2016年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级上学期数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级（上）
期中数学试卷
一、细心选一选，慧眼识金!（四个选项中只有一个答案是正确．每小题2分，共20分）
1．（2分）3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 3 C C．D．﹣
2．（2分）若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（）
A．收入了50元B．支出了50元
C．没有收入也没有支出D．收入了100元
3．（2分）下列各数
分）下列各数||﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2分）下列变形正确的是（）
A．2÷8×=2÷（8×）B．6÷（+）=6÷+6÷
C．（﹣8）×（﹣5）×0=40 D．（﹣2）××（﹣5）=5
5．（2分）绝对值不大于3的整数的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2分）我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（）
A．45%x B． C．（1﹣45%）x D．
7．（2分）如果﹣22a2bc n是7次单项式，则n的值是（）
A．4 B．3 C．2 D．5
8．（2分）近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（）
A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605
C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.70
9．（2分）若代数式2a2﹣a+3的值为5，则代数式4a2﹣2a+6的值为（）A．﹣22 B．10 C．﹣10 D．22
10．（2分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么当输入数据是8时，输出的数据是（时，输出的数据是（ ） 输入 (1)
2
3
4
5
…
输出 …
…
A ．
B ．
C ．
D ．
二、耐心填一填，你一定能行（每格1分，共24分）．
11．（3分）化简或计算：﹣分）化简或计算：﹣[[﹣（﹣5）]= ，（﹣1）99
= ，（﹣2）+3= ． 12．（2分）平方等于16的数是的数是 ，立方等于﹣27的数是的数是 ． 13．（3分）绝对值等于本身的有理数是分）绝对值等于本身的有理数是 ；倒数等于本身的数是；倒数等于本身的数是 ；绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是 ．
14．（1分）在“百度”搜索引擎中输入“嫦娥三号”，能搜索到与之相关的网页约13 100 000个，将13 100 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为 ．
15．（1分）将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（）﹣（++2）改写成省略加号的和的形式，应该是形式，应该是 ．
16．（1分）某班有女生a 人，男生比女生的2倍少5人，则男生有人，则男生有 人． 17．（4分）单项式﹣
的系数是的系数是 ，次数是次数是 ；
多项式a 3
﹣3a 2b 2
+ab 4
﹣1是 次 项式．
18．（2分）把代数式2x 2﹣8xy 3+x 4y ﹣y 2+9x 3y 4按下列要求填空： （1）按字母x 的升幂排列的升幂排列 （2）按字母y 的降幂排列的降幂排列 ．
19．（2分）已知分）已知||x +2|+|+（（y ﹣5）2
=0，则x= ，y= ． 20．（2分）用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数． （1）67.31 （精确到个位）≈（精确到个位）≈ ； （2）479550 （精确到千位）≈（精确到千位）≈ ．
21．（1分）规定一种新的运算：A*B=A ×B ﹣A ，如4*2=4×2﹣4=4，运算6*（﹣3）= ．
22．（2分）观察一列单项式：a ，﹣2a 2
，4a 3
，﹣8a 4
…根据你发现的规律，第7个单项式为个单项式为 ；第n 个单项式为个单项式为 ．
三、认真做一做，你一定是生活的强者
23．（4分）把下列各数填入相应的大括号里： ﹣4，2013，﹣0.5，﹣，8.7，0，﹣95%． 整数集：整数集：{ { …}； 负分数集：负分数集：{ { …}． 24．（24分）计算
（1）（﹣6）+（+8）﹣（）﹣（++4）﹣（﹣2） （2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15） （3）（﹣+
）×（﹣36）
（4）2÷（﹣）×÷（﹣） （5）﹣24
+（4﹣9）2
﹣5×（﹣1）6
（6）用简便方法计算：（﹣370）×（﹣）+0.25×24.5﹣5×（﹣25%） 25．（14分）求值
（1）已知：a=﹣5，b=2时，求代数式a 2
﹣3b 的值． （2）当a=﹣1，b=﹣3时，求代数式a 2
+2ab +b 2
的值
（3）已知：有理数m 在原点右侧并且和原点距离4个单位，a ，b 互为相反数，且都不为零，c ，d 互为倒数．求：2（a +b ）﹣（﹣3cd ）﹣m 的值．
26．（4分）小虫从某点O 出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+4，﹣3，+10，﹣8，﹣7，+12，﹣10 ①通过计算说明小虫最后是否回到起点．
②如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？
27．（5分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费1.3元．（不足1千米按1千米计算）
（1）假如你乘出租车行驶7千米应付多少钱？
（2）若小红付出租车费16.7元，则小红最多乘坐多少千米？
28．（5分）已知多项式（m 2
﹣49）x 3
﹣（m ﹣7）x 2
+3x +4是关于x 的二次三项式，求（m +3）（m ﹣3）的值．
四、解答题（共3小题，满分20分）
29．（6分）数轴三要素：
分）数轴三要素： ，，．
30．（4分）比较大小：﹣70，1001．
31．（10分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
加数的个数n连续偶数的和S
12=1×2
22+4=6=2×3
32+4+6=12=3×4
42+4+6+8=20=4×5
52+4+6+8+10=30=5×6
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
的值为 ；
（1）如果n=8时，那么S的值为
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=；（3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．
2015-2016学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选，慧眼识金!（四个选项中只有一个答案是正确．每小题2分，共20分）
1．（2分）3的相反数是（
的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 3 C C．D．﹣
【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．
故选：B．
2．（2分）若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（
元表示（ ）
A．收入了50元B．支出了50元
C．没有收入也没有支出
．没有收入也没有支出 D．收入了100元
【解答】解：∵收入用“+”表示，∴﹣50元表示支出50元，故选B．
3．（2分）下列各数
分）下列各数||﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：
解：||﹣2|=2，
﹣（﹣2）2
=﹣4，
﹣（﹣2）=2，
（﹣2）3
=﹣8，
﹣4，﹣8是负数，
∴负数有2个．
故选：B．
4．（2分）下列变形正确的是（
分）下列变形正确的是（ ）
A．2÷8×=2÷（8×）B．6÷（+）=6÷+6÷
C．（﹣8）×（﹣5）×0=40 D．（﹣2）××（﹣5）=5
【解答】解：A、2÷8×=2×=，2÷（8×）=2÷1=2，故错误；
B、6÷（+）=6÷=，6÷+6÷=12+18=30，故错误；
C、0乘以任何数都得0，（﹣8）×（﹣5）×0=0，故错误；
D、（﹣2）××（﹣5）=5，故正确．
故选：D．
5．（2分）绝对值不大于3的整数的个数是（
的整数的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3．
因为互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；
故选：D．
6．（2分）我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（
，男生人数是（ ）A．45%x B． C．（1﹣45%）x D．
【解答】解：男生人数为：（1﹣45%）x．
故选：C．
7．（2分）如果﹣22a2bc n是7次单项式，则n的值是（
的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
【解答】解：∵﹣22a2bc n是7次单项式，
∴2+1+n=7，
∴n=4，
故选：A．
8．（2分）近似数2.60所表示的精确值x的取值范围（
的取值范围（ ）
A．2.600＜x≤2.605 B．2.595＜x≤2.605
C．2.595≤x＜2.605 D．2.50≤x＜2.70
【解答】解：近似数2.60所表示的精确值x的取值范围为2.595≤x＜2.605．
故选：C．
9．（2分）若代数式2a2﹣a+3的值为5，则代数式4a2﹣2a+6的值为（
的值为（ ）A．﹣22 B．10 C．﹣10 D．22
【解答】解：∵代数式2a 2
﹣a+3的值为5，
∴2a 2
﹣a+3=5，
∴2a 2
﹣a=2，
∴4a 2
﹣2a+6=2（2a
2
﹣a）+6=2×2+6=10，
故选：B．
10．（2分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（
时，输出的数据是（ ）
输入…12345…
输出……
A．B．C．D．
【解答】解：输出数据的规律为，
当输入数据为8时，输出的数据为=，
故选：C．
二、耐心填一填，你一定能行（每格1分，共24分）．
11．（3分）化简或计算：﹣
分）化简或计算：﹣[[﹣（﹣5）]=﹣1，（﹣1）99=﹣1，（﹣2）
+3=1．
【解答】解：原式=﹣1；原式=﹣1；原式=1，
故答案为：﹣1；﹣1；1
12．（2分）平方等于16的数是
的数是 ±4，立方等于﹣27的数是
的数是 ﹣3．
【解答】解：∵（±4）2
=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3
=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．故答案为：±4；﹣3．
13．（3分）绝对值等于本身的有理数是
分）绝对值等于本身的有理数是 非负数
非负数 ；倒数等于本身的数是
；倒数等于本身的数是 ±1；绝对值最小的有理数是
；绝对值最小的有理数是 0．
【解答】解：绝对值等于本身的有理数是非负数，倒数等于本身的±1，绝对值最小的有理数是0，
故答案为：非负数，±1，0．
14．（1分）在“百度”搜索引擎中输入“嫦娥三号”，能搜索到与之相关的网页约13 100 000个，将13 100 000用科学记数法表示为
用科学记数法表示为 1.31×107．
【解答】解：13 100 000=1.31×107．
故答案为：1.31×107．
15．（1分）将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（
）﹣（++2）改写成省略加号的和的形式，应该是
形式，应该是 ﹣5+10﹣9﹣2．
【解答】解：因为（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（
）﹣（++2）=﹣5+10﹣9﹣2，
故答案为：﹣5+10﹣9﹣2．
16．（1分）某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有
人，则男生有 （2a﹣5）人．
【解答】解：依题意得：（2a﹣5）．
17．（4分）单项式﹣的系数是
的系数是 ﹣，次数是
，次数是 2；多项式a3﹣3a2b2+ab4﹣1是4次4项式．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2；多项式a 3
﹣3a
2
b2+ab4﹣1是
4次4项式，
故答案为：﹣，2，4，4．
18．（2分）把代数式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3y4按下列要求填空：（1）按字母x的升幂排列
的升幂排列 ﹣y2﹣8xy3+2x2+9x3y4
（2）按字母y 的降幂排列的降幂排列 9x 3y 4+2x 2﹣8xy 3﹣y 2
．
【解答】解：（1）按字母x 的升幂排列为﹣y 2
﹣8xy 3
+2x 2
+9x 3y 4
； （2）按字母y 的降幂排列为9x 3y 4
+2x 2
﹣8xy 3
﹣y 2．
故答案为：（1）﹣y 2
﹣8xy 3
+2x 2
+9x 3y 4
；（2）9x 3y 4
+2x 2
﹣8xy 3
﹣y 2
．
19．（2分）已知分）已知||x +2|+|+（（y ﹣5）2
=0，则x= ﹣2 ，y= 5 ． 【解答】解：根据题意得，x +2，y ﹣5=0， 解得x=﹣2，y=5． 故答案为：﹣2；5．
20．（2分）用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数． （1）67.31 （精确到个位）≈（精确到个位）≈ 67 ； （2）479550 （精确到千位）≈（精确到千位）≈ 4.80×105
． 【解答】解：（1）67.31 （精确到个位）≈67； （2）479550 （精确到千位）≈4.80×105． 故答案为67，4.80×105
．
21．（1分）规定一种新的运算：A*B=A ×B ﹣A ，如4*2=4×2﹣4=4，运算6*（﹣3）= ﹣24 ．
【解答】解：根据题中的新定义得：6*（﹣3）=﹣18﹣6=﹣24， 故答案为：﹣24
22．（2分）观察一列单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4
…根据你发现的规律，第7个单项式为个单项式为 64a 7
；第n 个单项式为个单项式为 （﹣2）n ﹣1a n
． ．
【解答】解：根据观察可得 第7个单项式为64a 7 第n 个单项式为个单项式为 （﹣2）n ﹣1a n
．
故答案为：64a 7
，（﹣2）n ﹣1a n
．
三、认真做一做，你一定是生活的强者
23．（4分）把下列各数填入相应的大括号里：
﹣4，2013，﹣0.5，﹣，8.7，0，﹣95%． 整数集：整数集：{ { ﹣4，2013，0 …}； 负分数集：负分数集：{ { ﹣0.5，
，﹣95% …}．
【解答】解：整数集：解：整数集：{{﹣4，2013，0 …}； 负分数集：负分数集：{{﹣0.5，
，﹣95% …}．
故答案为：﹣4，2013，0；﹣0.5，，﹣95%．
24．（24分）计算
（1）（﹣6）+（+8）﹣（）﹣（++4）﹣（﹣2） （2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15） （3）（﹣+
）×（﹣36）
（4）2÷（﹣）×÷（﹣） （5）﹣24
+（4﹣9）2
﹣5×（﹣1）6
（6）用简便方法计算：（﹣370）×（﹣）+0.25×24.5﹣5×（﹣25%） 【解答】解：（1）原式=﹣6+8﹣4+2=﹣10+10=0； （2）原式=25+6=31；
（3）原式=﹣18+20﹣21=﹣19； （4）原式=2×××=1； （5）原式=﹣16+25﹣5=4；
（6）原式=0.25×（370+24.5+5.5）=0.25×400=100．
25．（14分）求值
（1）已知：a=﹣5，b=2时，求代数式a 2
﹣3b 的值． （2）当a=﹣1，b=﹣3时，求代数式a 2
+2ab +b 2
的值
（3）已知：有理数m 在原点右侧并且和原点距离4个单位，a ，b 互为相反数，且都不为零，c ，d 互为倒数．求：2（a +b ）﹣（﹣3cd ）﹣m 的值．
【解答】解：（1）把a=﹣5，b=2代入得，a 2
﹣3b=（﹣5）2
﹣3×2=25﹣6=19；
（2）∵a=﹣1，b=﹣3，
∴a 2+2ab +b 2=（a +b ）2=（﹣1﹣3）2
=16；
（3）∵m 在原点右侧并且和原点距离4个单位，
∴m=4，
∵a ，b 互为相反数，且都不为零，c ，d 互为倒数，
∴=﹣1，a +b=0，cd=1，
∴2（a +b ）﹣（﹣3cd ）﹣m=2×0﹣（﹣1﹣3）﹣4=0．
26．（4分）小虫从某点O 出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+4，﹣3，+10，﹣8，﹣7，+12，﹣10
①通过计算说明小虫最后是否回到起点．
②如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？
【解答】解：①（解：①（++4）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣7）+（+12）+（﹣10）=﹣2，
所以小虫最后没有回到起点；
②因为小虫爬行的总路程是：4+|+|﹣﹣3|+10+|+|﹣﹣8|+||+|﹣﹣7|+12+|+|﹣﹣10|=54（厘米）
， 所以小虫爬行的时间为：54÷0.5=108（秒），
故小虫爬行了108秒．
27．（5分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费1.3元．（不足1千米按1千米计算）
（1）假如你乘出租车行驶7千米应付多少钱？
（2）若小红付出租车费16.7元，则小红最多乘坐多少千米？
【解答】解：（1）5+1.3×（7﹣3）
=5+1.3×4
=5+5.2
=10.2（元）
答：出租车行驶7千米应付10.2元；
（2）设小红最多乘坐x千米，由题意得
5+1.3（x﹣3）=16.7
解得：x=12
答：小红最多乘坐12千米．
28．（5分）已知多项式（m2﹣49）x3﹣（m﹣7）x2+3x+4是关于x的二次三项式，求（m+3）（m﹣3）的值．
【解答】解：由题意得：m2﹣49=0，且m﹣7≠0，
解得：m=﹣7，
则（m+3）（m﹣3）=40．
四、解答题（共3小题，满分20分）
29．（6分）数轴三要素：
单位长度 ．
正方向 ，单位长度
分）数轴三要素： 原点
原点 ，正方向
【解答】解：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，
故答案为：原点、正方向、单位长度．
30．（4分）比较大小：﹣7＜0，100＞1．
【解答】解：﹣7＜0，100＞1，
故答案为：＜，＞．
31．（10分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
加数的个数n连续偶数的和S
12=1×2
22+4=6=2×3
32+4+6=12=3×4
42+4+6+8=20=4×5
52+4+6+8+10=30=5×6
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
的值为 72；
（1）如果n=8时，那么S的值为
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=n
（n +1） ；
（3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．
【解答】解：（1）当n=8时，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；
（2）∵2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
∴S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n ）=n （n +1）；
（3）300+302+304+…+2010+2012
=（2+4+6+...+298+300+302+304+...+2010+2012）﹣（2+4+6+ (298)
=1006×1007﹣149×150=1013042﹣22350=990692．
故答案为：（1）72；（2）n （n +1）．
赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】
几何最值模型：
图形特征：
l P
A'A B
l C P
A B D
运用举例：
1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为
M F
E
A
C
B P
2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

E C
D A B F
3.在Rt △POQ 中，OP =OQ =4．M 是PQ 中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B 。

（1）求证：MA =MB ；
（2）连接AB ．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB 的周长是否存在最小值．若存在，
求出最小值；若不存在，请说明理由．求出最小值；若不存在，请说明理由．
A
B M
P
O Q
4.如图，在锐角△ABC 中，AB =42，∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 和N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是的最小值是 . 
D
A
B C
M
N
5.如图，△ABC 中，°=Ð60BAC ，°=Ð45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动
点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为长度的最小值为 。

F
E
O
C A
B D
6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，4OB =，D 为边OB 的中点.
（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；的坐标；
（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且2EF =，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标. 
x y x
y D C B A O D C B A O E。