四川省乐山市市中区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

乐山市市中区2022—2023学年度上期期末学情调查测试
九年级数学
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分． 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2x －3＝0
B ．2x －3y ＝0
C ．22310x x --=
D ．2
10x x
-
-=
2．等式“() =”中，括号内应填入（ ）
A
B ．3
C ．
D ．6
3．地图上两地间的图上距离为13.5厘米，比例尺是1：1000000，那么这两地间的实际距离是（ ） A ．1350千米
B ．135千米
C ．13.5千米
D ．1.35千米
4．若锐角α满足sin 2α=
，则cos 2
α
=（ ）
A ．
1
2 B ．
2
C ．
2
D 5．写出10个连续整数，从中任意选出1个数，这个数是2的倍数的概率与是3的倍数的概率相比，两者的概率（ ）
A ．是3的倍数的概率大
B ．是2的倍数的概率大
C ．两者的概率一样大
D ．不能确定大小
6．如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标是（3，4），则顶点B 、C 的坐标是（ ）
A ．
B （8，4），
C （5，0） B ．B （8，4），C （4，0） C ．B （7，4），C （5，0）
D ．B （7，4），C （4，0）
7．已知关于x 的方程2260x x c ++=的一个根是另一个根的2倍，则c 的值为（ ） A ．－4
B ．2
C ．4
D ．8
8．如图2，在△ABC 中，AB ＝24，AC ＝18，D 为AC 上一点，且AD ＝12，在AB 上取一点E ，使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长应为（ ）
A ．16
B ．14
C ．16或14
D ．16或9
9．大数学家欧拉的《代数引论》中有一个“农妇卖鸡蛋”的问题：
A 、
B 两个农妇一共带了100个鸡蛋到集市上去卖，结果卖得的钱币数相同．A 说：“如果我拿了你的鸡蛋，我就能卖得45个钱币．”B 说：“如果我拿了你的鸡蛋，只能卖得20个钱币．”请根据以上信息，可计算出A 、B 两个农妇各带的鸡蛋数是（ ） A ．A 农妇带了30个鸡蛋，B 农妇带了70个鸡蛋 B ．A 农妇带了40个鸡蛋，B 农妇带了60个鸡蛋
C ．A 农妇带了60个鸡蛋，B 农妇带了40个鸡蛋
D ．A 农妇带了70个鸡蛋，B 农妇带了30个鸡蛋
10．如图3，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝4，若D 是BC 边上的动点，则2AD ＋DC 的最小值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11．比较下列两个数的大小：______（用“>”或“<”号填空） 12．如图4，直线a b c ∥∥，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若
:1:2AB BC ，DE ＝6，则EF 的长为______．
13．请写出一个一元二次方程，使它的两根满足条件：一个根是0，另一个根是负数．我写出的是：______．
14．如图5，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，DE ⊥BC 于点E ．除Rt △ABC 自身外，图中与Rt △ABC 相似的三角形的个数是______．
15．在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且2b ＝a ＋c ，则∠A 的正切值是______．
16．如图6，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段AD 上，连接CE 并延长交AB 于点F ，设AF ＝xAB ．
（1）若E 为AD 的中点，则x ＝______； （2）若
AE m
ED n
=，则x ＝______．
（用含m 、n 的代数式表示） 三、（本大题共3题．每题9分，共27分）
17．计算：
1
12cos 452
︒． 18．解方程：2441018x x x ++=-．
19．如图7，已知，△ABC 在平面直角坐标系中，点A （2，－2）、B （3，1）、C （1，0）．（提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）
（1）请按要求对△ABC 作如下变换：
①将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到111A B C △．
②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到222A B C △． （2）在（1）的条件下，1B 的坐标是______，2B 的坐标是______． 四、（本大题共3题．每题10分，共30分）
20．已知a 、b 1290b a --=，求代数式
()b a b a -的值． 21．如图8，四边形ABCD 是平行四边形，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB ＝∠C ．
（1）求证：△ADE ∽△DBE ；
（2）若DE ＝6cm ，AE ＝8cm ，求DC 的长．
22．在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球． （1）下列说法：
①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同； ②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；
③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是______．
（2）若从袋中不放回地摸两次，用列表法或画树状图求两球标号数字是一奇一偶的概率． 五、（本大题共2题．每题10分，共20分）
23．从地面竖直上抛物体，已知物体离地面的高度h （m ）和抛出时间t （s ）的关系是2
012
h v t gt =-
，其中0v 是竖直上抛时的初速度，g 是重力加速度，取2s 10m/g =．设060m/s v =，试求：
（1）抛出多长时间，物体离地面的高度是165m ？ （2）抛出多长时间，物体回到原处？
24．如图9，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°．已知A 、B 、P 、Q 在同一平面内，设PQ ⊥AB 于C ．
（1）填空：∠BPQ ＝______；
（2）求树PQ 的高度（结果保留根号）．
六、（本大题共2题．25题12分，26题13分，共25分）
25．已知关于x 的一元二次方程()()2
322200mx m x m m -+++=>．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为1x 、2x （其中21x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；
（3）作出（2）中函数的图象，结合图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤？ 26．如图10，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/秒的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．已知正方形ABCD 的边长为1cm ，FG ＝4cm ，GH ＝3cm ，设正方形移动的时间为x 秒，且0 2.5x ≤≤．
（1）当x ＝______秒时，21cm CGD S =△；
（2）若以G 、D 、C 为顶点的三角形同△GHF 相似，求x 的值； （3）过点A 作AP CG ∥交GH 于点P ，连结PD ．
①若△DGP 的面积为1S ，△CDG 的面积为2S ，则12S S -的值会发生变化吗？请说明理由； ②当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．
乐山市市中区2022-2023学年度上期调研考试
九年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（30分）
1—5 C D B C B 6—10 A C D B D
二、填空题（18分）
11. < 12. 12 13. 此题答案开放.如：022=+x x 14. 4 15.
43 16.（1）31 ；（2）n
m m
2+ 三、解答题（本大题共3题，每题9分，共27分）
17. 解：︒--+⨯45cos 22182
1
222122221⨯--+⨯=
…………………………………………（6分） 122122-=--+=. …………………………………………（9分）
18. 解：∵x x x 8110442
-=++，
∴091242
=++x x
. …………………………………………………（3分）
∴0)32(2
=+x .………………………………………………………（6分）
∴23
21-==x x .………………………………………………………（9分）
（评分说明：只写出23
-=x ，扣2分）
19. 解：（1）
① 右图中△A 1B 1C 1为所作；（2分） ② 右图中△A 2B 2C 2为所作；（5分）
（2）B 1的坐标是（﹣1，3），
B 2的坐标是（﹣6，﹣2）. …………………………（9分）
（评分说明：不指明右图中所作的三角形扣1分） 四、（本大题共3题，每题10分，共30分）
20. 解：∵a 、b 满足091214=--++-a b b a ，
∴⎩⎨⎧=--=+-0912014a b b a . ……………………………………………………（2分）
解这个方程组，得⎩
⎨⎧-=-=31
b a . …………………………………………（4分）
∴代数式
b a b a b
a
a b --÷-+⋅)( []）（）（）（31313
1
13----÷---+--⨯--=
. ……………（6分）
13423
1
3+=÷+⨯
=. ………………………………（10分） 21. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝DC ，∠A ＝∠C .
∴∠A ＝∠EDB . …………………………………………………（2分） 在△ADE 和△DBE 中，
∵⎩⎨⎧∠=∠∠=∠E E EDB A ，∴△ADE ∽△DBE . …………………………（5分）
（2）∵△ADE ∽△DBE ，∴AE
DE
DE BE =. ∴29
8362===AE DE BE . …………………………………………（8分） ∴DC ＝AB ＝AE －BE ＝8－2
7
29=（cm ）. ………………………（10分）
22. 解：（1）①③；………………………………………………………………（4分） （评分说明：若选择答案不全，得2分；若答案有错误选项，得0分） （2）树状图如下：
………………………………………………………………………（7分） 从树状图看出，不放回摸2次，共有20种情况，其中一奇一偶有12种.
∴两球标号数字是一奇一偶的概率P ＝
5
3
2012=. …………………………（10分） 五、（本大题共2题，每题10分，共20分）
23. 解：（1）由题意，得2102
1
60165t t ⨯-
=. 整理，得035122
=+-t t .
解这个方程，得51=t ，72=t . 经检验，两根5和7都满足题意.
1
2
3
4
512
3
4512
3
4512
34554
32
1
答：物体抛出5秒或7秒时，它离地面的高度是165m. …………（5分） （2）由题意，得2102
1
600t t ⨯-
=. 整理，得0122
=-t t .
解这个方程，得01=t ，122=t . 经检验，01=t 不满足题意，所以12=t .
答：物体抛出12秒时，物体回到原处. …………………………（10分） （评分说明：不“答”的扣1分.）
24. 解：（1）∠BPQ ＝30º； ……………………………………………………（3分） （2）设BC ＝x m ，
在Rt △APC 中，∵∠P AC ＝45°， ∴PC ＝AC ＝10＋x .
在Rt △PBC 中，∵∠PBC ＝60°， ∴PC ＝BC ×tan60°
＝. ∴10＋x
＝.
解得：5x ==+ ……………………（6分）
∴PC
＝
＝.
在Rt △QBC 中，∵∠QBC ＝30°，
∴QC ＝BC ×tan30°
＝
x
＝5+. ………………………………（8分） ∴树高PQ ＝PC －QC
＝－
(5)＝10
＋ 答：树PQ 的高度大约为10
＋
3
米. ……………………………（10分） 六、（本大题共2题，25题12分，26题13分，共25分）
25. 解：（1）证明：△[])22(4)232
+-+-
=m m m （ m m m m 8841292
2--++=
Q
2
2)2(44+=++=m m m . …………………………（3分）
∵m ＞0，∴△＞0.
∴方程有两个不相等的实数根. …………………………………（4分） （2）∵2
(32)220mx m x m -+++=， ∴[]0)1()22(=-+-x m mx . ∵m ＞0，12x x <，∴11=x ，m
m x 2
22+=
. ………………………（6分） ∴m
m m x x y 2
222212=-+=
-=. 所以这个函数的解析式为m
y 2
=
. ……………………………………（8分） （3）函数m
y 2
=
的图象如右下图所示： ……………………………………（10分） 建立方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧==m y m y 22.
解得⎩⎨⎧==211
1y m 或⎩⎨⎧-=-=21
22y m .
∵m ＞0，∴⎩⎨⎧==2
1
y m ，即P 点坐标是（1，2）.
结合图象，当自变量m ≥1时，y ≤2m . ………………………………（12分）
26. 解：（1）1； ………………………………………………………………（3分）
（2）由图象知：GD ＝3－x ，CD ＝1，HG ＝3，GF ＝4.
∵∠CDG ＝∠HGF ＝90º，
∴△GHF ∽△DGC 或△GHF ∽△DCG .
① 当△GHF ∽△DGC 时，有
DC
GF
DG GH =.
(m >0)
即1433=-x . 解得49=x . 经经验，4
9
=x 满足条件. …………（5分） ② 当△GHF ∽△DCG 时，有
DG
GF
DC GH =. 即x -=3413. 解得35=x . 经经验，3
5=x 满足条件. 所以当49=
x 或3
5
时，以G 、D 、C 为顶点的三角形同△GHF 相似.（7分） （3）①结论：21S S -的值不会发生变化. ……………………………………（8分）
理由如下：
∵AP ∥CG ，∴∠P AG ＝∠CGD . 在△GP A 和△DCG 中，
∠P AG ＝∠CGD ，∠PGA ＝∠CDG ＝90º，
∴△GP A ∽△DCG . 即DG
GA
DC GP =. ∴x
x
x x DG GA DC GP --=--⨯=⋅=
343)4(1. ……………………………（9分） ∴x x x x GD GP S 212)3(3421211-=-⨯--⨯=⋅=
. x x GD CD S 2
123)3(121212-=-⨯⨯=⋅=
. ∴S 1－S 2=2
1
（常量），故21S S -的值不会发生变化. ……………………（11分）
② ∵线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，
∴点B 、D 、P 三点共线. …………………………………………………（12分） ∴△GDP 是等腰直角三角形.
∴GP ＝GD . 即：
x x
x
-=--334. 化简，得0552
=+-x x .
解这个方程，得2551+=x ，2
552-=x . 又∵0≤x ≤2.5， ∴255-=
x . ……………………………………（13分） ∴PD ＝2
1022)2553(22+=--=GD . ……………………（14分）。