江苏省盐城市东台市第六教研片八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学

某某省某某市东台市第六教研片2014-2015学年八年级数学下学期期中试
题
一、选择题
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）
A．B．C．D．
2．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是个体
D．1000名考生是样本的容量
3．下面有四种说法：其中，正确的说法是（）
①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．若分式有意义，则x的取值X围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1
5．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
6．如果关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）
A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣3
7．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34
8．顺次连结任意对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
9．函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
10．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．2 C．2（1+）D．1+
二、填空
11．下列式子：①，②（x+y），③，④．其中，分式有．（填写序号）12．如图，▱ABCD中，AB=8，BC=10．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BD=12．则△DOE 的周长为．
13．当x=时，分式的值为零．
14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．
16．若关于x的方程=3的解为负数，则m的取值X围为．
17．已知=，则的值是．
18．若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k的取值X围是．
19．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数的解析式
为y=．
三、解答题（共62分）
20．解下列分式方程
①+1=
②﹣=1．
21．先化简代数式，然后在0，﹣1，1三个数中选取一个你认为合适的数作为a代入求值．
22．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
23．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．
（1）那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（2）在（1）的前提下△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？（直接写出答案，无需证明）
24．佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？
25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
26．已知：如图，现有一X边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
2014-2015学年某某省某某市东台市第六教研片八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图
形，故此选项正确；
B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是
（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是个体
D．1000名考生是样本的容量
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，选项错误；
B、正确；
C、10万名考生中每个考生的数学成绩是个体，故选项错误；
D、样本的容量是1000，故选项错误．
故选B．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是X围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．下面有四种说法：其中，正确的说法是（）
①为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【考点】全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，
根据随机事件、必然事件、不可能事件，可得答案．
【解答】解：①为了解一种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方法，故①错误；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故②正确；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，故③正确；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件．
4．若分式有意义，则x的取值X围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0．
【解答】解：∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
5．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．
【解答】解：A、，故A错误；
B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；
D、=，故D正确．
故选D．
【点评】对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．
6．如果关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）
A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣3
【考点】分式方程的增根．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），
得x﹣2=﹣m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣5=0，
解得x=5，
当x=5时，﹣m=5﹣2=3，
m=﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）
A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34
【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．
【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．
即x+y＞24，y﹣x＜24．
【解答】解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；
B、=5+7=12=12，所以不可能；
D、34﹣10=24，所以不可能；
故选C．
【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．
8．顺次连结任意对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】中点四边形．
【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．
【解答】解：是矩形，理由如下：
如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故选：B．
【点评】本题考查了中点四边形三角形的中位线定理的应用，熟练掌握三角形中位线定理以及矩形的各种判定方法是解题关键．
9．函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；
B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；
C、正确；
D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．
故选C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．10．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6 B．2 C．2（1+）D．1+
【考点】矩形的性质．
【专题】计算题．
【分析】首先根据题意画出图形，由矩形的两条对角线所成的钝角为120°，可得△AOB是等边三角形，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AD的长，继而求得它的周长．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2，AO=OC=AC，OB=DO=BD，
∴OA=OB=1，
∵∠AOB=180°﹣120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=OB=AB=1，
∴AO=OB=AB=1，
∴AD==，
∴CD=AB=1，BC=AD=，
∴它的周长是：2（1+）．
故选C．
【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空
11．下列式子：①，②（x+y），③，④．其中，分式有③．（填写序号）【考点】分式的定义．
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：③是分式，
故答案为：③．
【点评】本题考查了分式，利用了分式的定义，注意π是常数．
12．如图，▱ABCD中，AB=8，BC=10．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BD=12．则△DOE 的周长为15 ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可
得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长
【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解的关键是熟练掌握“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．
13．当x= 2 时，分式的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；
而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，
x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．
所以x=2．
故答案为：2．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8 ．
【考点】矩形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，
然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．
【解答】解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8．
故答案为：4.8．
【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 5 ．
【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：如图，连接BP，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴QB=QD，
则BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，
∴CP=3，
∴BP==5，
∴DQ+PQ的最小值是5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小值时Q点位置是解题关键．
16．若关于x的方程=3的解为负数，则m的取值X围为m＜5且m≠2．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将m看做已知数表示出方程的解，根据解为负数求出m的X围即可．
【解答】解：方程去分母得：m﹣2=3x+3，
解得：x=，且x+1≠0，
∴＜0，且≠﹣1，
解得：m＜5且m≠2，
故答案为：m＜5且m≠2
【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
17．已知=，则的值是 5 ．
【考点】比例的性质．
【分析】先用b表示a，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵=，
∴a=2b，
∴==5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．
18．若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k的取值X围是k＜﹣1 ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质得k+1＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得k+1＜0，
解得k＜﹣1．
故答案为：k＜﹣1．
【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双
曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
19．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（﹣4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数的解析式为y= ﹣．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据等边三角形的性质和勾股定理求得AE的长，再求出点E的坐标，从而求出k值，得出解析式．
【解答】解：连接AC．
∵点B的坐标为（﹣4，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=4，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴点A的坐标为（﹣2，2），
∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，
∴S△AEC=S△AOC=×AE•AC=•CO•2，
即•AE•4=，
∴AE=2．
∴E点为AB的中点（﹣3，）
把E点（﹣3，）代入y=，
k=﹣3．
所以反比例函数解析式为y=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了本题考查了反比例函数系数k的几何意义，用待定系数法求反比例函数的解析式，等边三角形的性质、三角形的面积，知道|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积是解题的关键．
三、解答题（共62分）
20．解下列分式方程
①+1=
②﹣=1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
②去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，
去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．先化简代数式，然后在0，﹣1，1三个数中选取一个你认为合适的数作为a代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×
=，
当a=﹣1时，原式==．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；
（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；
（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；
（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．
【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200名学生，
故答案为：200；
（2）C级人数为200﹣50﹣120=30（人），
条形统计图；
（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）=360°×15%=54°
（4）达标人数约有8000×（25%+60%）=6800（人）．
【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．
23．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交
∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．
（1）那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（2）在（1）的前提下△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？（直接写出答案，无需证明）
【考点】正方形的判定；矩形的判定．
【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
（2）由（1）得出四边形AECF是矩形，再由平行线得出AC⊥EF，得出四边形AECF是菱形，即可得出结论．
【解答】（1）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：如图所示：
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴E O=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
（2）解：在（1）的前提下，△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形；理由如下：
∵由（2）得：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，
∵MN∥BC，当∠ACB=90°时，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴四边形AECF是正方形．
【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，证明四边形AECF是菱形是解决（2）的关键．24．佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二
次购买用了1500元，第一次购水果千克，第二次购水果千克，根据第二次购水果数多10千克，列出方程，求解即可．
【解答】解：设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.2x元，
根据题意得：﹣=10，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解．
答：第一次该种水果的进价是每千克5元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；求函数的交点坐标就是求函数的解析式组成的方程组；求方程kx+b﹣=0的解即是求函数y=kx+b以函数y=的交点的横坐标．
【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数y=的图象上，
∴m=﹣8．
∴反比例函数的解析式为：y=﹣．
∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣的图象上，
∴n=2，
∴A（﹣4，2），
∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，解之得：．
∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2．
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．
∴点C（﹣2，0），
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=OC•n+OC×4=×2×2+×2×4=6．
（3）方程kx+b﹣=0的解，相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点的横坐标，
即x1=﹣4，x2=2．
（4）不等式kx+b﹣＜0的解集相当于一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数y=的函数值，从图象可以看出：﹣4＜x＜0或x＞2．
【点评】本题是一个函数与方程，不等式相结合的题目，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．
26．已知：如图，现有一X边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；
（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△B QH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；【解答】（1）证明：∵PE=BE，
∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．
（2）解：△PHD的周长不变为定值8．
证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
由（1）知∠APB=∠BPH，
在△ABP和△QBP中，
，
∴△ABP≌△QBP（AAS）．
∴AP=QP，AB=QB．
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）．
∴CH=QH．
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．。