广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题 圆锥曲线

圆锥曲线与方程
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22
221x y a b
-=的离心率（ ）
A.54
B.22．方程0)()9(22222=--y x x 表示的图形是（ ）
A. 4个点
B. 2个点
C.1个点
D.四条直线
3．抛物线214
y x =-
的焦点坐标是（ ） A. 1(0,)16- B.1(,0)16- C.(0,1)- D.(1,0)- 4．椭圆两焦点为12(1,0),(1,0)F F -，P 为椭圆上一点，且12||F F 是12||||PF PF 与的等差中项，则椭圆方程是（ ） A.221109x y += B.2211610x y += C.22143x y += D.22
134
x y += 5．正六边形ABCDEF 中， 顶点A 、D 与椭圆的焦点重合，其余四个顶点恰在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. 215- B. 2
2 C. 2
3 D.13- 6．已知M (2,1)，N (－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P 满足NP MP =的曲线是 （ ）
A. 3x －y +1=0
B.0342
2=+-+x y x C. 1222=+y x D.1222
=-y x 7．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若||2||BC BF =，且||3,AF =则此抛物线的方程为（ ）
A. 23y x =
B. 232y x =
C.292
y x = D.29y x =
8．设(P x 、)y
1=上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则必有 （ ） A ．12||||10PF PF +≤
B ．12||||10PF PF +<
C ．12||||10PF PF +≥
D ．12||||10PF PF +> 9、已知双曲线 和椭圆 (a>0, m>b>0)的离心率互为 倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、等腰三角形
10、过抛物线y 2
=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= （ ）
A ．8
B ．10
C ．6
D ．4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
11．椭圆经过点(3,0)，且长轴是短轴的3倍，则该椭圆的标准方程为_______________ . 12．过点)2,2(-且与双曲线12
22
=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为： .
13．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的焦距是102，则双曲线的方程是________________.
14．已知定圆1)3(:221=+-y x C 和4)3(:2
22=++y x C ，若动圆与两个定圆一个内切、一个外切，则动圆的圆心M 的轨迹方程为 .
三、解答题：本大题共5小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知曲线C ：12+=x y ，定点)1,3(A ，B 为曲线C 上任一点，点P 在线段AB 上且有2:1||:||=PA BP ，当B 在曲线C 上运动时，求点P 的轨迹方程．
12222=-b
y a x 12222=+b y m x
16．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为132，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程.
17. 已知双曲线中心是原点，对称轴为坐标轴，一个焦点1F 为(2,0)-，点M 位于此双曲线上，线段1MF 的中点坐标为（0，32
）. （1）求双曲线C 的方程；
（2）设双曲线C 的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线C 上一点，且12PA PF ⋅>0，求P 的横坐标的取值范围.
18．椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，当EOF ∠为直角时，求直线l 的斜率.
参考答案
一、选择：
1. B
2. D
3. C
4. C
5. D
6. C
7. A
8. A
9.B 10.A
二、填空： 11.1 819192222=+=+y x y x 或； 12. 14
22
2=-x y ； 13.1922
=-y x , 1922=-x y ； 14.1274942
2=-y x ； 三、解答题：
15. 设点P(x,y) B ),(00y x
由题知=2
则 )1,3(),(200y x y y x x --=-- ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=21
323300y y x x ……`1分 01223,1233)213(22=+--+-=-y x y x y 即 ……`1分 16. 由题知：13=c
设椭圆的长半轴长为m+4，双曲线的实半轴长为 m,则 7
34=+m m 得m=3 1493622=+y x 和14922=-y x 或, 136
492
2=+y x 或19422=+-y x 17．（I ）2
2
13y x -=（2）设P 的坐标，再代入12PA PF ⋅>0，再用双曲线方程消元即可 。

5,)4
∞⋃+∞（-,-1)( 18．
（Ⅰ）由已知2
c a =，225a b +=，又222a b c =+，解得24a =，21b =， 所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=.
（Ⅱ）根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+， 联立，2
2144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，消去y 得22(14)32600k x kx +++=，
222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-，令0∆>，解得2154k >
. 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 则1212223260,1414k x x x x k k
+=-=++， 因为EOF ∠为直角，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，
所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=， 所以22
2215(1)32401414k k k k
⨯+-+=++
，解得k = 21(1)03k m ∴=-+>
40141m m m ∴-<<<-∴-<<-且。