高中数学_导数类型题求含参函数单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计
一．教学目标确立依据
（一）课程标准要求及解读
1.课程标准要求：导数在研究函数中的应用，能利用导数研究函数
的单调性，会求不超过三次的多项式的单调区间，函数的单调性尤其是含有参数的函数的单调性更是一大难点，也是高考经常考查的考点之一。

2.课程标准解读：微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展
和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性中的作用，能够通过数学结合，分类讨论，化归转化等数学思想学好含参函数单调性的研究。

（二）教材分析
1.教材的地位和作用
本节课是新课标高中数学人教B版选修2-2第一章第三节的内容，是在学习了函数单调性的定义，导数的概念及运算的基础上展开的另一个研究函数单调性的方法。

本节的教学内容属导数的应用，特别是含参函数单调性的判断难度相对较大，学好本节课的类型专训既可加
深对导数的理解，又为函数的极值和最值打好基础，也可以培养学生的数形结合和分类讨论的能力。

2.(1)知识与技能目标：
借助于函数的单调性与导数的关系，培养学生的观察能力，归纳能力，增强分类讨论思想.
（2）过程与方法目标：
会判断含参函数在给定区间的单调性，会求含参函数的单调区间。

（3）情感、态度与价值观目标：
通过实例探究函数的单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。

3.本节课通过求含参函数的导数，观察分析参数讨论点，找出函数的单调区间，判断函数的大体走向，了解函数的大致图像，可以增强对函数直观认识.同时导数也蕴涵着丰富的数学思想方法，是培养学生辨证思维和逻辑思维的重要载体.也是高考命题的生长点和热点.导数又提供了研究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此，本节重点难点确定如下：重点利用导数判断含参函数的单调性.难点通过讨论参数与区间端点，零等特殊点的关系，进而求出函数的单调区间，并且能提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。

（三）学情分析
在必修一中，学生已经系统的研究了一些基本初等函数的图像和性质，也学习了函数单调性的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念，几何意义及运
算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识。

但要将“含参函数的单调性”，“导数”联系在一起，学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够。

在教学中还需对学生进行引导，进而培养学生的数形结合和分类讨论的能力。

由于我执教的班级的学生基础知识相对比较扎实，在以往的探究性课题的学习方面都比较成功，所以在我的启发指导下，引导学生的主动参与，让学生自己去分析探索。

自主探究来达到对知识的发现和接受。

二．教学目标
1.学生通过复习，回顾上节课的重要知识点，并通过导纲中的热身
训练检测自己对知识的掌握情况。

2.通过例1的讲解，学生初步学会分析讨论点，找到思路。

经历从
求具体函数到求含参函数单调性的转变。

3.学生通过实际操作例2和例3发现利用导数求含参函数单调性的
通性，并总结分类讨论点。

三．评价设计
1.针对目标一设计的评价方案
（1）通过提问学生，帮助同学们回顾导数与单调性的关系，为本节课做好准备。

（2）通过热身训练检测学生的掌握情况，加深巩固（学生展示）2.针对目标二设计的评价方案
由例1开始，老师引导学生分析，共同完成例1的解答（师生合作）
3. 针对目标三设计的评价方案
通过例1学生学会分析，例2由学生自主思考，找到讨论点，学生黑板演示步骤，例3难点最大，学生自主思考做完后，教师通过PPT 答案帮助学生分析找到出错点。

（学生提问，小组探讨，学生爬黑板，师生共同探讨）
四． 教学方法
1. 问题引领法:以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，自主探索。

2. 合作探索法：利用组间合作，开展交流，帮助学生提高思维引领，生生之间的思维得到融合，交叉，提炼和升华。

五． 教学流程设计
（一) 复习回顾（3分钟）
1. 函数单调性与导数的关系?
2. 导数法求函数单调性的步骤？
【学生活动】 通过问题思考，以提问的方式回顾知识点。

【设计意图】帮助学生回顾上节课的知识点，为本节课的进行做准备。

（二) 热身训练（4分钟）
可能为（）
则导函数的图象如图所示，
在定义域内可导，、设函数)()()(1'x y x f y x f f ==
【问题探究】通过图像题加深学生对导数和单调性关系的理解。

【学生活动】找一名学生到讲台前讲解自己的做题思路。

【教师活动】教师巡视指导学生，并检查学生的做题步骤，及时点拨。

【设计意图】检查学生的掌握情况，为类型讲解铺路。

（三）导数类型例题讲解（30分钟）
例1：求函数x a x y ln 2
122-=的单调区间。

【问题探究】1.导数的正负等价转化为谁的正负？
2.分类讨论点在哪里？
【学生活动】提问学生，学生动笔演练，自主发现问题。

【教师活动】师生互动一起分析，引导学生思维导向形成。

【设计意图】例题较简单，学生易接受，能打开学生分析思路，为例2和例3做准备。

例2. 函数)ln 2(2)(x a x x x f -+-=，讨论f(x)单调性
【问题探究】1.导数的正负等价转化为谁的正负？
2.分类讨论点在哪里？
【学生活动】提问学生，学生动笔演练，刘同学爬黑板。

（小组交流）
的单调区间、求函数x x x f ln 3)(22-=
【教师活动】教师巡视指导学生，并检查学生的做题步骤，及时点拨。

【设计意图】此题的分类讨论点并不难，难点在参数a<22-时，学生易忽略导数等于0的跟与区间短点0的比较。

例3. 求x x a ax x f ln )1(2
1)(2++-=的单调区间
【问题探究】哪种情况的讨论出现难点，需要根据什么进行划分。

【学生活动】自主探究，自发纠错。

【教师活动】巡视辅导。

【设计意图】结合例1和例2的难点，综合性较强。

（四）思考与探究
若求函数在[1,2]的单调性呢？
（五）归纳总结
1.本节课学习的含参函数单调性的讨论情况有哪几种？
2.本节课的思想方法？
【设计意图】归纳总结可以将本节课的中心内容进行总结归纳，加以强调，梳理和浓缩，抓住重难点，使本节课的知识点更加清晰明了。

（六）作业布置
（七）小测
六．板书设计
在其定义域上的单调性判断函数)0(),1(ln )(2≠++=b x b x x f
性质，也学习了函数单调性的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念，几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识。

但要将“含参函数的单调性”，“导数”联系在一起，学生对数学整体的认识以及进行抽象概括的能力还不够。

在教学中还需对学生进行引导，进而培养学生的数形结合和分类讨论的能力。

由于我执教的班级的学生基础知识相对比较扎实，在以往的探究性课题的学习方面都比较成功，所以在我的启发指导下，引导学生的主动参与，让学生自己去分析探索。

自主探究来达到对知识的发现和接受。

效果分析
本节课以复习的方式开始，是在学过导数和函数单调性的关系之后展开的更有难度的含参函数的单调性的专项训练。

在上课中，我完全放手让学生自主去探索，去研究，去发现参数的讨论点，这样在课堂中学生始终处于不断发现问题解决问题的过程中。

当问题得以解决时学生获得成功的喜悦，以此激励其继续探索新的数学知识。

本节课主要介绍了3种含参函数的单调性的谈论点，例题的设计从易到难有梯度，有层次，不仅能检验学生的认知情况还能发现问题。

就其课堂训练中不难发现学生对求导后根据判二次函数根的大小讨论掌握较好，对根据判别式△的讨论和转为二次函数的讨论掌握较差。

从课堂的进程来看，课堂任务基本完成，课堂基本目标得到落实，但仍有不足，一是课堂题量较大，所以探究时间紧，主要靠老师的引导，
而且部分后进生没有跟上整理；二是课堂形式过于单一，主要是学生做老师讲，没有将学生放于主体地位，如果有机会再设计这节课，一定努力完善。

课后通过评测题发现大部分学生掌握较好，但仍有部分学生对含参函数单调性的讨论点存在摸不着方向的感觉，课后会加大此部分同学的辅导。

教材分析
1.教材的地位和作用
本节课是新课标高中数学人教B版选修2-2第一章第三节的内容，是在学习了函数单调性的定义，导数的概念及运算的基础上展开的另一个研究函数单调性的方法。

本节的教学内容属导数的应用，特别是含参函数单调性的判断难度相对较大，学好本节课的类型专训既可加深对导数的理解，又为函数的极值和最值打好基础，也可以培养学生的数形结合和分类讨论的能力。

2. (1)知识与技能目标：
借助于函数的单调性与导数的关系，培养学生的观察能力，归纳能力，增强分类讨论思想.
（2）过程与方法目标：
会判断含参函数在给定区间的单调性，会求含参函数的单调区间。

（3）情感、态度与价值观目标：
通过实例探究函数的单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。

3.本节课通过求含参函数的导数，观察分析参数讨论点，找出函数的单调区间，判断函数的大体走向，了解函数的大致图像，可以增强对函数直观认识.同时导数也蕴涵着丰富的数学思想方法，是培养学生辨证思维和逻辑思维的重要载体.也是高考命题的生长点和热点.导数又提供了研究函数单调性的一种有效的方法和手段.鉴于此，本节重点难点确定如下：重点利用导数判断含参函数的单调性.难点通过讨论参数与区间端点，零等特殊点的关系，进而求出函数的单调区间，并且能提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。

利用导数求函数单调区间的评测练习题
（必做题）
1.函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
[答案] D
[解析] 考查导数的简单应用．
f′(x)＝(x－3)′e x＋(x－3)(e x)′＝(x－2)e x，
令f′(x)>0，解得x>2，故选D.
2. 已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为( )
A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]
C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞)
[答案] B
[解析] 令k≤0得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]．
3. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )
[答案] C
[解析] 当0<x<1时xf′(x)<0
∴f′(x)<0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数
当x>1时xf′(x)>0，∴f′(x)>0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.
4.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
[答案] C
[解析] 由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数，
故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C.
5. 函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__________．
[答案] (－∞，－1)
[解析] 函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，
令f (x )＝x 2
－x －2，f ′(x )＝2x －1<0，得x <12， ∴函数y ＝ln(x 2－x －2)的单调减区间为(－∞，－1)．
6.已知函数1)(23++++x ax x x f ，求)(x f 的单调区间。

7.已知函数)3
2()33()(22≠∈+-++a R a e a a ax x x f x 且，求)(x f 的单调区间。

8.已知函数)21(11ln )(≤--+
-=a x a ax x x f ,求)(x f 的单调区间。

（选做题）
已知函数)1(ln )(3>-=x x x x x f ，求)(x f 的单调区间。

教学反思
现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变.本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识的营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法.
整个教学过程体现了三个注重：（1）注重学生参与知识的形成过程，体会应用数学知识解决简单问题的乐趣；(2)注重师生间、同学间的互动协作、共同提高；（3）注重智能统一，让学生在学知识的同时掌握方法，灵活运用.
通过本节课的学习，学生当堂能够掌握导数法判断函数的单调性，并了解其优越性。

但本节课仍然存在不足，首先在教学过程中部分学生的参与度不高，作为老师的我没有积极引导，对学生的调动还需努力，其次是师生互动较少，在小组探讨时，我所期盼的师生间对知识
的交流的情况没有出现。

再有就是对多媒体的整合还不够，虽然也使用了PPT，但只是单调的对知识的展示，没有亮点。

所以本节课之后我必须对以上问题加以改进，争取努力前进，稳步提高。

课标分析
1.课程标准要求：
导数在研究函数中的应用，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式的单调区间，函数的单调性尤其是含有参数的函数的单调性更是一大难点，也是高考经常考查的考点之一。

2.课标解析：
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。

导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。

在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性中的作用，能够通过数学结合，分类讨论，化归转化等数学思想学好含参函数单调性的研究。