一元一次不等式(组)综合复习

一元一次不等式（组）综合复习

一、知识梳理：

1.不等式的相关概念：

（1）用不等号（如>、<、≤、≥、≠）表示不等关系的式子. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

（3）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

（4）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（5）用数轴表示不等式的方法

2.不等式的性质：

（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小）；

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大）. 3.一元一次不等式：

（1）一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

（2）解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1.

4. 一元一次不等式组：

（1）一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

（2）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

（3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

（4）当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5.一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集.

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.

6.一元一次不等式组解集的确定方法：

若a ＜b ，则有：

(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x >a ，x >b 的解集是_ __，即“同大取大”；(2)⎩

⎪⎨⎪⎧

x <a ，x <b 的解集是________，即“同小取小”； (3)⎩

⎪⎨⎪⎧ x >a ，x <b 的解集是____ ____，即“大小小大中间找”． (4)⎩⎪⎨⎪⎧ x <a ，x >b

的解集是___ __，即“大大小小无解了”． 二、典型例题：

例1、在数轴上表示出下列各式：

（1）x ≥2 （2）x <-2 （3）x >1 （4）x ≤-1

例2、解不等式：

2211x x +-≥+.

求不等式1

2

(3x+4)-3≤ 7的最大整数解.

例3、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围.

及时练习：

已知：不等式3x－a ≤０的正整数解是１、２、３，求a的取值范围. 例4、解不等式组，并将解集标在数轴上. 及时练习：

解不等式组：

423 7236 4153

x x

x x

x x

+>+⎧

⎪

+≥+⎨

⎪->-⎩

例5、求不等式组

3245

21

1

3

x x

x

->-

⎧

⎪

-

⎨

≤

⎪⎩

的正整数解.

1. m 为何整数时，方程组5313x y m

x y +=⎧⎨+=⎩的解是非负数？

2.解不等式（组）：

（1）56

021x x -<+ ； （2）-3≤3x -1<5 . .

例6、若不等式组841x x x m

+<-⎧⎨>⎩的解集是x >3，则m 的取值范围是（ ）.

A 、m≥3

B 、m=3

C 、m<3

D 、m≤3

及时练习：

若不等式组21

23x a x b -<⎧⎨->⎩

的解集是-1< x <1，那么(a +1)(b -1)的值等于_____.

例7、已知关于x 的不等式(1-a )x > 2的解集为2

1x a <-，则a 的取值范围是（

）

. A 、a >0 B 、a >1 C 、a <0 D 、a <1

及时练习：

1.若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x > a ，则a 的取值范围是（

）.

A 、a <3

B 、a =3

C 、a >3

D 、a ≥3

2. 关于x的不等式(2a-b)x>a-2b的解集是

5

2

x<，则关于x的不等式ax+b<0的解集为_____.

例8、若不等式组有解，且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内，求a的取值范围。及时练习：

已知关于x的不等式组

321

x a

x

-≥

⎧

⎨

->-

⎩

的整数解共5个，则a的取值范围是________。

例9、关于y的不等式组

253()

7

236

y y t

y t y

+≤+

⎧

⎪

-

⎨

<-

⎪⎩

的整数解是-3、-2、-1、0、1.求参数t的范围.