2021年高一下学期数学期末试卷(附答案)

高一下学期数学期末试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每题5分，共60分） 1．cos540°= （ ）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ． 1/2

2．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a =，1b =，则a b += ( )

A. 9

B.

7

C. 3

D. 7

3．已知角θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ）

A. 45-

B. 45

C. 35

D. 35

- 4．公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且1233,,a a a --成等差数列，若1a ＝1，则4s ＝( )

A ．－20

B ．0

C ．7

D ．40

5．若x ，y 满足约束条件0

3434x x y x y ⎧⎪

+⎨⎪+⎩

≥≥≤，则2z x y =-的最大值是( )

A ． 4

B ．

4

3

C ．1

D ．2 6． 函数()()sin f x A x ωϕ=+（00,0A ωϕ＞，＞＜＜π)的图象

如图所示，则f(0)值为 （ ）

A ．1

B ．0

C ．2

D ．3

7．设1e 与2e 是不共线向量，2121,a ke e b e e =+=+，若a b ∥且a b ≠，则实数k 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．1±

8．已知函数f （x ）=3sinx ﹣cosx ，x ∈R ，若f （x ）≥1，则x 的取值范围为（ ）

A.{x|k π+

3π≤x ≤k π+π，k ∈Z} B.{x|2k π+3π

≤x ≤2k π+π，k ∈Z} C.{x|k π+3π≤x ≤k π+56π，k ∈Z} D.{x|2k π+6π≤x ≤2k π+56

π

，k ∈Z}

9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，n s ＝210，4n s -＝130，则n ＝( )

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

10．在ABC ∆中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）

A ．

B A > B ．B A <

C ．A B ≥

D ．A 、B 的大小关系不能确定 11．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．锐角三角形 12．已知

，则

的最小值是( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若34

αβ+=π，则()()1tan 1tan αβ--= __。

14．已知()1,2a =-，()2,b λ=，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________。 15．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则

2122232425log log log log log a a a a a ++++= 。

16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前100项和为

________。

三、解答题（每题14分，共70分，解答时写出必要的文字说明和主要的解题步骤）

17．已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛

⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭=⎛⎫

--+ ⎪

⎝⎭

πππππ.

(1)化简()f α； (2)若α是第三象限角，且31cos 25

α⎛

⎫-= ⎪⎝⎭

π，求()f α的值．

18．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，ABC ∆的面积为2，求cos A 与a 的值.

19．设向量a 3b =(cos x,sin x),x ∈02⎡⎤⎢⎥⎣⎦

π，.

(1)若a b =,求x 的值; (2)设函数()b a x f ⋅=,求()f x 的最大值.

20．在△ABC 中，已知π

6

C =

，向量()sin ,1m A =，()1,cos n B =，且m n ⊥． （1）求A 的值； （2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，13AD =ABC 的面积．

21．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列{}

n na 的前n 项和n T .

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13. 2 14. 14λλ-＜且≠ 15. 5 16. 100

101

三．解答题

18． 【解析】（1）由三角形面积公式，得

131sin 22A ⨯⨯⋅=22

sin 3

A =. ∵2

2sin

cos 1A A +=，∴281

cos 1sin 193

A A =±-=±-

=±. （6分） （2）当1cos 3A =

时，由余弦定理得，222

12cos 9123183

a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，