2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）
A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．
2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）
A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．
3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）
A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8
4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
6．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
7．方程+1＝，去分母后正确的是（）
A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12x
C．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x
8．不等式组的整数解的个数为（）
A．0个B．2个C．3个D．无数个
9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）
A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1
10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是．
12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝．
13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．
14．已知：，则x+y+z＝．
15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为．
16．已知关于x，y的方程组
（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝；
（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是．
三、计算题（本大题共5小题，共40分）
17．（12分）解方程：
（1）5x+6＝3x+2
（2）．
18．（6分）解二元一次方程组：．
19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．
四、解答题（本大题共4小题，共46分）
22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．
23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
2017-2018学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列各方程中，是一元一次方程的是（）
A．x﹣2y＝4B．xy＝4C．3y﹣1＝4D．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）
A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变．故本
选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（）
A．3y＝2B．7y＝8C．﹣7y＝2D．﹣7y＝8
【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断．
【解答】解：，
①﹣②得：﹣7y＝8，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）
A．B．
C．D．
【分析】先在数轴上表示不等式组的解集，再选出即可．
【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键．5．若代数式x+2的值为1，则x等于（）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x+2＝1，
解得：x＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．
6．二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，用代入消元法可解方程组．
【解答】解：二元一次方程组，
即，
解得x＝2．
则y＝﹣3．
【点评】一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
7．方程+1＝，去分母后正确的是（）
A．3（x+2）+12＝4x B．12（x+2）+12＝12x
C．4（x+2）+12＝3x D．3（x+2）+1＝4x
【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12即可．
【解答】解：+1＝，
去分母得：3（x+2）+12＝4x，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
8．不等式组的整数解的个数为（）
A．0个B．2个C．3个D．无数个
【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数．
【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，
解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
整数解为：﹣1，0，1，共3个．
故选：C．
【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）
A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1
【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．
【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，
两边都除以1+a，得：x＜1，
∴1+a＜0，
解得：a＜﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．
10．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标
价为y元，则可列出方程组为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“上衣标价为x元，裤子标价为y元”可得x+y＝250；由“上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折”可得0.9x+0.85y＝180，可得方程组．
【解答】解：设上衣标价为x元，裤子标价为y元，由题意得，
，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际运用，根据题意找出等量关系是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如果x＝6是方程2x+3a＝0的解，那么a的值是﹣4．
【分析】把x＝6代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝6代入方程2x+3a＝0得：12+3a＝0，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12．已知方程x m﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝3．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．
【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，
解得：m＝4，n＝1，
m﹣n＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
13．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8．
【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．
【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，
故答案为：3x+5＞8；
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．已知：，则x+y+z＝6．
【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．
【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12，
则x+y+z＝6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．15．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为x＜﹣6．
【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：2x+12＜0，
解得：x＜﹣6．
故答案是：x＜﹣6．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16．已知关于x，y的方程组
（1）由方程①﹣②，可方便地求得x﹣y＝2a；
（2）若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是a＞﹣1．
【分析】（1）直接用①﹣②，即可得出答案；
（2）直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y＞0，再求出a的取值范围．
【解答】解：（1），
①﹣②得，2x﹣2y＝1+3a﹣1+a，
即x﹣y＝2a；
（2）①+②得，4x+4y＝1+3a+1﹣a，
即x+y＝a+；
∵x+y＞0，
∴a+＞0，
解得a＞﹣1；
故答案为2a；a＞﹣1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
三、计算题（本大题共5小题，共40分）
17．（12分）解方程：
（1）5x+6＝3x+2
（2）．
【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1可得．
【解答】解：（1）移项，得：5x﹣3x＝2﹣6，
合并同类项，得：2x＝﹣4，
系数化为1，得：x＝﹣2；
（2）去分母得：2x+4＝20﹣5x+5，
移项，得：2x+5x＝20+5﹣4，
合并同类项，得：7x＝21，
系数化为1，得：x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1．
18．（6分）解二元一次方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：7x＝14，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．
【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得x﹣2x+2＞0，
移项得x﹣2x＞﹣2，
合并得﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2．
解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．
20．（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【解答】解：
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以不等式组的解集是1≤x＜4，
所以不等式组的所有整数解是1、2、3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
21．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝1，求k的值．
【分析】利用加减消元法求出x、y的值，将x、y的值代入方程得出关于k的方程，解之可得答案．
【解答】解：，
①+②×2得：7x＝7，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
∴方程组的解为，
代入2x﹣ky＝1中得：2﹣2k＝1，
解得：．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法和二元一次方程的解的定义．
四、解答题（本大题共4小题，共46分）
22．（8分）某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．
【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，
根据题意，得，
解得：，
答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．
23．（10分）一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总费用＝单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得：×4+（+）x＝1，
解得：x＝20．
答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．
（2）甲队的费用为2500×（20+4）＝60000（元），
乙队的费用为3000×20＝60000（元），
60000+60000＝120000（元）．
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量＝甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列式计算．
24．（14分）某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润是W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）本题首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．
（2）根据题意列出W与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（1）得到的取值范围即可求得最大利润．
【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，
根据题意有：，
解得：30≤x≤32，
∵x为整数，
∴x30，31，32，
所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；
②安排A种产品31件，B种产品19件；
③安排A种产品32件，B种产品18件．
（2）设安排生产A种产品x件，
那么利润为：W＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000，
∵k＝﹣500＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝30时，对应方案的利润最大，W＝﹣500×30+60000＝45000，最大利润为45000元．
∴采用方案①所获利润最大，为45000元．
【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总
利润的等量关系是解决本题的关键．
25．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出。