小升初立体图形总复习

小升初立体图形总复习
知识点1、长方体和正方体的表面积和体积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体体积=长×宽×高
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
知识点2、圆柱的表面积和体积，圆锥的体积
圆柱的表面积=
圆柱的体积=
圆锥的体积=
长方体和立方体的表面积和体积
例题1:把两个棱长是5分米的正方体木块粘结成一个长方体，这个长方体的体积和表面积是多少？
分析：两个正方体粘接乘一个长方体后体积不变，所以就等于两个正方体的体积之和。

表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了两个正方形面积。

或直接求长方体的表面积，底面积不变，长变成了10分米的长方体。

解：长方体体积：5×5×5×2=250（立方分米）
长方体表面积：5×5×6×2-5×5×2=250（平方分米）
或 5×5×2+5×（5+5）×4=250（平方分米）
答：长方体的体积是250立方分米，表面积是250平方分米。

例题2：一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。

做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？
分析：无盖的水桶，表面积就是一个底面积加上一个侧面积，注意一个单位要统一，体积公式的应用。

解：化单位： 1（米）=10（分米）
长方体的表面积：4×4+10×4×4=176(平方分米）
长方体的体积：4×4×10=160（立方分米）
与问号的单位统一： 160（立方分米）=160（升）
答：做一只这样的水桶至少要176平方分米铁皮，这只水桶能装水160升。

针对练习一
1、一个长方体食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标纸，这圈商标纸至少有多少平方厘米？
2、一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。

扣除门窗面积18．4平方米，平均每平方米用石灰0．2千克，一共用石灰多少千克？
3、一根长方体木料，长8米，宽和厚都是3分米，把它锯成3段，表面积增加多少？
4、有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开正好是一个正方形。

求这个长方体的体积？
5、在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入5条金鱼，水面上升了0.2厘米,5条金鱼的体积是多少?
圆柱的表面积和体积，圆锥的体积
例题3 ：如图1，是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高为20厘米的圆椎形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少厘米？
分析：玻璃杯是是圆柱形的，铅锤取出后水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一个直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。

解 圆锥形铅锤的体积为
216()206032
V ππ=⨯⨯⨯=圆锥（立方厘米） 设水面下降的高度为x ，则小圆柱的体积为
220()1002
V x x ππ=⨯=圆柱（立方厘米） 601000.6x x ππ==（厘米） 答：铅锤从水中取出后，杯里的水将下降0.6厘米。

针对练习二
1、把一根8米长的圆柱木截成四段,表面积比原来增加75.36平方厘米,求原木材的体积?
2.、有一个圆柱形水桶,底面直径2分米,盛水未满,放入一个铁球,当铁球完全沉入水中之后,水面升高3厘米,求铁球的体积?
3、把一块长10厘米,宽15.7厘米,高10厘米的长方体橡皮泥,捏成直径是2厘米的圆橡皮泥条,橡皮泥条长多少?
（图1）
4、一个圆锥形粮囤,测得底面周长是6.28米,高1.5米,如果每立方米稻谷重800千克,这个粮囤能装稻谷多少千克?
5、一个圆柱形钢材,底面半径是2分米,高是4分米,将它铸成底面半径是4分米的圆锥,圆锥高多少分米?
知识的延伸和拓展
1、（2008顺德四校）要焊接成一个体积为125立方厘米的正方体框架，需要铁丝（ ）厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。

2、（2009顺德四校）下图由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。

其中只有三面涂上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色的正方体有（ ）个。

3、（2009顺德四校）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（ ）平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方分米。

4、（2010顺德四校）把6个棱长是1分米的正方体，组合成一种长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米，表面积最小是（ ）平方分米。

5、（2008顺德四校）一个长方形和易个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体体积的（ ） A 、3倍 B 、3
2 C 、2倍 6、（2010顺德四校）在下面各平面展开图中，能围成一个正方体的是（ ）
7、（2009顺德四校）（判断）
1）用9个一样大小的小正方体能拼成一个大正方体。

（）2）如果圆柱的底面半径扩大2倍，那么它的体积就扩大4倍。

（）3）如果两个正方体的棱长之比是2:3，那么它们的体积之比就是4:9。

（）
8、（2012南实）将一块长24cm，宽18cm，高12cm的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成（）块。

9、（2008顺德四校）一个圆锥体积小麦堆，量得其占地面积12平方米，高是1.8米，如果每立方米小麦约重750千克，这堆小麦大约有多重？
10、（2010顺德四校）一个玻璃容器装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。

当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，已知容器的底面直径为1.2分米，求这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？。