东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周测试题(2021.2.22)

东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.2.22） 班别______ 姓名____________
一、单项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在选择题答题栏里. 1．已知集合{1,0,1}A =-，{0,1,2}B =，则A
B =（ ）
A ．{0,1}
B ．{0,1,2}
C ．{1,0,1,2}-
D ．{1,0,0,1,1,2}- 2．已知函数()22
log ,011,1x x f x x x <<⎧⎪
=⎨≥⎪⎩，则()()2f
f =（ ）
A ．2
B ．－1
C ．1
D ．－2
3．下列说法错误的是( )．
A ．向量A
B 与BA 的长度相等 B ．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同
C ．只有零向量的模等于0
D ．零向量没有方向 4．已知5cos 13α=
，(),2αππ∈，则cos 6πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A
B
C
D
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填在选择题答题栏里. 5．在三角形ABC 中下列结论正确的是（ ） A ．sin()sin A B C += B ．cos()cos +=A B C C ．sin
cos 22A B C
+= D ．cos
cos 22
A B C
+= 6．在ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，下列结论错误的是（ ） A ．sin()sin B C A +=
B ．若cos 0A >，则三角形A ，B ，
C 是锐角三角形 C ．cos()cos B C A +=
D ．若sin sin A B =，则A B =
选择题答题栏
三、填空题：本大题共2小题，每小题5分,共10分．请把答案填在题中横线上.
7．下列命题中，正确的是______（填序号）. ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.
8．若1
sin 3
α=，则cos2=α__________．
四、解答题：本大题共2个大题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．已知5
sin 13
α=，且α是第二象限角．
（1）cos α的值；
（2）求()()()11sin cos tan 229cos 3sin sin 2ππαααπππαπαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⋅-⎛
⎫++ ⎪
⎝
⎭的值．
10．如图，点A ，B 是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C 是圆与轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为（35，45
），记∠COA=α. （Ⅰ）求
1sin 21cos 2α
α
++的值；
（Ⅱ）求cos ∠COB 的值
东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.2.22）
参考答案
1．C 【解析】由并集的运算可得{}1,0,1,2A B ⋃=-故选C. 2．D 【详解】由题意得211
(2)24=
=f ，所以21((2))log 24
f f ==-，故选：D 3．D 【解析】对于A ，向量AB 与BA 互为相反向量，长度相等，方向相反，所以正确；对于B ，若两个向量是相等向量，起点相同，终点必相同，正确；对于C ，零向量的模为0，正确；对于D ，零向量不是没有方向，而是方向是任意的，所以错误.故选D. 4．C 【解析】5
cos 13
α=
(),2αππ∈可知，cos α＞0，sin α<0 ∵sin 2α+cos 2α＝1,故 sin 12α13
=-
∵cos （α6
π
+
）＝cos αα6
6
cos
sin sin
π
π
-=
故选：C ． 5．AC 【详解】由题意知，在三角形ABC 中，A B C π++=， 对A 选项，()sin()sin sin A B C C π+=-=，故A 选项正确； 对B 选项，()cos()cos cos A B C C π+=-=-，故B 选项错误；
对C 选项，sin sin cos 222A B C C
+π-==，故C 选项正确； 对D 选项，cos cos sin 222
A B C C
π+-==，故D 选项错误．故选：A C. 6．BC 【详解】对A ：
,A B C B C A ππ++=∴+=-，
∴sin()sin()sin B C A A π+=-=，故A 正确；
对B ：若cos 0A >，则A 为锐角，但B 或C 可能是钝角，故B 错误； 对C ：cos()cos()cos B C A A π+=-=-，故C 错误；
对D ：sin sin A B =，由于(),0,A B A B π∈∴=，或A B π+=，但在三角形中不可能有A B π+=，故A B =,
故D 正确.故选：BC.
7．③【详解】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量.②不正确，若a 与b 中有一个为零向量，零向量的方向是任意的，故这两个向量的方向不一定相同或相反.
③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小，而向量的模均为实数，可以比较大小. 故答案为：③ 8．
79【详解】2
217cos 212sin 12().39
αα=-=-⨯= 9．【详解】（1）∵5sin 13α=
，且α是第二象限角，
∴12cos 13
α==-； （2）∵
()()()11sin cos tan 229cos 3sin sin 2ππαααπππαπαα⎛⎫⎛⎫
-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⋅-⎛⎫++ ⎪⎝
⎭ ()()()cos cos 5tan 2cos 2sin sin 42παπαπαπππαπααπ⎛⎫
+- ⎪
--⎝⎭=⋅+-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ cos sin tan sin cos cos αααααα=
⋅-2sin cos αα=-65
144
=-．
10．【详解】
的坐标为
， ∴根据三角函数的定义可知，
，
，
∴
1+sin 2491cos
218
αα=
+
（Ⅱ）
为正三角形，。