初中数学一次函数专项训练解析含答案(1)

初中数学一次函数专项训练解析含答案（1）
、选择题
1.如图，在平面直角坐标系中，
OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（6,4）,若
直线经过定点（1,0）,且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式
d
4
4 A. y x+1
B . y -x -
5
5
【答案】C 【解析】
【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形 中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可. 【详解】
•・•点B 的坐标为（6,4）, ••・平行四边形的中心坐标为 （3,2）, 设直线l 的函数解析式为 y kx b ,
3kb 2
k 1
则
，解得
，所以直线l 的解析式为y x 1.
k b 0
b 1
故选：C. 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的 中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.
范围是（
C . y x 1 D. y 3x 3
2.已知过点
2, ? 的直线y ax 0不经过第一象限.设s a 2b ,则
s 的取值
A. 5
B. 6 s
C. 6 s
D. 7 s
试题分析：:过点
2,? 3的直线 ax b a 0不经过第一象限,
A. 2 9
B.亚
C. V5
D. 33
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
解：连结OM 、OP,彳OH± AB 于H,如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当 x=0 时，y= - x+2 亚=2 亚，贝U A (0, 2 近), 当 y=0 时，—x+2 72 =0,解得 x=2 J2 ,则 B (2 J 2 , 0),
1
所以AOAB 为等腰直角二角形，则 AB= J2 OA=4, OH=- AB=2, 根据切线的性质由 PM 为切线，得到 OMLPM,利用勾股定理得到 PM =
J OP 2 OM 2 = J OP 2
1，
当OP 的长最小时，PM 的长最小，而 OP=OH=2时，OP 的长最小，所以 PM 的最小值为
{b 0 ..•. b 2a
3.
2ab 3 s a 2b, s a
由b 2a 3 0得a 由a 0得3a 0
，s 的取值范围是 6
4a 6 3a 6.
3 9 9 - 3a 3a 6 2 2
2
3a 6 0 6
6,即 s 6.
3
Os 2
故选B.
考点：1.一次函数图象与系数的关系； 2.直线上点的坐标与方程的关系; 3.不等式的性质
3.如图，已知一次函数 y x 2J2的图象与坐标轴分别交于 A 、B 两点，O O 的半径
为1, P 是线段AB 上的一个点，过点 P 作。

的切线PM,切点为M,则PM 的最小值为 ()
&2 1 V3 故选D.
【解析】
【分析】 根据k 、b 的符号来求确定一次函数 y=kx+b 的图象所经过的象限. 【详解】
: k<0,
・•・一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限. 又b>0 时,
一• 一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴. 综上所述，该一次函数图象经过第一象限. 故答案为：C. 【点睛】
考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k 、b 的关系.解答本题注意理解：直线 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.
k>0时，直线必经过一、三象限.
线必经过二、四象限.b>0时，直线与y 轴正半轴相交.b=0时，直线过原点; 直线与y 轴负半轴相交.
5.若点x i ,y i , X 2,y 2 , X 3,y 3都是一次函数y x 1图象上的点，并且
y y y 3,则下列各式中正确的是（
【点睛】
本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.
； y=kx+b
kv 0时，直
b<0 时,
A. X 1 X 2 X 3
B. X i X 3 X 2 【答案】D 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质即可得答案. 【详解】
:一次函数y X 1中k 1 0, ，y 随X 的增大而减小，
y i y 2 y 3, X i X 2 X 3 .
故选：D. 【点睛】
y=kx+b （kw0）当k>0时，图象经过一、三、象
限，y 随x 的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四、象限， y 随x
的增大而减小；熟 练掌握一次函数的性质是解题关键.
6. 一次函数y x i 的图象不经过的象限是 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
先根据一次函数y x i 中k i, b i 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结 论. 【详解】
解：Q 一次函数y xi 中k i0,bi0,
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限. 故答案选：C. 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y kx b k 0中，当k 0,b 0时,
函数图象经过一、二、四象限.
7,若一次函数y 3x 2的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,则VAOB （O 为坐
标原点）的面积为（
）
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
2
3
【答案】C 【解析】
C. X 2 X i X 3
D. X 3 X 2 X i
本题考查一次函数的性质，对于一次函数
根据直线解析式求出OA、OB的长度，根据面积公式计算即可.
【详解】
2. ..一
当y 3x 2中y=0时，解得x=—,当x=0时，解得y=2,
3
・•.A(2, 0), B(0, 2),
3
・•.OA=2 , OB=2,
3
c 1 _ _ 1 2 2
S VAOB— OA O B - - 2 -,
2 2
3 3
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键
8.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是( )
A, y 2x B. y 2x 1 C. y x 2 D. y x 2 【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
- y=-2x中k=-2v0,y随x的增大而减小，故A选项错误；
. y=-2x+1中k=-2v 0,y随x的增大而减小，故B选项错误；
,「y=x-2中k=1>0, y随x的增大而增大，故C选项正确；
. y=-x-2中k=-1 <0,y随x的增大而减小，故D选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b (kwQ中，当k>0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键.
9.将直线y 2x 1向下平移n个单位长度得到新直线y 2x 1,则n的值为()
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据上加下减”的原则进行解答即可.
解：由T 加下减”的原则可知：直线 y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析 式是 y=2x+1-n,则 1-n=-1 , 解得n=2. 故选：D. 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
10 .如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n (n^Q 的交点的横坐标为
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解 【详解】
直线 y=nx+5n 中，令 y=0,得 x=-5 •••两函数的交点横坐标为-2,
「•关于x 的不等式-x+m >nx+5n > 0的解集为-5vxv-2 故整数解为-4,-3,故选B.
【点睛】 此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质
11.如图，经过点 B ( - 2, 0)的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点 A ( - 1, - 2), 4x+2v kx+bv 。

的解集为(
)
-2,则关于x 的不等式-
C. -4, -3,-2
D. -3, -2
x+m>nx+5n >0的整数解为( )
A. xv - 2
B. - 2<x< - 1
C. xv - 1
D. x>- 1
【答案】B 【解析】 【分析】
由图象得到直线 y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1, -2）及直线y=kx+b 与x 轴的 交点坐标，观察直线 y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对 应的x 的取值即为所求. 【详解】
•••经过点B （- 2, 0）的直线y = kx+b 与直线y = 4x+2相交于点A （ - 1 , - 2）,
，直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点 A 的坐标为（-1, - 2）,直线y=kx+b 与x 轴的 交点坐标为B （ -
2, 0）,
又..当 xv - 1 时，4x+2< kx+b, 当 x> - 2 时，kx+bv 0,
・•.不等式 4x+2v kx+bv0 的解集为一2vxv — 1. 故选B. 【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数
y=ax+b 的值大于（或小于）。

的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直
线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
一、一 1
y1=ax 与一次函数y2=—x+b 的图象父于点 P.下面有四个结
2
③ 当x>0时，y1>0；④ 当xv - 2时，y1>y2.其中正确的是 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可. 【详解】
因为正比例函数 ykax 经过二、四象限，所以 a<0,①正确；
1
一
一次函数 y -x b 过一、二、三象限，所以 b>0,② 错误； 2
由图象可得：当x>0时,y i <0,③ 错误；
当x<-2时,yi>y2,④正确； 故选D. 【点睛】
12.如图，已知正比例函数
C.①③
D.①④
论：①a<0; ②b<0;
考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
13.如图1,在Rt区BC中，/ ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC —CB运动，到点B 停止.过点P作PD，AB,垂足为D, PD的长y （cm）与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时，PD的长是（）
【解析】
【分析】
【详解】
由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒,
丁点P的运动速度是每秒1cm ,
•.AC=3, BC=4.
•.在Rt^ABC 中，/ ACB=90 ,
••・根据勾股定理得：AB=5.
如图，过点C作CHI±AB于点H,则易得小B8△ ACHI.
设直线EF 的解析式为y kx b ,则 CH
Be AC ——，即
AB
CH AC BC AB
CH
3 4 12 ""s - T
••・如图，点E (3, 12、
—)
5
F (7, 0).
12 {T 3k b
0 7kb
k
解得：｛
b 3 5
21
5
,, …，
3
21 ・♦・直线EF 的解析式为y 3x 4.
5 5 3 21 6
.・当 x 5时，PD y - 5 ^1
6 1.2 cm
故选B.
14. 一次函数y=3x+b 和
y=ax — 3的图象如图所示，其交点为
P(— 2, —5),则不等式3x
+ b>ax —3的解集在数轴上表示正确的是
()
n -1j _1
-- C
- - -in ：
【答案】A 【解析】
【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】 解：,•,由函数图象可知， y
y
A
1 : i 3
当x>-2时，一次函数y=3x+b 的图象在函数 y=ax-3的图象的上方，
・•.不等式3x+b>ax-3的解集为：x>-2,
在数轴上表示为： [I I -1 1
------- A
I -5-J 0 1 2
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题 的关键. 15. 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从
A 地到
B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如
图所示，下列说法正确的有（ ） 【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.
【详解】
解：① 两车在276km 处相遇，此时快车行驶了
4个小时，故错误. ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确.
③快车4个小时走了 276km,可求出速度为 69km/h ,错误.
④慢车6个小时走了 276km ,可求出速度为 46km/h ,正确.
⑤慢车走了 18个小时，速度为 46km/h ,可得A,B 距离为828km,正确.
⑥ 快车2时出发，14时到达，用了 12小时，错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非 0时刻出发是解题关键.
16. 一次函数y=x —b 的图像，沿着过点（1,0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4, 1）,则b 的值为（）
①快车追上慢车需
车速度为46km/h ； A. 2个
【答案】B
6小时；②慢车比快车早出发 2小时；③快车速度为46km/h ;④慢 ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了 14小时
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A. — 5
B. 5
C. — 3
D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1,0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4, 1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：:过点（1,0）且垂直于x轴的直线为x=1,
，根据题意，y=x- b的图像关于直线x=1的对称点是（4, 1）,
• .y=x-b的图像过点（-2, 1）,
・•・把点（-2, 1）代入一次函数得到：
1 2 b,
b= - 3,
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图
像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解^
3
17.在平面直角坐标系中，已知直线？=--式+ 3与崖轴、，轴分别交于H、8两点，点c是V
4
轴上一动点，要使点。

关于直线的对称点刚好落在归轴上，则此时点C的坐标是（）
A. Qi） B [°,工）0 （03） D. （04）
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CD,AB于D,先求出A, B的坐标，分别为（4, 0） , （0, 3）,得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分/ OAB,得到CD=CO=n DA=OA=4,则DB=5-4=1, BC=3-n, 在Rt^BCD中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n即可.
【详解】
过C作CD± AB于D,如图，
ty
———3
对于直线y X+3 , 4
当x=0,得y=3; 当y=0, x=4,
•.A (4, 0) , B (0, 3),即OA=4, OB=3, • .AB=5,
又•••坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
•・AC平分/ OAB,
.•.CD=CO=n,贝U BC=3-n,
•. DA=OA=4, • . DB=5-4=1, 在Rt^BCD中，DC2+BD2=BC2,
c c 4
• -n2+i2=(3-n) 2,解得n=-,
一， (4)
.・•点C的坐标为(0,—).
3
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b, (kwQ且k, b为常数)，关于x轴
对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数.也考查了折叠的性质和勾股定理.
18.如图，一次函数y kx b的图象经过点A(0,3), B(4, 3),则关于x的不等式kx b 3 0的解集为()
A. x 4
B. x 4
C. x 3
D. x 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由kx b 3 0即y<-3,根据图象即可得到答案.
【详解】
y kx b, kx b 3 0,
/. kx+b<-3 即y<-3,
••・一次函数y kx b的图象经过点B(4, -3),
当x=4 时y=-3,
由图象得y随x的增大而减小，当x 4时，y<-3, 故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.
19.下列命题中哪一个是假命题( )
A. 8的立方根是2
B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大
C.菱形的对角线相等且平分
D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、8的立方根是2,正确，是真命题；
B、在函数y 3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；
C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C.
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关
键.
20.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③甲让乙先跑了12米；
④8秒钟后，甲超过了乙
其中正确的说法是（）
A.①②
B.②③④
C.②③
D.①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.
【详解】
根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关
系；错误；
② 甲的速度为：64+8=眯/秒，乙的速度为：52+8=6.张/秒，故甲的速度比乙快1.5米/ 秒，正确；
③甲让乙先跑了12米，正确；
④8秒钟后，甲超过了乙，正确；
故选B.
【点睛】
正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.。