2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一上学期12月月考数学试题
一、单选题
1．函数的定义域是（ ）
()
f x =
A ．
B ．
()3,-+∞()()
3,11,---+∞ C ．
D ．[)()
3,11,---+∞ R
【答案】B
【分析】根据函数解析式的特点列出限定条件求解即可.
【详解】由题意可得，解得且，所以函数的定义域为.
10
30x x +≠⎧⎨
+>⎩3x >-1x ≠-()()3,11,---+∞ 故选：B.
2．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a 的取值不可以是（ ）
x a >2
20x x ->A ．1B ．2C ．3D ．4
【答案】A
【分析】由“”是“”的充分不必要条件，所以对应的集合为不等式解
x a >220x x ->x a >2
20x x ->集集合的真子集，建立不等式解出即可.
【详解】由不等式得，或，2
20x x ->0x <2x >∵“”是“”的充分不必要条件，
x a >2
20x x ->∴集合
是集合或的真子集，
{}|x x a >{|0x x <2}x >∴，
2a ≥∴实数a 的取值不可以是1.故选：A.3．设
，，，则，，的大小关系为（ ）
3log 8a = 1.12b = 1.10.8c =a b c A ．B ．C ．D ．c<a<b b a c
<<b<c<a
c b a
<<【答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解.
【详解】解：
，，
3331log 3log 8log 92=<<= 12a ∴<<，，
1.11222>= 2b ∴>，，
1.1000.80.81<<= 01c ∴<<.c a b ∴<<故选：A.4．函数的零点所在的大致区间是（ ）3
()ln f x x x =-
A ．
B ．
C ．
D ．(1,2)(2,e)
1(,1)e
(e,3)
【答案】D
【分析】首先判断函数的单调性，再利用零点存在定理判断即可.【详解】解：因为与
在上单调递增，
ln y x =3
y x =-
()0,∞+所以
在上单调递增，3
()ln f x x x =-
()0,∞+又，，由，()3
e 10e
f =-<()3ln310f =->()()e 30f f <所以在上存在唯一零点.()f x (e,3)故选：D
5．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为()f x [2,2]b -[2,0]b -(1)(1)f x f +≤-（ ）A ．B ．[2,0]
-[3,1]
-C ．D ．[3,2][0,1]-- (,2][0,)
-∞-⋃+∞【答案】C
【分析】根据是定义在上的偶函数，得到，解得，结合函数奇偶性得()f x [2,2]b -220b -+=1b =到
在上单调递减，从而列出不等式，求出不等式的解集.
()
f x [0,2]【详解】因为是定义在上的偶函数，()f x [2,2]b -所以，解得：，220b -+=1b =因为
在上单调递增，所以
在上单调递减，
()
f x [2,0]-()
f x [0,2]因为，所以，
(1)(1)f x f +≤-()()11f x f +≤-
故，解①得：或，11212x x ⎧+≥⎨
-≤+≤⎩①②0x ≥2x ≤-解②得：，故31x -≤≤[3,2][0,1]x ∈-- 故选：C
6．诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程：，其中k 为温度T 时的反应速度常数，
e a
E RT
k A -=A 为阿伦尼乌斯常数，
为实验活化能（与温度无关的常数）
，T 为热力学温度（单位：开），R 为
a E 摩尔气体常数， e 为自然对数的底．已知某化学反应，若热力学温度为时，反应速度常数为，
1T 1k 则当热力学温度为时，反应速度常数为（ ）1
4T A ．
B ．
C ．
D ．1
2k 1
144
1
k A
341
k A
1344
1
k A
【答案】D
【分析】分别将热力学温度代入，用指数运算性质找关系即可.
【详解】当温度为时，，当温度为时，，设，则，
1T 1
1
e
a E RT k A -
=14T 1
42
e a
E RT k A -
=1
e
a E RT t -
=1e t
k A =.
()31314
4
44
421e e t t
k A A A
k A
==⋅=故选：D
7．已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的大致图象为
()ln 1
e
x
f x x x =--
e (
1)y f x =+
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据对数运算，将
写成分段函数的形式，数形结合即可求得结果.
()()
,1f x f x +
【详解】由题意，，则.()0111x x f x x x <<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，，()1,1011
,01x x f x x x +-<<⎧⎪+=⎨≥⎪+⎩数形结合可知，的图象为选项A 中的图象.
()
1y f x =+故选：A.
8．函数，若关于x 的方程有4个不同的根，则a 的取||
1()1e x f x ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭2
2()(23)()30-++=f x a f x a 值范围（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．(1,2)3,22⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭330,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】D 【分析】令
，求得
的两根，再结合函数
的图象，数形结合即可
()f x t
=()222330
t a t a -++=()
f x 求得的范围.a 【详解】令
，
，即
，解得
；
()f x t
=()2
22330
t a t a -++=()()230t t a --=123
,2t t a =
=故要使得方程有四个不相等的实数根，则与的图象有
2
2()(23)()30-++=f x a f x a 3
,2y y a =
=()f x 四个交点，如下图所示：
数形结合可知，.a ∈331,,222⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭ 故选：D.
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）A ．若函数的定义域为，则函数的定义域为
()
2f x [02]，()
f x []01，
B ．若函数
过定点
，则函数经过定点
()
y f x =()01，
()11y f x =-+()12，
C ．幂函数 在是减函数
23
y x -
=()0-∞，
D ．
图象关于点成中心对称
()21
2x f x x -=
+()22-，【答案】BD
【分析】根据复合函数定义域判断A ；根据函数图像平移判断BD ；根据幂函数的性质判断C.【详解】解：对于A ，若函数的定义域为，则函数的定义域为，故错误；
()
2f x [02]，
()
f x [
]
04，对于B ，函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数
图像，由
()
y f x =()11
y f x =-+于
过定点
，故函数经过定点，正确；
()
y f x =()01，
()11y f x =-+()12，对于C ，幂函数 在
是减函数，由于
，
23
y x -=()0,∞+()23
g x x
-
==
(
)(),00,∞
-+∞ ，为偶函数，故幂函数 在
是增函数，故错误；
()()
g x g x -=
=
=23
y x -=23
y x -
=()0-∞，
对于D ，
，其图像由向左平移2个单位，再向上平移()()2252152222x x f x x x x +--=
==-+++5
y x =-2个单位得到，且图像关于原点对称，故图像关于点成中心对称，正确.
5y x =-
(
)21
2x f x x -=+()22-，故选：BD
10．以下命题正确的是（ ）
A ．函数与函数
()2f x x =-()g x =B ．，使(0,)∀∈+∞x 43
x x
>C ．若不等式的解集为
，则220ax x c ++>{}
12x x -<<2
a c +=D ．若，且，则的最小值为0x >0y >41x y +=216x y
+【答案】BCD
【分析】对A ，通过化简知，即可判断，对B ，根据在同一坐标系内不同底数的指数()|2|g x x =-函数图像特点即可判断，对C 利用韦达定理即可，对D 利用基本不等式即可求出最值，注意取等条件.
【详解】对于A ，，,
()2f x x =-()|2|g x x ==-故与不是同一个函数，故A 错误，
()f x ()g x
对于B ，根据指数函数图像与性质可知，当，的图像在的图像的上方，故
,()0x ∈+∞14x y =23x
y =对,使，故B 正确，
(0,)∀∈+∞x 43x x
>对C ，由题意知为方程的两根，且，
1,2-2
20ax x c ++=0a ≠由韦达定理得，故，故C 正确，
21242a a
c c a ⎧-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩2a c +=对D ，
，421622x y x y +=+== 当且仅当,即
时,等号成立，42241x y
x y ⎧=⎨+=⎩11,28
x y ==故的最小值为D 正确.
216x y
+故选：BCD.
11．函数，则（ ）
2()ln(e 1)x
f x x =+-A ．f (x )的定义域为R B ．值域为()f x R
C ．为偶函数
D ．在区间上是增函数
()f x ()f x [0,)+∞【答案】ACD
【分析】根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等知识进行分析，从而确定正确答案.
【详解】对于函数，
2()ln(e 1)x
f x x =+-由于恒成立，所以的定义域为，A 选项正确.
2e 110x +>>()f x R ，
()()()()
22e 1ln e 1ln e ln ln e e e x x
x
x x x f x -
⎛⎫
+=+-==+ ⎪⎝⎭由于，当且仅当
时等号成立，e e 2-+≥=x x e e ,0x x x -==所以，B 选项错误.()()ln e e ln 2
x x f x -=+≥由于
，所以
为偶函数，C 选项正确.
()()()
ln e e x x f x f x --=+=()
f x 对于函数
，
()()1
1g x x x x =+
≥任取
，
12
1x x ≤<()()121212
11
g x g x x x x x -=+--，
()()121212121212
1x x x x x x x x x x x x ---=--
=
由于，所以，
1212120,10,0x x x x x x -<->>()()()()12120,g x g x g x g x -<<所以
在区间
上递增.
()
g x [)1,+∞当时，令，则
在区间上递增，
0x ≥e 1x
t =≥1
y t t =+
[)1,+∞根据复合函数单调性同增异减可知在区间上是增函数，D 选项正确.()f x [0,)+∞故选：ACD
12．已知函数，下列说法中正确的有（ ）()()4,0,0x x x f x x x ⎧--≥=⎨
-<⎩A ．
()()13
f f -=B ．函数单调减区间为
()
f x ()()
,02,-∞+∞ C ．若
，则的取值范围是
()3
f a >a ()()
,31,3-∞- D ．若方程
有三个解，则的取值范围是
()f x b
=b ()
0,4【答案】ACD
【分析】直接计算得到A 正确，根据函数图像得到B 错误，D 正确，考虑和两种情况，a<00a ≥计算得到答案.【详解】
，A 正确；
()()()113
f f f -==画出函数图像，根据图像知函数单调减区间为
和，B 错误；
()
f x (),0∞-()2,+∞当时，
，解得；当时，
，解得，故
a<0()3
f a a =->3a <-0a ≥()()43
f a a a =-->13a <<，C 正确；
()()
,31,3a ∈-∞- ，方程
有三个解，根据图像知，，D 正确.
()24
f =()f x b
=04b <<故选：ACD
三、填空题13．计算__________．
2ln 2
3
:lg25e 82lg2+-+=【答案】0
【分析】根据指数幂的运算律及对数的运算法则运算即得.【详解】2ln 2
3
lg25e
82lg2+-+()()
2
3
lg 25422
=⨯+-2lg10022=+-.
2240=+-=故答案为：0.
14．函数的单调减区间是__________．()|lg(1)|f x x =+【答案】(1,0)
-【详解】
，在上递增，在()()()()lg 1,0
lg 1lg 1,10x x f x x x x ⎧+≥⎪=+=⎨
-+-<<⎪⎩ ()1t h x x ==+ ()0,∞+上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得
()1,0-lg y t =()0,∞+lg y t =-()1,0-∴单调减区间是
，故答案为.
()()
lg 1f x x ∴=+()1,0-()1,0-15．理论上，一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为
，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，厚度变为.在理w x 1
2w
4x 想情况下，对折次数有下列关系：
，根据以上信息，一张长为30，厚度为0.05
n 8
2log w
n x ≤cm 的纸张最多能对折的次数为___________.
mm 【答案】8【分析】解不等式来求得次数.
8
2log w
n x ≤【详解】依题意
()38
883010
2log 2log 60002log 811.718750.05
n ⨯≤⨯=⨯=⨯⨯，
()()
38882log 8log 11.7187523log 11.71875=⨯+=⨯+
，
((332
3
2
2
816
⎡⎤===>⎢⎥⎣⎦
所以
，即
，
32
888log 8log 11.71875log 8
<<831log 11.718752<<
所以正整数的最大值为.
n ()2318
⨯+
=故答案为：8
16．一对实数满足，则______.
,a b 334,log 1a
a b +==3a b
+=【答案】3
【分析】令，则有
，进而可得，结合函数在R 上单调log t =331
3t b -=3334t t +=3x
y x =+递增及，可得
，，代入求解即可.
34a a +=33log (3
1)a t b ==+331a b =-【详解】解：令
3log t
=则，3313t b -=
又因为
，
3log 1b =所以+，
t 331
1
3t -=所以，
3334t
t +=又因为函数
在R 上单调递增，3x
y x =+，
34a a +=所以
，
33log (31)a t b ==+所以331
a
b =-所以.
331413a
a
b a +=+-=-=故答案为：3
四、解答题
17．已知集合
{}
1,1.
3x
A x
B x x a ⎧⎪⎛⎫=>=->⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩⎭(1)当时，求；
2a =A B ⋂(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.x A ∈x B ∈a 【答案】(1)
{}
1A B x x ⋂=<-
(2)7,4⎛
⎤-∞ ⎥
⎝
⎦【分析】（1）由指数函数的单调性解不等式，求出，解绝对值不等式求出34A x x ⎧⎫
=<-⎨⎬
⎩⎭或
，求出交集；
{3
B x x =>}1x <-（2）解不等式得到或
，根据“”是“”的充分条件，得到集合的
{1
B x x a =>+}1x a <-+x A ∈x B ∈包含关系，列出不等式组，求出求实数的取值范围.a 【详解】（1），而单调递增，
3
4
1333x
x -⎛⎫> ⎪⎭=⎝3x
y =故
，
3
4x <-
所以，
3413334x A x x x ⎧⎫⎧
⎫⎪⎪⎛⎫=>=<-⎨⎬⎨⎬
⎪⎝⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，
2a = ∴，解得：或，12
x ->3x >1x <-∴或
，
{3
B x x =>}1x <-；
{}1A B x x ∴⋂=<-（2）
或
，
{1
B x x a =>+}1x a <-+∵“”是“”的充分条件，x A ∈x B ∈∴是的子集，
A B ∴，解得：
，3
111—411a
a a a a ⎧-≤-⎪+<⎨⎪+≥-⎩或7
4a ≤所以实数的取值范围为
a 7,.4⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦18．已知函数是定义在R 上的奇函数24()(0,1)
2x x a a
f x a a a a -+=>≠+(1)求的解析式
()f x (2)若时，恒成立，求实数的取值范围.
(1,2)x ∈2()20x
mf x +->m
【答案】(1)；21()21x x
f x -=+(2).10,3
⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据
，即可求得参数值，再验证即可；
()00
f =（2）分离参数，利用换元法和函数单调性求分离参数所得函数的最值，即可求得结果.【详解】（1）由题意，是定义在R 上的奇函数，则，经检验，满足题
()f x 24(0)022a
f a a -+=
=⇒=+意；
故
.21
()21x x
f x -=+（2）由得即2()20x mf x +->()22x
mf x >-1
22221
x x x m ->+-⋅又，故，则；
(1,2)x ∈2121x x -+0>(22)(21)
21x x x m -+>-令，，，
21x
t -=(1,2)x ∈ (1,3)t ∴∈由题意，时，恒成立，
(1,3)t ∈(1)(2)2
1t t m t t t -+>
=-+又都在上单调递增，故在上递增，
2
,y t y t ==-()1,32()1g t t t =-+(1,3)，故
，10
()(3)3g t g ∴<=
103m ≥
即实数的取值范围为.m 10,3
⎡⎫+∞⎪⎢
⎣⎭19．若函数
为奇函数.
()1
ln
1ax f x x +=-(1)求的值；a (2)判断
单调性并用单调性定义证明；
()
f x (3)若求实数的取值范围.
()130
2f x f ⎛⎫
-+-< ⎪⎝⎭x 【答案】(1)1a =(2)在
上单调递增
()
f x ()1,1-(3)
7
22
x <<
【分析】（1）奇函数满足
恒成立，然后求解得，最后检验即可；
()()0
f x f x +-=1a =±（2）先设，然后判断的正负，利用定义得得到在
1211x x -<<<()()21f x f x -()()
21210
f x f x x x ->-()f x 上单调递增；
()1,1-（3）利用函数的奇偶性与单调性求解即可.【详解】（1）由题可知恒成立
()()0
f x f x +-=得，既恒成立
11ln
ln 011ax ax x x +-++=-+11
111ax ax x x +-+⨯=-+化简得，得2
1a =1
a =±当时，
，此时定义域为，满足，
1a =()1
ln
1x f x x +=-()1,1-()()f x f x =--所以满足；1a =当时，
，此时定义域为
，所以非奇非偶，1a =-()1
ln
01x f x x -+==-{}1x x ≠()f x 所以不满足；1a =-故.1a =（2）
在
上单调递增
()
f x ()1,1-设，1211x x -<<<得
()()21212111ln
ln 11x x f x f x x x ++-=---212111ln 11x x x x ⎛⎫+-=⨯ ⎪-+⎝⎭
2112
21121ln
1x x x x x x x x +--=-+-因为，所以，
1211x x -<<<21122112110x x x x x x x x +-->-+->得
()()2112
212112
1ln
ln10
1x x x x f x f x x x x x +---=>=-+-得()()
21210
f x f x x x ->-所以
在
上单调递增.
()
f x ()1,1-（3）由题得
()132f x f ⎛⎫
-<-- ⎪
⎝⎭即
()132f x f ⎛⎫
-< ⎪
⎝⎭由（2）可得1
132
x -<-<
解得
722x <<
20．已知函数且在
上最大值和最小值的和为12，令
．
(0x
y a a =>1)a ≠[]1,2(
)f x =
(1)求实数的值.a (2)并探究
是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
()()
1f x f x +-(3)解不等式：．
()()2121
f x f x -+<【答案】(1)3a =(2)是定值，证明见解析
(3)1,2⎛
⎫-∞ ⎪
⎝
⎭【分析】（1）由单调性得最大值与最小值的和，从而求得值；a （2）由（1）所得参数值，直接计算可得；()(1)f x f x +-（3）根据（2）的结果化简不等式求得
，再解之可得．
1
()2f x <
【详解】（1）因为函数且在上为单调函数，(0x
y a a =>1)a ≠[]1,2所以，解得或．因为且，所以；
2
12a a +=3a =4a =-0a >1a ≠3a =（2）由（1）得， ，所以(
)f x ()(
)1f x f x +-==
；1==（3）由（2）得，
，且
，所以
，
()()
11f x f x -=-()0
f x >()()()
2211f x f x f x <--=所以
，整理得，
，()12f x <1
23x 12x <
所以原不等式的解集为．1,2⎛
⎫-∞ ⎪
⎝
⎭21．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本
万元.
x 2
1()150600p x x x =
++(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落
m 袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：
8
(60),130()15
480,30m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩
件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.【答案】(1)300(2)120
【分析】（1）由总成本
，得到平均成本，再利用基本不等式求解；
2
1()150600p x x x =
++（2）引进300台机器人后，求得分段函数的最大值，再除以1200求解.
300()q m
【详解】（1）每台机器人的平均成本,()1150112600p x x x x =++≥=当且仅当，即时，等号成立，1150
600
x x =
300x =所以若使每台机器人的平均成本最低，问应买300台；
（2）当时，，
130m ≤≤()2300160(60)1609600q m m m m m =-=-+，
()2
16030144000
m =--+当m=30时，300台机器人每日的平均分拣量的最大值为件；
当时，300台机器人每日的平均分拣量为件，30m >480300144000⨯=所以300台机器人每日的平均分拣量为件，
144000若传统人工分拣量达到最大值时，则需人数为人.
144000
1201200=22．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为
，已
()
f x ()
g x 知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；R ②
为奇函数，
为偶函数；
()
f x ()
g x ③（常数e 是自然对数的底数，）．
()()e x
f x
g x +=e 2.71828= 利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式：
(2)解不等式
；2
1e (())2e f f x ->
(3)已知，记函数的最小值为，求．
m ∈R 2(2)4(),[0,ln 2]y m g x f x x =⋅-∈()m ϕ()m ϕ
【答案】(1)e e e e (),()22x x x x
f x
g x ---+==
(2)1),)
+∞(3)
()172
3,4
3122,3
m
m m m m m ϕ⎧-≤⎪⎪=⎨
⎪->⎪⎩【分析】（1）由题意，建立方程组，解得答案；
（2）根据函数解析式，可得函数的单调性，利用单调性解不等式，可得答案；
（3）代入函数解析式，利用配方法和换元法，化简函数，分类讨论，结合二次函数的性质，可得答案.
【详解】（1）由性质③知，所以，()()e x f x g x +=()()e x f x g x --+-=由性质②知，，所以，()(),()()f x f x g x g x -=--=()()e x
f x
g x --+=即，解得
．()()()()e e x
x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩e e e e (),()22x x x x f x g x ---+==（2）因为函数均为上的增函数，故函数为上的增函数，
e e x x
y y -==-、R ()f x R 由题设．，又单调递增，
2
1e (())(1)
2e f f x f ->=-()f x 所以，整理得
，解得，
e e
()12x x f x --=>-2e 2e 10x
x
+-
>e 1x
>=所以，故不等式解集为1)x >-1),)
-+∞（3）函数，设
()()()()2222(2)4()e e 2e e e e 22e e x x x x x x x x y m g x f x m m ----⎡⎤=⋅-=+--=-+--⎢⎥⎣⎦，
e e x x t -=-由（2），
在是增函数知，当时，，e e ()2x x
f x --=
R [0,ln 2]x ∈30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以原函数即
，设，2322,0,2y mt t m t ⎡⎤
=-+∈⎢⎣⎦23()22,0,2h t mt t m t ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦当时，在上单调递减，此时．0m =()2h t t =-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦min 3()32h t h ⎛⎫
==- ⎪⎝⎭当时，函数的对称轴为
，
0m ≠()h t 1
t m =
当时，则在上单调递减，此时，
0m <10,()h t m <30,2⎡⎤⎢⎣⎦min 317()324m h t h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭当
时，即时，在上单调递减，在上单调递增，
1302m <
<23m >()h t 10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭13,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭此时
．min 11()2h t h m m m ⎛⎫
==-
⎪⎝⎭当时，即时，在上单调递减，此时．132m ≥203m <≤()h t 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦min 317()324m h t h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭综上所述，
．
()172
3,4
3122,3m
m m m m m ϕ⎧-≤⎪⎪=⎨
⎪->⎪⎩。