信丰县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

二、填空题
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精选高中模拟试卷
13．【答案】 ±（7﹣i） ． 【解析】解：设 z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i 为纯虚数，∴ ． 又 ω= = ． 把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=±5，∴a=±15． ∴ω=± 故答案为±（7﹣i）． 【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出． 14．【答案】 ． =±（7﹣i）． = ，|ω|= ，∴
22．已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数 f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．
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（2）求使 f（x）﹣g（x）＜0 成立 x 的集合．
23．已知 A a , a 1, 3 , B a 3,3a 1, a 1 ,若 A B 3 ，求实数的值.
3． 圆 C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1 与圆 C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16 的位置关系是（ A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 4． 已知函数 f（2x+1）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ A．8 B．1 C．5 D．﹣1 ） 5． 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ ）
），也是解答本题的关键．
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根据正弦定理
=
得：
sinC=
=
，
又 C 为三角形的内角，且 c＜a， ∴0＜∠C＜ 则∠C= ． ，
故答案为： 【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌 握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围． 17．【答案】 a 2 【解析】 试题分析：因为 f ( x) a ln x x 在区间 (1, 2) 上单调递增，所以 x (1, 2) 时， f ' x
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即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B 6． 【答案】C 【解析】解：∵对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1， ∴令 x1=x2=0，得 f（0）=﹣1 ∴令 x1=x，x2=﹣x，得 f（0）=f（x）+f（﹣x）+1， ∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]， ∴f（x）+1 为奇函数． 故选 C 【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 7． 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法． 设 M ( x1 , y1 )、N ( x2 , y2 ) ， 那 么 | MF | | NF | x1 x2 2 10 ， x1 x2 8 ， ∴ 线 段 MN 的 中 点 坐 标 为
（用数字作答)． ，则∠C= ．
16．△ABC 中，
，BC=3，
17．若函数 f ( x) a ln x x 在区间 (1, 2) 上单调递增，则实数的取值范围是__________. 18．在△ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．
三、解答题
19．已知 f（x）=x2﹣（a+b）x+3a． （1）若不等式 f（x）≤0 的解集为[1，3]，求实数 a，b 的值；
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A． C．
B． D．
10． AB=6， AC=4 如图， 在△ABC 中，
A=45°， O 为△ABC 的外心， ， 则
•
等于 （
）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
11．有下列四个命题： ①“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“q≤1”，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ A．①② A．1 ） B．①③ ） C．i D．﹣i B．﹣1 C．②③ D．③④
2． 【答案】C 【解析】解：当 y1=y2 时，对于任意 x1，x2，都有|AB|≥e 恒成立，可得： ∴0＜1+ln（x2﹣m）≤ ，∴ ． =1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，
∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑 x2﹣m≥1 时． ∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m， 令 x2﹣m≤ ，
化为 m≥x﹣ex﹣e，x＞m+ ． 令 f（x）=x﹣ex﹣e，则 f′（x）=1﹣ex﹣e，可得 x=e 时，f（x）取得最大值． ∴m≥e﹣1． 故选：C． 3． 【答案】D 【解析】解：由圆 C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1 与圆 C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16 得： 圆 C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径 r=1；圆 C2：圆心坐标为（2，5），半径 R=4． 两个圆心之间的距离 d= 故选 D 4． 【答案】B 【解析】解：∵函数 f（2x+1）=3x+2，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0， ∴a=2×0+1=1． 故选：B． 5． 【答案】B 【解析】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x2﹣x﹣2＜0， =5，而 d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 6． 若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定 正确的是（ ） A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1 为奇函数 D．f（x）+1 为偶函数 2 7． 已知 M 、N 为抛物线 y 4 x 上两个不同的点， F 为抛物线的焦点．若线段 MN 的中点的纵坐标为 2 ，
2 2




24．【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 f x x 2 ax a e x ，其中 a R ， e 是 自然对数的底数. （1）当 a 1 时，求曲线 y f x 在 x 0 处的切线方程； （2）求函数 f x 的单调减区间； （3）若 f x 4 在 4, 0 恒成立，求 a 的取值范围.


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信丰县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】
1 1 A , , B 0,1 , A B 0, , U ,1 ,故选 C． 2 2
2 (4, 2) .由 y12 4 x1 ， y2 4 x2 两式相减得 ( y1 y2 )( y1 y2 ) 4( x1 x2 ) ，而
y y y1 y2 2 ，∴ 1 2 1 ，∴ x1 x2 2
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直线 MN 的方程为 y 2 x 4 ，即 x y 2 0 ，选 D． 8． 【答案】D 【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件， y= （x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件， y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件， y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件， 故选：D 9． 【答案】 B 【解析】解：∵函数的周期为 T= ∴ω= = ，
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信丰县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题 姓名__________ 分数__________
）
1． 已知集合 A x y ln(1 2 x) ， B x x 2 x ，全集 U A B ，则 CU A B （ （A）




, 0
（ B ）
1 ,1 2
（C）
, 0
）
1 ,1 2
（D）
1 ,0 2
2． 已知曲线 C1：y=ex 上一点 A（x1，y1），曲线 C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点 B（x2，y2），当 y1=y2 时，对于任意 x1，x2，都有|AB|≥e 恒成立，则 m 的最小值为（ A．1 B． C．e﹣1 D．e+1 ）
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又∵函数的最大值是 2，相应的 x 值为 ∴ = ，其中 k∈Z
取 k=1，得 φ= 因此，f（x）的表达式为 故选 B 【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的 图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题． 10．【答案】A 【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点 O 在线段 AB，AC 上的射影为相应线段的中点， 可得 ； 故选 A． 【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题 11．【答案】B 【解析】解：①由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确； ③若 x2+2x+q=0 有实根，则△=4﹣4q≥0，解得 q≤1，因此“若“q≤1”，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题是真命题 ； ④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题． 综上可得：真命题为：①③． 故选：B． 【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题． 12．【答案】D 【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i， 故选：D 【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础． ， ，则 • = =16﹣18=﹣2 ，
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（2）若 b=3，求不等式 f（x）＞0 的解集．
20．（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件
（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件
+
=1．
21．在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=﹣x 的一个交点的横坐标 为 2． （1）求圆 C 的标准方程； （2）直线 l2 与 l1 垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 S△ABC=2，求直线 l2 的方程．
12．i 是虚数单位，i2015 等于（
二、填空题
13．已知 z，ω 为复数，i 为虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，ω= 14．已知点 G 是△ABC 的重心，若∠A=120°， 15． 的展开式中 的系数为 ，且|ω|=5 ，则复数 ω= ．
•
=﹣2，则|
|的最小值是 ．
| MF | | NF | 10 ，则直线 MN 的方程为（
A． 2 x y 4 0 C． x y 2 0 B． 2 x y 4 0 D． x y 2 0
）
8． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
）
A．y=|x|（x∈R） B．y= （x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R） 9． 已知 f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为（ ）
【解析】解：∵∠A=120°， ∴| |•| |=4， 又∵点 G 是△ABC 的重心， ∴| |= | + |=
•
=﹣2，
=
≥
=
故答案为： 【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出| 值范围是解答本题的关键，另外根据点 G 是△ABC 的重心，得到 15．【答案】20 【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为: 所以系数为： 故答案为： 16．【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ， 令 12-3r=3，r=3． = （ + + |的取