二次函数中的面积计算问题-之铅垂高

O1 图1
A x C ( 1 , 4 ) 当 , x 1 时 ， y 1 4 , y 2 2 .
CA 的 B铅 C锤 D 42 高 2 .
SCAB12323
就到这里了， 同学们再见！
S S S 三角形面积的新方法：
宽与铅垂高乘积的一半.
SABC即三12 a角h形面积等于水平
证明:
ABC ABD ACD
A
铅垂高
h
h2
C
D
B
h1
水平宽
aa
(其பைடு நூலகம்h1、h2是直线AD与 外侧两直线之间的距离)
1AD h1AD h
2
2 1
2
1AD(hh)
2
1
2
1 ah
2
巩固定义：求格点三角形的面积
例1、如图，在每个小正方形边长为1的格点图 形中，△ABC的三个顶点是图中的格点，求 △ABC的面积。
E D
A
C 水平宽：CE
铅垂高：BD
SABC12CE•BD
B
延伸拓展
我们如果把△ABC 放到直角坐标系中，
A(x A,
,
yA),B(xB,
y ), B
C(x,y ),D(x ,y ),
CC
DD
则铅垂高：hA D yy, 水平宽：ax x
A
D
C
B
11
S AB C 2a h 2(yAyD )x(c yxB)
A
铅垂高
h
C
D
x
B
水平宽
aa
图12-1
练习 如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于
点A(3，0)，交y轴于点B。
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
y
C
B
D 1
分析 (1： )抛物线解 y1析 (x 式 1)2为 4, 即y1x22x3
直A 线 解 B 析 y2式 x 为 3.
二次函数中的面积计算问题-之 铅垂高
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如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直
的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的
“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的
长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算