2023松江区初三二模数学答案

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2023年松江区初中毕业生学业模拟考试试卷
九年级数学 参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D 2.B 3.C 4. A 5.C 6. B
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.5
a ；8.)(3a a -；9.3-<x <2；10.五；11.25
；12.>；13.2
+1y x =（）
14.
2
3
b a -；15.答案不唯一；16.(4,0)；17. 5或11；18.22y x x =--. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）
解：原式=13223321-+++-……………………………每个2分
=23+………………………2分
20.（本题满分10分）
解：由②得：
2
+4x y =（）…………2分，得：+2x y =或+2x y =-．………2分 原方程组可化为21,2,x y x y -=⎧⎨
+=⎩21,
2.
x y x y -=⎧⎨
+=-⎩……………………………2分 解这两个方程组，得原方程组的解为115,31,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
221,
1.x y =-⎧⎨
=-⎩………………………4分 21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）作AE ⊥BC 于点E ，………1分
则四边形AECD 是矩形，AD =CE=1，AE =CD=2，………2分 ∵BC=3，∴BE=2，………1分∴cot B =
1BE
AE
=………1分 （2）设AB=x ，则BE=x -1，………1分
Rt △ABE 中,2
2
2
AB AE BE =+,即2
2
2
12x x =
-+（），………2分 解得52x =
，∴5
2
BC =………………1分 ∴1157
()(1)22222
ABCD S AD BC CD =+⋅=+⨯=四边形………………1分
（图4）
D
A
B
C
E
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22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） （1）144；………2分（2）B ；……3分
（3）抽样人数3040%=75÷………1分∵a +b=30，a=5b ，∴a=25，b=5，………2分
5
3002075
⨯
=∴六年级进行安全再教育的学生约有20人.………2分 23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：(1)点E 、F 分别为正方形ABCD 的边CD 、DA 的中点, AF =DE ，△ABF ≌△DAE （SAS ）,…………2分
∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=90︒，∴∠2+∠3=90︒，∴AE ⊥BF ,…………2分 ∴BF ∥DN ………1分 ∵AF=DF ∴AM =MN …………1分 （法二：Rt △ADN 中,1
2
FN AD AF =
=…………1分∴AM =MN ……………1分） （2）△ABM ≌△ADN,(或△AMF ≌△DNE )…………1分∴AM =DN …………1分
tan ∠NDE = tan ∠DAE =
1
2
，…………1分 设NE=a ，则DN =AM =MN=2a ， ME=3a ，…………1分 BF=AE=5a ，MF=a ，∴BM=4a ，BE=5a ，…………1分 ∴sin ∠MBE=
3
5
ME BE =…………1分 24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） （1）∵直线+2y x =-与y 轴交于点A ，∴A （0，2）……………1分
∵抛物线()2
1y x t =--经过点A ，∴2
21t =-
∴=t ±，∵0t >
，∴t 1分
∴抛物线解析式(2
1y x =--………1分
（2）作BE ⊥y 轴于点E ，作CF ⊥BE 于点F , 则OE=1，BE=t ，
△OBE ≌△BCF ．则BF=1，CF=t ，
∴C +11t t -（，）……………2分
∵点C 在抛物线上，∴()2
111t t t -=+--，∴=1t ∴ C 2（，0）………2分
（图6）
B
A
C
D
E
F M
N
1
2 3 （图5）
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（图6）
（3）D t t （，2-），B t （，-1）………1分 ∵∠OAD=∠BOD=45，∠AOD=∠ODB ∴△AOD ∽△ODB ………2分 ∴
OA OD OD BD
=
∴2
2OD BD =∴()222(3)2t t t -=-+ ∴2
10t t --=，12t =
∵0t >，∴12
t +=
………2分 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）∵点O '与点O 关于直线AC 对称， ∴O A OA '=，OO AC '⊥………1分 ∵点O′恰好落在半圆O 上，
∴O O OA '=∴△O AO '是等边三角形，=60AOO ∠'………1分
联结OC ,由OO AC '⊥得，=AO O C ''∴==60AOO COO ∠'∠'………1分 ∴==60AOO BOC ∠'∠∴=O A BC '………1分
（2）∵30DAB ∠=，=OA OD ，∴30ADO ∠=∴45AFO ∠=
∵点O '与点O 关于直线AC 对称，O E OE '=，OO AC '⊥ ∴45EOF ∠=，△OEF 是等腰直角三角形……2分
联结O F '，△OO F '是等腰直角三角形，
设=EF t ，则=OE t ，=2O O t '， O F ' Rt △O DF ',30ADO ∠=，O D '=……2分
∴EF O D =='1分 （3）联结OC ，∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，
∴ OC ∥AD ，∴OC OF
AD DF =
，………1分 当点O '在圆内，OC=OD=3，AD=4,34OF DF =,∴9
7
OF =………2分 当点O '在圆外，OC=OD=3，AD=2,32OF DF =∴9
5OF =………2分
（图7）
O。