2021年高考复习：机械振动点点清专题3 简谐运动的公式和图像

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机械振动点点清专题 3 简谐运动的公式和图像
1.简谐运动的公式和图像
（1）表达式
①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.
②运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ0)，A 表示简谐运动的振幅，ω是一个与周期成反比、与 频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2π
＝2πf 。

φ
T
叫做初相，ωt ＋φ0
代表简谐运动的相位。

（2）图象
①从平衡位置开始计时，函数表达式为 x ＝A sin ωt ，图象如图 1 甲所示.
②从最大位移处开始计时，函数表达式为 x ＝A cos ωt ，图象如图乙所示.
2.简谐运动图象中可获取的信息：
(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动质点的位移随时间变化的规律随 时间的增加而延伸。

(2)某时刻质点的位移，振幅 A 、周期 T (或频率 f )和初相位φ0(如图 5 所示).图 5 中 t1、t2 时刻的位移分别为 x1＝7 cm ，x2＝－5 cm.图 5 中的振幅 A ＝10 cm.周期 T ＝0.2 s ，频率 f ＝1/T ＝5 Hz ，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期．
图 5
(3)确定质点的回复力和加速度的方向,比较它们的大小：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向 t 轴.图中 t1 时刻回复力 F1、加速度 a1 为负，
t2 时刻回复力 F2、加速度 a2 为正，又因为|x1|>|x2|，所以|F1|>|F2|.|a1|>|a2|.
(4)确定某时刻质点的振动方向，比较不同时刻质点的速度大小：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定.若下一时刻位移增加,振动质点的速度方向就是背离平衡位置;若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向平衡位置。

图中的 t1、t3 时刻，质点向正方向运动；t2 时刻，质点向负方向运动．
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的大小变化情况.
F＝kx
――→
F＝ma
――→
质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小，速度越小
3.简谐运动的对称性：(图 6)
(1)相隔Δt＝(n＋
1
)T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位
2
移、速度、回复力、加速度等大反向，动能、势能大小相等。

图 6
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度、回复力、加速度、动能、势能都相同.
图14－1－7 水平方向振动的弹簧振子和单摆，熟练掌握振子的的构成，振动过程以及振子振动过程中运动、受力、能量等物理量的变化规律和物理量之间的关系；
5、求解简谐运动问题的有效方法
a 的大小
及方向
F 的大小
及方向
从图象读取x
大小及方向
（1）构建简谐运动的运动图景
对振子的振动进行运动、受力、能量分析，构建振子的振动图景；
（2）“一式、二图”结合法
掌握简谐运动的公示和图像表达，从振动方程和振动图象获取信息，结合构建的振动图景，把振动方程、振动图像、振动图景结合起来，一一对应，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，对应方程中某个时刻的位移，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，对应方程中某一段时间的位移变化，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
【典例 1】（振动图像）一个质点做简谐运动，它的振动图象如图所示，则( )
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA 是质点在t1 时间内的位移
C．有向线段OA 在x 轴的投影是质点在t1 时间内的位移
D．有向线段OA 的斜率是质点在t1 时刻的瞬时速率
【答案】 C
【解析】图中的曲线是质点位移与时间的对应关系，不是运动轨迹，A 错；质点在 t1 时间内的位移，应是曲线在 t1 时刻的纵坐标，故 B 错，C 对；质点在 t1 时刻的瞬时速率应是曲线在 t1 时刻所对应的曲线切线的斜率，D 错。

图 7 A.t
＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t
＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t
＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t
＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【解析】t＝1 s 时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故 A 正确；t＝2 s 时，振子位于平衡位置并向 x 轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故 B 错误；t＝3 s 时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故 C 错误；t ＝4 s 时，振子位于平衡位置并向 x 轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故 D 错误.
π
t，则关于该质点，下列说法正确的是( )
4
A.振动的周期为 8 s
B.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同
C.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同
D.第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同
E.第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同
【答案】ABE
【解析】由关系式可知ω＝
π
4rad/s，T＝
2π
＝8 s，选项 A 正确；将 t＝1 s 和t＝3 s 代ω
入关系式中求得两时刻位移相同，选项 B 正确；作出质点的振动图象，由图象可以看出，随时间变化的关系式为x＝A sin
第 1 s 末和第 3 s 末的速度方向不同，选项 C 错误；由图象可知，第 3 s 末至第 4 s 末质
点的位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故选项 D 错误，E 正确。

【典例 4】（振动图景和振动图像）(多选)一水平弹簧振子沿x 轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x 轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图象如图7 所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子质量为m＝0.1 kg，则( )
图7
A.图中A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x 轴的负方向
B.图中A 点对应的时刻振子的速度方向指向x 轴的正方向
C.图中A 点对应的时刻振子的加速度大小为5 m/s2
D.在0～4 s 内振子通过的路程为4 cm
E.在0～4 s 内振子做了1.75 次全振动
【答案】ABD
【解析】由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中 A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为 F＝kx＝20×0.25 N＝5 N，方向指向 x 轴的负方向，并且振子正在远
离O 点向x 轴的正方向运动，选项 A、B 正确；由牛顿第二定律知，题图中 A 点对应的时刻
F
振子的加速度大小为 a＝＝50 m/s2，选项 C 错误；由题图可读出周期为 2 s，4 s 内振子
m
完成两次全振动，通过的路程是 s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，选项 D 正确，E 错误。

＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确
的是( )
图 4
A.h＝1.7 m
B.
简谐运动的周期是 0.8 s
C.0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m
D.t
＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
【答案】AB
【解析】t＝0.6 s 时，物块的位移为y＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球有h＋|y|＝
1
gt2，解得 h＝1.7 m，选项 A 正确；简谐运动的周期是 T＝
2π
＝
2 ω
2π
2.5π
s＝0.8
T
s，选项 B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是 3A＝0.3 m，选项 C 错误；t＝0.4 s＝
块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项 D 错误.
时，物
2
【典例6】（一式二图）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐
运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s 时，振子的速度方向向左B．t
＝0.2 s 时，振子在O点右侧 6 cm 处
C．t＝0.4 s 和t＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同D．t＝
0.4 s 到t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小
【答案】A
t ) cm 【解析】解析 从 t ＝0.8 s 起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正 方向，故 t ＝0.8 s 时，速度方向向左，A 对；由图象得振子的位移 x ＝12sin
5π
t(cm)，故
4
t ＝0.2 s 时，x ＝6 2 cm ，故 B 错；t ＝0.4 s 和 t ＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由 a
＝－kx
知，加速度方向相反，C 错；t ＝0.4 s 到 t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移逐渐减小，
m 故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，故 D 错。

【典例 7】 一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图 9 所示.
图 9
(1)求 t ＝0.25×10
－2
s 时质点的位移；
【答案】 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小变大 (3)34 cm 2 cm
【解析】 (1)由题图可知 A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为 x ＝A sin (ωt －π)＝－A cos ωt
2 ＝－2cos ( 2π
＝－2cos (100πt ) cm 2×10－
2
当 t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π
4
cm ＝－ 2 cm.
(2)由题图可知在 t ＝1.5×10
－2
s 到 t ＝2×10
－2
s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变
大，速度变小，动能变小，势能变大. (3)在 t ＝0 到 t ＝8.5×10－2
s 时间内，Δt ＝
17
T ＝(4＋1
)T ，可知质点的路程为 s ＝17A ＝34 cm ， 4 4
位移为 2 cm.
A ．质点在 t ＝1.0 s 时所处的位置为 x ＝＋4 3 cm
B ．质点在 t ＝1.0 s 时所处的位置为 x ＝－
4 3 cm 2
C ．由起始位置运动到 x ＝－4 cm 处所需的最短时间为 s
3
1
D ．由起始位罝运动到 x ＝－4 cm 处所需的最短时间为 s
6
【答案】 BC
【解析】 简谐运动振动方程为：x ＝Asin(ωt ＋φ0)，已知：A ＝8 cm ＝0.08 m ，ω＝ 2π 2π
＝ ＝0.5π rad/s T 4
所以 x ＝0.08sin(0.5πt ＋φ0)m ，将 t ＝0 时，x 0＝0.04 m ，代入得：0.04＝0.08sin φ
解得初相：φ ＝π 5π
0， 0
或φ0＝ 6 6
因为 t ＝0 时，速度方向沿 x 轴负方向，即位移在减小，所以取φ ＝5π
，所求的振动 6 5π
方程为：x ＝0.08sin(0.5πt＋ )m
6
5π
A 项，质点在 t ＝1.0 s 时，x ＝0.08sin(0.5π×1＋
A 项错误，
B 项正确；
)＝－0.04 3 m ＝－4 3 cm. 故
6
π－
5π C 项，由于 t ＝0 时刻质点向 x 轴负方向运动，回到平衡位置的时间：t 1＝
6 ＝ ω 1 π 6 0.5π 2
＝ s ，由振动的对称性可知，由起始位置运动到 x ＝－4 cm 处所需的最短时间为 t ＝2t 1＝ 3 3 s ．故 C 项正确，D 项错误．
T
时间内的最大路程是
6
A. 1.5A
B. A
C. 0.5A
D. 0.2A 【答案】B
【解析】
T 质点振动速度越大，在
6时间内的振动路程越大，已知质点在平衡位置处速度最大，所以
T
质点在该时间内路程最大，需要在平衡位置上下方个振动
12
x = 2 Asin 2π
=A
12
时间，
B 正确，ACD 错误；
故选B。

选D。

3．(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt)，位移x的
单位为m，时间t的单位为s。

则( )
A．弹簧振子的振幅为 0.2 m
B．弹簧振子的周期为 1.25 s
C．在t＝0.2 s 时，振子的运动速度为零
D．质点在 0.1 s 末与0.3 s 末的位移相同
解析由振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅A＝0.1 m，圆频率ω＝2.5π，故周期2π2π
T＝＝
ω 2.5π
s＝0.8 s，故 A、B 错误；在t＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故 C 正确；表达式对应的振动图象如图所示。

根据图象的对称性，质点在 0.1 s 末与
0.3 s 末的位移相等，故 D 正确。

答案CD
【答案】A
【解析】由于向右为正方向，振子位于N点时开始计时，所以 0 时刻位移为正，在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，故 A 正确。

【学科网考点定位】简谐振动图像
【方法技巧】在考纲上简谐振动这一块要求学生能从振动图象上获取信息，会求简谐运动的路程和位移，以及掌握简谐运动的表达式x=A sin（ωt+ϕ）。

5.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图 10 所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是( D )
解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.
6.如图2 所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )
图 2
A. 振动周期为 5 s，振幅为 8 cm
B.
第 2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C.从
第 1 s 末到第 2 s 末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动
D.第3 s 末振子的速度为正向的最大值
答案 D
解析由题图可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A 错误；第2 s 末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B 错误；从第1 s 末到第2 s 末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C 错误；第3 s 末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D 正确.
图 5
A.若规定状态a时t＝0，则图象为①
B.若规定状态b时t＝0，则图象为②
C.若规定状态c时t＝0，则图象为③
D.若规定状态d时t＝0，则图象为④
答案AD
解析振子在状态a时t＝0，此时的位移为 3 cm，且向x轴正方向运动，故选项 A 正确；
振子在状态b时t＝0，此时的位移为 2 cm，且向x轴负方向运动，选项 B 错误；振子在状态
c时t＝0，此时的位移为－2 cm，选项 C 错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，
速度为零，故选项 D 正确.
8.（多选）如图 14－1－11 所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象. 已知甲、乙两个振子质量相等.则（）
图 14－1－11
A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1
B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2
C.前 2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.第 2 s 末甲的速度最大，乙的加速度最大
解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项 A 正确；甲振子的周期为 4 s，频率为 0.25 Hz，乙振子
的周期为 8 s，频率为 0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项 B 错误；前 2
s 内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项 C 错误；第 2 s 末甲通过平衡位置，速
度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项 D 正确.
答案：AD
9.(多选)如图 6 所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是( )
图 6
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆大
C.
甲摆的机械能比乙摆大 D.
在t＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆E.
由图象可以求出当地的重力加速度
答案ABD
解析由题图振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单
l
可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算
g
出当地的重力加速度g，故 A、B 正确，E 错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故 C 错误；在t＝0.5 s 时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故 D 正确.
10.(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知 ( )
A.两弹簧振子完全相同
B.
两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲∶F 乙=2∶1 C.
振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D.
两振子的振动频率之比 f 甲∶f 乙=2∶1
E.振子乙速度为最大时,振子甲速度不一定为零
答案CE
摆周期公式T＝2π
解析由题图可以看出,两弹簧振子的周期之比T 甲∶T乙=2∶1,则频率之比f 甲∶f乙=1∶ 2,D 错误;弹簧振子的周期与振子质量、弹簧的劲度系数k 有关,周期不同,说明两弹簧振子
不同,A 错误;由于弹簧的劲度系数k 不一定相同,所以两弹簧振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F 甲∶F乙不一定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时,位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,故C 正确;当振子乙到达平衡位置处时,振子甲有两
个可能的位置,一个是最大位移处,一个是平衡位置处,故E 正确。

A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．t＝0 时，质点正通过平衡位置向正方向运动C．t＝
0.25 s 时，质点的速度方向与位移的正方向相同D．质
点运动过程中，两端点间的距离为 0.1 m
解析简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A 错误；t＝0 时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B 错误；根据图象的斜率表示速度，则t＝0.25 s 时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同。

故C 正确；质点运
动过程中，两端点间的距离等于2 倍的振幅，即＝2A＝2×5cm＝10 cm＝0.1 m，故D 正确。

故选C、D。

答案CD
图 6
A.振子的振动周期等于2t1
B.
在t＝0 时刻，振子的位置在a点
C.在t＝t1时刻，振子的速度为零
D.
在t＝t1时刻，振子的速度最大 E.
从t1到t2，振子正从O点向b点运动
解析弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹
簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A正确；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确；从t1到t2，振子的位移方向沿正方向且在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项E 正确。

答案ADE
13.（2019年广东深圳一调）（多选）一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图14－1－9 甲所示，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（）
图 14－1－9
A.OB＝5 cm
B.
第 0.2 s 末质点的速度方向是A→O C.
第 0.4 s 末质点的加速度方向是A→O D.
第 0.7 s 末时质点位置在O点与A点之间E.
在 4 s 内完成 5 次全振动
【解析】由图乙可知振幅为5 cm，则O B＝O A＝5 cm，A 项正确；由图可知0～0.2 s
内质点从B向O运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B→O，B 项错误；由图可知第0.4 s
末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第 0.7 s 末时质点位置在O与B之间，D 项错误；由图乙可知周期T＝0.8 s，则在 4 s 内完成全振动的次
数为4 s
0.8 s
＝5，E 项正确.
【答案】ACE
14.(多选)如图 5 所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。

已知弹簧的劲度系数为k
1
2
＝10N/m，振子的质量为0.5kg，白纸移动速度为2m/s，弹簧弹性势能的表达式E p＝k y，
2
不计一切摩擦。

在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法正确的是( )
图 5
A.该弹簧振子的振幅为 1 m
B.该弹簧振子的周期为 1 s
C.该弹簧振子的最大加速度为10m/s2
D.该弹簧振子的最大速度为 2 m/s
E.该弹簧振子的最大速度为 5 m/s
解析弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为A＝0.5 m，选项A 错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动x＝2 m，振动一个周期，所以弹簧
x
振子的周期为T＝＝1 s，选项 B 正确；该弹簧振子所受最大回复力F＝kA＝10×0.5N＝5 N，v
F
2 1
2
最大加速度为a＝＝10m/s，选项C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为E＝p k y，m 2
k
m
1 2 1 2
弹簧振子振动过程中机械能守恒，由 m v ＝m k A 可得该弹簧振子的最大速度为 v ＝m
A ＝ 2 2 5 m/s ，选项 D 错误，E 正确。

答案 BCE
15.一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力 F 随时间 t 变化的图象为正弦曲线，如图所示， 下列说法正确的是(
)
A ．在 t 从 0 到 2 s 时间内，弹簧振子做加速运动
B ．在 t 1＝3 s 和 t 2＝5 s
时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C ．在 t 2＝5 s 和 t 3＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D ．在 t 从 0 到 4 s 时间内，t ＝2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大
解析 在 t 从 0 到 2 s 时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，选项 A 错误；从题图中可以看出，在 t 1＝3 s 和 t 2＝5 s 时，振子所受的回复力大小 相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，选项 B 错误；从题图中可以看出，在 t 2＝5 s 和 t 3＝7 s 时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，选项 C 正确；从题图中可以看出，t ＝2 s 时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零， 则回复力做功的功率为零，选项 D 错误。

答案 C
A．钢球振动周期为1 s
B．在t0 时刻弹簧的形变量为 4 cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cm
E．钢球振动方程为y＝5sinπt cm
【答案】BCE
【解析】由振动图象可以看出钢球的振动周期为T＝2 s，A 错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0 时刻在平衡位置的右侧距离平衡位置为4 cm 处，则弹簧的形变量等于4 cm，B 正确；经过半个周期后，振子的速度大小相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，C 正确；钢球振动一个周期，通过的路程
s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，D 错误；振幅A＝5 cm，角频率ω＝2π
＝π rad/s，则钢球振动方程T
为y＝A sinωt＝5sinπt cm，E 正确。

17.(多选)有一个在 x 方向上做简谐运动的物体,其振动图像如图所示。

下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中 v、F、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)
 ( ABE )
A.图甲可作为该物体的 v-t 图像
B.图乙可作为该物体的 F-t 图像
C.
图丙可作为该物体的 F-t 图像D.图
丙可作为该物体的 a-t 图像
E.图丁可作为该物体的 a-t 图像 
F
解析
因为 F=-kx,a=- m
 ,故题图丙可作为该物体的 F-t 、a-t 图像;而 v 随 x 增大
而减小,故题图乙可作为该物体的 v-t 图像。

选项 C 、D 正确,A 、B 、E 错误。

18.如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A 、B 两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是(
)
A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左
B ．t ＝0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处
C ．t ＝0.4 s 和 t ＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同
D ．t ＝0.4 s 到 t ＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小
解析 从 t ＝0.8 s 起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故
t ＝0.8 s 时，速度方向向左，A 对；由图象得振子的位移 x ＝
12sin
5π
4
时，x ＝6 2
k x
cm ，故 B 错；t ＝0.4 s 和 t ＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由 a ＝－
知，
m
加速度方向相反，C 错；t ＝0.4 s 到 t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移逐渐减小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，故 D 错。

答案 A
t (cm)，故 t ＝0.2 s
19.（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图 14－1－23 所示.a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是（）
图 14－1－23
π
A.质点做简谐运动的方程为x＝A sin t
4
B.质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同
C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等
D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等
解析：由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A，周期T＝8 s，质点简谐运
动的方程为x＝A sin
2π
T π
t，选项 A 正确；根据对称性可知质点在位置b与位置d 4
时速度相同，选项 B 错误；质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为 2 s，选项 C 正确；质点从位置a到b和从b到c的时间都为 1 s，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项 D 错误.
答案：AC 20.
质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图8 所示，由图可知( )
图 8
A.振幅为 4 cm，频率为 0.25 Hz
B.t＝1 s 时速度为零，但质点所受合外力最大
C.t＝2 s 时质点具有正方向最大加速度
t＝A sin
D.该质点的振动方程为x＝
2sin
π
2
答案 C
10.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图3 所示，下列说法正确的是( )
图 3
A.质点振动的频率为 4 Hz
B.在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm
C.第 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大
D.t＝1.5 s 和t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
答案BCD
解析由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故频率f＝
1
＝0.25 Hz，选项A 错误；在
T
10 s 内质点振动了 2.5 个周期，经过的路程是2.5×4 A＝20 cm，选项 B 正确；第 5 s 末，
质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项 C 正确；由题图可得振动方程是x＝π
2 cm，选项 D 正确.
2sin ( t) cm，将t＝1.5 s 和t＝4.5 s 代入振动方程得x＝
2
图 9
(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图象；
t(cm)
答案 (1)见解析图 (2)0.52 m
解析 (1)当振子在 O 点右侧最大位移处时，位移最大为 2 cm ，周期为 0.4 s ，一个周期的振动图象为
(2)振子经过一个周期路程为 4 个振幅，故 2.6 s 经过的路程为2.6
0.4 23.如图 7 所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
图 7
(1)写出该振子简谐运动的表达式；
解析 (1)由题图可得 A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ0＝0
2π π 则ω＝ ＝ T 2
rad/s
故该振子简谐运动的表达式为 x ＝5sin π 2
(2)由题图可知，在 t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续， 位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当 t ＝3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为 4×5 cm＝20 cm ，前 100 s 刚好经过了 25 个周期， ×4×0.02 m＝0.52 m. t cm
所以前 100 s 振子的总位移x＝0，振子的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m.
24.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为 20 cm，振
1
子在 2
s 内完成了 10 次全振动。

若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周
4期振子有正向最大加速度。

(1)求振子的振幅和周期；(2)
在图中作出该振子的位移—时间图象；(3)
写出振子的振动方程。

解析(1)振幅A＝
20
2cm＝10 cm，T＝
2
10
s＝0.2 s。

(2)四分之一周期时具有正向最大加速度，故有负向最大位移。

如图所示。

(3)设振动方程为x＝A sin (ωt＋φ)
当t＝0 时，x＝0，则 sin φ＝0，得φ＝0 或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π
2π
＝10πs－1
T
所以振动方程为x＝10 sin (10πt＋π) cm。

答案(1)10 cm 0.2 s (2)图见解析(3)x＝
10 sin (10πt＋π) cm
ω＝。