3磁介质中的磁场磁场强度
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§12-3 磁介质中的磁场 磁场强度
无磁介质时 有磁介质时
L
B0 dl 0
B dl 0 ( I I s )
（L内）
I
0
I ห้องสมุดไป่ตู้ M dl
B dl 0 ( I M d l )
或
(
解： H d l NI NI nI H 2r NI H 2 r 当环内是真空时 B0 0 H
当环内充满均匀介质时
r
B H 0 r H
B r B0
磁介质中的安培环路定理
例 12-3 如图所示，一半径为 R1 的无限长圆柱体 （导体≈ 0 ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径 为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流 I。试 求（ 1 ）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（ 2 ）圆柱体 内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。
解 （ 1 ）当两个无限长的同轴圆柱 体和圆柱面中有电流通过时，它们 所激发的磁场是轴对称分布的，而 磁介质亦呈轴对称分布，因而不会 改变场的这种对称分布。设圆柱体 外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有
R1 r3 r2 r1
R2
I
I I
磁介质中的安培环路定理
磁介质中的安培环路定理
例12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 n， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对 磁导率和磁导率分别为 和 。求环内的磁场强度和 r 磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、 半径为 r 的圆形回路。
r
式中 N 为螺绕环上线圈 的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各 点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。
H d l NI
磁介质中的安培环路定理
例12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 n ， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对 r 磁导率和磁导率分别为 和 。求环内的磁场强度和 磁感应强度。
B
0
M ) dl I
磁介质中的安培环路定理
定义 H
M为磁场强度 0 B ( M ) dl I
B
0
则
H dl I
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁场强度沿任
意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电 流的代数和，而与磁化电流无关。 表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单 位制中是A/m.
磁场强度
H
B
0
M
B 0 H 0 M
实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。 式中 m 只与磁介质的性质有关，称为磁介质 的磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的， 它是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空 间位置的函数。
2r3 H d l H 0 d l 0
即 或
H 0
B0
2r3 H d l H 0 d l 0
即 或
H 0
B0
磁介质中的安培环路定理
Ir2 H＝ 由B＝ H，得 2 2R1 0 Ir2 B＝ 2 2 R1 （ 3 ）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离 是 r3，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理 ,考 虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得
（ 2 ）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是 r2 ，则 以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
磁介质中的安培环路定理
Ir2 H＝ 由B＝ H，得 2 2R1 0 Ir2 B＝ 2 2 R1 （ 3 ）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离 是 r3，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理 ,考 虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得
2r1 H d l H 0 d l I I H 2r1 I B＝H 2r1
2 2 r2 r2 2r2 H d l H 0 d l H 2r2＝I 2 ＝I 2 R1 R1 r22 式中 I 是该环路所包围的电流部分，由此得 2 R1
M mH
m 0 m 0
顺磁质 抗磁质
磁场强度
B 0 H 0 M M mH
令 r 1 m
相对 磁导 率
B 0 (1 m ) H
B 0 r H H
磁导 率
值得注意： H 为研究介质中的磁场提供方便而不 是反映磁场性质的基本物理量， 才是反映磁场性质 B 的基本物理量。
无磁介质时 有磁介质时
L
B0 dl 0
B dl 0 ( I I s )
（L内）
I
0
I ห้องสมุดไป่ตู้ M dl
B dl 0 ( I M d l )
或
(
解： H d l NI NI nI H 2r NI H 2 r 当环内是真空时 B0 0 H
当环内充满均匀介质时
r
B H 0 r H
B r B0
磁介质中的安培环路定理
例 12-3 如图所示，一半径为 R1 的无限长圆柱体 （导体≈ 0 ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径 为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为 的均匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流 I。试 求（ 1 ）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（ 2 ）圆柱体 内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。
解 （ 1 ）当两个无限长的同轴圆柱 体和圆柱面中有电流通过时，它们 所激发的磁场是轴对称分布的，而 磁介质亦呈轴对称分布，因而不会 改变场的这种对称分布。设圆柱体 外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有
R1 r3 r2 r1
R2
I
I I
磁介质中的安培环路定理
磁介质中的安培环路定理
例12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 n， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对 磁导率和磁导率分别为 和 。求环内的磁场强度和 r 磁感应强度。
解：在环内任取一点，
过该点作一和环同心、 半径为 r 的圆形回路。
r
式中 N 为螺绕环上线圈 的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各 点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。
H d l NI
磁介质中的安培环路定理
例12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介 质，已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数 n ， 环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对 r 磁导率和磁导率分别为 和 。求环内的磁场强度和 磁感应强度。
B
0
M ) dl I
磁介质中的安培环路定理
定义 H
M为磁场强度 0 B ( M ) dl I
B
0
则
H dl I
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁场强度沿任
意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电 流的代数和，而与磁化电流无关。 表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关， 而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单 位制中是A/m.
磁场强度
H
B
0
M
B 0 H 0 M
实验证明：对于各向同性的介质，在磁介质 中任意一点磁化强度和磁场强度成正比。 式中 m 只与磁介质的性质有关，称为磁介质 的磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的， 它是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空 间位置的函数。
2r3 H d l H 0 d l 0
即 或
H 0
B0
2r3 H d l H 0 d l 0
即 或
H 0
B0
磁介质中的安培环路定理
Ir2 H＝ 由B＝ H，得 2 2R1 0 Ir2 B＝ 2 2 R1 （ 3 ）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离 是 r3，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理 ,考 虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得
（ 2 ）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是 r2 ，则 以r2为半径作一圆，根据安培环路定理有
磁介质中的安培环路定理
Ir2 H＝ 由B＝ H，得 2 2R1 0 Ir2 B＝ 2 2 R1 （ 3 ）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离 是 r3，以r3为半径作一圆，根据安培环路定理 ,考 虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得
2r1 H d l H 0 d l I I H 2r1 I B＝H 2r1
2 2 r2 r2 2r2 H d l H 0 d l H 2r2＝I 2 ＝I 2 R1 R1 r22 式中 I 是该环路所包围的电流部分，由此得 2 R1
M mH
m 0 m 0
顺磁质 抗磁质
磁场强度
B 0 H 0 M M mH
令 r 1 m
相对 磁导 率
B 0 (1 m ) H
B 0 r H H
磁导 率
值得注意： H 为研究介质中的磁场提供方便而不 是反映磁场性质的基本物理量， 才是反映磁场性质 B 的基本物理量。