2电力系统稳态分析第2章

22
变压器的短路试验
试验数据：短路损耗Pk，短路电压百分数Uk%
• 将变压器低压侧三相短接， 在高压侧施加电压，使低压 侧的电流达到额定值I2N
• 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为短路损耗Pk
• 高压侧所加的线电压称为短 路电压Uk ，通常表示为额 定电压的百分数，称为短路 电压百分数 Uk%
• 公式中各参数采用实用单位。
29
变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型
30
三绕组变压器的参数和数学模型
三绕组变压器的Г型等值电路 三绕组变压器的短路试验和空载试验数据 三绕组变压器的参数计算
31
三绕组变压器的Г型等值电路
电抗XT：由短路电压百分数Uk%计算
Uk 3INXT
Uk
%
Uk UN
100
3IN XT 100 UN
3
SN 3UN
XT
100
SN
XT
100
UN
UN2
XT
Uk %UN2 100SN
(2-7)
26
变压器Г型等值电路参数的计算(续2)
电导GT：由空载损耗P0计算
P 0P c u P F eP F e 3 U 2 N G T 3 U 3 N 2G T U N 2G T
12
目录
1.1 发电机组的运行特性和数学模型 1.2 变压器的参数和数学模型 1.3 电力线路的参数和数学模型 1.4 负荷的运行特性和数学模型 1.5 电力网络的数学模型
13
变压器的参数和数学模型
电力变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的数学模型
电抗：由短路电压百分数计算
Uk1%
1 2
Uk(12) %Uk(31) %Uk(23) %
Uk
2
%
1 2
Uk(12) %Uk(23) %Uk(31) %
Uk
3
%
1 2
Uk(23) %Uk(31) %Uk(12) %
X
T1
U
k1 %
U
2 N
100SN
X
T2
U
k2%
U
2 N
100SN
X
T3
U
注意
电阻计算的特殊问题
R T1
P k 1U
2 N
1
0
0
0
S
2 N
RT2
P k 2U
2 N
1
0
0
0
S
2 N
RT3
P k 3U
2 N
1
0
0
0
S
2 N
(2-11)
34
三绕组变压器电阻计算的特殊问题1
对于容量比为100/100/50和100/50/100的变压器， 厂家提供的短路损耗是小容量绕组达到自身额定 电流（IN/2）时的试验数据，计算时应首先将短 路损耗折算为变压器额定电流下的值。
支撑、连接、保护导线、避雷线和绝缘子
44
45
架空线路的导线
主要由铝、钢、铜、铝合金制成的多股绞线 标号：××××－ ×/×
例如，LGJ-400/50钢芯铝绞线，铝线部 分额定截面积400mm2，钢线部分额定截面积 50mm2。 220kV及其以上电网中，为了减小电晕损耗 和线路电抗，常采用扩径导线和分裂导线。
例如，对于100/100/50型，厂家提供的未经折算的短
路损耗为P'k(1-2), P'k(2-3), P'k(1-3), 计算时首先进行容量
折算：
Pk23
ININ22
Pk23
SSNN3
2
Pk23
4Pk23
Pk31
ININ22
Pk31
SSNN3
2
Pk31
4Pk31
35
三绕组变压器电阻计算的特殊问题2
三绕组变压器：每相三个绕组，联络三个电 压等级，三个绕组的容量可能不同（以最大 的一个绕组的容量为变压器的额定容量）。
类别 普通变 自耦变
高 100% 100% 100% 100%
中 100% 50% 100% 100%
低
100%
100%
50%
50%
16
升压变和降压变
功率传递方向
升压变
双绕组 三绕组
O
N
O
QN A
Q
无励磁运行点 Eq=0，Q＝－UN2/xd
空载运行点 P=Q=0
11
发电机组的数学模型
U U G
S~ P jQ
发电机节点运行参数： 节点功率：P, Q 节点电压：U, φ
发电机组模型：
• 已知P, Q
• 已知P, U , 通常还给出无功限额Qmax和Qmin • 已知U, φ
Pk(1-3)＝4P'k(1-3)
Pk(2-3)＝4P'k(2-3)
Uk(1-3)%＝2U'k(1-3)% Uk(2-3)%＝2U'k(2-3)%
按新标准，提供最大短路损耗Pkmax和折算后的
短路电压百分数。
40
目录
1.1 发电机组的运行特性和数学模型 1.2 变压器的参数和数学模型 1.3 电力线路的参数和数学模型 1.4 负荷的运行特性和数学模型 1.5 电力网络的数学模型
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变压器的空载试验
试验数据：空载损耗P0，空载电流百分数I0%
• 将变压器一侧（如高压侧） 三相开路，在低压侧施加额 定电压
• 测得的三相变压器的总的有 功损耗称为空载损耗P0
• 低压侧测得的电流称为空载 电流I0 ，通常表示为额定电 流的百分数，称为空载电流 百分数 I0 %
24
变压器Г型等值电路参数的计算
k3%
U
2 N
100SN
(2-14)
注意 1.对于容量100/100/50和100/50/100的普
通三绕组变压器，厂家提供的短路电压是经过额
定电流归算后的数据。
37
2.电抗为负的问题。
三绕组变压器的参数计算(续2)
导纳：由空载损耗和空载电流百分数计算
GT
P0 1 0 0 0U
2 N
BT
I0% S N
φ=φu-φi
P=UIcosφ
Q=UIsinφ
2
隐极机的稳态相量图
xd I
E q
U
Eq UjIxd
E q
jIxd
U
I
δ: 功率角（功角）
5
隐极机的功角特性
功角特性：P=P(δ), Q=Q(δ)
E q
Ixd
Ixd cosEqsin Ixd sinEq cosU
U
I
I
I
cos sin
N
N
QN
9
隐极机的运行限额(续1) （17页 图2-5）
原动机 功率约束
P
励磁绕组
PN C
温升约束
B
其它约束 T
N SN
定子绕组 温升约束
O
N
O
QN A
Q
Q<0,欠励运行
Q>0,过励运行
10
隐极机的运行限额(续2)
φ=0°,Q=0
P
PN C
额定运行点 S=Smax
B
T
N
SN
φ=90°, P=0, Q=Qmax
Q E qU cos U 2
xd
xd
（16页，图2-2）
有功功率依靠两点电 压之间的角差传输；无 功功率的传输则主要依 靠压差实现。
8
隐极机的运行限额
受运行条件限值，机组发出的有功、无功有 一定的限制。
发电机组的额定运行状态
EqN
N
jIN xd
N
N
UN
IN
比例变换
U N xd
SN NPN
14
电力变压器的分类
多种分类依据：
按用途：升压变、降压变、联络变、厂用变，… 按容量：小型、中型、大型、特大型 按三相的磁路系统：单相变压器、三相变压器 按每相的绕组数目：双绕组，三绕组 按绕组的联结方式：Y/Δ-11， Y/Δ/Δ-11-11，…
……
15
双绕组变压器和三绕组变压器
双绕组变压器：每相两个绕组，联络两个电 压等级
46
架空线路的导线（续1）
扩径导线：增加导线直径，但不增大载流部 分的截面积。
1－钢芯（钢线19股） 2－支撑层（铝线6股） 3－内层（铝线18股） 4－外层（铝线24股）
降压变
双绕组 三绕组
三绕组变的绕组排列： 铁芯
低→高 低→高、中
高→低 高→中、低
铁芯
中低 高 升压变
低中 高
17
降压变
普通变压器和自耦变压器
普通变压器：绕组之间只有磁的耦合 自耦变压器：绕组之间除了磁耦合之外，还
有电的联系
18
变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的数学模型
21
稳态分析中采用的Г型等值电路
RT
jX T
一、二次绕
GT
jBT
一、二次绕组 的总电阻
组的总电抗
励磁支 路电导
励磁支路电纳
R XTT R X 11RX 2 2 , G BT T X Rm m
Rm 2Xm 2 Rm 2Xm 2
注意 • 励磁导纳的符号。
• Г型等值电路通常用于手算潮流。
BT
I0 %SN 100UN2
S
(2-9)
28
小结：变压器Г型等值电路
RT
jX T
GT
jBT
注意
RT
P kU
2 N
1
0
0
0
S
2 N
X
T
U
k%
U
2 N
100SN
GT
P0 1 0 0 0U
2 N
S
BT
I0% S N
1 0 0U
2 N
S
• 公式中取UN＝U1N，所得为归算到一次侧的参数；
取UN＝U2N，所得为归算到二次侧的参数。
Eq sin xd
Eq cos xd
U
6
隐极机的功角特性(续1)
PUIcosEqUxsdin
QUIsinEqUcoxsdU2
EqUcos
xd
U2 xd
P E qU sin
(2-2)
xd
Q E qU cos U 2
xd
xd
(2-3)
7
隐极机的功角特性(续2)
P E qU sin xd
按新标准，厂家仅提供最大短路损耗Pkmax，即两 个容量最大（100%）的绕组作短路试验的数据。 此时根据变压器设计原则（“按同一电流密度选 择各绕组导线截面积”）计算电阻。
RT (100%)
Pk
U m ax
2 N
2
0
0
0
S
2 N
RT (50%) 2 RT (100%)
(2-13)
36
三绕组变压器的参数计算(续1)
空载试验
空载损耗P0 空载电流百分数I0%
33
三绕组变压器的参数计算
电阻：由短路损耗计算
Pk
1
1 2
Pk (1 2 ) Pk (31) Pk ( 2 3)
Pk
2
1 2
Pk ( 2 3) Pk (1 2 ) Pk (31)
Pk
3
1 2
Pk (31) Pk ( 2 3) Pk (1 2 )
19
双绕组变压器的参数和数学模型
《电机学》中推导的T型等值电路 稳态分析中采用的Г型等值电路 变压器的短路试验和空载试验 变压器Г型等值电路参数的计算
20
《电机学》中推导的T型等值电路
1
R1
jX1
R2
jX 2
2
一次绕组的电 阻和漏抗
励磁支路的 电阻和电抗
Rm
归算到1侧的
二次绕组的电
阻和漏抗 jX m
电阻RT：由短路损耗Pk计算
P kP cuP F eP cu3 IN 2R T3 3 S U N N 2R TU S N 2 N 2R T
RT
PkU
2 N
SN2
（国际单位：W，V，VA）
RT
PkUN2 1000SN2
（实用单位：kW，kV，MVA）
(2-6)
25
变压器Г型等值电路参数的计算(续1)
绕组1的阻抗
1
YT
绕组2的阻抗
ZT 2
2
ZT1
绕组3的阻抗
ZT 3
3
励磁支路导纳
32
三绕组变压器的试验数据
短路试验
短路 损耗
Pk(1-2)＝ Pk1＋Pk2 Pk(2-3)＝ Pk2＋Pk3 Pk(1-3)＝ Pk1＋Pk3
短路电压 百分数
Uk(1-2)%＝ Uk1 % +Uk2 % Uk(2-3)%＝ Uk2 % +Uk3 % Uk(1-3)%＝ Uk1 % +Uk3 %
GT
P0
U
2 N
S
（国际单位：W，V）
GT
P0 1000UN2
S
（实用单位：kW，kV）
(2-8)
27
变压器Г型等值电路参数的计算(续4)
电纳BT：由空载电流百分数I0%计算
I0 Ib UNBT U3NBT
I0 % I IN 0 1 0 0 U N 3 I B N T 1 0 0 U 3 I N 2 N B U T N 1 0 0 U S N 2 N B T 1 0 0
41
电力线路的参数和数学模型
电力线路的分类和结构 电力线路的参数 电力线路的数学模型
42
电力线路的分类和结构
电力线路分架空线路和电缆两大类
架空线路的主要构成及功能 电缆线路的结构和特点
43
架空线路的主要构成及功能
构成 导线 避雷线 杆塔 绝缘子 金具
功能
传输电能
将雷电流引入大地，保护线路免受雷击 支撑导线和避雷线 使导线与杆塔绝缘
1 0 0U
2 N
38
变压器的参数和数学模型
变压器的分类 双绕组变压器的参数和数学模型 三绕组变压器的参数和数学模型 自耦变压器的参数和数学模型
39
自耦变压器的参数和数学模型
等值电路与普通三绕组变压器相同
容量为100/100/50
按旧标准，厂家提供的短路损耗和短路电压百 分数均为额定电流折算前的数据。因此，计算 阻抗时，需首先进行容量折算：
2-电力系统稳态分Βιβλιοθήκη 第2章复功率的规定•
国际电工委员会（IEC）的规定 S U I
j U
•
S U I Ueju Ieji UIej(ui) UIej
UI cos jsin
I
u
i
Scos jsin
P jQ
滞后功率因数
符号 S φ P Q
含义 视在功率 功率因数角 有功功率 无功功率
表达式
S=UI