七年级上册数学全册单元试卷(基础篇)(Word版 含解析)

七年级上册数学全册单元试卷（基础篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．
（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；
（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CEA中，
∴△ABD≌△CEA(AAS)，
∴S△ABD=S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，
∵BC=2CF，
∴S△ACF=6，
∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，
∴△ABD与△CEF的面积之和为6．
【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．
2．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
当A、B两点都不在原点时：
⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|
⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|
⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|
回答下列问题：
（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．
（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．
（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．
（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．
【答案】（1）
（2）6
（3）；0或－4
（4）5
【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在−2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小值为
故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.
【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；
（2）根据（1），即可直接求出结果；
（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；
（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。

3．一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）
（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；
（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？
（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？
（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．
【答案】（1）解：∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC
∴∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC
∵∠MON=∠AOM+∠AON=（∠BOA+∠AOC）
∵∠BDO=30°、∠CAO=45°
∴∠AOB=90°，∠AOC=45°
∴∠MON= （90°+45°）=67.5°
答：∠MON的度数为67.5°.
（2）解：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α
则：2x+α=90°，2y+α=45°，
∴2x+2y+2α=135°，
∴∠MON=x+y+α=67.5°
（3）解：（2）的结论成立
理由：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α
则：2x-α=90°，2y-α=45°，
∴2x+2y-2α=135°，
∴∠MON=x+y-α=67.5°
∠MON=x+y-α=67.5°
（4）解：在变化，有时∠MON=112.5°。

如图，将三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图所示，
设∠AOD=x
∵∠BOD=90°，∠AOC=45°
∴∠AOB=90°+x，∠DOC=360°-45°-x=315°-x
∵OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC,
∴∠BOM=∠AOB=，∠DON=∠DOC=
∴∠MON=∠BOM+∠DON-∠DOB=+-90°
=202.5°-90°
=112.5°
答：在变化，有时∠MON=112.5°.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义，可得出∠AOM=∠BOA，∠AON=∠AOC，再根据∠MON=∠AOM+∠AON，代入计算可解答。

（2）设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α，根据已知角的度数，可建立方程2x+α=90°，2y+α=45°，解方程即可得出∠MON的度数。

（3）设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，∠AOD=α，结合已知，可得出2x-α=90°，2y-α=45°，就可求出x+y-α的值即∠MON的度数。

（4）根据题意画出图形，∠AOD=x，分别用含x的代数式表示出∠AOB、∠DOC，再根据角平分线的定义，可用含x的代数式表示出∠BOM，∠DON，然后利用∠MON=∠BOM+∠DON-∠DOB，可解答。

4．探究与发现：
（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为：________（直接写出结果）．
（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系为：________（直接写出结果）．
（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
【答案】（1）∠FDC+∠ECD=∠A+180°
（2）∠P=90°+ ∠A
（3）解：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
【解析】【解答】（1）探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
故答案为：
（ 2 ）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
故答案为：
【分析】（1）由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再将两个等式两边分别相加并运用三角形的内角和定理即可求解；
（2）由角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（3）由角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，再结合三角形的内角和定理和四边形的内角和定理即可求解。

5．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．
（1）若∠BOC=60°，如图①，猜想∠AOD的度数；
（2）若∠BOC=70°，如图②，猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．
【答案】（1）解：因为，，所以
，又因为，所以
（2）解：因为，，，，所以
（3）解：由（1）知，由（2）知
，故由（1），（2）可猜想：
【解析】【分析】（1）由题意可得∠BOC+∠AOC=，则∠AOC=-∠BOC，由角的构成可得∠AOD=+∠AOC即可求解；
（2）由图知，∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=，把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算即可求解；
（3）由（1）和（2）中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。

6．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．
（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？
（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．
【答案】（1）点B表示的数－6；点P表示的数8－4t
（2）解：设点P运动x秒时，点P与点Q的距离是2个单位长度，则AP=4x，BQ=2x，
如图1时，AP+2=14+BQ，即4x+2=14+2x，解得：x=6，
如图2时，AP=14+BQ+2，即4x=14+2x+2，解得：x=8，
综上，当点P运动6秒或8秒后与点Q的距离为2个单位
（3）解：线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
∵①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
∴点B表示的数是8-14=-6，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，
∴点P表示的数是8-4t．
故答案为：-6，8-4t；
【分析】（1）根据题意由点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，得到点B表示的数，求出动点P表示的数的代数式；（2）由点P与点Q的距离是2个单位长度，得到AP+2=14+BQ和AP=14+BQ+2，求出点P运的时间；（3）当点P在点A、B两点之间运动时，MN=MP+NP，再由中点定义求出MN的值，当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP，再由中点定义求出MN的值.
7．如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角.
（1）如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是________，的反余角是________；
（2）若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角.
（3）如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角 .
【答案】（1）；∠BOD、∠COE
（2）解：设这个角为，则补角为，反余角为或者：当反余角为时
解得：
：当反余角为时
解得：
答：这个角为或者
（3）解：当旋转时间为t时，与互为反余角.
射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，
此时：
.
解得：或者
答：当t为40或者10时，与互为反余角.
【解析】【解答】解：的反余角是，的反余角是、∠COE；
【分析】（1）由∠AOD-∠AOE=90°，可得∠AOE的反余角；由∠BOE-∠COE=90°，根据同角的余角相等可得∠COE=∠BOD，据此可得∠BOE的反余角是∠BOD、∠COE；
（2）设这个角为，则补角为，反余角为或者，所以分两种情况①当反余角为时②当反余角为时，分别列出方程，求出x值即可.
（3）当旋转时间为t时，与互为反余角，先求出此时t=45s,当t≤45时，可得∠POD=3t+30,∠POE=180-3t,根据互为反余角列出方程，求出t值即可.
8．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON 内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°
（2）解：∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴4∠NOC＝90°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°
（3）解：∠AOM＝2∠NOC．
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，
∴∠AOM＝2∠NOC
【解析】【分析】（1）根据∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（3）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
9．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝36°.
（1）若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a)所示，求∠AOE的度数：
（2）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如图(b）所示，求∠AOE的度数：
（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝(n≥2，且n为正整数)，如图(c)所示，请用n含的代数式表示∠AOE的度数________(直接写出结果).
【答案】（1）解：∵∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC＝72°，
∵∠DOE＝90°，则∠AOE＝90°−72°＝18°；
故答案为：18°
（2）解：设∠AOD＝x，
则∠DOC＝2x，
∠BOC＝180°−3x＝36°，
解得：x＝48°，
∴∠AOE＝60°－x＝60°−48°＝12°
（3） .
【解析】【解答】（3）设∠AOD＝x，则∠DOC＝（n−1）x，∠BOC＝180°－nx＝36°，
解得：x＝，
∴∠AOE＝－＝．
【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠AOD＝∠DOC＝72°，进而得出∠AOE的度数；（2）设∠AOD＝x，则∠DOC＝2x，∠BOC＝180°−3x＝36°，得出x的值，进而得出∠AOE 的度数；（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．
10．已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点和点 .
（1）当将如图1摆放时，则 ________度.
（2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由.
（3）能否将摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论________（填“能”或“不能”）
【答案】（1）240
（2）∠ABD+∠ACD=40°；
理由如下：
∵∠E+∠F=100°
∴∠D=180°−(∠E+∠F)=80°
∴∠ABD+∠ACD=180°−∠A−∠DBC−∠DCB=180°−40°−(180°−80°)=40°；
（3）不能
【解析】【解答】解：(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°
在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°
∴∠BCD+∠CBD=180°−∠D
在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°
∴∠E+∠F=180°−∠D
∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；
故答案为：240；
( 3 )不能.假设能将△DEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能.
【分析】（1）要求∠ABD+∠ACD的度数,只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD,利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°;∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°,从而得出答案；
（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数.根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；
（3）不能，假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB，则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能.
11． O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD．
（1）如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问（1）中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；
（3）若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∠BOD＝2∠COE，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠BOD＝90°﹣∠AOC
∵射线OE平分∠AOD．
∴∠AOE＝∠AOD
∵∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝﹣∠AOC＝
∴∠BOD＝2∠COE
（2）解：不发生变化，
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，且∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE）
∴∠BOD＝2∠COE
（3）解：∠BOD+2∠COE＝360°
理由如下：∵OC⊥OD
∴∠COD＝90°
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，且∠BOD＝90°+∠BOC＝90°+90°﹣2∠DOE＝180°﹣2∠DOE
∴∠BOD+2∠COE＝360°
【解析】【分析】（1）本题运用统一量的思想求∠COE和∠BOD之间的数量关系。

因
为OC⊥OD，则∠BOD＝90°﹣∠AOC，因为OE平分∠AOD，∠AOE＝∠AOD，而∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC，从而由∠COE＝∠AOE﹣∠AOC，把∠COE 用含∠AOC的代数式表示，经过比较即可求得∠BOD＝2∠COE；
（2）本题也是运用统一量的思想，把∠COE和∠BOD用含∠DOE的代数式表示，即∠COE＝90°﹣∠DOE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE＝2（90°﹣∠DOE），两式比较即可得到∠BOD＝2∠COE；
（3）本题依然运用统一量的思想，把∠BOD和∠DOE用含∠COE的代数式表示，即∠DOE＝90°+∠COE，∠BOD＝180°﹣2∠DOE，观察分析即可得出∠BOD+2∠COE＝360°。

12．如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线.
（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；
（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数.
（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）.
【答案】（1）解：∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠BEF= ∠AEB，
∵EG是∠BEC的平分线，
∴∠BEG= ∠BEC，
∴∠GEF=∠BEF+∠BEG= （∠AEB+∠BEC）=90°
（2）解：∵∠GEF=75°，
∴∠BEF=75°-∠BEG，
∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG，
∵∠CEG=3∠BEG，
∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°，
∴∠BEG=15°
（3）解：∵∠GEF=α，
∴∠BEF=α-∠BEG，
∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，
∵∠CEG=n∠BEG，
∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°，
∴∠BEG=
【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠BEF=∠AEB；∠BEG=∠BEC；然后结合
图形得∠GEF=∠BEF+∠BEG=（∠AEB+∠BEC），根据平角的意义即可求解；
（2）由角的构成可得∠BEF=∠GEF-∠BEG，由角平分线的性质可得∠AEB=2∠BEF=2（∠GEF-∠BEG），由平角的意义可得∠CEG+∠BEG+∠AEB=180°，于是把∠CEG、∠BEG、∠AEB代入等式可得关于∠BEG的方程，解方程即可求解；
（3）用（2）的方法可求解。

13．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 OA+50=OB，点B对应数是90．
（1）求A点对应的数；
（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；
（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
【答案】（1）解：如图1，∵点B对应数是90，
∴OB=90．
又∵ OA+50=OB，即 OA+50=90，
∴OA=120．
∴点A所对应的数是﹣120
（2）解：依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，
PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，
又∵MN=PM，
∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，
∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）
解得t=﹣6或t=14，
∵t≥0，
∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离
（3）解：依题意得RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，
RO=45+4t，
PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，
则22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0
【解析】【分析】（1）根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A
所对应的数；（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t；（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO 及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
14．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.
（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；
（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；
（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.
【答案】（1）75
（2）解：如图2，
∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴由（1）可得，
∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；
∵∠BEC=140°，
∴∠BE1C=70°；
（3）
【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；
故答案为：75；
（ 3 ）如图2，
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；
…
以此类推，∠E n= ∠BEC，
∴当∠BEC=α度时，∠BE n C等于 °.
故答案为： .
【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和
∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+
∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C=
∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠E n= ∠BEC，最后求得∠BE n C的度数.
15．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC=50°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠BON=________度；
（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，则t的值为________（直接写出结果）
【答案】（1）25
（2）解：∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为：∠AOM-∠NOC=40°，
理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°，
∴∠AOM+∠NOA=90°
∠AON+∠NOC=50°
∴∠AOM-∠NOC=40°
（3）13秒，34秒，49秒或64秒。

【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC÷2=130°÷2=65°，
∴∠BON=90°-∠BOM=90°-65°=25°；
故答案为：25.
（3）如图，有四种情况：
1）当∠AON1=∠CON1，
∵∠AOC=50°，
∴∠AON1=∠CON1=（360°-∠AOC）÷2=155°，
∴∠NON1=155°-90°=65°，
∴t=65°÷5=13（秒）；
2）当∠AOC=∠CON2，
∴∠NON2=360°-∠AON-2∠AOC=360°-90°-2×50°=170°，
∴t=170°÷5=34（秒）；
3）当∠AON3=∠CON3，
∵∠NON3=∠NOB+∠AOB-∠AON3=90°+180°-50°÷2=245°，
∴t=245°÷5=49（秒）；
4）当∠COA=∠AON4，
∠NON4=∠NOB+∠AOB+∠AON4=90°+180°+50°=320°，
∴t=320°÷5=64（秒）.
故答案为：13秒，34秒，49秒或64秒.
【分析】（1）已知∠AOC的度数，根据补角的性质可求∠BOC的度数，结合OM平分∠BOC，则∠BOM的角度可求，于是根据余角的性质即可确定∠BON的大小；
（2）∠AOM和∠NOA互余，∠AON与∠NOC之和等于50°，两式联立消去∠AON，可得∠AOM和∠NOC的数量关系；
（3）因为OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，分四种情况讨论，依次为当∠AON1=
∠CON1，当∠AON3=∠CON3，当∠COA=∠AON4，当∠AOC=∠CON2，根据已知角的大小，结合角的关系分别求出∠NON1，∠NON2 ，∠NON3，∠NON4的大小，则t可求.。