对策问题教案

师：你们观察这些比赛结果，田忌获胜的对策是唯一的吗？
生：是。
师：想一想田忌获胜必要的条件是什么？
生：齐王先出，用最弱的对齐王最强的。
小结：对，刚才我们经过对比分析，最终发现只有这一种方案能赢齐王，所以田忌就选择了这种方法。
师：因此，田忌在赛马中取胜的对策被广为流传，广泛应用。刚才我与同学们玩扑克，用的就是这种对策。如果现在我们再来比大小，你们要想获胜应怎么办？说说你们获胜的策略？
4、体现了数学来源于生活，又服务于生活的教学理念。整个教学内容的编排，生活气息浓，都是采用学生身边熟悉的事物，及时引导学生在生活中，遇到事情要善于思考，讲究策略，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决生活中的简单问题。
教学中的几点不足：
1、生活中处处有数学，还要多举些实例。
2、还要努力坚持开发性思考，更进一步挖掘学生潜能。让每一位学生真正成为探究问题的成功参与者，让学生产生乐于继续探究数学问题的积极性。
【要点提炼】
利用减法原理就是：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即：10-3-3-3=1或10除以3等于3余1，所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势。
一班
二班
取胜方
第一场
120
第二场
150
第三场
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第四场
210
4.四年级一班和二班比赛踢毽子，每班派出4名同学参赛，采用三局两胜制。一班派出的代表一分钟分别能踢120下、150下、168下和201下，二班派出的代表一分钟分别能踢115下、138下、159下和182下，如果你是二班的班长，你怎样选派选手，才能保证取胜？
课件：介绍孙膑
师：田忌获胜的策略是不是唯一的呢？我们来验证一下
要求：列举所有可能出现的情况，填在表格中。三局两胜，不重复，
不遗漏。
第一场
第二场
第三场
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
田忌7
田忌8
生：汇报，上前展示，其他同学补充。你觉得他填的怎么样呢？谁来评价一下？
问：齐王赢几次？田忌赢几次？
2.17名战士要坐船过河，渡口只有一条船，一次能坐5个人（无船工），至少要几次才能让这些战士全部过河。
【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流谁的策略最合理。
6.通过今天的学习活动，你学到了什么知识？
板书设计
策略问题
齐王先出，用最弱的对齐王最强的
田忌
﹜策略（最优）
齐王
教学反思
这节课的内容是“对策问题”。它是数学综合实践与应用领域的内容。是比较系统、抽象的数学方法，而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备，但是在日常生活当中，他们还比较常见。为此，我在设计本节课的学习教案时，始终让学生通过他们熟悉的、具体的简单事例的故事入手，在学生自主探索、合作交流中，发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。教学时，我在学生兴趣正浓时，借助合作、探讨、找规律。在兴趣一犹未尽之时，通过游戏，加深了对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。
师：其实在古时候就有人在使用这种对策问题了，“田忌赛马”就是运用对策的故事，请你边听边想:田忌用的什么对策战胜了齐王？
课件：故事
师：说说你听到田忌获胜的策略？
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
第二场
中等马
第三场
下等马
师：听了这个故事你有什么感受？（找2人）
（也许问：孙膑是个什么样的人呢？也许不问。看情况介绍）
了必胜的希望。）
师：还想做游戏吗？有7个圆片，按顺序排成一排，每次拿1个或2个，谁先拿到7号谁就获胜，想一想用什么对策？
师：用今天我们学习的“田忌赛马”这个故事的方法，也就是先列举出所有的对策、对比分析、最终选择获胜策略的方法来研究好吗？
要求：同桌两人按要求拿圆片，拿完一局后记录自己所拿的号码，胜
者画“√”败者画“”
【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流谁的策略最合理。
【要点提炼】
先用踢毽子最多的选手和二班最少的选手比是关键，之后即可获胜。
5.丁丁、文文、芳芳和丽丽四个同学比高矮。文文不是最高的，但比丁丁和丽丽高，而丁丁又比丽丽高。请你按从高到矮的顺序排一排。
【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流谁的策略最合理。
实验
小学
明星
小学
比赛
胜者
第一场
第二场
第三场
【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流谁的策略最合理。
3.两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流谁的策略最合理。
试，能不能找出解决问题的对策。
小结：
生活中的对策问题有很广泛的应用，我们可以利用今天所学的：列举所有的方案、进行对比分析、最后选择最优的方案这样的
数学方法解决生活中的问题。
教学流程图：
巩固深化
1.光明小学四年级一班和二班比赛跳绳，规定三盘两胜为胜。一班的选手是小张、小李和小王，他们一分钟分别能跳201下、185下和157下，二班的选手是小白、小吴和小赵，他们一分钟分别能跳245下、196下和170下，如果一班要胜二班，应该如何应对？
课题
策略问题
备课人
学情分析
之前学生对这个故事已经了解了，但并不是从数学的角度去理解的，在这里是通过这个故事让学生体会对策论在实际中的应用。通过自学让学生感受对策论的方法在这场比赛中的重要性。之后让学生研究田忌共有多少种可以采用的策略，这样通过对照学生就会发现田忌所用的策略是唯一能赢齐王的好方法。同时教师可以考查学生是否将对策论与生活实际联系在一起了。
甲：
乙：
汇报结果：还有没有不同的拿法？
师：观察这些获胜的号码，你有什么发现？
师：现在我们了解这个对策了，同桌再玩一次这个拿圆片的游戏，不用记录，开始------
问：又有什么发现吗？
小结：对，如果在双方都知道这种策略的情况下，只有谁先拿到1和4谁就能获胜。
师：如果是十个圆片呢？下课后同桌之间用今天所学的方法来试一
本节课我突出了以下几个特点：
1、教学设计新颖。我充分利用小学生比较喜欢的动画片的形式展示“田忌赛马”的故事，这样不仅能吸引学生的注意力，而且能让学生清晰地看到故事发生的全过程，缩小了故事与学生之间的时空差距，提高了学生对研究主题的兴趣。
2、充分利用多媒体辅助教学。通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。
教学目标
知识与技能
理解和掌握解决问题的策略，培养学生的策略意识。
过程与方法
经历田忌赛马问题的探究过程，体会解决问题的策略。
情感态度与价值观
在学习活动中感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重难点
对田忌赛马问题的探究，体会解决问题的策略。
教学准备
多媒体课件
教学节数
一课时
一、情境导入
3、体现解决问题的策略。教学流程生动、流畅、层次感强，活动扎实有效。通过活动将知识赋予其中，突出了学生解决问题这一新的理念，教学流程科学合理，合作学习扎实有效，交流评价充分到位，给学生充分交流和研讨的时间和空间，而且我也参加到学生小组活动之中，真正成为学生学习的参与者。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。在师生、生生之间的信息交流和活动交往中，当学生面对实际问题时，我能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索，合作交流中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。
小海：每分89个小梅：每分85个
师：你发现那个班比较弱？你想对四二班说些什么？（找3人）
师：田忌赛马的策略在生活中有着广泛的应用。
举例（生活中的田忌赛马策略有很多，如在风筝比赛、航模
比赛、乒乓球团体赛等等，但有一个前提条件，就是对方的安
排是已知的。在数学的学习和生活中，也有不同于“错位”的
其他对策，只要你找到了其中的奥妙，掌握了主动权，你就有
小结：刚才我们运用的是先列举出所有的对策、然后进行对比分析、最终选择了一种唯一能战胜齐王的对策的这样的方法学习了“田忌赛马”这个故事中田忌所用的策略。
三、巩固练习
师：能不能用我们学到的策略来帮助一下较弱的四（2）班，让他们在跳绳比赛中获胜
课件:四(1)四（2）
小红：每分101个小力：每分99个
小明：每分96个小强：每分95个
阅读课本106页的内容，回答下面的问题。
（1）田忌赛马的故事中，田忌使用的马都不如齐王的马，但田忌却赢了齐王。他使用的方法是什么？
（2）田忌一共有多少种可采用的应对策略？请列出来。
（3）通过以上讨论，你得出什么结论？
（4）田忌所采用的策略的核心是什么？
（5）这种取胜策略可以在生活中的哪些地方应用？
二、探究新知
一班
二班
胜者
一次
小王
小白
小白
二次
小张
小吴
小张
三次
小李
小
小李
【活动形式】学生独立完成，在两人小组内交流谁的策略最合理。
【要点提炼】
先用一班跳绳最多的选手和二班最少的选手比是关键，之后即可获胜。
2.实验小学和明星小学进行象棋比赛，各校选派三名选手参赛。每个学校都选派了各学校的前三名同学参加，如果你是明星小学的领队，你怎样安排保证获胜？