上海市闸北区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

上海市闸北区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）
A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
3．a≠0，函数y＝a
x
与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．4．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）
A．y=3x B．y=﹣3x C．
3
y
x
=D．
3
y
x
=-
5．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）
A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④
6．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）
A．10 B．6 C．5 D．3
7．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点
A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)
+米8．下列计算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．a5•a2=a7C．（a2）3=a5D．2a2﹣a2=2
9．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1
2
，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的
中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．计算36÷（﹣6）的结果等于（）
A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．6
12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知23是一元二次方程240
x x c
-+=的一个根，则方程的另一个根是________．
14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.
15．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．
16．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6
x
的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1⋅y2的值为______．
17．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．
18．计算：（
21
11
m
m m
+
--
）•
1
m+1
=__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：
信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；
信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．
根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？
20．（6分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（1）如图①，求∠ODE的大小；
（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．
21．（6分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°
,求证:AD+EF=AE
22．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．
23．（8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ． （1）求证：△ABF ≌△EDF ；
（2）若AB=6，BC=8，求AF 的长.
24．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221
Q L ==--．
（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______； ②如图，()3,1C ，C e 的半径为1．若点Q 在C e 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______． （2）点D 在直线33y x =-
+上，D e 的半径为1，点Q 在D e 上运动时都有03Q L ≤≤，求点D 的横坐标D x 的取值范围；
（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M e 上任意一点，当022Q L ≤≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
25．（10分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手
共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
26．（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A ﹣﹣﹣不超过5天”、“B ﹣﹣﹣6天”、“C ﹣﹣﹣7天”、“D ﹣﹣﹣8天”、“E ﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）补全扇形统计图和条形统计图；
（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；
（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？
27．（12分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．
求证：△ABC∽△EBD．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
【解析】
试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
3．D
【解析】
【分析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项
【详解】
当a＞0时，函数y＝a
x
的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的
选项，
当a＜0时，函数y＝a
x
的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
4．B
【解析】
试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；
C、
3
y
x
=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D、
3
y
x
=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
故选B．
考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．
5．A
【解析】
分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，
故选A．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
6．D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．
【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD
∴AB＝AD+BD＝100（
故选D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
8．B
【解析】
【分析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】
A. 2222a a a +=，故A 选项错误。

B. 527•a a a =，故B 选项正确。

C.()326a a =，故C 选项错误。

D. 2222a a a -=，故D 选项错误。

故答案选B.
【点睛】
本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

9．B
【解析】
试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，
50ECD ∴∠=︒，
ED AE Q ，
⊥ 90CED ∴∠=︒，
∴在Rt CED V 中，905040D ．
∠=︒-︒=︒ 故选B ．
10．C
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】
解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，
②△ABC 与△DEF 是相似图形，
∵将△ABC 的三边缩小的原来的12
， ∴△ABC 与△DEF 的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．
11．A
【解析】
分析：根据有理数的除法法则计算可得．
详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷
1）=﹣1． 故选A ．
点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2．
12．A
【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为x =
1801841881901921946+++++=188， 方差为
S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =
1801841881901861946
+++++=187， 方差为S 2=
()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣
⎦=593 ∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（
x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2
【解析】
通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将
代入计算即可．
【详解】
设方程的另一根为x1，
又∵x1，解得x1．
故答案为：2
【点睛】
解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．14．2
【解析】
分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，
∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．
∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．
15．1
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得OC＝1
2
AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝
30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，
∴OC＝1
2
AC，∠ABD＝30°
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小，
∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
∴OE最小值＝1
2
OC＝
1
4
AB＝1，
故答案为1
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 16．﹣1．
【解析】
【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==，
再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．
【详解】
根据题意得1212
66,y y x x ==， 所以1212126636369.4
y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.
【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到1212
66,,y y x x =
=是解题的关键.
17．107°
【解析】
【分析】
过C 作d ∥a, 得到a ∥b ∥d ，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．
【详解】
过C 作d ∥a, ∴a ∥b, ∴a ∥b ∥d,
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°
-∠2=17°, ∵b ∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,
∵a ∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．
18．1
【解析】
试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式
=
()()
2m1m1
111
1 m1m1m1m1
m+-
-
== -+-+
n n．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【解析】
【分析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．
【详解】
解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．
根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．
∴1.2x=1.2×1=2．
答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．20．（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.
【解析】
分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；
（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．
详解：（Ⅰ）连接OE，BD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E点是BC的中点，∴DE=1
2
BC=BE．
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．
∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；
（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）
得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．
∵OA=OD ，∴∠A=∠
ADO=18090452
︒-︒=︒．
点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．
21．证明见解析.
【解析】
【分析】
易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.
【详解】
证明：∵∠DCF=∠E=90°
,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, ∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
o ,
∴△DAC ≌△CEF(AAS),
∴AD=CE,AC=EF,
∴AE=AD+EF
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
22．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接AE 、BF ，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD ；
（2）延长CB 交圆于点F ，延长AF 、EB 交于点G ，连接CG ，延长AB 交CG 于点D ，据此可得．
【详解】
（1）如图所示，CD 即为所求；
（2）如图，CD 即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质． 23．（1）见解析；（2）74 【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质可得AB=CD ，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD ，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x ，则BF=DF=8-x ，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】
（1）证明：在矩形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C=90°，
由折叠得：DE=CD ，∠C=∠E=90°，
∴AB=DE ，∠A=∠E=90°，
∵∠AFB=∠EFD ，
∴△ABF ≌△EDF （AAS ）；
（2）解：∵△ABF ≌△EDF ，
∴BF=DF ，
设AF=x ，则BF=DF=8﹣x ，
在Rt △ABF 中，由勾股定理得：
BF 2=AB 2+AF 2，即（8﹣x ）2=x 2+62，
x=，即AF=
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
24．（1）①﹣3；②03Q L ≤≤（2533D x ≤≤（32 【解析】
【分析】
（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D e 相切时理想值最大，C e 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D e 与x 轴及直线3y x =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标
即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在22y x =上，分析图形即可．
【详解】
（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，
∴143a =-=-，
∴点Q 的“理想值”31
Q L -=
=-3， 故答案为：﹣3.
②当点Q 在D e 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.
当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D e 切于点Q ，
设点Q （x ，y ），C e 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，
∵C （3，1）， ∴tan ∠COA=CA OA =3， ∴∠COA=30°，
∵OQ 、OA 是C e 的切线，
∴∠QOA=2∠COA=60°，
∴y x
=tan ∠QOA=tan60°=3， ∴点Q 的“理想值”为3，
故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，
当x=0时，y=3，
当y=0时，33-x+3=0，解得：x=33， ∴()
33,0A ，()0,3B ． ∴33OA =，3OB =， ∴tan ∠OAB=3OB OA =， ∴30OAB ∠=o ．
∵03Q L ≤≤，
∴①如图，作直线3y x =．
当D e 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．
作11D E x ⊥轴于点1E ，
∴11D E OB P ，
∴111D E AE BO AO
=． ∵D e 的半径为1，
∴111D E =．
∴13AE =，
∴1123OE OA AE =-=．
∴123D x =．
②如图
当D e 与直线3y x =相切时，L Q 32D 满足题意，其横坐标取到最小值．
作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥．
设直线3y x =与直线333y x =-+的交点为F ． ∵直线3y x =中，k=3，
∴60AOF ∠=o ， ∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合， 则39cos 3322AF OA OAF =⋅∠=⨯
=． ∵D e 的半径为1，
∴21D F =．
∴2272
AD AF D F =-=． ∴227373cos 224AE AD OAF =⋅∠=
⨯=， ∴22534
OE OA AE =-=． ∴253D x =．
由①②可得，D x 的取值范围是
3234D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），
∴M 点在直线x=2上，
∵022Q L ≤≤
∴L Q 取最大值时，y x
=2， ∴作直线y=2x ，与x=2交于点N ，
当e M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大，
根据题意作图如下：e M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ，
把x=2代入y=22x 得：y=42，
∴NE=42，OE=2，ON=22NE OE +=6，
∴∠MQN=∠NEO=90°，
又∵∠ONE=∠MNQ ，
∴NQM NEO ∆∆:，
∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即4226
r r -=， 解得：r=2.
∴最大半径为2.
【点睛】
本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．
25．（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=
23
【解析】
【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；
（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；
（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.
【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷
50×100%=24%， 所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，
故答案为50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=
8
12
=
2
3
.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
26．（1）见解析;（2）A；（3）800人．
【解析】
【分析】
(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；
(2)根据众数的定义即可求解;
(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.
【详解】
解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，
∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，
则D类别的百分比为×100%=10%，
补全图形如下：
（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A，
故答案为：A；
（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
27．证明见解析
【解析】
试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．
试题解析：
解：∵ED ⊥AB ，
∴∠EDB ＝90°．
∵∠C ＝90°，
∴∠EDB ＝∠C ．
∵∠B ＝∠B ，
∴ABC V ∽EBD V ．
点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．。