小学奥数系统总复习

《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级
9.17试题
1.难度：★★★★
将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。

【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.
②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.
③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个
奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性
质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：
2.难度：★★★★
数出下图中总共有多少个角.
【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.
解：4＋3＋2＋1＝10（个）.
9.18试题
1.难度：★★★★
由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？
【解答】由乘法原理
①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；
②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．
2.难度：★★★★
由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
【解答】可组成3×5×4×3=180个没有重复数字的四位数。

9.19试题
1.难度：★★★★
A,B,C,D,E 5人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。

如果A,B,C的平均分是95分；B,C,D的平均分是94；A是第一名；E是第三名得96分,问D得了_____分。

【解答】D得了97分.
分析B、C、D中谁是第二名.如果B是第二名,由E得96分,A,B得至少97.A,B,C 三人平均95分95×3-97×2=91,C最多91分,与题目条件不符合.同样道理C也不是第二名.只能D是第二名.D最少97分,A最少100分.
2.难度：★★★★
在一次象棋比赛中，规定每个选手必须与其他选手恰好比赛一盘，胜者得2分，负者不得分，平局各得1分。

现有五名工作人员分别统计了全部选手的得分总数，各为：131分，132分，133分，134分和135分
当然，至少有四个数是错的。

经核实，确有一个人统计结果正确。

那么，有____名选手参加比赛？
【解答】参赛选手有12名.
参赛选手中每两人赛一盘,与若干个点、每两点连一条线段相当.可用数线段方
法算出比赛的总盘数，每盘提供2分.
不论赛多少盘，选手所得的总分应是偶数，所以，131分，133分和135分必不对。

9.20试题
1.难度：★★★★
小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

【解答】小强追上小明时间：
（1000-12×50）÷50=8（分钟）
小强速度为1000÷8=125（米/分）
2.难度：★★★★
x、y表示两个数，规定新运算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中
m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值【解答】
因为1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。

又因为m、n均为自然数，所以解出：
m=1，n=2 或m=3，n=1
（1）当m=1，n=2时
（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.
（2）当m=3，n=1时
（2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64
解得k不为自然数，所以此情况舍去。

所以m=1，n=2，k=2
（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10
9.21试题
1、难度：★★★★
小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。

小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。

（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？
【解答】
小鹿--小马--小熊--小牛
2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）
2、难度：★★★★★
1000+999-998-997+996+995-994-993……+108+107-106-105+104+103-102-101【解答】
1000+999-998-997+996+995-994-993+......+108+107-106-105+104+103-102-101 =1000+（999-998-997+996）+（995-994-993+992） (108)
（107-106-105+104）+（103-102）-101
==1000+0+0……+0+1-101
=900
9.24试题
1.难度：★★★★
由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个不相等的三位数？
【解答】要求组成不相等的三位数，所以，数字可以重复使用。

个位可填0，1，2，3，4中的任意一个，十位也一样，百位不能填0，要将三个数位填满才组成三位数，这是分步完成，所以用乘法原理，共有5×5×4=100个。

2.难度：★★★★
由数字0，1，2，3，4组成三位数，可以组成多少个无重复数字的三位偶数？
【解答】因为要求组成无重复数字的三位偶数，那么个位只能填0，2，4。

（1）若个位填0，从剩下的4个非零数字中选一个填百位，再从剩下的3个数字中选任选一个来天填十位，有：1×4×3=12个；
（2）若个位填2或4，从剩下的三个非零数字中选一个来填百位，再从剩下的3个数字中任选一个来填十位，有2×3×3=18个。

因此，所有满足条件的三位数共有：12+18=30（个）
9.25试题
1.难度：★★★★
芳草地小学四年级有68人学钢琴，48人学画画，42人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
【解答】48-42=6（人）
2.难度：★★★★
编号为1——9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒
子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？
9.26试题
1.难度：★★★★
你能不能将自然数2到10分别填入3×3 的方格中，使得每个横行中的三个数之和都是奇数？
【小结】不能．如果能，我们把三个横行的和相加，其和就是三个奇数之和必为奇数数，然而它也恰是九个数之和，即2+3+4+……+10=54 ，根据任何一个奇数一定不等于任何一个偶数，所以不能做到．
2.难度：★★★★
A 、
B 两人买了相同张数的信纸．A在每个信封里装1张信纸，最后用完所有的信封还剩40张信纸：B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封．他们都买了张信纸．
【解答】解析如下：第二个条件实际意味着“每个信封三张纸，则少120张纸”根据盈亏问题基本方法，信封有（120+40）÷（3－1）=80个，纸有
80+40=120张
【小结】这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之转化为基本的盈亏问题．
9.27试题
1.难度：★★★★
一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？
【解答】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180(千米)，计划总时间为：
300÷50=6(小时)，前120千米已用去120÷40=3(小时)，所以剩下路程的速度为:（300-120）÷（6=-3）=60(千米/时)．
【小结】在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法．
2.难度：★★★★
一列火车长180米，全车通过一座桥需要40秒钟，这列火车每秒行15米，求这座桥的长度．
【解答】420米
【小结】全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的
路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车40秒钟走过:40×15=600(米)，桥的长度为：600-180=420(米)．
9.28试题
1、难度：★★★★
从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
【解答】6×4＝24种
6×2＝12种
4×2＝8种
24＋12＋8＝44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。

当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。

由此可知这是一道利用两个原理的综合题。

关键是正确把握原理。

符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。

由乘法原理有6×4＝24种选法。

第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2＝12种选法。

第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。

这三类是各自独立发生互不相干进行的。

因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24＋12＋8＝44种。

2、难度：★★★★★
从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?
【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；
两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72 个数不含4．
三位数只有100．
所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数．
10.8试题
1.难度：★★★★
烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙9块饼，至少需要多少分钟？
【解答】27分钟
【小结】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙
熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用9÷3×9=27 (分钟)．2.难度：★★★★
只由数字1和2组成且数字和为7的自然数的个数是个
10.9试题
1.难度：★★★★
999×222+333×334
2.难度：★★★★
94×9393-92×9494
10.10试题
1.难度：★★★★
30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上．
【解答】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的时候，会是黑珠子．刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59 粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次．
2.难度：★★★★
在1989后面写一串数字．从第5
个数字开始，每个数字都是它前面两个
数字乘积的个位数字．这样得到
1989286884 这串数字中，前2008
个数字的和是__________．
10.11试题
1.难度：★★★★
芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，
问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
【解答】解包含与排除题，画图是一种很直观、简捷的方法，可以帮助解决问题，画图时注意把不同的对象与不同的区域对应清楚．建议教师帮助学生画图分析，清楚的分析每一部分的含义．
如图，A圆表示学画画的人，B圆表示学钢琴的人，
C表示既学钢琴又学画画的人，图中A圆不含阴影的部分
表示只学画画的人，有：43-37=6 (人)，图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人，有：58-37=21 (人)．
2.难度：★★★★
47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人．问：两门都在95分以上的有多少人？
10.12试题
1、难度：★★★★
有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？
2、难度：★★★★★
1、用1 、2 、3 、4、5 、6 、7 、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？
10.15试题
1.难度：★★★★
烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？
【解答】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用21÷3×9=63 (分钟)．
2.难度：★★★★
6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
【解答】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是
3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10=100 (分)．
10.16试题
1.难度：★★★★
在下图的8个小圆中分别填入1～8这8个数，使得图中用线段连接的2个小圆内的数字之差(大数减小数)恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数．不同的填法有很多种，位于中间直线上的4个小圆内的数字
之和最大是__________．
2.难度：★★★★
小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强：一天，他们和胡教授围着桌子打牌，胡教授给他们出了道推理题．胡教授从桌子上抽取了如下l8张扑克牌：红桃：A，Q，4 黑桃：J，8，4，2，7，3，5
草花：K，Q，9，4，6，10 方块：A，9
胡教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李．然后，胡教授问小王和小李，"你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王："我不知道这张牌．"
小李："我知道你不知道这张牌．"
小王："现在我知道这张牌了．"
小李："我也知道了．"
请问：这张牌是什么牌?
【答案】根据小王"我不知道这张牌"，推出这张牌的点数是重复数字，有A，Q，4，9
根据小李"我知道你不知道这张牌"，推出这种花色的牌点数都是重复的，有红桃、方块
根据小王"现在我知道这张牌了"，推出这张牌只可能是红桃Q、红桃4或方块9
最后根据小李"我也知道了"，推出这张牌是方块9
10.17试题
1.难度：★★★★
将标着1、2、3、4、5的5张数字卡片排成一行，使所有位置相邻的两张卡片上的数字不是相邻的数，那么一共有多少种不同的排法？（1、3、5、2、4和4、2、5、3、1算两种排法）
【答案】2＋3＋3+3+3=14（种）。

2.难度：★★★★
水池周围栽种了一些树木，小明和小红沿相反的方向绕水池散步，边走边数数的棵树。

由于两个人的出发点不同，因此小明数的第30棵在小红那里是第7棵，小明数的第77棵在小红那是第67棵。

请问水池四周共载了多少棵树？
【答案】77－30＋67－7＝107（棵）
10.18试题
1.难度：★★★★
小学四年级奥数天天练：数数
两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236，问：剩下的数中从左数第50个数是多少？
【答案】从左起三个数一组，且相邻三个数和相等。

一组中前两个数和为（53324-53236）/2=44.
一组中前三个数和为（53324-44）/666=80.
所以一组中第三个数为80-44=36.
也就是从左擦去第1个数后的第50个数为36.
2.难度：★★★★
小学四年级奥数天天练：行程
甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？
【答案】10÷5=2(米/秒)（甲比乙每秒多跑2米）
2＋4＝6（秒）（第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间）
6÷4＝1.5 （甲的速度是乙的1.5倍）
2相当于0.5倍
2÷0.5＝4（米/秒）（1倍）乙的速度
4＋2＝6（米/秒）甲的速度
10.19试题
1、难度：★★★★
小学四年级奥数天天练：数字
用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的．那么，所有这样的四位数共有________个?
【答案】1.无重复的：5*4*3*2=120
2.有重复的：C(5,3)*3*3*2=360，共480
2、难度：★★★★★
小学四年级奥数天天练：数数
从一开始把自然数一一写下去：123456789101112...,从左向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1？
【答案】五个连排的1在111，112时出现，
一位数：9个
两位数：90×2=180
三位数：100－110，11×3=33
共有9+90×2+11×3=222(个)
10.22试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999
＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105
2.难度：★★★★
计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

(如199＋1＝200)
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
10.23试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
=500
解法二、等差数列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2
=1002×250－1000×250
=(1002－1000)×250
=500
2.难度：★★★★
计算9999×2222＋3333×3334
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333×3，
规律就出现了。

9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×(6666＋3334)
＝3333×10000
＝33330000。

10.24试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
试题56×32+56×27+56×96-56×57+56
【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56×32+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96－57+1)
=56×99
=56×(100－1)
=56×100－56×1
=5600－56
=5544
2.难度：★★★★
计算98766×98768－98765×98769
【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。

解：98766×98768－98765×98769
=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)
=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768－98765×98768-98765
=98768－98765
=3
10.25试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算899998+89998+8998+898+88
【解答】利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
2.难度：★★★★
计算799999+79999+7999+799+79
【解答】利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
10.26试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)【解答】(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-1983-1985-1987
=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)
=994.
2.难度：★★★★
计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
【解答】1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993
=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
= 1+1×996
=997.
10.29试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？
2.难度：★★★★
求出从1～25的全体自然数之和.
10.30试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算
1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+1 04+103—102—101
2.难度：★★★★
计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
10.31试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算(125×99+125)×16
2.难度：★★★★
计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
11.1试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
计算999999×78053
2.难度：★★★★
两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?
11.2试题
【速算与巧算】
1.难度：★★★★
右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?
2.难度：★★★★
有两个算式：①98765×98769，
②98766×98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?
10.29答案
1、【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×6=78(下).
2、【解析】1+2+3+…+24+25
=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13
=26×12+13=325.
10.30答案
【解析】解法1：
1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107 —106—105+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)
解法2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)
=2×450
=900.
解法3：原式
=1000+(999—998—997+996)+(995—994-993+992)+…+(107—106—10 5+104)+(103—102—101+100)-100
=1000—100
=900.
2、【解析】
10.31答案
1、【解析】(125×99+125)×16
=125×(99+1)×16
=125×100×8×2
=125×8×100×2
=200000.
2、【解析】3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
=3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9
=3×1000+8×100+2×10+9
=3829.
11.1答案
1、【解析】
999999×78053
=(1000000—1)×78053
=78053000000—78053
=78052921947.
2、【解析】1111111111×9999999999
=1111111111×(10000000000—1)
=11111111110000000000—1111111111
=11111111108888888889.
这个积有10个数字是奇数.
11.2答案
1.【解析】先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法1：
先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.
再算每一竖列中的奇数之和：
(11+13+15+17+19)×5=375
最后算30个数的总和=10+360+375=745.
解法2：把每格的数算出填好.
先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：
(23+37)+(25+35)×2+(27+33)×3+(29+31)×4
=60×(1+2+3+4)
=600
最后算总和：
总和=145+600=745.
2.【解析】①98765×98769
=98765×(98768+1)
=98765×98768+98765.
②98766×98768
=(98765+1)×98768
=98765×98768+98768.
所以②比①大3.
11.5试题
【整数与数列】
1、难度：★★★★
如下表，所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？
2、难度：★★★★★
计算：
1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+19 3-102-101。

11.6试题
【整数与数列】
1、难度：★★★★
计算：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。

2、难度：★★★★★
利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：
15×15+16×16+……+21×21。

11.7试题
【整数与数列】
1、难度：★★★★
计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。

2、难度：★★★★★
计算：3333×5555+6×4444×2222。

11.8试题
【整数与数列】
1、难度：★★★★
计算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。

（★★）
2、难度：★★★★★
两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?（★★）
11.9试题
【整数与数列】
1、难度：★★★★
我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数。

已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少？
2、难度：★★★★★
求和：l×2+2×3+3×4+……+9×10。

11.5答案
1、【答案】
解：它们的和
=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5 =（33×11）×5=1815
或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815
1994-1815=179
答：它们的和加上179才等于1994。

2、【答案】
解：
1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+19 3-102-101
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+
（108+107-106-105）+（104+193-102-101）
=4+4+……+4+4
=［（1000-101）÷1+1］÷4×4
=900
11.6答案
1、【答案】
解：（1+3+5+......+1989）-（2+4+6+ (1988)
=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）
=1+1×（1989-1）÷2
=1+994
=995
2、【答案】
解：15×15+16×16+……+21×21
=21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6
=3311-1015
=2296
11.7答案
1、【答案】
解：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1
=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+……+（2+1）×（2-1）=210
2、【答案】
解：3333×5555+6×4444×2222
=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111
=15×1111×1111+48×1111×1111
=（15+48）×1111×1111
=63×1111×1111
=7×9×1111×1111
=9999×7777
=（10000-1）×7777
=77770000-7777
11.8答案
1、【答案】
解：19931993×1993-19931992×1992-19931992
=19931993×1993-（19931992×1992+19931992）
=19931993×1993-19931992×（1992+1）
=19931993×1993-19931992×1993
=1993×（19931993-19931992）
=1993
2、【答案】
解：1111111111×9999999999
=1111111111×（10000000000-1）
=11111111110000000000-1111111111
=1111111118888888889
有10个奇数
答：乘积中有10个数字是奇数。

11.9答案
1、【答案】
解：1111155555=11111×100005=11111×3×33335=33333×33335，33333+33335=66668
答：这两个奇数的和是66668。

2、【答案】
解：l×2+2×3+3×4+……+9×10
=（1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5+……+9×10×11-8×9×10）÷3
=9×10×11÷3
=3×10×11
=330
11.12试题
【整数与数列】
1、难度：★★★★
计算：
1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8。

2、难度：★★★★★
在两个数之间写上一个▽，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：13▽5=3，6▽2=0．试计算：（2000▽49）▽9．
11.13试题
【整数与数列】
1、难度：★★★★
羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。

所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用△
表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼。

以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。

小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。

这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。

对羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算。

混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼。

求下式的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）。

2、难度：★★★★★
对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它非零数字相乘，得到100个乘积（例如23，积为2×3=6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1）。

问：这100个乘积之和为多少？
11.14试题
【整数与数列】
1、难度：★★★★
从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少？
【和差倍问题】
2、难度：★★★★★
四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问
这四个班共有多少人？
11.15试题
【和差倍问题】
1、难度：★★★★
有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？
2、难度：★★★★★
在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。

例如：在72中间插入数字6，就变成了762。

有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

11.16试题
【和差倍问题】
1、难度：★★★★
某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
2、难度：★★★★★
动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
11.12答案
1、【答案】
解：
1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6 +7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8
=1！+2×2！+3×3！+4×4！+5×5！6×6！+7×7！+8×8！
=（2！-1！）+（3！-2！）+（4！-3！）+（5！-4！）+（6！-5！）+（7！-6！）+（8！-7！）+（9！-8！）
=9！-1！
=1×2×3×4×5×6×7×8×9-1
=362879
2、【答案】
解：2000▽49＝40，40▽9＝4
答：计算结果是4。

11.13答案
1、【答案】
解：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）
=羊△羊☆羊△狼
=羊☆羊△狼
=羊△狼
=狼
答：运算结果是狼。

2、【答案】
解：1，2，……，9，和是45；11，12，……，19，和是1×45；21，22，……，29，和是2×45；……；91，92，……，99，和是9×45；10，20，……，90，和是45；100的为1。

总和是（1+1+2+3+……+9+1）×45+1
＝47×45+1
=2116
答：这100个乘积之和是2116。

11.14答案
1、【答案】
解：把1到1998之间的所有自然数，都表示成四位数字的形式：0001，0002，0003，……，1989，……，1996，1997，1998 从两头开始配对组合：（0001+1998），（0002+1997），（0003+1996），……共999对每对的四位数字之和都是
1+9+9+9=28，所以1到1998的数字和是28×999=27972 多算了1990到1998的数字和，即多算了
1×9+9×9+9×9+1+2+3+4+5+6+7+8=20727972-207=27765 答：从1到1989这些自然数中的所有数字之和是27765。

2、【答案】
分析：
由“不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人”得到131+134=265，这265人包括1个甲班和1个丁班，以及2个乙班和2个丙的总和，又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙班和3个丙班之和，264÷3=88，就是说乙、丙两个班的和是88人，那么，甲、丁两个班的和就是88+1=89人。

所以，四个班的和是88+89=177人。

11.15答案
1、【答案】
分析：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍，所以，这四个数的和等于（45+46+49+52）÷3=64。

用总数减去最大的三数之和，就是这四个数中的最小数，即64-52=12。

2、【答案】
分析：两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，即这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，那么个位只能是0或5。

如果是0，显然不行。

因为20×9=180，30×9=270，......所以个位只能是5。

试验得到：15，25，35，45是满足要求的数。

11.16答案
1、【答案】
分析：这题要求的是“平均分给全班同学，每人应付多少钱”，我们可以用
设数法来求解。

假设班上有2个女生，那么就是一共有30个练习本，这30本“只给男生，平均每人可得10本”，说明男生有3个。

那么，分给全部按同学，每人得30/（2+3）=6本，因此每人应该付6本练习本的钱，即每人要付3元钱。

2、【答案】
分析：由题意可知，花生总数必定是12、15、20的倍数。

同上题一样，我们也可以用设数法。

假设共有花生12*15*20粒，那么第一群猴子有15*20只，第二群猴子有12*20只，第三群猴子有12*15只，即共有（15*20+12*20+12*15）只猴子，12*15*20/（15*20+12*20+12*15）=5，所以平均分给三群猴子，每个猴子可得5粒。

注：如果懂得最小公倍数，那么应该设花生总数为60粒，这样，计算就方便很多。

1. 一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少？
分析：
被除数除以除数，余数肯定小于除数。

所以，余数只可能是0、1、2、3、4，那么，原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个。

经试验，结果是162，154+4×2=162。

2. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有多少人？
分析：
家长比老师多，所以老师少于22/2=11人，即不超过10人；相应的，家长就不少于12人。

在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12/2=6人，即不少于7人。

因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人。

但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必定是9个女老师和1个男老师，共10个。

那么，在12个家长中，就有7个是妈妈。

所以，爸爸有12-7=5人。