高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析

高一数学直线的倾斜角与斜率试题答案及解析
1.已知圆心在第二象限内，半径为的圆与轴交于和两点．
（1）求圆的方程；
（2）求圆的过点A（1,6）的切线方程；
（3）已知点N（9,2）在（2）中的切线上，过点A作N的垂线，垂足为M，点H为线段AM
上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，
两切线交于点P，求直线的斜率与直线PN的斜率之
积．
【答案】（1）；（2）；（3）-1 .
【解析】(1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(2)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.(3)圆的弦长的常用求法：几何法求圆的半径，弦心距，弦长，则；
(4)在求切线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式和
点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐
标轴垂直或过原点的直线；
试题解析：（1）由题知圆与轴交于和，所以，圆心可设为，又半径为，则，得，
所以，圆的方程为．
（2）由题知，点A（1,6）在圆上，所以，
所以圆的过A点的切线方程为：．
（3）由题知，， B，，C四点共圆，
设点坐标为，则， B，，C四点所在圆的方程为
，
与圆联立，得直线的方程为，
又直线AM的方程为，联立两直线方程， H点，
所以，又，
所以．
【考点】圆的方程、切线方程以及圆的综合问题.
2.直线的倾斜角是 .
【答案】
【解析】直线的斜率，因此倾斜角.
【考点】直线的斜率和倾斜角.
3.直线xtan-y=0的倾斜角是（）
A．B．－C．D．
【答案】A
【解析】将直线化为，设其倾斜角为，则，而，∴.
【考点】直线的倾斜角与斜率.
4.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．与有关
【答案】B
【解析】由条件知直线的斜率，所以直线倾斜角为，故选B．
【考点】直线的倾斜角．
5.过点且倾斜角为的直线方程为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意可知斜率，根据直线方程的点斜式可写出直线方程：
即，故选A.
【考点】1.直线的倾斜角与斜率；2.直线的方程.
6.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（）
A. B.0 C. D.
【答案】B
【解析】如图可得，直线BC的斜率为0，AC的倾斜角为600，所以斜率为，AB的倾斜角为1200，所以斜率为，所以AC,AB所在直线斜率之和为0.故选B.
【考点】1.倾斜角与斜率这两个概念.2.特殊角的正切值的计算.
7.直线x－y+1=0的倾斜角为 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】直线变形为，斜率为
【考点】直线的斜率倾斜角
点评：直线中斜率为，倾斜角为则
8.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为。

【答案】-5
【解析】直线中令得，所以在y轴上的截距为
【考点】截距的概念
点评：直线在y轴上的截距即与y轴交点的纵坐标，在x轴上的截距即与x轴交点的横坐标
9.已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】线段的中点，所以所在直线为
【考点】直线方程
点评：本题利用菱形的几何特征可求得对角线的斜率，利用对角线互相平分可求得对角线过的点，从而可写出点斜式方程
10.已知点，，则直线的倾斜角是．
【答案】
【解析】直线垂直于x轴，倾斜角为
【考点】直线斜率与倾斜角
点评：若则直线的斜率为，倾斜角满足
11.直线的倾斜角是( )
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】B
【解析】∵直线的斜率为，即，∴，∴直线的倾斜
角是60°，故选B
【考点】本题考查了直线的倾斜角的求法
点评：熟练掌握直线的倾斜角、斜率的概念及公式是解决此类问题的关键，属基础题
12.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是()
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设直线方程为x-2y+c=0，又经过（1，0），所以1-0+c=0，故c=-1，所以所求方程为
x-2y-1=0。

故选A。

【考点】两条直线平行的判断；直线方程的一般式方程。

点评：与Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为：Ax＋By＋C
1＝0(C
1
≠C)；与Ax＋By＋C＝0垂直的
直线可设为：Bx－Ay＋C
1
＝0。

13.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，选A
14.若直线经过点M,则 ( )
A．a2+b21B．a2+b21
C．D．
【答案】D.
【解析】点M在圆上,又点M还在直线,
直线与圆有公共点，,故选D.
15.直线的倾斜角等于__________．
【答案】
【解析】直线的斜率为，则倾斜角满足
即直线的倾斜角为.
16.已知直线的斜率为-1，且经过点A（-1，）及B（2,3），则的值为（）
A．4B．-4C．D．
【答案】B
【解析】∵直线AB的斜率为-1，∴，解得a=-4
17.直线与直线的交点坐标是
【答案】
【解析】本题考查直线的交点坐标的求法
解方程组得
则直线与直线的交点坐标是
18.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知：，，结合图形可知，k的取值范围是，故选C。

19.直线的图像不可能是（）.
【答案】C
【解析】，直线恒不过原点.故选C
20.直线的倾斜角为__________.
【答案】135°
【解析】略
21.直线的倾斜角是（）
A B C D
【答案】C
【解析】略
22.已知直线的点斜式方程是求直线的倾斜角_____.
【答案】略
【解析】略
23.直线的倾斜角为，则的值为 ( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
24.直线的倾斜角和斜率分别是（）
A．B．C．，不存在D．，不存在
【答案】C
【解析】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，
故选 C．
25.直线的倾斜角的大小为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【考点】直线的倾斜角．
专题：计算题．
分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以欲求直线的倾斜角，只需求出直线的斜率即可，把直线化为斜截式，可得斜率，问题得解．
解答：解：∵x-y+1=0可化为y=x+，
∴斜率k=
设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）
∴θ=
故选A
点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于直线方程的基础题型，需要学生对基础知识熟练掌握．
26.直线的倾斜角的大小为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
27.直线的倾斜角是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
28.对于直线x sin+y+1=0，其斜率的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】直线的斜率为，因此斜率的取值范围是[-1，1]，答案选B．
【考点】直线的一般方程与斜率
29.已知三点在同一条直线上，则的值为（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】确定的直线方程为，代入点得
【考点】直线方程
30.已知三点，若过点的直线与线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是；
【答案】
【解析】,结合图形可知
【考点】直线斜率。