04-薛定谔原始论文第四篇-中文版
薛定谔
薛定谔２０世纪之初的物理学界，是一个群星璀璨的世界，一大批巨星级的科学家相继开辟了人类从未涉及的新世界。
随着量子力学的建立，一系列物理学的分支学科——原子物理、固体物理、核物理、粒子物理具备了建立的基础。
人们把２０世纪称为“量子世纪”，人们更把各种荣誉直至科学中的最高勋章——诺贝尔物理学奖奉献给那些为量子力学的建立作出卓越贡献、立下显赫战功的功臣，物理学史上也永远铭刻着这些人的名字：爱因斯坦、玻尔、玻恩……在这个伟人行列中，本书的主人公无疑同样占有一席之地。
这不仅因为他独自一人几乎一口气连续发表六篇论文，完整地构造起量子力学中的波动力学体系，波动力学时至今日仍是人们解决量子力学及相关问题最方便有效的工具；更因为那个用他名字命名的数学关系式——薛定谔方程式。
这是２０世纪科学文献中最常用、最具代表性的方程，是描述所有微观客体的运动规律的基本方程，它不仅仅是一种数学关系式，而是一种完备的描述原子、分子、亚原子粒子的数学和物理的方式。
这个方程从提出到完成几乎完全归功于薛定谔。
他是奥地利本世纪最著名的、最伟大的科学家之一。
除了量子力学外，他还在统计力学、广义相对论和宇宙学、统一场论等几乎所有当代理论物理学前沿都颇有造诣并作出贡献，甚至在生物学、生理学和气象学方面也产生过重要影响，被誉为百科全书式的博学才子；同时薛定谔又是一位哲人科学家，一生对哲学抱有浓厚的兴趣，撰写了许多哲学论著，反映出他深邃的内心世界。
薛定谔一生都在为人类对自然和自我的理解而奋斗，他的足迹给后人留下一座座路标，使后来者从中获得激励和启示。
一、校园骄子埃尔文・薛定谔于１８８７年８月１２日出生于奥地利首都维也纳。
维也纳是举世闻名的“世界音乐之都”，也正如后来薛定谔在接受诺贝尔奖时的简短致词中所说，维也纳是一座“生气勃勃的和自由自在的城市”，其悠久的文化传统和生活方式给薛定谔以深刻的影响，他在维也纳完成了学业，也从这儿开始了他的研究生涯，尽管成年后他长期在异国他乡生活和工作，但他对家乡的眷恋之情无时无刻不使他梦魂萦绕。
本科毕业论文-—谱方法和边界值法求解二维薛定谔方程
摘要薛定谔方程是物理系统中量子力学的基础方程，它可以清楚地说明量子在系统中随时间变化的规律。
通过求解微观系统所对应的薛定谔方程，我们能够得到其波函数以及对应的能量，从而计算粒子的分布概率，进一步来了解其性质。
在化学和物理等诸多科学研究领域当中，薛定谔方程求解的结果都与实际很相符。
近年来，很多学者通过各种方法研究具有复杂势函数的薛定谔方程，解释了很多重要的物理现象，因此对薛定谔方程的求解具有相当重要的意义。
本文主要是用Galerkin-Chebyshev谱方法和边界值法求解二维薛定谔方程。
首先运用Galerkin-Chebyshev谱方法来对空间导数进行近似，离散二维薛定谔方程，从而将原问题转化为复数域上的线性常微分方程组。
然后用边界值法求解该方程组，所求得的数值解即为原问题的解，之后进行误差分析。
最后利用Matlab进行数值模拟，给出数值解的图像以及误差曲面图像，结果显示此方法精度高且具有很好的稳定性。
关键词：薛定谔方程；Galerkin-Chebyshev谱方法；边界值法；数值解；精度高；稳定AbstractThe Schrödinger equation is the basic equations of quantum mechanics in the physical system. It can clearly describe the regular of the quantum evolves over time. By solving the Schrödinger equation which the micro system correspond, we can get the wave function and energy, and thus calculate the probability distribution of the particles, further understand the nature of it.In chemistry, physics and other fields of scientific research, the results of solving the Schrodinger equation are basically consistent with the actual.In recent years, many researchers used a variety of methods to investigate the Schrödinger equation with complex potential function, and explained a lot of important phenomena.Thus solving the Schrödinger equation has very important significance.The main purpose of this paper is to solve the two dimensional Schrödinger equation through the Galerkin-Chebyshev spectral method and the boundary value method. First we use the spectral method to approximate the spatial derivation, discretize the two dimensional Schrödinger equation，and transform the original problem into a set of linear ordinary differential equations in the complex number field.Then by using the boundary value method to solve the equations, that the numerical solutions is the solutions of the original problem, and then analyze the error. Finally we use Matlab to conduct the numerical simulation, and give the images of the numerical solutions and errors, which show that the methods have high precision and good stability.Keywords: Schrödinger equation, Galerkin-Chebyshev spectral method, boundary value method, numerical solutions, high precision, stability目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论 (4)1.1课题研究的背景和意义 (4)1.2国内外研究现状 (5)1.3本文的主要研究内容 (5)第2章预备知识 (7)2.1克罗内克积的简介 (7)2.2Chebyshev多项式介绍及其性质 (8)2.3Chebyshev正交逼近的性质 (9)2.4投影算子的性质 (10)2.5本章小结 (11)第3章Galerkin-Chebyshev谱方法和边界值法 (12)3.1用Galerkin-Chebyshev谱方法求解椭圆型方程 (12)3.2用边界值法求解常微分方程 (13)3.3本章小结 (17)第4章求解二维薛定谔方程 (18)4.1区域和边界条件的处理 (18)4.1.1 区域的处理 (18)4.1.2 边界条件的处理 (20)4.2二维薛定谔方程的求解 (23)4.3误差分析 (24)4.4本章小结 (29)第5章数值模拟 (30)结论 (35)参考文献 (36)哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明 .....错误！未定义书签。
薛定谔方程(schrodingerequation)本科毕设论文
目录第一章引言 ............................................................................................................................................. - 2 -1.1耦合长短波方程的背景 (2)1.1.1 Schrodinger方程的介绍..............................................................................................................- 2 -1.1.2 Kdv方程的介绍 ..........................................................................................................................- 8 -1.1.3 Schrodinger-KdV方程组及耦合长短波方程的由来...............................................................- 10 -1.2H AMILTON系统、辛算法及多辛算法 (11)1.3原有的数值方法 (17)1.3.1 时间分裂方法...........................................................................................................................- 17 -1.3.2 Crank-Nicolson方法..................................................................................................................- 19 -第二章多辛格式 ................................................................................................................................... - 22 -2.1E ULER B OX格式 (24)2.2P REISSMAN格式 (30)2.3F OURIER拟谱格式 (35)第三章数值实验 ................................................................................................................................... - 40 -3.1E_LS、CNI与B OX_LS的误差及阶数 (40)3.2TSS与LS1的误差及阶数 (49)第四章结论 ........................................................................................................................................... - 55 -参考文献 ................................................................................................................................................... - 56 -致谢 ........................................................................................................................................................... - 59 -第一章 引言1.1 耦合长短波方程的背景1.1.1 Schrodinger 方程的介绍薛定谔方程(Schrodinger equation)是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。
薛定谔方程
1936年他回到奥地利任格拉茨大学理论物理教授。不到两年，奥地利被纳粹并吞后，他又陷入了逆境。1939 年10月流亡到爱尔兰首府都柏林，就任都柏林高级研究所所长，从事理论物理研究。在此期间还进行了科学哲学、 生物物理研究，颇有建树。出版了《生命是什么》一书，试图用量子物理阐明遗传结构的稳定性。1956年薛定谔 回到了奥地利，被聘为维也纳大学理论物理教授，奥地利政府给予他极大的荣誉，设定了以薛定谔命名的国家奖 金，由奥地利科学院授予。
背景与发展
1900年，马克斯·普朗克在研究黑体辐射中作出将电磁辐射能量量子化的假设，因此发现将能量与频率关联 在一起的普朗克关系式。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦从对于光电效为hν；其中，因子h是普朗克常数。这一点子成为后来波粒二象性概念的早期路标之一。 由于在狭义相对论里，能量与动量的关联方式类似频率与波数的关联方式，因此可以揣测，光子的动量与波长成 反比，与波数成正比，以方程来表示这关系式。
主量子数n和能量有关的量子数。原子具有分立能级，能量只能取一系列值，每一个波函数都对应相应的能量。 氢原子以及类氢原子的分立值为：
，n越大能量越高电子层离核越远。
希尔伯特空间与薛定谔方程
一般，物理上将物理状态与希尔伯特空间上的向量（vector），物理量与希尔伯特空间上的算符相对应。这 种形式下的薛定谔方程为
近代物理论文
近代物理论文电气工程学院测控073班周培松070301079薛定谔方程建立前理论和实验上的准备摘要：薛定谔方程是量子力学的基本方程，它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，薛定谔方程的建立有很多理论和实验上的准备。
薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。
关键词：德布罗意物质波，波动方程，量子力学。
德布罗意物质波理论提出以后,人们希望建立一种新的原子力学理论来描述微观客体的运动.完成这一工作的是奥地利物理学家薛定谔.他在德布罗意物质波理论的基础上,以波动方程的形式建立了新的量子理论----波动力学.1925年夏秋之际,薛定谔正在从事量子气体的研究.这时,正值爱因斯坦和玻色关于量子统计理论的著作发表不久.爱因斯坦在1924年发表的<<单原子理想气体的量子理论>>一文,薛定谔表示不能理解,于是经常与爱因斯坦通信进行讨论.可以说,爱因斯坦是薛定谔直接的领路人,正是爱因斯坦的这篇文章,引导了薛定谔的研究方向.爱因斯坦曾大力推荐德布罗意的论文,所以薛定谔就设法找到了一份德布罗意的论文来读.在深入研究之后,薛定谔萌发了用新观点来研究原子结构的想法.他决心立即把物质波的思想推广到描述原子现象.另外,著名化学物理学家德拜对薛定谔也有积极的影响.薛定谔曾在苏黎士工业大学的报告会上向与会者介绍德布罗意的工作,作为会议主持人的德拜教授问薛定谔:物质微粒既然是波,那有没有波动方程?没有波动方程!薛定谔明白这的确是个问题,也是一个机会,于是他立刻伸手抓住了这个机会,终于获得了成功.可见,能够长期坚持做好准备,一有机会就立即抓住,是获得成功的一个关键.薛定谔认为德布罗意的工作"没有从普遍性上加以说明".因此他试图寻求一个更普遍的规律.同时,他看到矩阵力学采用了十分抽象的艰深的超越代数,因而缺乏直观性时,他决定探索新的途径.刚开始时,薛定谔试图建立一个相对论性的运动方程.他经过紧张地研究,克服了许多数学上的困难,从相对论出发,终于在1925年得到了一个与在电磁场中运动的电子相联系的波的波动方程.但是他随即发现这个波动方程在计算氢原子的光谱时得出的结果却和实验值不符合,也不能得到氢原子谱线的精细结构.他当时十分沮丧,以为自己的路线错了.过了几个月,他才从沮丧情绪中恢复过来,重新回到这一工作中来.1926年1-6月间,薛定谔连续发表四篇论文,以<<作为本征值问题的量子化>>为总标题,系统地阐述了他的新理论.他发现只要略去与相对论有关的效应,改用非相对论性波动方程来处理电子,他的理论的计算结果就和实验完全符合.他从上世纪中叶哈密顿发现的经典力学与几何光学之间的数学相似性出发,进一步引申出了物质波与光波的相似性,从而提出了对应于波动光学的波动方程.他在第一篇论文中引入波函数$psi$的概念,利用变分原理,得到不含时间的氢原子波动方程:[ abla^{2}psi+frac{2m}{hbar^{2}}(E+frac{e^{2}}{r})psi=0 ]或[ abla^{2}psi+frac{8pi^{2}m}{h^{2}}(frac{e^{2}}{r})psi=0] 这个方程今天称为薛定谔方程.薛定谔从这个方程得到的解正是氢原子的能级公式.这样量子化就成了薛定谔方程的必然结果,而不是象玻尔和索末菲那样需要人为地规定某些量子化条件.在随后的三篇论文中,薛定谔相继提出了一般的含时间的波动方程,定态微扰理论以及含时间的微扰理论.结果与海森堡的矩阵力学所得结果相同.同时,在研究过程中,薛定谔还证明了波动力学与矩阵力学是等价的.同年六月,玻恩提出了波函数的统计解释.这一组论文奠定了非相对论量子力学的基础.薛定谔把自己的新理论称为波动力学.总括起来,薛定谔的思想是从以下四个方面的前提得出的:1.原子领域中电子的能量是分立的;2.在一定的边界条件下,波动方程的振动频率只能取一系列分裂的本征频率;3.哈密顿-雅可比方程不仅可用于描述粒子的运动,也可用于描述光波;4.最关键的是爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想.电子可以看成是一种波,其能量$E$和动量$p$可用德布罗意公式与波长$lambda$和频率$ u$联系在一起.波动力学形式简单明了,数学方法基本上是解偏微分方程,对大家都比较熟悉,也易于掌握.所以,人们普遍欢迎这一新理论.值得注意的是,薛定谔在建立波动方程过程中,采用了类比的方法.他认为几何光学中的费马原理与经典力学中的哈密顿原理具有相似之处,而且几何光学又是波动力学的短波长极限.那么,经典力学是否可能是某种能描述物质波动性的"波动力学"的短波极限呢?于是薛定谔仿照18世纪数学家拉普拉斯提出的波动方程的具体形式,得出薛定谔方程.就象波动光学中的方程在短波极限下过渡为费马原理一样,薛定谔方程在短波极限下(经典极限)下就会过渡到哈密顿方程.因此,为对称起见,有人仿几何光学的名称,将经典力学称为"几何力学",以与波动力学相对应.薛定谔方程是量子力学的基本方程,和经典力不学中的牛顿方程相当.薛定谔用它不仅解决了氢原子光谱的一系列问题,还算出了谐振子和转子的能级,导出了塞曼效应,斯塔克效应,理论计算值与实验完全符合.爱因斯坦认为薛定谔的工作"证明了真正的创造性".德布罗意1929年在诺贝尔领奖台说:"这门新的力学后来发展起来了,这主要归功于薛定谔的卓越研究."但薛定谔却常常谦逊地说:建立波动力学是受到德布罗意的影响.并在给爱因斯坦的信中说:如果不是爱因斯坦的启发,如果不是德布罗意的独创性思想,波动力学不可能建立,可能永远不会建立.的确,前辈科学家的影响是十分重要的.如果没有爱因斯坦对薛定谔的引导,没有德拜的督促,没有德布罗意物质波思想的启发,薛定谔是很难做出如此贡献的.德布罗意引入了和粒子相联系的波，那么对于波就应该有一个波动方程，在德拜的启发下，薛定谔经过几个月的努力向世人拿出了一个波动方程，这就是大家称为的薛定谔方程。
04-薛定谔原始论文第四篇-德文版-黄鹏辉
(1)
'9-
E2
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bzw. (1')
AV+%(E-
P)V=O,
welche das Fundament der in dieser Abhandlungsreihe versuchten Neubegriindung der Nechanik bildet, leidet an dem Ubelstand, d a i sie das Verfnderungsgesetz fur den ,,mechaniTO + schen Feld~kalar'~ nicht einheitlich und nicht allgemein ausspricht. Gleichung (1) enthalt namlich den Energie- oder Frequenzparameter B und ist, wie a. a 0. ausdriicklich be. tont, mit einem bestirnmten J W e r t gultig fur Vorgfnge, welche
(4')
7 ( A - -~8h9 B '
n 7 + -E j ( A - 8h-3 7 - -8E9) 8n* h2 he
y = 0.
Diese Gleichung kann man versuchsweise aufspalten in zwei durch ,,entweder - oder" verbundene Gleichungen , namlich in Gleichung (1') und eine andere, die sich von (1') nur dadurch unterscheidet, daB in ihr der Eigenwertparameter minus E heipt, statt plus E, was nach (2) nicht zu neuen Losungen fiihrt. Die Aufspaltung von (4) ist nicht zwangliiufig, weil fur Operatoren nicht der Satz gilt, da6 ,,ein Produkt nur verschwinden kann, wenn mindestens ein Faktor verschwindet". Dieser Mange1 an Zwanglaufigkeit haftet ja aber den Methoden zur Losung partieller Differentialgleichungen auf Schritt [und Tritt an. Seine nachtragliche Rechtfertigung findet das Verfahren durch den Nachweis der Pollstandigheit der aufgefundenen Eigenfunktionen als Funktionen der Koordinaten. Sie gestattet, in Verbindung mit der Tatsache, daS nicht nur der Realteil, sondern auch der Imaginarteil von (2) der Gleichung (4) geniigt, beliebige Anfangsbedingungen fiir q.~ und a , y / d t zu erfiillen. Wir sehen also, daB die Wellengleichung (4), welche das Dispersionsgesetz schon in sich tragt, wirklich als Grundlage
初三作文议论文《关于薛定谔的猫》1000字
初三作文议论文《关于薛定谔的猫》
价值 这只猫的实验
也就到此为止
世界 了，它在这个
是死是活都不
重要了，因为它也许在另一个世界还 活着。
借用一句话：正因为多平行
宇宙的提出，这个世界充满了可
能性与未知，世界将不再是一成
不变的！
关键词：价值,世界,平行,宇宙,
可能性,活着,借用,提出,未知,重要, 充满。 词语：价值 拼音：jiàzhí 解释：价格。清李渔《闲情偶 寄·声容·薰陶》：“香皂以江南 六合县出者为第一，但价值稍 昂。”清平步青《霞外攟屑·掌 故·碎石治河》：“因度山石远近 价值，与土木船载远近多寡，计 需银止十四万两。”梁启超《变 法通议·论变法不知本原之害》： “中人之游欧洲者，...
黑板 去测量
的长，而黑板不可能
变长或变短。
关键词：结果,平行,空间,世界,
证据,情况,微观世界,分子,属性,现 实生活,黑板,可能,发生,呈现,相交, 没有,提供,改变,变长,变短。 词语：结果 拼音：jiē guǒ 解释：佛教以种树栽花比喻人的 行事，结果比喻人的归宿。《坛 经·付嘱品》：“吾本来兹土，传 法救迷情。一花开五叶，结果自 然成。”宋王明清《玉照新志》 卷三：“伏愿来吉祥於天下，脱 禁錮於人间。...
初三作文议论文《关于薛定谔的猫》
时候 当我们上午去的
薛定谔
把一只猫、一个装有氰化氢气体的玻璃烧瓶和一个放射性原子核放进封闭的盒子里。
当盒子内的监控器侦测到衰变粒子时，就会打破烧瓶，杀死这只猫。
根据量子力学的哥本哈根诠释，在实验进行一段时间后，猫会同时处于活状态与死状态。
可是，假若实验者观察盒子内部，他会观察到一只活猫或一只死猫，而不是同时存活与往生的猫，这事实引起一个问题：到底是在什么时候量子叠加会结束，从而约化成两种可能状态中之一种状态把一只猫放进一个不透明的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。
设想这个放射性原子核在一个小时内有50%的可能性发生衰变。
如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。
根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。
薛定谔在1935年发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》，在论文的第5节，薛定谔描述了那个常被视为恶梦的猫实验：哥本哈根学派说，没有测量之前，一个粒子的状态模糊不清，处于各种可能性的混合叠加。
比如一个放射性原子，它何时衰变是完全概率性的。
只要没有观察，它便处于衰变/不衰变的叠加状态中，只有确实地测量了，它才会随机的选择一种状态而出现。
那么让我们把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠加状态。
薛定谔想象了一种结构巧妙的精密装置，每当原子衰变而放出一个中子，它就激发一连串连锁反应，最终结果是打破箱子里的一个毒气瓶，而同时在箱子里的还有一只可怜的猫。
事情很明显：如果原子衰变了，那么毒气瓶就被打破，猫就被毒死。
要是原子没有衰变，那么猫就好好地活着。
薛定谔你错了，你不应用猫来说明，生命本身就有观察的能力，猫通过自己的观察，实践自己的命运，根本就不会有什么迭加的状态。
况且用猫来做试验，深入想一下，会有一下更大的争论产生---我是唯一的观察者，别的观察者都是假象，都是我观察创造的世界的一部份，还是所有的生命都是一个观察者？我停止所有观察，那么世界就从物质上消失了么？还是只有在所有的生命同时停止所有的观察，那么世界就从物质上消失呢？薛定谔之猫的试验现在公认结果是：按照量子力学的解释，箱中之猫处于“死－活叠加态”——既死了又活着！要等到打开箱子看猫一眼才决定其生死。
薛定谔的猫
影响及意义
量子力学作为20世纪最有突破的科学成就之一，也是最具争议的科学之一。“薛定谔的猫”很好的阐述了这 一现状。人们不能接受量子力学是因为它的不确定性。对于传统的物理学来说，只要找到了事物之间相关的，就 能在每时每刻确定，事物之间相关的物理数据，比如说，物体运行距离等于物体的速度乘以物体运行的时间，只 要知道物体的速度，你每时每刻都能计算出物体运行了多远，然而海森堡提出的量子不确定性原理使得你无法预 知一个微观粒子未来的状态。正如爱因斯坦所说的：上帝不玩骰子，但是量子力学让我们不得不相信，上帝似乎 是玩骰子的。
为了更直观的理解，将实验过程视作事件，当所选参考系不同时，其不能等同于一个事件。当选取以猫为参 考系时，命名为A事件，A事件结束状态即猫参考系的状态；当选取以外界观测者时，命名为B事件，未观测时，B 事件尚未结束，其处于叠加态。观测后，B事件结束，叠加态坍缩，呈现其最终状态。
薛定谔方程
埃尔温·薛定谔在20世纪20年代中期创立了被称为量子力学分支中的一个方程。后来被称之为薛定谔现六光 子薛定谔猫态
寻找薛定谔猫
哥本哈根诠释 格利宾
量子相干性 相对解释
哥本哈根诠释在很长的一段时间成了正统的、标准的诠释。那只不死不活的猫却总是像恶梦一样让物理学家 们不得安宁。格利宾在《寻找薛定谔的猫》中想告诉我们，哥本哈根诠释在哪儿失败？以及用什么诠释可以替代 它？
1957年，休·埃弗莱特提出的“多世界诠释”似乎为人们带来了福音，由于它太离奇开始没有人认真对待。 格利宾认为，多世界诠释有许多优点，由此它可以代替哥本哈根诠释。我们下面简单介绍一下休·埃弗莱特的多 世界诠释。
薛定谔泛论生命记忆和形而上学
薛定谔泛论生命记忆和形而上学埃尔温·薛定谔（Erwin Schrdinger，1887-1961）奥地利物理学家，概率波动力学的创始人，薛定谔方程的创立者，诺贝尔奖得主，1887年8月12日生于维也纳，1906 年入维也纳大学物理系学习，1910年获维也纳大学哲学博士学位，毕业后在维也纳大学第二物理研究所工作，并任教于维也纳大学，1913年与科尔劳施合写了关于大气中镭A（即Po）含量测定的实验物理论文，为此获得了奥地利帝国科学院的海廷格奖金，1920年移居耶拿，担任物理学家维恩的物理实验室的助手，1921年任教于苏黎世大学，1925年底在爱因斯坦关于单原子理想气体的量子理论和德布罗意的微观粒子具有波粒二象性假说的启发下，从经典力学和几何光学间的类比，提出了对应于波动光学的波动力学方程——薛定谔方程，奠定了波动力学的基础，1926年初发现了波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，是量子力学的两种形式，可以通过数学变换，从一个理论转到另一个理论，一连发表了四篇题为《量子化就是本征值问题》的论文，系统地阐明了波动力学理论，1927年接替普朗克任柏林大学物理系主任，1933年因纳粹迫害移居英国牛津，在马格达伦学院任访问教授，同年与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖，1935年发表题为《量子力学的现状》的论文，在这篇论文中发表了著名的薛定谔猫猜想，1939年转到爱尔兰，在都柏林高级研究所工作了17年，1944年著《生命是什么》一书，试图用热力学、量子力学和化学理论来解释生命的本性，1951年著有《科学和人文主义-当代的物理学》，1956年返回维也纳大学物理研究所，任维也纳大学荣誉教授，获得奥地利政府颁发的第一届薛定谔奖，1957年一度病危，1961年1月4日在奥地利的阿尔卑巴赫山村病逝。
薛定谔泛论生命记忆的延续和展现：我们方才讨论过的那个基本的真理意境含有一个观念，虽则表达得不完全而且一般化，却比较容易为现代科学思想所吸收；那就是，一系列由遗传连接起来的个体，从一个到另一个的繁殖行为，实际上并不是肉体和精神生命的中断，而只是其紧缩的表现，正由于此，所以当我们谈到我的意识和我祖先的意识的同一性时，这同我说我在熟睡以前和熟睡以后的意识是同一个意识的意思大致是一样的。
数学论文 浅谈薛定谔方程及其应用
中国网络大学CHINESE NETWORK UNIVERSITY 毕业设计(论文)院系名称：百度网络学院专业：百度学生姓名：百度学号：0101指导老师：百度中国网络大学教务处制2019年05月16日第1章绪论薛定谔方程（Schrodinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。
是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
1.1薛定谔方程的提出历史当法国物理学家德布罗意的“微观粒子也像光一样具有波粒二象性”的假说被美国物理学家戴维逊和革末利用“电子的晶体粉末散射实验”证实后，薛定谔通过类比光谱公式成功地发现了可以描述微观粒子运动状态的方法——薛定谔方程1.2 薛定谔方程的建立1. 2 .1问题提出1923年，正当人们对光的波粒二象性仍然感到新奇之际，法国物理学家德布罗意又提出实物粒子也具有波粒二象性。
在爱因斯坦的提议下，实验物理学家们都积极参与对这一提法的实验证明。
美国实验物理学家戴维森在对电子束实验中，证明德布罗意的提法是正确的．实物粒子具有波粒二象性，这是物质的根本属性，那么具有波粒二象性的实物粒子运动的基本规律是什么?如何从理论上直接得到，是在德布罗意的假设被肯定之后所面临的中心问题．薛定愕的老师德拜指定他做有关德布罗意工作的报告。
在报告之后，德拜表示不满向他指出，德布罗意以物质具有波动性质描述了微观粒子，但还不曾建立一个以波动来表示微观粒子运动的动力学方程，研究波动就应该先建立一个方程。
薛定愕在他的启示下，深入研究了这个问题，显然他不是用传统理论中人们熟悉的逻辑思维解决的。
1.2.2发散思维(1)建立方程首先要选择一个状态量，那么用什么样的物理量来描述具有波粒二象性的实物粒子的运动状态呢?这个状态量的意义是什么呢?(2)建立方程的形式应属于那一基本类型呢?这个方程的解是什么呢?(3)建立方程中自变量是什么?有几个呢?(4)被描述的实物粒子所处的环境又将怎样描述呢?1.2.3 联想思维(1)从德布罗意和爱因斯坦那里，薛定谔吸取了关于电子波动和物质具有波动性质的思想——对应波的振幅引入称之波函数，从而用波函来描述电子的运动状态。
量子力学课程论文由薛定谔方程引发的深思
量子力学课程论文题目：《由薛定谔方程引发的深思》学院：数理信息工程学院专业：物理112班学生姓名：徐盈盈王黎明学号：11260124 11180216 完成时间： 2013年12月20日由薛定谔方程引发的深思【摘要】薛定谔方程的提出揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具[1]。
作为量子力学之魂，薛定谔方程完整的向我们诠释了微观世界的魅力。
为更加深入地学习薛定谔方程和量子力学，我们将分析薛定谔方程的推导过程、介绍其在求解粒子问题中的应用以及其在原子物理、核物理、固体物理等学科的应用，最后谈谈自己的想法。
【引言】随着“任何粒子都具有波粒二象性”的德布罗意假说成功被戴维森-革末实验所证实，薛定谔思考着会有一个波动方程可以反应粒子的这种量子行为。
于是，基于众多前人研究成果，薛定谔于1926年提出薛定谔方程，完美的解释了波函数的行为。
正是因为薛定谔方程在量子力学进程中起着举足轻重的作用，所以我们必须深入学习其推导过程和应用。
并且由薛定谔方程出发，深刻思考我们在物理学习过程中所必须具备的思维方式和学习态度。
【关键词】薛定谔方程玻尔理论波函数深思【正文】一、薛定谔方程的提出与推导1、薛定谔方程的历史背景爱因斯坦认为普朗克的量子为光子，并且提出了奇妙的“波粒二象性”。
1924年，路易·德布罗意提出“物质波”的概念，认为任何粒子都具有波粒二象性，并且这个假说于1927年成功被戴维森-革末实验所证实。
薛定谔由此认为一定会有一个波动方程能够恰当的描述粒子的这种性质。
最后他借助于经典力学的哈密顿原理以及光学的费马原理，将牛顿力学与光学类比，并且以哈密顿-雅克比方程为工具，成功建立了薛定谔方程，并且准确的计算了氢原子的谱线。
2、薛定谔方程的推导思路①首先自由粒子可用平面波来表示，可当粒子收到随时间或位置变化的力场的作用时，应该用波函数来表示。
波函数描写体系的量子状态。
“薛定谔方程”—量子力学之魂课程论文
最后，全同性原理指明，微观粒子具有不可区分性，这是特有属性——在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互交换后，不引起物理状态的改变。
， （13)
即 与 都为 的本征函数，分别对应与能量为 与 的定态。设有状态：
(14)
显然这是一个非定态解，则：
（15）
因为 ，所以 ，即 不是 的本征态。
当体系处于任一状态 ，若它不是 的本征态，但它可以表示为哈密顿算符本征态的迭加。即 ，这是一个非定态波函数。它表明，此时能量没有确定值，只有一系列可能值，这些可能值就是 的各个本征值 ，每个能量可能值均以一定的几率 出现。
量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数 描述。但波函数 却不是实验直接可测的，即在量子力学中，运动状态的描述与实验直接测量量的表述是割裂的。量子力学中，态函数 一般是一个复数，是一个理论工具。虽然实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度，但它们并不直接代表量子态。
1.2状态量的描述
经典力学中，描述质点运动状态的状态量为坐标 和动量 ，且任意时刻t，质点有确定的坐标 与动量 。
当然，这一切的一切，当普朗克常量 时，量子力学就将很自然地过渡到经典物理。
二、薛定谔方程的产生
其实，量子与经典没有很刻意的联系，只是在某种极限情况下，量子力学可以自然地过渡到经典力学，我想，这可能也是自然的一种造化使然吧。但是，在一种“漫天迷雾”的背景下，量子力学的产生无疑是充满神奇色彩的。那也要归功于薛定谔、爱因斯坦、海森堡等等这些旷世奇才做出的巨大贡献。那么，其实我觉得，薛定谔方程，应该就是这个传奇色彩中最浓重、最亮丽的一道风景吧。
薛定谔对基因性质的物理学分析及其思想影响
薛定谔对基因性质的物理学分析及其思想影响评介薛定谔的《生命是什么？——生命细胞的物理学见解》《生命是什么？》是杰出的奥地利物理学家薛定谔（Erwin Schrodinger 1887—1961）根据他在1943年对Dublin三一学院高年级学生的演讲而写成的，次年由剑桥大学出版社予以出版．在本书中，薛定谔把物理学和生物学结合起来，用物理学观点深刻地分析了基因的性质，揭示了基因是活细胞的关键组成部分，指出生命的特异性是由基因决定的，以及要懂得什么是生命就必须知道基因是如何发挥作用的．1基因概念的历史发展1865年，奥地利修道士孟德尔（Gregor Mendel 1822—1884）在他的《植物杂交实验》论文中首次提出，植物的各种性状是通过存在于所有细胞中的两套遗传因子表现出来的．植物只将两套遗传因子中的一套传给子代．子代植物从雄性和雌性植物中各得到一套，即共接受两套遗传因子．孟德尔的遗传因子后来改名为“基因”．1869年，瑞士生化学家米歇尔（Friedric Miescher 1844—1895）在细胞核中发现了含有氮和磷的物质，他把这种物质称之为“核素”，后来改名为核酸．20世纪初，德国生化学家科塞尔（Albrech Kossel）开始了对核酸的生化分析，发现了构成核酸的四种核苷酸．核苷酸由碱基、糖和磷酸组成．碱基有腺瞟吟、鸟嘌吟、胞嘧啶和胸腺嘧啶．这种核酸称为脱氧核糖核酸（即DNA）．后来进一步弄清了DNA在细胞里的位置，1914年德国生化学家福尔根（Robelt Joachim Feulgen 1884—1955）用染色法发现DNA在细胞核内的染色体里．最初的进展是弄清了遗传因子与染色体的关系．染色体是细胞核内的线状物质，在细胞分裂时才能够观察到．多数高等动植物的每一个体细胞核中有两组同样的染色体．人的染色体数是46条，即有力对染色体．细胞分裂（一个细胞分裂后形成两个新的细胞，即子细胞）时，染色体的分配机制使得两个子细胞接受的染色体相同．1902年，哥伦比亚大学的研究生萨顿（Walter Sutton 1877—1916）提出，孟德尔假设的分离与显微镜中发现的细胞分裂期间染色体的分离非常相似，一年之后详细的细胞学研究证实了他的观点，从而表明孟德尔的遗传因子可能是染色体或者是染色体片段．1911年，美国遗传学家摩尔根（Thomas Morgan 1866—1945）提出，假如基因在染色体上呈线性排列，那么就应该有某种方法来绘制染色体上基因相对位置的图．1915年，摩尔根和他的两位学生出版了《孟德尔式遗传机制》一书，他们认为基因是物质单位，并位于染色体的一定位置或位点上，每一个基因可以视为一个独立的单位，它与其他相邻的基因可以通过染色体断裂和重组过程而分离．1927年，摩尔根的学生谬勒（Johannes Muller，1890一1968）用X射线造成人工突变来研究基因的行为，他明确指出“基因在染色体上有确定的位置，它本身是一种微小的粒子，它最明显的特征是‘自我繁殖’的本性”．1929年，摩尔根的《基因论》问世，他坚持“染色体是基因的载体”．进入20世纪40年代后，基因概念的一个重要发展是对基因功能的认识，对基因与代谢和酶（即蛋白质的催化剂）的关系的揭示．1945年，美国遗传学家比德尔（George Beadle，1903—1989）和塔特姆（Edward Tatum）提出了“一个基因一个酶”的假说．这一假说认为每一个基因只控制着一种特定酶或蛋白质的合成．今天，人们一般认为一个基因一个酶的假说还不够完备，因为一个基因显然只编码一条多肽链，而不是编码一个完整的酶或蛋白质分子．2薛定谔对基因性质的物理学分析2．1基因的最大尺寸薛定谔在《生命是什么? 》的第二章“遗传的机制”中、“基因的最大尺寸”的一节里，他把基因作为遗传特征的物质携带者，并强调了与我们的研究很有关系的两个问题：第一是基因的大小，或者宁可说是基因的最大尺寸，也就是说，我们能够在多小的体积内找到基因的定位；第二是从遗传型式的持久性断定基因的稳定性．在估量基因的大小时，薛定谔认为有两种完全独立的方法，一种是把基因大小的证据寄托在繁殖实验上．这种估量方法是很简单的，如果在果蝇的一条特定的染色体上定位了大量的表示果蝇特征的基因，我们只需要用这个数量的截面来分划染色体的长度，就得到了需要的估量．显然这个估量只能给出基因的最大尺寸，因为在染色体上基因的数量将随着基因分析工作的继续进行而不断地增加．另一种是把基因大小的证据建立在直接的显微镜检验上．用显微镜观察生物细胞内的染色体纤维，你能看到穿过这条纤维的横向的密集的黑色条纹，这些条纹表示了实际的基因（或基因的分立）．当时的生化学家在果蝇的染色体上观测到的平均条纹数目大约是2000条．这一结果与用繁殖实验定位在果蝇染色体上的基因数大致有相同的数量级．用这一数目划分染色体的长度就找到了基因的大小约等于边长为30nm的立方体的体积．接着，薛定谔在题为“小的数目”一节中，对30nm这个数字作了分析，他指出30nm大约只是在液体或固体内100或150个原子排成一行的长度，因此一个基因包含的原子数不大于100万或几百万个．从统计物理学的观点看来，为了产生一个有条理的行为，这个数目是太小了，因此基因可能是一个大的蛋白质分子（当时蛋白质被认为是遗传物质，而不是DNA），在这个分子中每个原子、每个原子团、每个杂环起着一种不同于任何其他相似的原子、原子团或杂环起的独特的作用．1953年，美国遗传学家沃森（James Watson，1928一）和英国生物物理学家克里克（Francis Crick，1916一）发现了DNA分子的双螺旋结构，在他们发表的论文“核酸的分子结构——脱氧核糖核酸的结构”中使用X射线衍射实验数据，两个碱基对之间的距离（即现在所说的一个碱基对的长度）为0．34nm，螺旋的半径为1nm．按照2000年4月人类基因组计划测序的结果，果蝇基因的平均长度为10kb（1kb表示1000个碱基对）．如果把螺旋的体积简化为一个圆柱体的体积来计算，则可以算出果蝇基因的平均体积约为10．7×（10nm）3，比薛定谔的计算值小2．5倍，这个结果是合理的，因为随着时间的推移，在染色体上发现的基因数就会增多，相应的基因的平均长度就会减小，从而基因的平均体积的计算值也会减小．这一结果说明薛定谔在当时不仅具有基因定量化的思想，而且他的计算结果在数量级上与现在是一致的．这对于人们定量地去研究基因无疑起到了极大的促进作用．2．2基因的物质结构对于基因的物质结构薛定谔提出了一个著名的“非周期性晶体结构”的科学预见．在第一章中的“统计物理学、在结构上的基本区别”的一节中，他首先提出生命物质的结构与非生命物质的结构完全不同．他说：“在有机体的最有生命力的部分内，原子的排列和这些排列的相互作用，不同于物理学家和化学家迄今为止在他们的实验和理论研究中所作的关于这些原子排列的基本方式．”接着，他对染色体的结构提出了科学的预见．他说：“生命细胞的最基本部分——染色体结构——可以合适地认为是非周期性的晶体．”他指出：“在物理学上迄今我们只涉及到周期性的晶体．与非周期性的晶体相比，它们是既比较简单又比较呆滞．”接着他生动地描述了这个对比，他说：“结构上的这种差别就像普通的、周期性的、一再重复着同样图样的墙纸和没有呆滞重复、而是由大师描绘的、一幅精心制作的、连贯的、有意思的图样，像拉斐尔（Raphae）挂毯一样的装饰杰作之间的差别一样．”生物大分子的非周期性晶体结构是怎样形成的呢？薛定谔在第五章的“非周期性固体”一节中阐述了这个问题．他说：“一个小分子可以称为固体的‘胚芽’．从这样一个小的固体胚芽开始，似乎有两种不同的形成越来越大的联合的方式．一种是在三个方向上具有相同结构的一再重复的比较单调的方式．另一种方式是形成越来越扩大的没有单调重复的聚集体，这是越来越复杂的有机分子的情形，在这种分子中每个原子或每个原子团起着独特的作用（像在周期结构中的情形一样）．我们可以完全恰当地称为非周期性晶体或固体，并用这种说法来表示我们的假设：我们相信一个基因——或许整个染色体结构——是一个非周期性固体．”薛定谔关于遗传物质是“非周期性晶体”的说法具有深远的意义：一方面由于它的非周期性蕴涵着分子排列的多样性，这就意味着遗传物质包含了大量丰富的遗传信息；另一方面由于具有晶格结构，所有的原子或分子都与周围的原子或分子连接在一起，所以相当稳定．DNA双螺旋结构的发现者们正是在读了薛定谔的《生命是什么？》一书、并在DNA已被证实为遗传物质后，才把DNA的具体的物质结构作为研究方向的（具体实例将在本文第三节中详述）．2．3基因的稳定性薛定谔在第二章“稳定性”一节中一开始就提出两个问题：我们在遗传中遇到多大程度的稳定性，因此我们必须把什么归因于携带遗传性质的物质结构？他认为，从遗传性质在世代传递中保持不变的事实，说明遗传的稳定性几乎是绝对的．他指出，由双亲传递给子代的不只是这个或那个特性，因为这些特性实际上只是整个（四维）“表观型”的样式，体现了这个个体看得见的、明显的性质在没有很大改变的情形下被后代复制，在几个世纪中保持了稳定性．那么内在的决定因素是什么呢？携带遗传性质的物质承担者是什么呢？他认为，每次遗传都是来自于结合成受精卵细胞的两个细胞核的物质结构，也就是遗传特性取决于双亲的精子细胞核和卵细胞核内的染色体上的基因结构，即取决于“基因型”．薛定谔还利用他提出的分子的固体性说明了基因的稳定性．在第五章中的“区分真实的物质”一节中，他说：“其理由是这些原子形成了一个分子，无论是少数原子还是多数原子形成的分子，都是由完全相同性质的力结合在一起的，像大量的原子形成一个真正的固体，即晶体一样．这个分子结构呈现出像晶体一样的相同的固体性．”薛定谔明确指出，要理解基因的稳定性，就要解释使分子保持一定形状的原子问的相互结合力，在此经典力学是无能为力的，只能依靠量子理论．他在第四章中的“用量子理论可以解释”一节中说：“在这种情形下经典物理学被量子理论代替了．”他指出，“化学结合力的量子理论——Heitler－London理论包含了最新的量子理论即‘量子力学’或‘波动力学’）的最精巧而又复杂的概念．”又说，“现在所有工作已经做了，并足以澄清我们的思想．”薛定谔在第四章“量子力学的证明”中，根据量子理论的“分立状态”、“能级”和“量子跳跃”的概念解释了稳定性问题．在第四章的“分子”一节中，他说：“在一些原子的可供选择的一组分立状态中，有一个未必需要、但可能是最低的能级，它意味着这些原子彼此之间紧密地接近．在这种状态下形成了一个分子．在此要强调的一点是，这个分子必定具有一定的稳定性；除了外界提供了把它提升到较高的能级所必须的最低限度的能量差以外，它的构型不会改变．因此这个完全被限定了的能级之间的能量差，定量地确定了分子的稳定性程度．”他期望读者接受上述概念，因为大量实验事实已经检验了它．他说：“依据化学事实已经彻底检验了这类概念；在解释化学的化合价和关于分子结构的许多细节中的基本事实，它们的结合能，它们在不同温度下的稳定性等等，已经成功地证明了这个概念．”2．4基因的突变薛定谔指出遗传特性的突变是由于基因的突变造成的．他在第三章的“突变物种完美地繁殖纯种，是完美的遗传”一节中说：“突变必定是在遗传的珍藏中有一种改变，而且必须用遗传物质的一些改变来说明．”虽然当时还没有可靠的实验证据，但是，他仍然认为遗传形状的突变是由于染色体上基因的突变引起的．他在第三章的“定域、隐性和显性”一节中说：“我们一定会观察到某一突变是在某条染色体上限定的地点产生的．”他还认为染色体上一些相同原子的不同构型的分子（即同分异构分子）表示不同的基因．他在第四章的“第一个修正”一节中说：“在染色体上在不同的排列中由相同原子构成的分子，它将表示在同一地点的不同的等位基因，而量子跳跃将表示突变．”他在“第二个修正”一节中进一步指出：“不同构型的分子，其能量也是不同的，它们表示不同的能级”，因此，“下一个较高的能级必须理解为它意味着对应于有关的构型改变的下一个能级”，“我们所说的量子跳跃是从一个相对稳定的分子构型到另一个构型的跃迁．对于这个跃迁需要提供的能量，并不是实际的能量差”，“其理由是两种构型并不是相邻的构型，从一个态到其他态的跃迁只有越过比它们两个中的任一个的能量都要大的中间构型才能发生．”薛定谔还从遗传突变的不连续特性出发，指出突变是由于量子跃迁的结果．他在第三章“突变”的一节“像跳跃一样的突变，自然选择的基础”中说：“所谓突变并不意味着这个改变是非常大的，而是因为有不连续的改变，即在未改变和改变之间没有中间物存在．”他认为这个有意义的事实是不连续性，意味着在两个分立状态之间没有中间状态，在相邻能级之间没有中间能量，表明生物遗传特性的突变是由于在基因分子中的量子跳跃造成的．2．5基因的功能与作用在上面我们已经指出薛定谔的一个重要观点，基因是遗传特征，即遗传信息的携带者，他又知道基因定位在染色体上，基因是染色体上的一个片段的事实，所以他认为染色体上包含了个体发育、成长的全部信息，提出了染色体是遗传密码原本的论断．在第二章“遗传的机制”的“遗传密码原本（染色体广一节中，他说：“我们应该说染色体有两组，一组来自母体（卵细胞），一组来自父体（精子）．这些染色体以某种密码原本的形式包含了个体未来发展和它的成年状态的功能的全部图画．每个完整的一组染色体包含了完备的密码；所以在受精的卵细胞中有密码的两个副本，它们形成了未来个体的早期阶段．”薛定谔还认为密码原本术语的含义太窄了，它没有体现染色体上基因的全部功能和作用．他用了下面一个生动的比喻来形象地说明基因的多种多样功能，他说：“它们好像是人类社会中的法典和行政上的权力，也好像是建筑师的蓝图和建筑工人的技巧．”薛定谔还从生物分子的同分异构性引起的原子或原子团排列的多样性来说明遗传密码内容的丰富多样性．他认为基因是一个生物大分子，它由很多同分异构（指化合物有相同的分子式，但具有不同的结构和性质）的小分子所组成，这些小分子的性质以及它们的排列方式可能包含了遗传信息，决定了遗传密码．他在第五章的“在这个小型密码中浓缩的内容的多样性”一节中说：“这个物质的极小的微粒，这个受精卵的核可能包含着有机体整个未来发展的复杂的密码．一个安排得很好的原子的结合被赋予了足够的抵抗力来永恒地保持它的顺序，看来像是谁一可能得到的、提供了各种各样的可能的（同分异构的）排列．”为了说明小分子的种类和个数与排列数的关系，他举了莫尔斯（Morse）电码的例子．他说：“点和线两个不同的符号在安排得很好的不超过四个一组的排列中有30种不同的排列．如果除了点和线以外还使用第三种符号，每组不超过10个，就能够组成88572个不同的字．”可见，在生物大分子中，随着小分子或原子团的种类和数目的增加，它们排列方式的数目就会大量增加，储存的信息量也相应地增大．薛定谔进一步说明每个基因、每个密码因子不只是表示一个可能的分子，而且也可能具有操作分子合成的作用、他说：“在实际情形中决不是每种排列都表示一种可能的分子；而且每个分子的合成也不是一个任意地采用密码的问题．这个密码原本本身一定具有引起事物发展的操作因子．”他在第六章“来自这个模型的值得注意的普遍的结论”一节中说：“这个小型密码应该对应予高度复杂的、特殊的发展计划，而且应当以某种方式包含了把操作引入的意思．”3薛定谔科学思想的影响1943年，薛定谔在给Dublin三一学院高年级学生作第一次讲课时，他高瞻远瞩地向年轻的学子们提出了时代赋予的科学统一的任务．这也就是他在《生命是什么？》的序言中所说的话：“我们已经从我们的祖先那里继承了强烈追求统一而完整的知识的传统．正是高等学府这个名字提醒我们，从古以来经历许多世纪，凡是普遍性的观念人们都给予了充分的信任．但是近百多年来，多种多样的知识分支在深度和广度两方面的扩展，已经使我们面临着一个奇怪的困境．我们清楚地感到现在我们才开始获得了可靠的材料，有助于把我们的全部知识连成一个整体肥是单个人想要完全掌握一个专门领域以上的知识又几乎是不可能的．”因此，薛定谔感到为了实现知识统一的目标，除了我们应当继续坚持理论与实验相结合，努力克服知识的局限性外，没有别的出路．薛定谔在用大量的篇幅对基因的性质进行了物理学分析，特别是用量子论分析后，他又在第六章中，从热力学关于有序、无序和熵的观点，来说明维持生命物质高度有序性的原因，首次提出了“生命赖负熵为生”的名言．他在“依赖从环境中吸入负熵以维持有机体有序”的一节中说：“有机体为了减少由于生活产生的熵增加以保持低水平的熵和保持它自身的稳定性，‘它以负熵为食’，好像负熵流流入它自身一样．”他又说，“负熵本身是有序的测量．一个有机体借助于从它周围的环境中吸入负熵的方式，以便在高度有序（等于相当小的媳）的状态下保持它自身的稳定性．”全书快结束时，在第七章中，回答“生命是以物理学定律为基础吗广的问题时，薛定谔阐述了物理学和生物学的关系．他首先从有机物具有与无机物完全不同特征出发，指出虽然经典物理学在解释生命现象时遇到了困难，但是这并不意味着它们对于解决生命问题没有帮助．事实上，情况恰好相反，对生命的研究可能会展示出在纯粹研究无机现象时无法发现的全新的自然界景观，发现在生命物质中适用的新型的物理学定律．他在第七章的“新的原理不是与物理学不相容的”一节中指出：“对于生命物质中包含的这个新原理，它名副其实地是物理学的一部分，它再一次无异于是量子理论的原理．”在20世纪40年代和50年代，薛定谔的生物学观点具有很大的影响，尤其对年轻的物理学家影响更大，他将一些物理学家引入到一个科学研究的新的前沿，推动他们转入生物学的新领域，去探索物理学的新定律．自从薛定谔的《生命是什么? 》一书在1944年出版后，到1983年历经40年间，这本书在西方世界各国重印了12版之多．他的这本书成为当时分子遗传学的“结构学派”（应用物理化学定律来研究生命物质的分子结构）的纲领，为DNA双螺旋结构的发现者们提供了强有力的思想武器．DNA双螺旋结构的发现者之一、美国遗传学家沃森在芝加哥大学念书时，在读了薛定谔的《生命是什么?》后，就被这本书吸引住了．后来他说，正是这部书引导他去“寻找基因的奥秘”．前不久一位采访沃森的记者向他提出问题：“薛定谔的波动方程使他成为有名的诺贝尔奖（1933年）得主，作为物理学家，他试图用量子理论来谈生命问题，这在当时是具有划时代意义的事情吧？”他说：“那本书对‘生命是什么？’进行了提问，薛定谔对提问作出了回答．他叙述了生命的本质，人类、虎、鼠等所具有的特性，指出生命的特性是由染色体决定的．他还认为生命有说明书，说明书肯定存在于分子上．分子上有非常特别的构造，能利用某一方式将信息拷贝下来”．DNA双螺旋结构的另一位发现者、英国生物物理学家克里克曾于20世纪30年代后期在伦敦大学获得物理学学位，后来又攻读物理研究生，打算从事粒子物理研究．1946年，他读了薛定谔的《生命是什么?》一书后，受到了该书的启发而想研究物理学在生物学中的应用．书中提出的“可以用精确的概念，即物理学和化学的概念，来考虑生物学的本质问题”给他留下了深刻的印象，他读罢书后写道“伟大的事情就在角落里．”他所说的伟大的事情指的是利用X射线法对蛋白质和核酸的研究．发现DNA双螺旋结构的有三位诺贝尔奖得主，除了沃森、克里克外，还有一位英国物理学家威尔金斯（Maurice Wilkins），他和富兰克林（Rosalind Franklin）都是伦敦金氏学院的研究员，通过摄制DNA的X射线衍射图为这一结构提供了实验证据．威尔金斯也是在读了薛定谔的《生命是什么？》一书后，转人用X射线衍射法研究DNA的结构的．他们由于在思想上都受到了薛定谔的影响，所以，尽管他们原来的工作领域不同，他们仍然以相似的观点和不同的方式来探讨生物学问题．由于实现了生物学与物理学的结合，理论与实验的结合，终于在这个科学的交叉领域中获得了大突破，于1953年发现了DNA的双螺旋结构，从而开创了生命科学的新纪元．自从对世纪犯年代生物物理学作为一门独立学科诞生以来，它已在研究生命物质的各个方面取得了显著的成就．今天由于物理实验仪器和实验技术已经达到纳米水平或分子生物水平，人们对生物分子各方面的性能有更进一步的了解，未来科学上革命性的突破有可能在生物学和物理学的结合点上实现．又由于分子生物学的研究已经越来越接近生命的本原，生物学将变得越来越数学化，物理学也将会更接近生物学．无疑，我们正处在一个令人激动的科学时代里．复杂的生物系统向物理学家展示出很多有意思的现象，提出了很多有趣的问题，值得物理学家去探索、去研究、去发现新的物理学规律，实现老一辈物理学家薛定谔的梦想：物理学和生物学的统一．。
物理学专业优秀毕业论文范本量子力学中的薛定谔猫状态研究
物理学专业优秀毕业论文范本量子力学中的薛定谔猫状态研究在物理学专业中，量子力学是一个极其重要且复杂的领域。
其中，薛定谔猫状态是一种引人入胜的概念，它在解释微观世界中的量子叠加态方面发挥了重要作用。
本文将探讨薛定谔猫状态在量子力学中的研究，并介绍一些优秀的毕业论文范本。
量子力学是一门描述微观世界的物理学理论，它与经典力学存在着本质的不同。
在量子力学中，物质的性质以及粒子之间的相互作用等都遵循着统计规律，而非经典力学中的确定性规律。
因此，量子力学的发展对于解释微观世界的现象提供了重要的理论依据。
在量子力学中，薛定谔猫状态（Schrödinger's cat）是一种著名的存在于量子力学叠加态中的问题。
这个问题由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔于1935年提出。
薛定谔猫状态通过设想一个盒子内同时存在着一只活猫和一只死猫的状态来解释了微观世界中的量子叠加态。
根据量子力学的原理，物体在未被观测或测量的情况下，可以同时处于多个状态之中，而不必非要处于其中的一个状态。
这个概念的引入主要是为了揭示微观世界中的量子叠加态问题。
在实验中，当一个物体处于叠加态时，我们无法确定其具体的状态，只能通过观测或测量来获得。
与此同时，观测或测量又会破坏叠加态，使物体逐渐趋向于某一特定状态。
薛定谔猫状态的提出旨在解释这种微观世界中的复杂现象，引发了人们对量子力学的深入研究。
有许多优秀的毕业论文范本专门探讨了薛定谔猫状态以及其在量子力学中的应用。
通过研究这些论文，我们可以更好地理解薛定谔猫状态以及量子叠加态的本质。
这些论文通常包括以下几个方面的内容：首先，论文会对薛定谔猫状态的起源、发展和理论背景进行详细的介绍。
它将回顾薛定谔猫状态的历史，包括薛定谔自己的原始理论以及后来其他学者对于这个问题的深入研究。
通过对薛定谔猫状态产生的原因和相关理论的探讨，论文能够为读者提供一个全面的背景知识。
接着，论文会详细解释薛定谢猫状态在量子力学中的应用。
薛定谔状态
薛定谔状态本文系薛定谔状态论文。
文章基于爱因斯坦的广义相对论提出了薛定谔的狭义相对论。
薛定谔的狭义相对论是在量子力学基本原理基础上发展起来的一种新概念。
广义相对论要求引力波的存在，而薛定谔则提出了一种新的广义相对论包括量子力学不服从因果关系的解释）1.概念狭义相对论指出，能量的运动取决于物体的动量的乘积，即能量守恒，即时空对粒子运动的约束条件。
而能量的定义为粒子状态和空间位置之间能量分布(point of value)即粒子状态和空间状态之间相互作用性质的总和。
同时利用广义相对论可以确定光子是不可见的，而根据量子力学将光子中的光子定义为“光子态”；根据量子力学规定，一个粒子必须满足四个条件才能被认为已处于量子力学所描述的量子态：一个粒子只能在一种特定状态下存在，同时它又处于两个不同状态——光子和局域光子纠缠状态中；此外还必须满足量子态不存在等价现象产生且不能由任何别的条件下等性；并且光子必须在量子状态下才能进行量子通信而不会干扰目标信号，否则将导致失败，且即使量子态不为零也不能被探测到。
其中量子态分为：①量子态⑧粒子体系⑨量子态⑩等态。
粒子不可见使得它们存在有一种不为零的可能性存在着：薛定谔状态即是经典状态或量子状态下的经典概念：光子在其中任何时刻不可能从其波函数形式上被操纵且只有在光子不可见度时才被观测到（这意味着我们无法在量子力学研究中对它们进行验证）才能认为是态。
因为粒子被观测到之后会根据其状态在外界施加不同的作用于它周围粒子形成新的态即薛定谔粒子状态以及处于量子态（状态1):光子或者原子状态下不能被观测到；也不能被改变其状态，但是会具有不确定性；由于薛定谔对粒子处于不可见处时会发生其状态不同于平时状态即不同形式状态（例如光子和动量）等特征而产生了两种不同的量子态（例如光子可以在不同空间和波长下被观察到和观测到）和能量分布状态（如2.狭义相对论广义相对论中关于时空弯曲和扭曲现象的描述，实际上是对爱因斯坦广义相对论的进一步深化，爱因斯坦认为：当我们观察物体时，我们能够观察到物体在其运动的轨迹中以任意的角度或速度运行，因此也能够理解物体所受的影响。
数理论文
不同坐标系下的薛定谔方程数学物理方法中包含着大量的微分方程，其中就有薛定谔方程。
可以从薛定谔波动方程得到其中的物理量波函数，波函数是描述电子运动状态的数学表达式，又是空间坐标的函数，其空间图像可以形象地理解为电子运动的空间范围，俗称“原子轨道”。
化学最核心的内容就是要弄清楚核外电子的运动状态, 薛定谔方程就是描述核外电子运动状态的一个数学方程。
因此, 了解薛定谔方程对于化学科学也是十分重要的。
在不同条件下可能用不同的坐标系对薛定谔方程求解难易度不同，下面我就推导一些常用的坐标系下的薛定谔方程。
首先介绍一下薛定谔方程。
薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的量子力学中的一个基本方程，它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，设描述微观粒子状态的波函数为Ψ(x，t)，约化质量为μ的微观粒子在势场U(x，t)中运动的薛定谔方程为在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ(r，t)。
由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值。
当势函数U不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。
定态时的波函数可写成式中Ψ(x)称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ(x)又称为属于本征值E的本征函数。
薛定谔方程在不同坐标系下的表示及意义（三维势场）1，正交直角坐标系其中，U(x，y，z)不随时间变化。
正交坐标系是最简单的一种。
2，球坐标系由于原子中的电子在核外的球形对称场中运动, 因此,把直角坐标转换为球极坐标计算起来更为方便。
于是，球坐标（r,θ,φ）和正交坐标（x, y ,z）用变量替换为：把上述方程第一部分(拉普拉斯算符部分)转换成为球极坐标为此时可用分离变量法把薛定谔方程分离得：ψ(r,θ,φ)=R(r)·Y(θ,φ)R(r)称为径向分布函数, Y(θ,φ)称为角度分布函数。