浙教版七年级下册数学第五章《分式》单元培优测试题及答案

浙教版年级下册数学第五章《分式》单元培优测试题
3•无论X 取什么数，总有意义的分式是
4x
A. B.
4.五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为 发时又增加了两名同学，
所列方程为（）
180 180 r
180
180
A.
B.
_2 ____ L
5.方程一 ： -1解是（）
4
A. X=
B. X =4
C. X =3
D. X =-4
3
OAY- 1
6.下列分式中，与 - '值相等的是（
)
SX-I SX-10
⅛- 10
⅛-]
A. 3.γ+ 2
B .女 + 2
C.
D.
⅛T20
H —1 1
7.化简■■■：■ -2u ∙- 1 订 的结
)
1
a
打+1
d+1
A. ■
B. .. .
C . V
D.. ’ 8.已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为 v1 ,从乙地原路返回到甲地的速度为
v2 ,则这辆汽车来回的
平均速度为 （）
V↑ + V 2 出 + V 7
A. B.
C.
D.
x+1 1
9.计算： =（）
2
x-2
A. 1
B. 2
C. 1 +
D.
1
F
10.如果a — b=,那么代数式（a — ) ?
的值是（
）
1
1
A. — 2
B. 2
C.—:
D. ■
1 1
】 1
11.当 X 分别取—2015、— 2014、— 2013、…，、—2、— 1、0、1、
、 、…、
、…丨、
时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A. — 1
B. 1
C. 0
D. 2015
型
yr
JCZ
12.已知 =1 ,
=2, =3 ,则X 的值是(
)
、填空题（本大题有 6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
13.化简分式：
Ar 卜— I =
考试时间：120分钟 满分：120分
、选择题（本大题有 12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的
亡F 1 ⅛
2 ,壬，T -尸，其中分式的个数有（ B. 4个 C. 3个
2倍，则下列分式的值保持不变的是（
∖ 4.Y
， ， 1•下列各式： A. 5个
2•若X ，y 的值均扩大为原来的
_2_
A. B.
D. 2个
C.
D.
D. 180元，出 3元钱车费，设原来参加游览的同学共 X
人，则
结果每个同学比原来少摊了 180 180 -
^=,
----- ⅞ C.
ISO 180 A D.
A. 1
D. — 1
14.如果方程X~ 的解是V =-,则a=
x+2 _ 职
15. 若关于X 的方程 R = H 有增根，则m 的值是 _______________ .
1
16. 一组学生乘汽车去春游，预计共需车费
120元，后来人数增加了
，费用仍不变，这样每人少
4
摊3元，原来这组学生的人数是 ___________ .
χ- 1
17. 若分式 Fn 的值为零，则 冥的值为 __________ . 18. 已知 V-I ^
,则的 y 2
+4y+χ 值为 _________ .
三、解答题(本大题有
7小题，共66分)
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19. ( 6分)先化简， 厂-二- 1÷( - ),再从-2 V X V 3中选一个合适的整数代入求值.
20. ( 6分)2018年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款 定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200元，若同样用11万元所购买的此款空 调数台，条例实施后比实施前多 10% •求条例实施前此款空调的单价.
21. ( 10分)某农场为了落实中央的 强基惠民工程”计划将某村的居民自来水管道进行改造•该工
程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的
1.5倍•如果由甲、乙队先合做 15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需
5天.
(1) 这项工程的规定时间是多少天？ (2) 已知甲队每天的施工费用为
6500元，乙队每天的施工费用为
3500元•为了缩短工期以减少对
居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成•则该工程施工费用是多少？
(2)
请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母 n (n
整数)的式子表示出来
(3) 请你直接利用(2)所得的结论计算下列式子：
I l I r I ・，
1
X(XH) (r+iXx÷2)
{Λ+2X Λ+3) (Λ+2008)(I +2009)
23. ( 10分)已知代数式 (1) 化简这个代数式；
丄
(2) 当X = 0时，该代数式的值为 1”这个说法正确吗？请说明理由.
24. ( 12分)2018年，在南得区美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓 宽改造工程已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是 8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路
22. ( 10分)填空:
_L
(1)试求 _：「=
=1 -2 6 = 了-
1
—,= ______________
拓宽里程数的2倍少1千米
(1)求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；
(2)甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米。

由于工期需要,
______________________ ?
3⅛^+6 _ X-］二 戏一1
（3）应用：先化简 .■ - . ' ,并求X 取什么整数时，该式的值为整数.
1
甲工程队在完成所承担的
丄施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了
3
均每天施工a 米，请回答下列问题。

1
丄。

设乙工程队平
5
a 和施工的天数
25.（ 12分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分
r÷l _ LI-H2 _ LI _2 ___ I 2 r+1
,则 是和谐分式”.
”的是 ________ （填序号）；
円
式为和谐分式” •如： （1）下列分式中，属于 ”计 1 2+1
①—；② ；
.-⅛-1
和谐分式 x±2
X ：
（2）将和谐分式”
fl--2α+3
③ q^~2x τ+3
盘-1 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:
Λ-l
参考答案
、选择题（本大题有 12小题，每小题3分，共36 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 •
1、 D
2、 D
3、 C
4、 D
5、 B
6、 C
7、 B
8、 D
9、 A 10、 D 11、A 12、B
二、填空题（本大题有 6小题，每小题 3分，
共 18
分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
2
13
、
a+1 14、
3
15、4 16、 8
17、 X =1
18、2
三
、 解答题（本大题有 7小题，共 66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
J （I r+1） Ir 二工+ 1 19、 解：原式=
÷
当X = 2时，原式=4
20、 解：设条例实施前此款空调的单价为 X 元，
IlOOOO hlicr . IIOOOO
根据题意得： ，
解得：X = 2200,
经检验：X = 2200是原方程的解， 答：条例实施前此款空调的单价为
2200元.
1
21、 （1）解：设规定时间为 X 天，则甲需X 天完成，每天可完成
，乙需1.5x 天完成，每天可完
1
成LJ ，根据题意列方程
⅛+
I ⅛）
χl5+
τ = 1
解得X =30 检验
H :了）为原方程的解 即规定时间为30天
（2）解：根据题意，合作完成的时间为 1
^ ^ L5 ■
J 1 ? 1
-
则施工费用=1昭&H 卜丿—IMHnn （元）
Illl
——— ———
22、 (1 )匚■' ;
^
1 1 1
-------- ——— ------
(2)
. L l
j •.)：：■ ：：■ i
如1）
坊?
] ] ] _______________________________ 1______
'7-^7-.^∣+^ +7-2iH'×∣'v-2iH-∣7∣(3)解：+ +
1 1 1 1 1 ]
= -—1+ .τ∙ 1 —丁一J + .τ「—丁一】+•••+ ■ 2OOb
1 I
= — ,
卄2009-Y
=
2009
=行—FlMi
23、(1)原式=[ ]?
(Λ+2)(X-2 卜) X
=
(2)不正确，
λ+2 X—4
T当X= 0时，代数式；_「，中的分母X2- 2x, X都等于0,
•••所以这个说法不正确•
24、(1)解：设道路拓宽里程数为X千米，则道路硬化里程数为(
由题意料x+ (2x-1) =8.6
解得x=3.2
•2x-1=5.4
答：逆路硬化里程数为 5.4千米，道路拓宽里程数为 3.2千米。

3200 1800 300。

(2)解：；打 - 一1); 或-1.I；
3200 1800 罪00
由题意得
解得a=20
经检验：a=20是原方程的解，且符合题意。

3200 Ifin
•厂一儿
答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天。

25、( 1)①③④
2
■
(2)a-1+ ，一.、
χ-4 X
]
-VU血
该代数式无意义,
2x-1 )千米;
Irt6 Ll H 凹
(3)解：原式=汁' '技心7
¾v+6 x÷2
=
2y+4
=:養.'i∣
2(Λ+1)+2
=
∙⅛≡
=2+ ,
•••当x+仁±1或x+仁±2时，分式的值为整数, 此时x=0或-2或1或-3,
又•••分式有意义时x≠0 1、-1、-2,
∙*∙ x=-3。