hao定积分的物理中的应用课件_2新人教A版选修2-2

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• 法二：由定积分的几何意义，直观的可 法二：由定积分的几何意义， 以得出路程即为如图所示的梯形的面积， 以得出路程即为如图所示的梯形的面积， 即
( 30 + 60) ×30 = 1350 s=
2
求变速直线运动路程的步骤
1.确定积分区间 确定积分区间 2.确定所求是路程还是位移 确定所求是路程还是位移 3.用积分表示相应的路程或位 用积分表示相应的路程或位 移 4.计算相应的路程或位移 计算相应的路程或位移
r
r ∈ [a , b],
kq 1 1 1 所求功为 w = ∫ 2 dr = kq − = kq − . a r a r a b
b
b
课堂小结
1.
2.当 2.当v（t）<0时,从时刻t=a到时刻t=b,所经过的路程怎样表 <0时 从时刻t=a到时刻t=b,所经过的路程怎样表 t=a到时刻t=b, 示?
10
(0 ≤ t ≤ 10) (10 ≤ t ≤ 40) (40 ≤ t ≤ 60)
40
10
40
60
S = ∫ 3tdt + ∫ 30dt + ∫ (−1.5t + 90)dt
0 10 40
3 2 = t 2
10
+ 30t 10
0
40
3 2 + (− t + 90t ) = 1350(m) 4 40
L
W = ∫ F ( x)dx = ∫
0
L
L
0
1 2 L 1 2 kxdx = kx |0 = kL 2 2
求变力做功的步骤
1.根据物理学的实际意义，求出变 根据物理学的实际意义， 根据物理学的实际意义 力F的表达式 的表达式 2.确定物体位移的起始位置与终止 确定物体位移的起始位置与终止 位置， 位置，从而确定积分区间 3.统一力，位移单位 统一力， 统一力 4.根据公式求变力所作的功 根据公式求变力所作的功
定积分在物理中的应用
复习：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤: 复习：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:
(1)作出示意图;(弄清相对位置关系) (1)作出示意图;(弄清相对位置关系) 作出示意图;(弄清相对位置关系 (2)求交点坐标;(确定积分的上限 下限) (2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限) 求交点坐标;(确定积分的上限, (3)确定积分变量及被积函数; (3)确定积分变量及被积函数; 确定积分变量及被积函数 (4)列式求解. (4)列式求解. 列式求解
二、变力沿直线所作的功
1、恒力作功
由物理学知道， 由物理学知道，如果物体在作直线运动的 作用在这物体上， 过程中有一个不变的力 F 作用在这物体上，且 这力的方向与物体的运动方向一致，那么， 这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在 物体移动了距离 s 时，力 F 对物体所作的功为 W = F ⋅ s.
2、变力所做的功
问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动， 的作用下做直线运动， 问题：物体在变力 的作用下做直线运动
并且物体沿着与F(x)相同的方向从 相同的方向从x=a点移动到 并且物体沿着与 相同的方向从 点移动到 x= b点，则变力 所做的功为: 点 则变力F(x) 所做的功为
W = ∫ F ( x)dx
a
b
F
y == F ( x )
ห้องสมุดไป่ตู้
x
O
a
xi
b
如图：在弹性限度内， 例2 如图：在弹性限度内，将一弹簧从平 衡位置拉到离水平位置L 米处，求克服弹 衡位置拉到离水平位置L 米处， 力所作的功． 力所作的功．
在弹性限度内， 解：在弹性限度内，拉伸 （或压缩）弹簧所需的力 或压缩） Ｆ（x 与弹簧拉伸（ Ｆ（x）与弹簧拉伸（或压 的长度x成正比． 缩）的长度x成正比． 即：F(x)=kx 所以据变力作功公式有
q 是常数） ，当这 它的作用力的大小为 F = k 2 （ k 是常数） 当这 ， r 个单位正电荷在电场中从 r = a 处沿 r 轴移动
处时， 对它所作的功． 到 r = b 处时，计算电场力 F 对它所作的功．
+q
解 取 r 为积分变量， 为积分变量，
• o
⋅• •• • • • •⋅ a b
∫
b
a
v(t)dt
提示：S=- 的方向有正,有负时,怎样表示t∈ a,b］ . 提示：S=- 的方向有正,有负时,怎样表示t∈［a,b］时物体 3.当 t∈［ 3.当v（t） 经过的路程和位移? 经过的路程和位移? 提示：路程S= 提示：路程S= ,位移S′= 位移 ∫a |v(t)|dt ,位移S′=
b
∫
b
a
v(t)dt .
4.
练一练
1、一物体在力F(x)=3x+4(单位 的作用下 沿着 、一物体在力 单位:N)的作用下 单位 的作用下,沿着 与力F相同的方向 相同的方向,从 单位:m), 与力 相同的方向 从x=0处运动到 x=4处(单位 处运动到 处 单位 求F(x)所作的功 所作的功. 所作的功
40J
2.一物体沿直线以 一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为 的单位为 的单位为s,v的单位为 一物体沿直线以 的单位为 m/s)的速度运动 求该物体在 的速度运动,求该物体在 间行进的路程. 的速度运动 求该物体在3~5s间行进的路程 间行进的路程
一、变速直线运动的路程
设物体运动的速度v= 设物体运动的速度 =v(t) (v(t)≥0) ，则此 物体在时间区间[a, 内运动的距离 内运动的距离s为 物体在时间区间 b]内运动的距离 为
s = ∫ v(t )dt
a
b
v
v = v (t )
O
a
t
ti
b
1.当v（t）<0时,从时刻 到时刻 当 （ ） 时 从时刻 到时刻t=b, 从时刻t=a到时刻 所经过的路程怎样表示? 所经过的路程怎样表示 2.当v（t）的方向有正 有负时 怎样 当 （ ）的方向有正,有负时 有负时,怎样 表示t∈ 表示 ∈［a,b］时物体经过的路程和 ］ 位移? 位移
S = ∫ (2t + 3)dt = 22m
3
5
3、把一个带 + q 电量的点电荷放在 r 轴上坐标 原点处，它产生一个电场． 原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷 有作用力．由物理学知道， 有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放 的地方， 在这个电场中距离原点为 r 的地方，那么电场对
一辆汽车的速度——时间曲线如图所示， ——时间曲线如图所示 例 1 一辆汽车的速度——时间曲线如图所示，求 汽车在这 行驶的路程。 汽车在这 1min 行驶的路程。
由速度－时间曲线可知： 解：由速度－时间曲线可知： 30
v/m/s A B C t/s
O
60
3t v(t ) = 30 - 1.5t + 90