安徽省宿州市泗县八年级下星期期中数学试卷解析版

2017-2018学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+3＞b+3 B．a＞ b C．﹣3a＜﹣3b D．5a＜5b
2．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．
D．
4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A．19 B．23 C．19或23 D．20
5．（3分）下列多项式，不能因式分解的是（）
A．m2+4m+4 B．x2+y2C．a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2
6．（3分）若将点（﹣1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1） D．（﹣2，0）
7．（3分）等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为（）
A．40°B．100°C．140°D．40°或140°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）
A．x＜B．﹣＜x＜0 C．0＜x＜2 D．﹣＜x＜2
10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；
④S
=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正确的结论是（）四边形AOBO′
A．①②③③B．①②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．
12．（4分）用反证法证明∠A＞60°时，应先假设．
13．（4分）如果x2﹣kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．14．（4分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为个．15．（4分）如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为．
16．（4分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是．
17．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．
18．（4分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．
三、解答题（共58分）
19．（12分）（1）解不等式：
（2）分解因式：a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
20．（8分）如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；
（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p 点坐标．
21．（12分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
22．（12分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
23．（14分）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：．
2017-2018学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+3＞b+3 B．a＞ b C．﹣3a＜﹣3b D．5a＜5b
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．
【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、两边都乘5，不等号的方向不变，故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
2．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．
D．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
有①得：x＞﹣1；
有②得：x≤1；
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．
4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（）A．19 B．23 C．19或23 D．20
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为5时，周长=5+5+9=19；
②当腰长为9时，周长=9+9+5=23．
故其周长为19或23，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
5．（3分）下列多项式，不能因式分解的是（）
A．m2+4m+4 B．x2+y2C．a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2
【分析】直接利用公式法分解因式进而判断即可．
【解答】解：A、m2+4m+4=（m+2）2，故此选项不合题意；
B、x2+y2，无法分解因式，符合题意；
C、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项不合题意；
D、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确运用公式分解因式是解题关键．
6．（3分）若将点（﹣1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1） D．（﹣2，0）
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【解答】解：点（﹣1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B 的坐标为（﹣1﹣2，3﹣4），即（﹣3，﹣1），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．（3分）等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为（）
A．40°B．100°C．140°D．40°或140°
【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是
钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；
如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4，根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB=4，
∴∠ECB=∠B=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=30°，
∴∠A=90°，又∠ACE=30°，
∴AE=EC=2， 故选：C ．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．（3分）观察下列图象，可以得出不等式组
的解集是（ ）
A ．x ＜
B ．﹣＜x ＜0
C ．0＜x ＜2
D ．﹣＜x ＜2
【分析】3x+1＞0的解集即为y=3x+1的函数值大于0的对应的x 的取值范围，第二个不等式的即为直线y=﹣0.5﹣1的函数值大于0的对应的x 的取值范围，求出它们的公共解集即可．
【解答】解：根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x ＞﹣， 第二个不等式的解集是x ＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜x ＜2． 故选：D ．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．
10．（3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；
④S 四边形AOBO′=6+4
；⑤S △AOC +S △AOB =6+
，其中正确的结论是（ ）
A．①②③③B．①②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤
【分析】由题意可得△BOC≌△BAO'，△BOO'是等边三角形，可得AO'=CO=5，OO'=4，可判断△AOO'是直角三角形．可判断①②③，
=S△AOO'+S△OO'B=S△BOC+S△AOC，可判定④⑤
由S
四边形AOBO′
【解答】解；连接OO'，如图1
∵BO=BO'，∠OBO'=60°
∴△BO'O'是等边三角形
∴OO'=BO=4，
故②正确
∵∠OBO'=∠ABC=60°
∴∠ABO'=∠ABC且OB=OB'，AB=AC，
∴△ABO'≌△BOC 故①正确
∴AO'=CO=5，
∵O'A2=25，AO2+O'O2=25∴O'A2=AO2+O'O2
∴∠AOO'=90°
∴∠AOB=150°
故③正确
∵△OO'B是等边三角形，AO=3，OO'=4
∴S△BOO'=4，S△AOO'=6
=6+4
∴S
四边形AOBO′
故④正确
如图2
将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置
同理可得S△AOC+S△AOB=6+
故⑤正确
故选：D．
【点评】此题考查了旋转的性质，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是5m2n．
【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可．
【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是：5m2n，
故答案为：5m2n．
【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．
12．（4分）用反证法证明∠A＞60°时，应先假设∠A≤60°．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．
【解答】解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．
故答案为：∠A≤60°．
【点评】本题Z主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反
证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
13．（4分）如果x2﹣kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
【解答】解：∵x2﹣kx+1是完全平方式，
∴﹣kx=±2×1•x，
解得k=±2，
故答案为：±2．
【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14．（4分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为3个．
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．
【解答】解：不等式2（x﹣2）≤x﹣2的解集为x≤2，
所以非负整数解为0，1，2共3个．
故答案为：3．
【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定非负整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．（4分）如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，
AC=1，则BB′的长为4．
【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
根据中心对称的性质得到BB′=2AB=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．
16．（4分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是4：3．
【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，
故答案为4：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．
17．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对
应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．
【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD===．
故答案为．
【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
18．（4分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为
．
【分析】根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．
【解答】解：根据勾股定理：
第一个三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2；
第二个三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2；
第三个三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2；
…
第n个三角形中：S n=×1÷2=．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，要注意图中三角形的面积的变化规律．
三、解答题（共58分）
19．（12分）（1）解不等式：
（2）分解因式：a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
【分析】（1）直接去分母，进而移项合并同类项解不等式即可；
（2）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）
3（x﹣2）＞2（2x﹣1）﹣6，
3x﹣6＞4x﹣2﹣6，
解得：x＜2；
（2）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
=（x﹣y）（a2﹣9b2）
=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、一元一次不等式的解法，正确运用公式是解题关键．
20．（8分）如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；
（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p 点坐标．
【分析】（1）由坐标系即可得；
（2）先得出平移的方向和距离，据此列出关于x、y的方程组，解之可得．
【解答】解：（1）由图知A（1，2）、A1（﹣2，﹣1）；B（2，1）、B1（﹣1，
﹣2）；C（3，3）、C1（0，0）；
（2）由（1）知，平移的方向和距离为：向左平移3个单位、向下平移3个单位，
∴，
解得：，
则点P的坐标为（6，8）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
21．（12分）已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．
∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．
解得：a=，b=5，c=4；
（2）∵a=，b=5，c=4，
∴a+b=+5＞4，
∴以a、b、c为边能构成三角形．
∵a2+b2=（）2+52=32=（4）2=c2，
∴此三角形是直角三角形，
∴S△=××5=．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．（12分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
23．（14分）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：EF⊥FG，EF=FG；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：BF+BP=EQ．
【分析】（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，然后利用“边角边”证明△AEF和△BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠BFG=45°，再求出∠EFG=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（2）取BC的中点G，连接FG，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“边角边”证明△FQE和△FPG全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG，BF=BG，再根据BG+GP=BP等量代换即可得证；
（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．
【解答】解：（1）∵点E、F分别是边AD、AB的中点，G是BC的中点，
∴AE=AF=BF=BG，
在△AEF和△BFG中，
，
∴△AEF≌△BFG（SAS），
∴EF=FG，∠AFE=∠BFG=45°，
∴EF⊥FG，EF=FG；
（2）BF+EQ=BP．
理由：如图2，取BC的中点G，连接FG，
则EF⊥FG，EF=FG，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△FQE和△FPG中，
，
∴△FQE≌△FPG（SAS），
∴QE=PG且BF=BG，
∵BG+GP=BP，
∴BF+EQ=BP；
（3）如图3所示，BF+BP=EQ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．。