电磁场复习习题

一、选择题
1、下列的矢量运算规律有错误的一项是：（ B ） A 、θsin AB e B A n →
→→=⨯ B 、→→⨯B A =→
→⨯A B
C 、)()()(→
→→→
→→→
→
→
⋅-⋅=⨯⨯B A C C A B C B A D 、)()(→
→
→→
→
→
⨯=⨯⋅A C B C B A
2、选出下列的场中不属于矢量场的项：（ C ） A 、电场 B 、磁场 C 、高度场 D 、力场
3、关于梯度的性质下列说法不正确的是：（ D ） A 、标量场的梯度是一个矢量场
B 、在标量场中，在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向上的投影
C 、标量场中每一点M 处的梯度，垂直于过该点的等值面
D 、标量场中每一点M 处的梯度，指向场减小的方向 4、关于矢量场的性质，下列说法有误的是：（ A ）
A 、在矢量线上，任一点的法线方向都与该点的场矢量方向相同
B 、静电场中的正电荷就是发出电场线的正通量源
C 、磁感应强度B 在某一曲面S 上的面积分就是矢量B 通过该曲面的磁通量
D 、漩涡源产生的矢量线是闭合曲线
5、下列不属于电磁学三大实验定律的是：（ A ）
A 、高斯定律
B 、安培定律
C 、库伦定律
D 、法拉第电磁感应定律 6、关于电荷，下列描述不正确的是：（ B ） A 、点电荷是电荷分布的一种极限情况 B 、实际上带电体上的电荷分布是连续的
C 、宏观上我们常用电荷密度来描述电荷的分布情况
D 、电荷不能被创造也不能被消灭只能转移 7、关于静电场，下列说法中 （1）由空间位置固定的电荷产生 （2）由电量不随时间变化的电荷产生 （3）基本物理量是电场强度 （4）性质由其散度和旋度来描述 （5）基本实验定律是库仑定律 下列判断正确的是：（ D ）
A 、都不对
B 、有一个错
C 、有三个错
D 、全对 8、0
E ερ
=
⋅∇→是高斯定理的微分形式，它表明任意一点电场强度的（ C ）与该处的电荷密度有关。

A 、梯度
B 、旋度
C 、散度
D 、环流
9、静磁场的磁感应强度在闭合曲线上的环量等于闭合曲线交链的恒定电流的代数和与（ B ）的乘积。

A 、0ε
B 、0μ
C 、 0ϕ
D 、0ρ
10、从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为以下三种现象：（ D ） A 、极化，磁化，电磁感应B 、极化，电磁感应，传导 C 、电磁感应，磁化，传导D 、极化，磁化，传导
11、表明时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生的是以下哪个式子。

（ A ） A 、t ∂∂+
=⨯∇→→
→D J H B 、t
∂∂-=⨯∇→
→B
E C 、0B =⋅∇→
D 、ρ=⋅∇→
D
12、表明时变磁场产生时变电场的是以下哪个式子。

（ B ） A 、t ∂∂+
=⨯∇→→
→D J H B 、t
∂∂-=⨯∇→
→B E C 、0B =⋅∇→
D 、ρ=⋅∇→
D
13、表明磁通永远是连续的，磁场是无散度场的是以下哪个式子。

（ C ） A 、t ∂∂+
=⨯∇→→
→D J H B 、t
∂∂-=⨯∇→
→B E C 、0B =⋅∇→
D 、ρ=⋅∇→
D
14、表明空间任意一点若存在正电荷体密度，则该点发出电位移线，若存在负电荷密度，则
电位移线汇聚于该店的是以下哪个式子。

（ D ） A 、t ∂∂+
=⨯∇→→
→D J H B 、t
∂∂-=⨯∇→
→B
E C 、0B =⋅∇→
D 、ρ=⋅∇→
D
15、麦克斯韦在其宏观电磁理论的建立过程中提出的科学假设可以归纳为两个基本假设和其
他一些假设，下面叙述有误的是（ A ） A 、关于传导电流的假设。

B 、关于有旋电场的假设。

C 、由库伦定律直接得出的高斯定理在时变条件下也是成立的。

D 、由毕奥-萨伐尔定律直接导出的磁通连续性原理在时变条件下也是成立的。

16、关于电容的描述不正确的是（ B ）
A 、在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、选频等作用。

B 、电容的大小有关的参数：导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数，导体的带电量和电位。

C 、在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以减少电能的损失和提高电气设备的利用率。

D 、通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂电路。

17、关于电感的描述不正确的是（ D ）
A 、自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围的磁介质有关，与电流无关。

B 、互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路相对位置以及周围磁介质有关，而与电流无关。

C 、互感满足互易关系，即M12 = M21
D 、当与回路交链的互感磁通与自感磁通具有相同的符号时，互感系数 M 为负值；反之，则互感系数 M 为正值。

18、在以闭曲面S 为边界的有界区域V 内，如果给定t ＝0 时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在t ≥ 0 时，给定边界面S 上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在t > 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。

以上文字是哪个定理的表述。

（ A ）
A 、唯一性定理
B 、能量守恒定理
C 、斯托克斯定理
D 、格林定理
19、满足以下条件的是什么类型的极化波。

（ C ）
m ym xm E E E ==，2/πφφ=-y x
A 、线极化
B 、右旋圆极化
C 、左旋圆极化
D 、椭圆极化
20、满足以下条件的是什么类型的极化波。

（ B ）
m ym xm E E E ==，2/πφφ-=-y x
A 、线极化
B 、右旋圆极化
C 、左旋圆极化
D 、椭圆极化 二、填空
1、如果一个矢量场的旋度处处为0，则称该矢量场为 无旋场 ，它是由散度源 所产生的。

2、如果一个矢量场的散度处处为0，则称该矢量场为 无散场 ，它是由 漩涡源 所产生的。

3、写出散度定理即高斯定理的表达式：→
→→
→⎰⎰
⋅=
⋅∇S d F V d F s
v
4、写出斯托克斯定理的表达式：→
→→
→⋅=⋅⨯∇⎰
⎰
l d F S d F c s
5、在有限的区域V 内，任一矢量场由它的 散度 、 旋度 和 边界条件 唯一的确定。

6、静态场问题的求解，都可以归结为在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程。

从数学本质上看，位函数的边值问题就是偏微分方程的定解问题。

7、时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播。

8、实际的媒质都是有损耗的，电导率为有限值的导电媒质存在欧姆损耗，电介质的极化存在电极化损耗，磁介质的磁化存在磁化损耗。

9、实际的媒质都是有损耗的，损耗的大小与场随时间变化的快慢有关。

（有关/无关） 10、电磁波的趋肤深度随着波频率、媒质的磁导率和电导率的增加而 减小 （增大/减小）。

11、等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波称为 均匀平面波 。

12、均匀平面波的电场强度和磁场强度都 垂直 （垂直/平行）于波的传播方向。

13、电磁波的传播特性与介质参数(ε、μ和σ)有关，当这些参数和传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。

14、确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。

温度场、电位场、高度场为标量场，流速场、重力场、电场温度场、电位场、高度场为矢量场，如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。

15、标量场的梯度是矢量场，（矢量场/标量场）它在空间某点的方向表示该点场变化最大的方向。

16、如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。

17、亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。

18、电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。

19、一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。

在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。

20、感应电场是由变化的磁场所激发的电场。

21、在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。

22、电磁能量守恒关系：进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量。

23、良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度45o。

24、电磁波的传播特性与介质参数有关，当这些参数和传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有所不同，这就是色散效应。

25、导电媒质中的均匀平面波平均磁场能量密度大于（大于/小于）平均电场能量密度。

26、确定空间区域上的每一点都有确定的物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。

温度场、电位场、高度场为标量场，流速场、重力场、电场、磁场为矢量场。

如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。

27、标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大的方向。

28、如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋场。

4、亥姆霍兹定理表明：在有界区域，矢量场不但与该区域中的散度和旋度有关，还与区域边界上矢量场的切向分量和法向分量有关。

29、电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。

30、电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为 面电流 ，荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为 体电流 。

31、全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场， 变化的电场 也可以激发磁场。

32、在理想导体中，无 位移 电流，但有 传导 电流。

33、进入体积V 的能量＝体积V 内增加的能量＋体积V 内损耗的能量这个式子说明的是 电磁能量守恒 关系。

34、良导体中电磁波的频率越高，衰减系数越 大 （大/小），高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为 趋肤效应 。

35、载有信息的电磁波通常是由一个高频载波和以载频为中心向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就是 群速 。

36、导电媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场 滞后 （滞后/超前）于电场ϕ角。

三、简答题
1、用文字叙述静态场解的唯一性定理，并简要说明它的重要意义。

答：唯一性定理：在场域V 的边界面S 上给定ϕ或
n
∂∂ϕ
的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内具有唯一解。

意义：它指出了静态场边值问题具有唯一解的条件，在边界面S 上的任一点只需给定ϕ或
n
∂∂ϕ
的值，而不能同时给定两者的值，它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。

2、在理想介质中，均匀平面波有哪些特点？
答：在理想介质中，均匀平面波的传播特点可归纳为以下几点： 1、电场E 、磁场H 与传播方向z e 之间相互垂直，是TEM 波。

2、电场与磁场的振幅不变。

3、波阻抗为实数，电场与磁场同相位。

4、电磁波的相速与频率无关。

5、电场能量密度等于磁场能量密度。

3、在导电媒质中，均匀平面波具有哪些特点？
答、在导电媒质中，均匀平面波的传播特点可归纳为以下几点： （1） 电场E 、磁场H 与传播方向z e 之间相互垂直，仍然是TEM 波。

（2） 电场与磁场的振幅呈指数衰减。

（3） 波阻抗为负数，电场与磁场不同相位。

（4） 电磁波的相速与频率有关。

（5） 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。

4、写出坡印廷定理表达式？它的物理意义是什么？
答：坡印廷原理⎰⎰
⎰⋅+⋅+⋅=
⋅⨯-
V S
V JdV E dV E D B H dt d dS H E )2
121()(它表明体积V 内电磁场能量随时间变化的增长率等于体积V 内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位
时间内穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流。

5、坡印廷矢量是如何定义的？它的大小，方向各表示是什么意义？ 答：坡印廷矢量H E S ⨯= 其方向表示能量的流动方向，大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量。

6、简述时谐电磁场的概念，以及研究它的意义。

答：如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。

这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。

意义：在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。

广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。

任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加 7、趋肤深度是如何定义的？它与衰减常数有何关系？
答：趋肤深度定义为电磁波的幅值衰减为表面指的e
1（或0.368）时，电磁波所传播的距离，在工程上常用趋肤深度来表征电磁波的趋肤程度。

趋肤深度与衰减常数成反比。

8、什么是群速？它与相速有何区别？ 答：群速是指包络波上任一恒定相点的推进速度。

相速是电磁波的等相位面在空间中的移动速度。

群速是调制波即所载信息的传播速度。

相速是针对单一频率时谐波而言的。

9、写出理想导体表面和理想介质表面的边界条件。

答：理想导体表面的边界条件为：s n J H e =⨯1，01=⨯E e n
01=⋅B e n ，s n D e ρ=⋅1
理想介质表面的边界条件为：0)(21=-⨯H H e n ，0)(21=-⨯E E e n
0)(21=-⋅B B e n ，0)(21=-⋅D D e n
10、 时谐电磁场的复矢量是真实的场矢量吗？引入复矢量的意义何在？ 答：复矢量并不是真实的场矢量，真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量。

引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布。

四、计算题：
1、习题1.1，1.4，1.5
2、高斯定理求解球形电场的分布，安培环路定理求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。

3、习题3.9，3.19 例题3.1.5，3.2.1
4、复矢量和瞬时矢量之间的相互转换。

例题：4.5.1，4.5.2
5、已知电场或磁场，求能量密度，能流密度 习题4.10
6、求相速，波长，波阻抗等参数
参考习题：（上个学期的考题）
1、说明下列均匀平面波的极化方式。

（6分）
)cos()sin(kz t E e kz t E e E m y m x -+-=→
→→ωω
解：ym xm E E =，2
π
φ-
=x ，0=y φ，2
π
φ=
∆为左旋圆极化波
2、给定三个矢量A 、B 、C 如下：
32→→→→
-+=z y x e e e A ，→→→+-=z y e e B 4，25→→→-=z x e e C ，求：)(→
→→⨯⋅C B A （6分）
解：→
→→→
→→
→
→
++=--=⨯z y x z
y x e e e e e e C B 20582
05
140
4260108)2058()32(-=-+=++⋅-+→
→
→
→
→
→
z y x z y x e e e e e e
3、将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（6分）
)sin()cos(),(y ym y x xm x kz t E e kz t E e t z E φωφω+-++-=→
→
→
解：)2
cos()cos(),(π
φωφω-
+-++-=→
→
→
y ym y x xm x kz t E e kz t E e t z E
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=-+-→
+-→)2/()
(Re πφωφωy x kz t j ym y kz t j xm x e E e e E e )
2/()
()(πφφ-+-→
+-→
→+=y x kz j ym y kz j xm x m e
E e e
E e z E jkz j ym y j xm x e e
jE e e
E e y
x
-→
→
-=)(φφ
4、海水的电导率为4 S/m ，相对介电常数为 81 ，求频率为1 MHz 时，位移电流振幅与传
导电流振幅的比值。

（8分）
解：设电场随时间作正弦变化，表示为：
t
E e E m x ωcos →
→=
则位移电流密度为：)
sin(0t E e t D
J m r x d ωεωε→→
→
-=∂∂=
其振幅值为：m m r dm E E J 30105.4-⨯==εωε 传导电流的振幅值为：m m cm E E J 4==σ 故：
310125.1-⨯=cm
dm
J J 5、用高斯定理求解真空中均匀带电球体的场强分布。

已知球体半径为a ，电荷密度为0ρ。

（10分）
解：（1）球外某点的场强：
0300π341d ρεεa q S E S
==⋅⎰
2
03
03r
a E ερ=(r ≥a ) （2）求球体内一点的场强：
V S E V
S
⎰
⎰
=
⋅d 1
d 00
ρε
3
30
2π343π41
4r a q E r ⋅⋅
=
επ0
03ερr E =
（r<a ） 6、已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为jkz
y e
E e z E -→
→
=0)(，其中k 和0E 为
常数。

求：（1）磁场强度复矢量；（2）瞬时坡印廷矢量（3）平均坡印廷矢量。

（12分） 解：(1) 由：→
→
-=⨯∇H j E 0ωμ得：
)
()(1
)(1)(000jkz y z e E e z e j z E j z H -→→
→
→
⨯∂∂-=⨯∇-=ωμωμjkz x jkz x e kE e e E z e j -→-→
-=∂∂--=0
00)(1
ωμωμ
（2）电场和磁场的瞬时值为：
)cos(])(Re[),(0kz t E e e
z E t z E y t
j -==→
→
→
ωω )cos(])(Re[),(0
kz t kE e e
z H t z H x
t
j --==→
→
→
ωωμω
瞬时坡印廷矢量为：
)]cos([)cos(0
0kz t kE e kz t E e H E S x
y --⨯-=⨯=→
→→→→
ωωμω)(cos 20
2
kz t kE e z
-=→
ωωμ
（3）平均坡印廷矢量为：
])(Re[21000*-→-→→
-⨯=jkz x jkz y av
e kE e e E e S ωμ200
020
)Re(21E k e kE e z z ωμωμ→→== 7、频率为9.4GHz 的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr = 2.26 。

若磁场的振幅为7mA/m ，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。

（12分） 解：由题意26.2=r ε；Hz f 9
104.9⨯=
s m v v v r /10996.126
.28
0⨯===ε；m f v 12.2104.910996.19
8
=⨯⨯==λ
Ω====
25126
.23770r εηεμη；757.12511073=⨯⨯==-ηm m H E V/m 8、长为 a 、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场垂直穿过，)cos(0t B e B x ω→
→
=
矩形回路静止；求矩形环内的感应电动势。

(8分)解：均匀磁场→
B 随时间作简谐变化，而回
路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故
)
sin()cos(00t abB dS e t B e t S d t B x x s s in ωωωε=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=⋅∂∂-=→
→→→
⎰⎰
9、用安培环路定理求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。

（12分）
解：选用圆柱坐标系，则：)(ρϕB e B →
→
=
（1）a <≤ρ0应用安培环路定理得：222
21a I a I I ρπρπ=⋅= 22012a
I B ρμπρ=2012a I e B πρ
μϕ
→→=)a <ρ（ （2）b a <≥ρI B 022μπρ=πρ
μϕ
202I
e B →
→
= （3）c b <≤ρ2
2222
22
23b c c I b c b I I I --=---=ρρ 应用安培环路定理，得：222203)
(2b c c I B --=
ρμπρ，2
22
2032b c c I e B --⋅
=→
→
ρπρμϕ （4）∞<≤ρc 04=I ，04=→
B
10、已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为：
)cos(),(0kz t E e t z E x -=→
→
ω，)cos(),(0kz t H e t z H y -=→
→ω
其中0E ,0H 和k 为常数。

求：(1)w 和w av ；(2)S 和S av 。

（12分） 解:(1)jkz
x e
E e E -→
→
=0;jkz
x e
E e D 00ε→
*
→=;jkz
y e
H e H -→
→=0;jkz y
e H e B 00μ→
*
→=
)(2
1
)(212020H E H B D E w w w m e με+=⋅+⋅=+=→→→→
)](cos )(cos [2
1
22002200kz t H kz t E -+-=ωμωε )(4
1)Re(412
00200H E H B D E w w w mav
eav av με+=⋅+⋅=+=*→→*→→
)(cos ),(),(200kz t H E e t z H t z E S z -=⨯=→
→→→
ω
002
1)Re(21
H E e H E S z av
→*→→→
=⨯= 11、均匀平面波的磁场强度的振幅为π
31A/m ，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿→-z e 方
向传播。

当t =0和z =0时，若→H 取向为→-y e ，试写出→E 和→
H 的表示式，并求出频率和波长。

（10分）
解：)301090cos(40),(8
z t e t z E x +⨯=→
→
V/m
)301090cos(31
),(8z t e t z H y
+⨯-=→
→π
A/m 21.030
22==
=
π
β
π
λ m 9881043.11045
15/103⨯=⨯=⨯==π
πλc
f Hz。