轴流泵模型汽蚀特性的数值模拟

轴流泵模型汽蚀特性的数值模拟
余运超;张伟;陈红勋
【摘要】利用ANSYS CFXl l.0软件,采用标准后-ε湍流模式封闭雷诺应力项,使用匀相多相流模型和Zwart-Gerber-Belamri空化模型对轴流泵模型的汽蚀特性进行三维定常数值模拟,计算得到的流量-必需汽蚀余量(net positive suction head,NPSH,)曲线与试验结果趋势一致.另外,分析了工况和NPSH对轴流泵汽蚀特性以及泵内汽蚀形态的影响.%Using ANSYS CFX11. 0, this paper conducts full three-dimensional numerical simulations of the cavitation behavior of an axial pump with turbulence model of standard k-ε, homogeneous multiphase model, and Zwart-Gerber-Belamri cavitation model. The head performances of cavitation of an axial pump are obtained. Simulated performance of the axial pump agrees with the measured data. Location of cavitation and evolution of cavity in the axial pump and the relation between the cavitation behavior and performance of axial pump under the different operations are analyzed.
【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(017)005
【总页数】4页(P653-656)
【关键词】轴流泵;汽蚀;多相流;数值模拟
【作者】余运超;张伟;陈红勋
【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072
【正文语种】中文
【中图分类】O357
空化是液体在进入某一低压区时突然发生的空泡现象，这种现象在水力机械及水利设施中十分常见，空化现象是工程科学中的一个重要论题［1］.在水力机械中将空化现象称为汽蚀.在大多数情况下，汽蚀的发生会降低水力系统的水力性能，使系统产生噪声、颤振，并在过流区侵蚀机械表面、降低系统使用寿命.因此，对水力机械的汽蚀性能进行研究在水力机械的设计、试验和使用中是非常重要的.
轴流泵的汽蚀性能一般通过模型试验来确定，原型和模型之间通过泵汽蚀相似律进行转换.而对于汽蚀性能具有重要影响的叶片厚度而言，尺寸不同的泵就难以做到相似［2］.由于模型试验尺寸效应的困扰，使模型试验的结果换算到实型结果的可靠性出现问题［3］，因此，对轴流泵汽蚀性能进行数值模拟具有重要的积极意义. 目前，对水力机械内部空化流动的数值模拟已成为研究热点.罗先武等［4］运用VOF(volume of fluid)多相流模型及Rayleigh-Plesset气泡动力学方程对离心泵空化性能进行了模拟，并对叶轮入口参数进行改进;Bakir等［5］提出了相关的空化模型，并对导叶空化性能和状态进行了研究;Liu等［6］对轴流泵发生汽蚀时的内流进行了模拟与分析.本工作采用匀相多相流模型，结合Zwart-Gerber-Belamri 空化模型对整个轴流泵模型的汽蚀特性进行了三维定常数值模拟，并对轴流泵内部的汽蚀区域与汽蚀形态进行了分析，以期为检验空化模型在轴流泵汽蚀性能计算中的实用性和提高泵内空化模拟的精度打下一定的基础.
1 轴流泵汽蚀的计算方法
汽蚀是一种复杂的流动现象.轴流泵内的汽蚀包含质量传输和相间交换等复杂的物
理过程.对此现象的数值模拟须同时考虑Navier-Stokes(N-S)方程、多相流模型、空化模型以及湍流模型等多个方面［7］.由于空泡流中存在密度间断区域，在求解时对流项差分格式需采用TVD(total variation diminishing)概念的迎风差分格式，否则在密度间断点处计算会产生震荡发散或得到不现实的解［8］.
1.1 匀相多相流
在本工作的计算中，多相流模拟采用匀相多相流模型.假设2种流体具有相同的速
度场、压力场，混合密度是气态质量分数以及两相密度的函数.对混合场的质量、
动量，联立气体输运方程和湍流模型进行求解.
混合密度与气体质量分数之间的关系为
气体体积分数与气态质量分数之间的关系为
混合流体质量守恒方程为
混合流体动量守恒方程为
气体输运方程为
式(1)～(5)中，ρm为混合密度，ρv为气相密度，ρl为液相密度，fv为气相质量
分数，αv为气相体积分数，vm为混合流体的速度.
1.2 空化模型
气体输运方程中的源相Re，Rc分别对应气泡生成和溃灭的过程.源相与当地流场
速度、压力、体积分数以及流体的其他基本性质有关.具体推导过程参见文献［4］. 当P≤PV时，为气泡生成过程，有
当P≥PV时，为气泡溃灭过程，有
式(6)～(7)中，PV为液体临界汽化压力，αnuc为气核初始体积分数，RB为气泡半径，Fvap为气泡生成系数，一般取为 50，Fcond为气泡溃灭系数，一般取为0.01.
在空化模型中，假定空泡为球形，在计算中需给定气核初始体积分数和半径，气泡的生成与溃灭对应着气核的膨胀与缩小.根据通常状态下25℃清水的水质，设定初始气体体积分数为0.000 5，气核的初始半径为2E-06 m，汽化压力为3 574 Pa.
1.3 湍流模型
在计算过程中，使用k-ε湍流模型封闭雷诺应力项，在壁面附近采用可伸缩壁面函数(scalable wall function).
1.4 数值方法及边界条件
在ANSYS CFX11.0软件中，采用有限元的有限体积方法对方程组进行离散.在离散过程中，对流项采用了高分辨率格式(high resolution scheme)［9］，其他项采用中心差分格式，并将扩散项和压力梯度项用形函数表示.因此，这种方法同时具有了有限体积法的守恒特性以及有限元法的数值精确性［10］.
由于轴流泵的装置汽蚀余量与轴流泵的入口压力密切相关，因此，在计算过程中采用压力入口和流量出口的边界条件.
2 物理模型和计算网格
模型泵参数如表1所示.整个计算区域使用了分块六面体网格，叶轮及导叶片采用商业软件TurbGrid进行网格化划分，其他部分使用ICEM划分网格，各部分通过
交界面进行连接.在固壁处对网格进行加密，固壁处y+均小于30，满足采用k-ε湍流模型对固壁处y+的要求;其他位置网格均匀过渡，扩张率不超过1.4.总体网格数为85万，其中叶轮部分网格数为20万，导叶部分网格数为20万(见图1).
表1 轴流泵相关参数Table 1 Parameters of the pump参数数值比转速1 000叶片角度/(°) 4设计工况/(l·s-1) 375转速/(r·min-1) 1 450叶轮直径/mm 300叶片数 3导叶叶片数 5间隙/mm 0.4
图1 计算网格Fig.1 Computational grids
3 结果和讨论
3.1 汽蚀性能
必需汽蚀余量取水泵扬程下降3%所对应的装置汽蚀余量［5］.
本次计算分别模拟了Q/Qd的值为0.92，0.96，1.00，1.04，1.08共5种工况下不同入口压力的情况，获取的装置汽蚀余量和必需汽蚀余量分别如图2和图3所示.
可以看出，在装置汽蚀余量较高时，水泵扬程基本没有发生变化;当装置汽蚀余量降低到某一特征值时，水泵扬程会有迅速下降的趋势.必需汽蚀余量随流量的增大而增加，与试验一般规律一致.
装置汽蚀余量(net positive suction head，NPSH)为
3.2 叶轮内部空化区域(αv≥0.1)
在所有的模拟工况中，空化区域均在叶轮吸力面(背面)及间隙的位置，导叶片及水泵的其他位置没有发生空化.
在设计工况下，Q/Qd=1.0时(见图4)，随着入口压力即装置汽蚀余量的降低，在入口处间隙的位置最先发生空化;当装置汽蚀余量降低到某一特定值时，在靠近轮毂叶片的最大厚度处的吸力面发生了空化;随着装置汽蚀余量进一步降低，空穴由
轮缘和轮毂逐步向叶片中心处发展并汇合，使得流道堵塞更加严重.
图2 装置汽蚀余量与扬程Fig.2 NPSHaversus head
图3 流量与必需汽蚀余量Fig.3 Flow rate versus NPSHr
图4 Q/Qd=1.0工况下空化区域随装置汽蚀余量的变化Fig.4 Cavitation region changes with NPSHa(Q/Qd=1.0)
在小流量工况下，Q/Qd=0.92时(见图5)，最先发生空化的位置也是间隙处.随着装置汽蚀余量的降低，空穴从轮缘向轮毂发展.
图5 Q/Qd=0.92工况下空化区域随装置汽蚀余量的变化Fig.5 Cavitation region changes with NPSHa(Q/Qd=0.92)
在大流量工况下，当Q/Qd=1.08时(见图6)，最先发生空化的位置与设计流量和小流量工况下的情形相同.但是与设计工况相比，装置汽蚀余量只是降低了较小的幅度，在靠近轮毂叶片的最大厚度处的吸力面就发生了空化，并且随着装置汽蚀余量的降低，此处的空穴扩张的速度明显比间隙处发生的空穴扩张得快，而间隙处的空化区域扩张的速度小于设计流量和小流量工况下的情况.
图6 Q/Qd=1.08工况下空化区域随装置汽蚀余量的变化Fig.6 Cavitation region changes with NPSHa(Q/Qd=1.08)
通过空化区域与汽蚀性能可以看出，空化的出现并不意味着水泵扬程立即降低，只有当装置汽蚀余量降低到某一程度时，才表现为扬程的急剧下降.不同工况下，空化出现的位置和空化区域扩张的速度不同.在间隙处发生空穴扩张的速度随着流量的增加而减小，而在轮毂处发生空穴扩张的速度随着流量的增加而增大.所有工况下在间隙处都会出现空化现象.随着流量的增加，在轮毂处发生空化时的装置汽蚀余量也随之增加，这导致了随着装置汽蚀余量的降低，在小流量工况下扬程下降的趋势较为缓慢，在大流量工况下扬程下降的趋势比较迅速，轴流泵必需汽蚀余量随着流量的增加而增大.
4 结论
本工作利用ANSYS CFX11.0软件，对轴流泵的汽蚀特性进行了三维数值模拟，得出如下结论.
(1)对轴流泵的空化性能进行数值模拟，得到的宏观性能能够与试验结果相吻合，数值模拟可作为水泵空化性能研究的一个重要工具.
(2)空化的出现并不意味着扬程的降低，只有当装置汽蚀余量降低到某一程度时，空化气泡会严重堵塞流道，才会使轴流泵的扬程急剧下降.
(3)轴流泵在大流量工况与小流量工况下，空化初生位置及发展速度不同，在小流量工况下扬程随着装置汽蚀余量的降低发生渐变，而在大流量工况下扬程降低比小流量工况下更迅速.
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