数学建模——层次分析法模型

危害性分级模型的建立与求解
1.基于层次分析模型对恐怖袭击事件危害性指标建立层次结构模型
考虑到恐怖袭击事件的危害性、人员伤亡、经济损失、发生的时机、地域、针对的对象等等诸多因素有关，在构建指标体系时，无法全部考虑到所有指标，因此本文采用层次分析模型，以定性和定量相结合的方法处理指标。

根据上述分析可知, 影响恐怖事件危险性级别的因素有很多，但是，在构建综合评价指标体系时，很难一次性考虑全部细节，此时可以将问题分解成多个层次，而每个层次又包含多个要素，依据大系统理论的分解协调原理，由粗到细，从全局到局部地逐步深入分析，把危险性级别评价的诸多影响因素条理化、层次化，从而建立一个递阶层次分析模型具体的层次分析模型如图1所示。

通过附件1对所有数据指标分析，建立系统的递阶层次结构，第一层为目标层分为5大类，第二层为准则层，第三层为子准则层，第四层为方案层。

其结果目标层准则层子准则层方案层
恐怖袭击危害性指标响应级别
人员伤亡
死亡人数
级别1
级别2
级别3
级别4
级别5
受伤人数
被绑人数
经济损失
损失程度1
损失程度2
损失程度3
损失程度4
攻击类型
攻击设施
攻击个人
攻击群体
武器类型
无杀伤力
中小型杀伤力
攻击设施
1.2 构造成对比较矩阵
上一层因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构建成对比较矩阵[1]，直到最底层。

表2 标度------比较尺度解释
标度 定义
1 因素i 与因素j 相同重要 3 因素i 比因素j 稍重要 5 因素i 比因素j 较重要 7 因素i 比因素j 非常重要 9 因素i 比因素j 绝对重要
2,4,6,8
因素i 与因素j 的重要性的比值介于上述两个相邻等级之间
倒数1，1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9
因素j 与因素i 比较得到判断值为ij a 的互反数，
ij
ji a a 1
=
1=ii a
设要素为i F ，j F ；当i F 与j F 相比同等重要，有ij R =1 ；当i F 与j F 相比略为重要，有ij R =3/1 ；当i F 与j F 相比相当重要，有ij R =5/1 ；当i F 与j F 相比明显重要，有ij R =7/1 ；当i F 与j F 相比绝对重要，有ij R =9/1。

1) 构建目标层恐怖袭击危害性指标响应级别对准则层人员伤亡，经济损失，
攻击类型，武器类型的成对比较矩阵：
（1）
2) 分别构建准则层人员伤亡，经济损失，攻击类型，武器类型相对于其子
准则层的成对比较矩阵。

11111B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]21B =，31111B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，41111B ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦，51131131
113
3
B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
3) 同样死亡人数，受伤人数，被绑人数，损失程度1，损失程度2，损失程
度3，损失程度4，攻击设施，攻击个人，攻击群体，无杀伤力，中小型杀伤力，攻击设施对指标层作用的成对比较矩阵为： 1.3 计算（每个成对比较矩阵和组合）权向量并作一致性检验 （1）对每一个成对比较矩阵计算最大特征根m ax λ及对应的特征向量
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=n W W W 1 （2）利用一致性指标I C ⋅,随机一致性指标I R ⋅和一致性比率作一致性检验)(I
R I C CR ⋅⋅=
（3）若通过检验（即1.0<⋅R C 或1.0<⋅I C ）则将上层的权向量W 归一化作为该层到上一层的权向量。

（4）计算组合权向量并作组合一致性检验——即层次总排序。

表3 构建组合权向量表
1.4计算结果
以下的是特征向量:
第1个准则层中要素对决策目标的排序权重：
W 1(1)=(0.5885，0.2325，0.1180，0.0610)T ,CI=0.0768，一致性检验通过，上述w 可作为权
向量。

第2个准则层中要素对决策目标的排序权重：
W1(2)=(0.7049，0.2109，0.0841)T,CI=0.0311，一致性检验通过，上述w可作为权向量。

W2(2)=(0.5650，0.2622，0.1175,0.0553)T,CI=0.0438，一致性检验通过，上述w可作为权向量。

W3(2)=(0.0675，0.1991，0.7334)T,CI=0.0904，一致性检验通过，上述w可作为权向量。

W4(2)=(0.0629，0.2654，0.6716)T,CI=0.0279，一致性检验通过，上述w可作为权向量。

由第3层计算出权向量w k(3)，最大特征根λk和一致性指标CI k ,结果如表3所示表3 恐怖袭击事件危险性第3层计算结果
一般认为：一致性比率CR=CI/RI小于0.1时，可用其特征向量作为权向量，经计算，上面的CI k均可通过一致性体验。

通过以上数据可以计算出事件的危险系数，首先，以附件1编号为200109110004的事件为例计算组合权向量：
公式1：组合权向量=死亡人数×其权重（1）
=1384×0.7049
然后，通过数值变量计算出该事件的生命系数
公式2：生命系数=（死亡人数×其权重+受伤人数×其权重+被绑人数×其权重）×上
层所属权重（2）
=（1384×0.7049 +8190×0.2109+88×0.0841）×0.5885 接着，通过非数值变量计算出该事件的程度评分
公式3：程度评分=（攻击类型影响系数×上层所属权重+武器类型影响系数×上层权重+经济损失程度影响系数×上层所属权重）（3）
=0.1991×0.118+0.2654×0.061+0.565×0.2325
最后，通过生命系数和程度评分计算出危害系数
公式4：危害系数=生命系数×程度评分（4）
综上所述，通过计算危害系数可以决定该事件的危害程度，危害系数越大，危害程度越高。