六、解答题（本题满分12分）22．（12分）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1﹣x2|====；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．七、解答题（本题满分12分）23．（12分）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：（1）的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积；（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．八、解答题（本题满分14分）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）方程x（x﹣2）=2﹣x的解是（）A．2B．﹣2，1C．﹣1D．2，﹣1【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：D．2．（4分）抛物线y=（2x﹣3）2+3的顶点坐标是（）A．（4，3）B．（，3）C．（﹣3，3）D．（3，3）【解答】解：y=（2x﹣3）2+3=4（x﹣）2+3，故顶点坐标为（，3），故选：B．3．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴4﹣4a＞0，∴a＜1，故选：A．4．（4分）方程x2+6x=5的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=12D．以上答案均不对【解答】解：x2+6x=5，x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14，故选：A．5．（4分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：设∠AOC=x度，∠ABC=x度，则x+x=90，解得x=60．故选：C．6．（4分）给任意实数n，得到不同的抛物线y=﹣x2+n，当n=0，±1时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向不同；②对称轴不同；③都有最低点；④可以通过一个抛物线平移得到另一个．其中判断正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：抛物线y=﹣x2+n，当n取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都向下，故相同，错误；②对称轴都是y轴，故相同；错误，③都有最高点，错误；④可以通过一个抛物线平移得到另一个，正确．其中判断正确的是④．故选：B．7．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．3B．2C．5D．4【解答】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=×8=4，∴在Rt△OAM′中，OM′===3，∴线段OM长的最小值为3．故选：A．8．（4分）在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DFC，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD等于（）A．10°B．25°C．20°D．15°【解答】解：如图，由题意得：△BCE≌△DCF，∴∠BEC=DCF=60°，CE=CF；而∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°，故选：D．9．（4分）已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：这个函数的对称轴是x=，当k为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方，所以概率为．故选：C．10．（4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是60°．【解答】解：∵∠AOB=75°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=75°﹣15°=60°，故答案为：60°．12．（4分）若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是20π．【解答】解：因为圆锥的底面半径为4，高为3，所以圆锥的母线长==5，所以圆锥的侧面展开图的面积=•2π•4•5=20π．故答案为20π．13．（4分）同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为3：4．【解答】解：设圆的半径为r，∵∠AOB=60°，AO=OB=r，∴AB=r，∴正六边形的周长为：6r，∵∠NOH=90°，NO=OH=r，∴NH==r，∴正方形周长是：4r，∴正六边形和正方形的周长比为：6r：4r=3：4，故答案为：3：4．14．（4分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是．【解答】解：四名同学排列共有：4×3×2×1=24种，九年级同学排在前面的情况为：九1、九2、七、八；九1、九2、八、七；九2、九1、七、八；九2、九1、八、七．共4种；前两名都是九年级同学的概率是：=．15．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有以下结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．其中正确的有①②④⑤（把你认为正确的结论序号都填上）．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ac＞0，所以①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵b=a，∴a=b，所以⑤正确；而a=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，所以③错误；∵x=﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a﹣2b+4c＞0，所以④正确．故答案为①②④⑤．三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．（8分）x2﹣x﹣6=0．【解答】解：方程可化为：（x﹣3）（x+2）=0x﹣3=0或x+2=0∴x1=3，x2=﹣2．17．（8分）求证：圆的内接四边形对角互补．【解答】解：已知：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，求证：∠B+∠D=180°，证明：连接AO，CO，由圆周角定理得：∠B=∠1，∠D=∠2，∵∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=180°四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；（2）观察图象填空：①当x＞2时，y随x的增大而增大；②使x2﹣4x+3＜0的x的取值范围是1＜x＜3；③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式y=（x﹣1）2+1．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣4x+3，∴y=（x﹣2）2﹣1，作图如右：（2）由图象可知①当x＞2时，y随x的增大而增大；②使x2﹣4x+3＜0的x的取值范围是1＜x＜3；③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式y=（x﹣1）2+1．故答案为：＞2；1＜x＜3；y=（x﹣1）2+1．19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=1，求BD的长．【解答】解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠COD=2∠A，∵∠D=2∠CAD，∴∠COD=∠D，∴△COD为等腰直角三角形，∴∠D=45°；（2）∵△COD为等腰直角三角形，∴CO=CD=1，OD=CD=，∴OB=OC=1，∴BD=OD﹣OB=﹣1．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．（10分）九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？【解答】解：设该班班委有x个人．则：﹣=45．解得：x1=5，x2=﹣10．经检验：x1=5，x2=﹣10是原方程的解，但人数为负数应舍去．答：该班班委有5人．21．（10分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．六、解答题（本题满分12分）22．（12分）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1﹣x2|====；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．【解答】解：（1）当△ABC为直角三角形时，过C作CE⊥AB于E，则AB=2CE．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，则|b2﹣4ac|=b2﹣4ac．∵a＞0，∴AB=，又∵CE=||=，∴，∴，∴，∵b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac=4；（2）当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE=，∴，∵b2﹣4ac＞0，∴=，∴b2﹣4ac=12．七、解答题（本题满分12分）23．（12分）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：（1）的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积；（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，∴BC=AB=×2=1，根据勾股定理，AC===， ∴的长==π； （2）扇形ACA 1的面积==π；（3）设与AB 相交于D ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°﹣30°=60°，又∵BC=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BD=BC=1，∴AD=AB ﹣BD=2﹣1=1，∴S △ACD =S △ABC =××1×=，∴三角板所扫过的图形面积=S 扇形BCD +S 扇形ACA1+S △ACD=++=π+．八、解答题（本题满分14分）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx +6经过点A （﹣3，0）和点B （2，0）．直线y=h （h 为常数，且0＜h ＜6）与BC 交于点D ，与y 轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6．（2）∵把x=0代入y=﹣x2﹣x+6，得y=6．∴点C的坐标为（0，6）．设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n，则，解得．∴经过点B和点C的直线的解析式为：y=﹣3x+6．∵点E在直线y=h上，∴点E的坐标为（0，h）．∴OE=h．∵点D在直线y=h上，∴点D的纵坐标为h．把y=h代入y=﹣3x+6，得h=﹣3x+6．解得x=．∴点D的坐标为（，h）．∴DE=．=•OE•DE=•h•=﹣（h﹣3）2+．∴S△BDE∵﹣＜0且0＜h＜6，∴当h=3时，△BDE的面积最大，最大面积是．（3）存在符合题意的直线y=h．设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p，则，解得．故经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6．把y=h代入y=2x+6，得h=2x+6．解得x=．∴点F的坐标为（，h）．在△OFM中，OM=2，OF=，MF=．①若OF=OM，则=2，整理，得5h2﹣12h+20=0．∵△=（﹣12）2﹣4×5×20=﹣256＜0，∴此方程无解．∴OF=OM不成立．②若OF=MF，则=，解得h=4．把y=h=4代入y=﹣x2﹣x+6，得﹣x2﹣x+6=4，解得x1=﹣2，x2=1．∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（﹣2，4）．③若MF=OM，则=2，解得h1=2，h2=﹣（不合题意，舍去）．把y=h1=2代入y=﹣x2﹣x+6，得﹣x2﹣x+6=2．解得x1=，x2=．∵点G在第二象限，∴点G的坐标为（，2）．综上所述，存在这样的直线y=2或y=4，使△OMF是等腰三角形，当h=4时，点G的坐标为（﹣2，4）；当h=2时，点G的坐标为（，2）．。

2013-2014学年四川省自贡市八年级(下)期末数学试卷(解析版)【精品】

2013-2014学年四川省自贡市八年级(下)期末数学试卷(解析版)【精品】

2013-2014学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．2．（3分）对角线互相垂直平分的四边形是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．任意四边形3．（3分）对已知数据﹣4，1，2，﹣1，2，下面结论错误的是（）A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为04．（3分）如图，y是x的函数图象的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，小正方形的边长都是1，小正方形的顶点为格点，则与点P的距离为的格点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4 B．8 C．12 D．168．（3分）如图，直线l1：y=ax+b和l2：y=bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是．10．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是，它是一个（填“真”或“假”）命题．11．（3分）如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=度．12．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）观察并分析下列数据：，按照上述规律，则第15个数据是．14．（3分）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以绿化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要元．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：．16．（5分）某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分．17．（5分）已知，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF ⊥AC交BC于F，求证：FB=EC．18．（5分）已知m﹣=，求m+的值．19．（5分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）已知：一次函数y=kx+b的图象过点（﹣1，3），（3，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象，并求出它与坐标轴的交点；（3）求原点到直线y=kx+b的距离．21．（6分）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力，表达能力，创新能力，解题技巧，阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？②这1000名学生平均每人获得几个项目优秀？③若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？22．（6分）叙述并证明三角形中位线定理．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．24．（8分）如图，直线y=2x﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求点B的坐标；（2）点A（x，y）是直线y=2x﹣1上的一个动点，试写出△AOB的面积S与x 的函数关系式；（3）探究：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由．②在①成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有P的坐标；若不存在，请说明理由．2013-2014学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．2．（3分）对角线互相垂直平分的四边形是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．任意四边形【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故选：A．3．（3分）对已知数据﹣4，1，2，﹣1，2，下面结论错误的是（）A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0【解答】解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，﹣1，﹣4，众数为2，中位数为1，平均数为（2+2+1﹣1﹣4）÷5=0，方差为：[2（2﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣4﹣0）2]=，故选：B．4．（3分）如图，y是x的函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，而A、B、D的图象上两个或三个点的横坐标相同，也就是说对于x的每一个取值，y的值不唯一，故选：C．5．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，小正方形的边长都是1，小正方形的顶点为格点，则与点P的距离为的格点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵=，∴符合条件的点如图所示．共有4个．故选：A．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵AB∥CD，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为BE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF，∴FD=CF﹣CD=BC﹣AB=AD﹣AB=7﹣4=3cm．故选：B．7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S，正方形∵正方形ABCD的边长为4cm，∴阴影部分的面积=×42=8cm2．故选：B．8．（3分）如图，直线l1：y=ax+b和l2：y=bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞0，∴﹣a＜0．又∵该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．∴直线l2经过第一、三、四象限．故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是甲．【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．10．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假（填“真”或“假”）命题．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．11．（3分）如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=25度．【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠B=180°﹣∠A=65°又∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°．故答案为25．12．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣1）x+3，若y随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得，m＞．故答案是：m＞．13．（3分）观察并分析下列数据：，按照上述规律，则第15个数据是60．【解答】解：将原数变形为：，所以第15个数据是：．故答案为：60．14．（3分）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以绿化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要84a元．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，设BD=xm，则CD=（15﹣x）m．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，所以AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即132﹣x2=142﹣（15﹣x）2，解得x=6.6，则AD2=132﹣x2=125.44，AD=11.2，S△ABC=BC•AD=×15×11.2=84，由于草皮每平方米售价为a元，所以购买这种草皮至少需要84a元．故答案为84a．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：．【解答】解：原式=6×﹣12﹣8=3﹣20．16．（5分）某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分．【解答】解：根据题意得：52人总分为：52×72=3744（分），则50人平均分为=71.88（分），答：他俩转学后该班的数学平均分是71.88分．17．（5分）已知，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF ⊥AC交BC于F，求证：FB=EC．【解答】证明：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE=FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB=∠BCD=45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB=45°，∴∠CFE=45°，∴∠ACB=∠CFE，∴EC=EF，∴FB=EC．18．（5分）已知m﹣=，求m+的值．【解答】解：将m﹣=两边平方得：（m﹣）2=m2+﹣2=2，整理得：m2+=4，∴（m+）2=m2++2=6，则m+=±．19．（5分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接BF；（2）猜想：DE=BF；（3）证明．【解答】解：解法一：（如图）（1）连接BF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．在△BCF和△DAE中，，∴△BCF≌△DAE，∴BF=DE．解法二：（如图）（1）连接BF．（2）猜想：BF=DE．（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵AE=FC，∴AO﹣AE=OC﹣FC．∴OE=OF．∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF=DE．解法三：（如图）（1）连接DF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．∴∠DCF=∠BAE．在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE．∴DF=BE．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）已知：一次函数y=kx+b的图象过点（﹣1，3），（3，1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象，并求出它与坐标轴的交点；（3）求原点到直线y=kx+b的距离．【解答】解：（1）．将（﹣1，3），（3，1）代入得：解得，∴；（2）∵当y=0时，x=5．当x=0时，y=∴与x轴交点坐标为A（5，0），与y轴交点坐标为B（0，）．其图象如图所示；（3）过O点作OC⊥AB于C点，在Rt△AOB中=，则，所以解得，即原点到直线y=kx+b的距离为．21．（6分）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力，表达能力，创新能力，解题技巧，阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？②这1000名学生平均每人获得几个项目优秀？③若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？【解答】解：（1）解题技巧；动手能力；（2）（2.2+3.5+6.4+8.4+2.4+5.5）÷10=2.84；（3）3.5÷10×2=0.7（百人）=7000（人）22．（6分）叙述并证明三角形中位线定理．【解答】已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BE CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥BC且DE=BC．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．24．（8分）如图，直线y=2x﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求点B的坐标；（2）点A（x，y）是直线y=2x﹣1上的一个动点，试写出△AOB的面积S与x 的函数关系式；（3）探究：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由．②在①成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵当y=0时，x=，∴B（，0）；（2）∵OB=，点A（x，y）是直线y=2x﹣1上的一个动点，∴|y|=|2x﹣1|，∴S=OB•|y|=|2x﹣1|，△AOB①当2x﹣1≥0，即x≥时，S=x﹣（x≥）；②当2x﹣1＜0，即x＜时，S=﹣x（x＜）．（3）①x﹣=或﹣x=，解得x=1或x=0．=．∴A（1，1）或A（0，﹣1）时S△AOB②A（1，1）时，如图1所示，若OA=OP，∵OA=，∴OP=±，即P1（﹣，0），P2（，0）；若OA=AP，∵A（1，1），∴P（2，0）；若OP=AP，设P（x，0），则x2=（x﹣1）2+12，解得x=1，∴P（1，0）；当A（0，﹣1）时，如图2所示，点A与点C重合，故P（±1，0）存在这样的P点有P1（﹣，0），P2（，0），P3（1，0），P4（2，0），P5（﹣1，0），。

四川省自贡市2013-2014学年下学期八年级期末统一考试 数学试题(Word·版

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秘密★启用前〖考试时间：2014年7月1日上午9：00－11：00 共120分钟〗自贡市2013－2014学年八年级下学期期末考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号（用0.5毫米的黑色签字笔）填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD2、对角线互相垂直平分的四边形是（）A、菱形B、矩形C、平行四边形D、任意四边形3、已知,,,,41212--，下面结果中，错误的是（）A、中位数为1B、方差为26C、众数为2D、平均数为04、下图中，y是x的函数图象的是（）5、如图，在55⨯的正方形网格中，小正方形的边长都是1，小正方形的顶点为格点，则与点P（）A、4个B、3个C、2个D、1个6、如图，在ABCD中，,AB4cm AD7cm==，ABC∠平分线交AD于E,交CD于F,则DF= （）A、2cm B、5cmC、4cmD、3cm7、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中的阴影部分的面积为（）2cm A、6 B、8C、16D、不能确定8、如图所示，直线:1l y ax b=+和:l y bx a=-在同一坐标系的大致图象是（）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：..====22x13x13S36S158甲乙乙甲，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 .10、命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是，该逆命题是（填“真命题”或“假命题”）.11.如图ABCD中，CE AB⊥,垂足为E,如果=A115∠，则BCE∠ = .12、一次函数()y2m1x3=-+，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .13,6，按照上述规律，则第15个数据是 .14、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以化环境，已知这中行草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要元.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15、计算：-16、某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分.BA C DBABAC13m14m15m17、已知：如图，E 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，且,AE AB EF AC =⊥,交BC 于F .求证：BF EC =. 18、已知1m m -=，求+1m m的值.19、如图，在ABCD 中，点E F 、在对角线AC 上，且AE CF =,请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）.⑴.连结 ；⑵.猜想： = ； ⑶.证明：四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20、已知：一次函数y kx b =+的图象过点()(),,,1331-⑴.求这个一次函数的解析式；⑵.画出这个函数的图象，并求出它与坐标轴的交点； ⑶.求原点到直线y kx b =+的距离. 21、某地为了从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中生学习能力优秀的学生.调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创新能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请同学们根据统计图中反映的信息解答下列问题;⑴.学生获得优秀的人数最多的一项和最有待加强的一项个是什么？⑵.这1000名学生平均每人获得几个项目优秀？⑶.若该地共有2万名初中生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？22、叙述并证明三角形中位线定理.五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分） 23、如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上的一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于点Q . ⑴.求证：OP OQ =;⑵.若,AD 8cm AB 6cm ==，P 从A 出发，以每秒1cm 的速 度向D 运动（不与D 重合），设点P 运动时间为t 秒，请 用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形.24、如图，直线y 2x 1=-与x 轴、y 轴分别交于B 、⑴.求点B 的坐标；⑵.点(),A x y 是直线y 2x 1=-上的一个动点，试写 出AOB 的面积S 与x 的函数关系式； ⑶.探究：①.当点A 运动到什么位置时，AOB 的面积为14，并说明理由.②.在①成立的情况下，x 轴上是否存在点P ，使是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有坐标；若不存在，请说明理由.D 人数/百人A B2013～2014学年八年级下学期期末考试数 学 答 题 卡请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.19准考证号姓 名 设计：郑宗平 A请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效自贡市2013－2014学年八年级下学期期末考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）9.甲；10.对应边相等的三角形全等, 真命题；11.25°；12. 21>m ；13.60；14.a 84. 三、解答题（每小题5分，共计25分）15、解：原式342)642(26⋅--=……（2分） ＝383263-⋅-……（4分）3203-=……（5分） 16、解：方法一：52人总分为 37447252=⨯ ……（2分）50人平均分为88.71501503744=- ……（5分） 方法二： 50722)8070(72⨯-+- ……（3分）＝50672- =71.88 …… (5分)17、证明：连结AF ∵ AC EF ⊥∴∠FEA=∠FEC=90° ……（1分） 又 ∵ ABCD 是正方形 ∴∠B ＝90° ……（2分）在ABF Rt AEF Rt ∆∆和中 ⎩⎨⎧==AF AF ABAE∴ ABF AEF ∆≅∆ (HL) ∴ BF EF = ……（3分） 又 ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴ ∠ACB ＝45° ……（4分） ∴ CEF ∆为等腰直角三角形 ∴ EF CE = ∴ CF BF = ……（5分）18、解：由 21=-mm 得：22)2()1(=-m m ……（2分）21222=+-m m4122=+m m ， 61222=++m m ……（4分）∴ 61±=+mm ……（5分）19、解：法一 （1）.连结DF …（1分） 法二 （1）连结 BF ……（1分） （2）.猜想： BE DF = …（2分） （ 2）猜想： DE BF = …（2分）（3）.证明： 由□ABCD 得CD AB // （3）证明： 由□ABCD 得BC AD //∴ DCF BAE ∠=∠ …（3分） ∴BCF DAE ∠=∠ …（3分）在CDF ABE ∆∆和中 在CBF ADE ∆∆和中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE BCF DAE BC AD∴ )(SAS CDF ABE ∆≅∆ ∴ )(SAS CDF ADE ∆≅∆ ∴ BE DF = …（5分） ∴ DE BF = ……（5分）四、解答题（每小题6分，共18分） 20、解：（1）.将（－1，3），（3，1）代入得 ：⎩⎨⎧=+=+-133b k b k ⎪⎩⎪⎨⎧=-=2521b k …（1分） ∴ 2521+-=x y ……(2分)（2）.当0=y 时解得 5=x∴ 与x 轴交点坐标为)0,5(A …（3分）与y 轴交点坐标为)25,0(B ……（4分) （3）.过O 点作AB OC ⊥于C 点 ，在AOB Rt ∆中22OA OB AB +==5255)25(22=+ ……(5分)OA OB OC AB ⋅=⋅2121 525525⋅=⋅=AB OA OB OC ∴ 5=OC 即原点到直线b kx y +=的距离为5. ……(6分)21、解：(1).学生获得优秀人数最多的一项是解题技巧；最有待加强的一项是动手能力. ……(2分) （2）.84.2105.34.24.84.65.32.2=+++++（项）∴ 1000名学生平均每人获得2.84项目优秀. ……(4分) （3）.7000200001000350=⨯（人） ∴ 2万名初中学生表达能力为优秀的学生有7000人. ……(6分)22、三角形的中位线平行于三角形的等三边且等于第三边的一半.……(1分) 已知DE 是ABC ∆的中位线，求证 BC DE //且 BC DE 21= ……(2分) 证明：延长线DE 至F ，使得EF DE =，连结CF ……(3分)∵DE 是ABC ∆的中位线 ∴ BD AD =,CE AE = 在CFE ADE ∆∆和中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF DE CEF AED CE AE∴ )(SAS CFE ADE ∆≅∆ ∴ AD CF =, ECF A ∠=∠……(4分) ∴ BD CF // ∴ 四边形BCFD 是平行四边形 ……（5分） 即 BC DE // ∴ BC DE //且 BC DE 21=……（6分） 五、解答下列各题（23小题7分，24小题8分，共计15分）23、证明：(1)O 为BD 的中点 ∴ OD OB = 在矩形ABCD 中BC AD // ， ∴ DBQ PDO ∠=∠ ……（1分）在QOB POD ∆∆和中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOQ POD OB OD OBQ PDO ∴ )(ASA QOB POD ∆≅∆ ……（3分）∴ OQ OP =, ……（4分）(2) .t AP =, t PD -=8 由（1）得 OQ OP = OD OB =∴ 四边形 PBQD 是□ ,……（5分） 当PB PD =时，四边形PBQD 是菱形在ABP Rt ∆中 222AP AB BP += ……（5分） ∴ 2226)8(t t +=- )(47S t = ……（6分） ∴ 当 47=t 时，四边形 PBQD 是菱形. ……（7分） 24、解：（1）.当0=y 时，得21=x ∴ )0,21(B ……(1分)（2）.21=OB ∴ ||21y OB S AOB ⋅=∆|12|41-=x ……（2分）① .当012≥-x 即 21≥x 时4121-=x S )21(≥x ……(3分)②. 当012<-x 即 21<x 时x S 2141-= )21(<x (4))(3) . ①414121=-x 或412141=-x 1=x 或 0=x ……(5分)∴ )1,1(A 或 )1,0(-A 时 41=∆AOB S ……(6分)②存在这样的Ｐ点有)0,2(1-P ，)0,2(2P ，)0,1(3P ，)0,2(4P ，)0,1(5-P ……(8分)。

2014-2015年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2B．a3•a4=a12C．（x3）3=x6D．3a+2a=5a22．（3分）如（x+m）与（x﹣2）的乘积中不含x一次项，则m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．13．（3分）多项式x2+ax+4公式分解因式，则a值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±44．（3分）若分式无意义，则a值的是（）A．0B．﹣2C．0或2D．±25．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°8．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF=BE+CF B．EF＞BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3=．10．（3分）有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有条．11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），则a=．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．13．（3分）新定义：|a，b|为分式（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”|m，m﹣2|的分式的值为0，则关于x的方程+=1的解是．14．（3分）观察下列各式：①12+22+32=2（12+22+2）②22+32+52=2（22+32+6）③32+42+72=2（32+42+12）则第n个式子为．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：（2ab2）4•（﹣6a2b）÷（﹣12a6b7）16．（5分）解方程：﹣﹣=1．17．（5分）如图，点A、E、F、C线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CE，求证：∠B=∠D．18．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣4．19．（5分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，AE是高，AD是角平分线，求∠EAD的度数．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）叙述并证明角平分线性质定理．21．（6分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．22．（6分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？2014-2015学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2B．a3•a4=a12C．（x3）3=x6D．3a+2a=5a2【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法与幂的乘方等知识点进行作答．【解答】解：A、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；B、a3•a4=a7，故本选项错误；C、（x3）3=x9，故本选项错误；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选：A．2．（3分）如（x+m）与（x﹣2）的乘积中不含x一次项，则m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x﹣2）=x2﹣2x﹣2m+mx，∵x+m与x﹣2的乘积中不含x的一次项，∴m=2．故选：B．3．（3分）多项式x2+ax+4公式分解因式，则a值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±4【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：∵x2+ax+4=（x±2）2=x2±4x+4，∴a值是：±4．故选：D．4．（3分）若分式无意义，则a值的是（）A．0B．﹣2C．0或2D．±2【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a2﹣2a=0，解得a=0或2．故选：C．5．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°﹣60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：D．8．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF=BE+CF B．EF＞BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE，DF=CF，可得到EF=BE+CF．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=BE，同理可得FD=CF，∴EF=ED+DF=BE+CF，故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2﹣6a+3，=3（a2﹣2a+1），=3（a﹣1）2．10．（3分）有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有5条．【分析】根据n边形的内角和定理得到关于n的方程（n﹣2）•180°=540°，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为n•（n﹣3）计算即可．【解答】解：设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=540°，解得n=5；∴这个五边形共有对角线×5×（5﹣3）=5条．故答案为：5．11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），则a=﹣1．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到a的值．【解答】解：∵点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），∴a=﹣1．故答案为﹣1．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=9．【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠A=90°﹣60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=，∵AD=6，∴BD=6，∴CD=BD=3，∴AC=6+3=9，故答案为：9．13．（3分）新定义：|a，b|为分式（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”|m，m﹣2|的分式的值为0，则关于x的方程+=1的解是x=3．【分析】利用题中的新定义求出m的值，代入分式方程即可求出解．【解答】解：根据题中的新定义得：|m，m﹣2|==0，解得：m=2，分式方程为+=1，去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=314．（3分）观察下列各式：①12+22+32=2（12+22+2）②22+32+52=2（22+32+6）③32+42+72=2（32+42+12）则第n个式子为n2+（n+1）2+（2n+1）2=2[n2+（n+1）2+2n（n+1）] ．【分析】等号的左边是连续两个自然数的平方和加上这两个自然数和的平方，等号的右边是2乘这连续两个自然数的平方和加上这两个自然数积的2倍，由此规律得出答案即可．【解答】解：①12+22+32=2（12+22+2），②22+32+52=2（22+32+6），③32+42+72=2（32+42+12），…则第n个式子为n2+（n+1）2+（n+n+1）2=2[n2+（n+1）2+2n（n+1）]，即n2+（n+1）2+（2n+1）2=2[n2+（n+1）2+2n（n+1）]．故答案为：n2+（n+1）2+（2n+1）2=2[n2+（n+1）2+2n（n+1）]．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：（2ab2）4•（﹣6a2b）÷（﹣12a6b7）【分析】根据积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=16a4b8•6a2b÷12a6b7=8a4+2﹣6b8+1﹣7=8a0b2=8b2．16．（5分）解方程：﹣﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）﹣x﹣1﹣x+1=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣x﹣1﹣x+1=x2﹣1，有限合伙得：﹣3x=﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．17．（5分）如图，点A、E、F、C线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CE，求证：∠B=∠D．【分析】根据平行线的性质证明AF=CE，然后根据SAS即可证明△ADF≌△CBE，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AF=CE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．18．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣4．【分析】首先利用分式的混合运算法则化简分式进而将已知数据代入求出即可．【解答】解：原式=×﹣×=﹣=a+4，当a=﹣4，代入原式=a+4=﹣4+4=0．19．（5分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，AE是高，AD是角平分线，求∠EAD的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=36°，∠C=66°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣66°=78°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×78°=39°，∵AE是高，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=54°﹣39°=15°四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）叙述并证明角平分线性质定理．【分析】角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．首先根据题意画出图形，写出已知、求证，再利用AAS证明三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN ⊥OB于N．求证：PM=PN．证明：在△PMO与△PNO中，，∴△PMO≌△PNO（AAS），∴PM=PN．21．（6分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．【分析】利用左图中阴影部分的面积是a2﹣b2等于右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）即可解答．【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∵左右的阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．22．（6分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD．【分析】在BC上截取BF=AB，利用“边角边”证明△ABE和△FBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠FEB，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BCD=180°，然后求出∠2+∠3=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据等角的余角相等求出∠CEF=∠CED，然后利用“角边角”证明△CEF和△CED全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CF，再根据BC=BF+CF等量代换即可得证．【解答】证明：如图，在BC上截取BF=AB，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SAS），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠BEC=90°，∴∠CEF=∠CED，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（ASA），∴CD=CF，∵BC=BF+CF，∴BC=AB+CD．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．24．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．。

2014年全国中考数学试题分类汇编03 整式与因式分解(含解析)

2014年全国中考数学试题分类汇编03 整式与因式分解(含解析)

整式与因式分解一、选择题1. （2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2. （2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3. （2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．菁优网分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．4. （2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．7. （2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，9．(2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．6314.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）．+=16.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（），18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）﹣，求，，））2﹣1+22．20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（））22．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）子？()A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键． 25．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x 3＋7x 2＋15x ﹣5除以5x 2后，得余式为何？( )A ．15x －55x 2B ．2x 2＋15x ﹣5C ．3x ﹣1D ．15x ﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式． 解：(10x 3＋7x 2＋15x ﹣5)÷(5x 2)＝(2x ＋75)…(15x ﹣5)．故选D ．+=233. （2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（）36．（2014•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）．a3；C、二.填空题1. （2014•广东，第11题4分）计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2. （2014•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．5．（2014•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）8.（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．9.（2014•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．11.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．12．（2014•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．（）（）14．（2014•浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．17. （2014•株洲，第9题，3分）计算：2m2•m8=2m10．18. （2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．20.（2014•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为﹣y（3x﹣y）2．21.（2014•滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式a2•a4．a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．菁优网分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2. （2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．时，））计算：=210+9+1=2；）计算：+=24×=2=45. （2014·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：()()()2x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-.【答案】7.【解析】。

2014年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析

2014年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析

要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 50000000000 用科学记数法表示为：5×1010．
故选：A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜
8．（4 分）（2014•自贡）一个扇形的半径为 8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ）
A．60°
B．120°
C．150°
D．180°
考点：弧长的计算 分析：首先设扇形圆心角为 x°，根据弧长公式可得：
= ，再解方程即可．
解答：解：设扇形圆心角为 x°，根据弧长公式可得：
=，
解得：n=120，
A．
B．
C．
D．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图
分析：由俯视图，想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视
图和侧视图．
解答：解：由俯视图可知，小正方体的只有 2 排，前排右侧 1 叠 3 块；
后排从做至右木块个数 1，1，2；
故选 D．
点评：本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．
当△＜0，方程没有实数根．
6．（4 分）（2014•自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形；轴对称图形． 专题：常规题型． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选 C． 点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概 念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要 寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 7．（4 分）（2014•自贡）一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ）

2024年四川省自贡市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省自贡市中考真题数学试卷含答案解析

2024年四川省自贡市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在0，2-，π四个数中，最大的数是（ ）A ．2-B ．0C ．πD ．2．据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ）A ．50.710⨯B ．4710⨯C ．5710⨯D ．40.710⨯3．如图，以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，交A ∠两边于点M ，N ，再分别以M 、N 为圆心，AM 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接MB NB ，．若40A ∠=︒，则MBN ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒【答案】A 【分析】本题考查了菱形的判定和性质．证明四边形AMBN 是菱形，即可求解．【详解】解：由作图知AM AN BM BN ===，∴四边形AMBN 是菱形，∵40A ∠=︒，∴40MBN A ︒∠∠==，故选：A ．4．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的；B 、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的；C 、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的；D 、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的；故选：C ．5．学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．3，4B ．4，4C ．4，5D ．5，5【答案】D 【分析】本题考查中位数和众数．将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列：3，4，5，5，7．则这组数据的中位数为5，5出现次数最多，则众数为5，故选：D ．6．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB 位置，则点B 坐标为（ ）A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(4,2)--D ．(2,4)-【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到Rt Rt OAB OCD ≌△△，推出4OA OC ==，2AB CD ==即可求解．【详解】解：∵(4,2)D -，∴4OC =，2CD =，∵将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB ，∴Rt Rt OAB OCD ≌△△，∴4OA OC ==，2AB CD ==，∴点B 坐标为(2,4)，故选：A ．7．我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可作答．【详解】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形故选：B8．关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】A【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．【详解】解： △()2241280k k =-⨯⨯-=+>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．9．一次函数24y x n =-+，二次函数2(1)3y x n x =+--，反比例函数1n y x+=在同一直角坐标系中图象如图所示，则n 的取值范围是（ ）A ．1n >-B ．2n >C ．11n -<<D ．12n <<10．如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，6cm =AB ，12cm BC =．A 点P 从点A 出发、以1cm/s 的速度沿A D →运动，同时点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C B C →→→⋅⋅⋅往复运动，当点P 到达端点D 时，点Q 随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ CD =出现的次数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，分四种情况：当04t<≤时，当48t <≤时，当812t <≤时，四边形CDPQ 为平行四边形；当04t <≤时，四边形CDPQ 为等腰梯形，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：在ABCD Y 中， 6cm =AB ，12cm BC =，∴6cm CD AB ==12cm AD BC ==，AD BC ∥，∵点P 从点A 出发、以1cm/s 的速度沿A D→运动，∴点P 从点A 出发到达D 点的时间为：()1214s ÷=，∵点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C B C →→→⋅⋅⋅往复运动，∴点Q 从点C 出发到B 点的时间为：1234÷=，∵AD BC ∥，∴DP CQ ∥，当DP CQ =时，四边形CDPQ 为平行四边形，∴PQ CD =，当PQ AB =时，四边形CDPQ 为等腰梯形，∴PQ AB CD ==，设P Q 、同时运动的时间为()s t ，当04t <≤时，123t t -=，∴3t =，此时DP CQ =，四边形CDPQ 为平行四边形，PQ CD =，如图：过点A P 、分别作BC 的垂线，分别交BC 于点M N 、，∴四边形AMNP 是矩形，∴MN AP t ==，AM PN =，∵四边形ABQP 是等腰梯形，∴PQ AB =，PQN B ∠=∠，∵90BAM B ∠=︒-∠，90QPN PQN ∠=︒-∠，∴BAM QPN ∠=∠，∵AM PN BAM QPN AB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABM PQN ≌，11．如图，等边ABC 钢架的立柱CD AB ⊥于点D ，AB 长12m ．现将钢架立柱缩短成DE ，60BED ∠=︒．则新钢架减少用钢（ ）A ．(24m -B ．(24m-C ．(24m -D ．(24m -12．如图，在矩形ABCD 中，AF 平分BAC ∠，将矩形沿直线EF 折叠，使点A ，B 分别落在边AD BC 、上的点A '，B '处，EF ，A F '分别交AC 于点G ，H ．若2GH =，8HC =，则BF 的长为（ ）A B C D ．5∵矩形ABCD，∥，∴AD BC由折叠的性质得AE A'=，∴AB EF OB'二、填空题13．分解因式：23x x -= ．【答案】()3x x -【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：()233x x x x -=-，故答案为：()3x x -．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．计算：31211a a a a +-=++ ．15．凸七边形的内角和是度．【答案】900【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：七边形的内角和()()218072180900n =-⨯︒=-⨯︒=︒，故答案为：900．16．一次函数(31)2y m x =+-的值随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的m 的值．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随x 的增大而增大，得出0k >，写一个满足条件的m 的值即可，根据k 的正负性判断函数增减性是解题的关键．【详解】解：∵(31)2y m x =+-的值随x 的增大而增大，17．龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条AB AC ，夹角为120︒．AB 长30cm ，扇面的BD 边长为18cm ，则扇面面积为 2cm （结果保留π）．18．九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB CD ⊥于点O （如图），其中AB 上的EO 段围墙空缺．同学们测得 6.6AE =m ， 1.4OE =m ，6OB =m ，5OC =m ，3OD =m ．班长买来可切断的围栏16m ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 2cm ．【答案】46.4【分析】本题考查了二次函数的应用．要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜16 1.4--x++则矩形菜园的总长为(16 6.6故答案为：46.4．三、解答题19．计算：()0tan 452|23|︒-+-20．如图，在ABC 中，DE BC ∥，EDF C ∠=∠．(1)求证：BDF A ∠=∠；(2)若45A ∠=︒，DF 平分BDE ∠，请直接写出ABC 的形状．【答案】(1)见解析(2)ABC 是等腰直角三角形．【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定．（1）由平行证明AED C ∠=∠，由等量代换得到EDF AED ∠=∠，利用平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明DF AC ∥，即可证明BDF A ∠=∠；（2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得90BDE ∠=︒，90B Ð=°，据此即可得到ABC 是等腰直角三角形．【详解】（1）证明：∵DE BC ∥，∴AED C ∠=∠，∵EDF C ∠=∠，∴EDF AED ∠=∠，∴DF AC ∥，∴BDF A ∠=∠；（2）解：ABC 是等腰直角三角形．∵BDF A ∠=∠，∴45BDF A ∠=∠=︒，∵DF 平分BDE ∠，∴BDF 90BDE 2∠=︒∠=，∵DE BC ∥，∴09018B BDE ∠︒=︒-∠=，∴18045C A B A ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴ABC 是等腰直角三角形．21．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ．(1)图1中三组相等的线段分别是CE CF =，AF =________，BD =________；若3AC =，4BC =，则O 半径长为________；(2)如图2，延长AC 到点M ，使AM AB =，过点M 作MN AB ⊥于点N ．求证：MN 是O 的切线．∵O 是ABC 的内切圆，切点分别为∴CE CF =，AF =在四边形OFCE 中，∴四边形ODCE 为矩形，又因为OF OE =，设O 半径为r ，∵MN AB ⊥，∴90ACB ANM ∠=∠=︒，∵CAB NAM ∠=∠，AM AB =∴CAB NAM ≌△△，23．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%图1学生体质健康统计表a________，b=________，c=________；(1)图1中=(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．600估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和（3）解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(6,1)A -，(1,)B n 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)P 是直线2x =-上的一个动点，PAB 的面积为21，求点P 坐标；(3)点Q 在反比例函数m y x=位于第四象限的图象上，QAB 的面积为21，请直接写出Q 点坐标．∵=5y x --∴当2x =-时，则5253y x =--=-=-∵QAB 的面积为21，(6,1)A -∴()()(121166162q =+⨯+-⨯+491∵QAB 的面积为21，(6,1)A -∴()616211612q q ⎛⎫⎛=+⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝612171⎛⎫⎛=⨯+-⨯25．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF 恰好等于自己的身高DE ．此时，小组同学测得旗杆AB 的影长BC 为11.3m ，据此可得旗杆高度为________m ；(2)如图2，小李站在操场上E 点处，前面水平放置镜面C ，并通过镜面观测到旗杆顶部A ．小组同学测得小李的眼睛距地面高度 1.5m DE =，小李到镜面距离2m EC =，镜面到旗杆的距离16m CB =．求旗杆高度；(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M ，N 两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P 处，用细线系小重物Q ，标高线PQ 始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E 点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B 处于同一水平线的D ，G 两点，并标记观测视线DA 与标高线交点C ，测得标高 1.8m CG =， 1.5m DG =．将观测点D 后移24m 到D ¢处，采用同样方法，测得 1.2m C G =''，2m D G ''=．求雕塑高度（结果精确到1m）．∠根据镜面反射可知：ACB⊥，⊥AB BE，DE BE∴，∠=∠=︒ABC DEC90△△，ACB DCE∴∽26．如图，抛物线232y ax x c =-+与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，顶点为P ．(1)求抛物线的解析式及P 点坐标；(2)抛物线交y 轴于点C ，经过点A ，B ，C 的圆与y 轴的另一个交点为D ，求线段CD 的长；(3)过点P 的直线y kx n =+分别与抛物线、直线=1x -交于x 轴下方的点M ，N ，直线NB 交抛物线对称轴于点E ，点P 关于E 的对称点为Q ，MH x ⊥轴于点H ．请判断点H 与直线NQ 的位置关系，并证明你的结论．当0x =时，=2y -，∴点()0,2C -，∵(1,0)A -，(4,0)B ，将点325,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入y kx n =+，得32528k n +=-，∴32528n k =--，把点N 横坐标1N x =-，代入得3255282N y k k ⎛=---=- ⎝∵GE x ⊥轴，AN x ⊥轴，∴GE AN ∥，点G 为AB 中点，∴1BE NG EN AG==，∴点E 为BN 中点，∴525416E y k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，。

2014年四川省自贡市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年四川省自贡市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014年四川自贡）比﹣1大1的数是（）A．2 B．1C．0D．﹣2．2．（4分）（2014年四川自贡）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43．（4分）（2014年四川自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014年四川自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×10105．（4分）（2014年四川自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（4分）（2014年四川自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D7．（4分）（2014年四川自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5C．D．3．8．（4分）（2014年四川自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°9．（4分）（2014年四川自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D10．（4分）（2014年四川自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014年四川自贡）分解因式：x2y﹣y=．12．（4分）（2014年四川自贡）不等式组的解集是．13．（4分）（2014年四川自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是．14．（4分）（2014年四川自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．15．（4分）（2014年四川自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）（2014年四川自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．（8分）（2014年四川自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2014年四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）19．（8分）（2014年四川自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）（2014年四川自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．（10分）（2014年四川自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）（2014年四川自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．（12分）（2014年四川自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．24．（14分）（2014年四川自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．2014年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014年四川自贡）比﹣1大1的数是（）A．2 B．1C．0D．﹣2．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣1）+1=0，比﹣1大1的数，0，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．2．（4分）（2014年四川自贡）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：原式=x4×2=x8，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．3．（4分）（2014年四川自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图，想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．【解答】解：由俯视图可知，小正方体的只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块个数1，1，2；故选D．【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．4．（4分）（2014年四川自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2014年四川自贡）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（4分）（2014年四川自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）（2014年四川自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5C．D．3．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]，代数计算即可．n【解答】解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2=[（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]=8；故选A．【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．（4分）（2014年四川自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A．60°B．120°C．150°D．180°【考点】弧长的计算．【分析】首先设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得：=，再解方程即可．【解答】解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120，故选：B．【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=．9．（4分）（2014年四川自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；故选D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．10．（4分）（2014年四川自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD 的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014年四川自贡）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2014年四川自贡）不等式组的解集是1＜x≤．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤，由②得，x＞1，故此不等式组的解集为：1＜x≤．故答案为：1＜x≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（4分）（2014年四川自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1360，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．【点评】考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．14．（4分）（2014年四川自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=，即CE=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．15．（4分）（2014年四川自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．【考点】一次函数的性质．【分析】由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．【点评】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）（2014年四川自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）【考点】解一元二次方程－因式分解法．【分析】先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．（8分）（2014年四川自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣1﹣4×=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2014年四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）【考点】解直角三角形的应用－仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造两个直角三角形△DEB、△CEB，再利用其公共边BE求得DE、CE，再根据CD=DE﹣CE计算即可求出答案．【解答】解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0.9米，则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米．【点评】本题考查解直角三角形的知识．要先将实际问题抽象成数学模型．分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系．19．（8分）（2014年四川自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=AC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBA=90°，∠CBF+∠EBA=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）（2014年四川自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44；答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2014年四川自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．【解答】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）（2014年四川自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到在第一象限内，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）（2014年四川自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．【考点】相似形综合题．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；（3）因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE∽△BCE，∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，BE=，在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，∴．【点评】本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解全相似点的定义，判断出∠CED=90°，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）（2014年四川自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求．进而代入抛物线y=ax2﹣x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式．（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已经A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明．（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，①一点为C，AB、AC、BC 边上各有一点，②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点．讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数．利用二次函数最值性质可求得最大面积．【解答】（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．【点评】本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题及相似三角形性质等知识点，难度适中，适合学生巩固知识．。

2014年全国各地中考数学试卷解析分类汇编 ：实数

2014年全国各地中考数学试卷解析分类汇编 ：实数

实数一、选择题1. （2014•山东潍坊，第1题3分）32)1(-的立方根是( ) A ．－1 B ．O C ．1 D ． ±1 考点：平方，立方根．分析：如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据立方根的定义求出－1的立方根，而－1的立方等于－1，由此就求出了这个数的立方根． 解答：解：∵32)1(-=1 而1的立方根等于1，∴32)1(-的立方根是1． 故选C ．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2. （2014•山东潍坊，第3题3分）下列实数中是无理数的是( ) A ．722 B.2－2 c.51.5 D.sin450 考点：无理数；负指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：先求出sin 45°与2－2的值，再根据无理数的概念进行解答即可．解答：∵sin 45°=22，是无理数；4122=-，是有理数；722是分数，属于有理数；51.5 是无限循环小数，是有理数。

故选D ．点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数．3. 1．（2014山东济南，第1题，3分）4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．4. （2014•浙江杭州，第4题，3分）已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错满足不等式组=2，则解不等式组2A．﹣3 B． 3.14 C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误．D、正确是无理数，故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2014•四川内江，第1题，3分）的相反数是（）C的相反数是﹣，7．（2014•四川凉山州，第1题，4分）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有解：8．（2014•四川泸州，第6，3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）+|+54+n=（+1=2+n=2+）3+=6+5+2=8+5＞8+510．（2014•福建福州,第1题4分）－5的相反数是【】A．5 B．5 C．15D．1511.（2014•福建福州,第2题4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【】A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯12.（2014•甘肃白银、临夏,第1题3分）﹣3的绝对值是（ ）13.（2014•甘肃白银、临夏,第2题3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）14．（2014•广州,第1题3分）（）的相反数是（ ）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A二、填空题﹣﹣．故答案为．2. （2014•山东潍坊，第14题3分）计算：8×(一0.125)= .考点：幂的乘方与积的乘方．分析：两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解．解答：82014×（－0.125）2014=（－0.125×8）2014×（－0.125）=－0.125，故答案为：－0.125点评：此题主要考查积的乘方的逆运算：a n b n=（ab）n．3. （2014•山东烟台，第13题3分）（﹣1）0+（）﹣1=．考点：实数的运算．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：原式=1+2014=2015．故答案为：2015．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．4.（2014•十堰12．（3分））计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={﹣6．（2014•甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=．7．（2014•甘肃兰州,第20题4分）为了求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．故答案为：9．（2014•广东梅州,第12题3分）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为．三、解答题1. （2014•上海，第19题10分）计算：﹣﹣+||．﹣．2. （2014•四川巴中，第21题5分）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．考点：实数的运算．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. （2014•山东枣庄，第19题4分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）04．（2014•湖南怀化，第17题，6分）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．﹣×1+25．（2014•湖南张家界，第17题，6分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．，9+．6. (2014年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．7.（2014•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．﹣﹣﹣9. （2014•江苏盐城,第19题8分）（1）计算：+|﹣1|﹣（﹣1）10．（2014•四川遂宁，第16题，7分）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|+2×+++11．（2014•四川凉山州，第18题，6分）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|﹣+．12．（2014•四川泸州，第17题，6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．﹣4×13．（2014•四川内江，第17题，8分）计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）．﹣﹣+3=114．（2014•四川南充，第17，6分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1 （2）化简：（﹣）•． •• • 16．（2014•福建福州,第16题每小题7分，共14分）（10112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭. （2）先化简，再求值：()()2x 2x 2x ++-，其中1x 3=.17．（2014•甘肃白银、临夏,第19题6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．×++1++1，19．（2014•广东梅州,第14题7分）计算：（π﹣1）+|2﹣|﹣（）+．﹣3+2．。

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四川省自贡市2014年中考数学试卷
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）
4
2
3．（4分）（2014•自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
B
4．（4分）（2014•
自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为
2
．．．
7．（4分）（2014•自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）
8．（4分）（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）
=，再解方程即可．
=，
l=．
9．（4分）（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致．B．．
10．（4分）（2014•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）
B
×，
，
=
二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）（2014•自贡）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．
12．（4分）（2014•自贡）不等式组的解集是1＜x≤．
，由①得，
13．（4分）（2014•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．
14．（4分）（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O 与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．
底边高的
，即OC=
2
15．（4分）（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．，解得，
，解得，
三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
16．（8分）（2014•自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）
17．（8分）（2014•自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．
=1+4+2×
四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
18．（8分）（2014•自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）
米，
≈
19．（8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）
20．（10分）（2014•自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
）本次测试的优秀率是
则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是
21．（10分）（2014•自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
（
﹣÷
六．解答题：（本题满分12分）
22．（12分）（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交
于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
）代入
，
，
时，
七．解答题：（本题满分12分）
23．（12分）（2014•自贡）阅读理解：
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
BE=
BCE==tan30，
．
八．解答题：（本题满分14分）
24．（14分）（2014•自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．
，
，
，
﹣
﹣
+2﹣
x=
，
x
AD=﹣。

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