江苏 苏科版八年级下册教学课件反比例函数
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苏科版八年级数学下册 11.3《用反比例函数解决问题》课件 (共33张PPT)
六.说教学流程
（二）、探究应用
给学生放上2张 图片，是为了引入下 面的问题二
设计意图：
六.说教学流程
（二）、探究应用
设计意图：这里的图片和 文字，均可以起到对学生 科普的作用，且，也比较 能够吸引学生注意力。这 里设计了3个小问题（与 书上“问题2”匹配）， 为达到“让学生既快又准 确地解决问题”的目的而 准备。
四、说教学重点难点
重点：
学会用反比例函数解决有关“马
航 失联事件”、“药物消毒”等实际 问题 ； 难点 ： 正确理解两个变量（自变量和函 数）之间的关系。
五、说教法与学法
教法：
根据新课程中以学生为主体，以教师为主导， 关注每个学生的全面发展的理念，因此本课主要采 用在教师指导下的自主探究的教学方法。充分利用 教材中的问题一问题二，并深入挖掘教材内涵，为 学生创设自主探究的学习机会。
密切联系，本课中，我选了2个来自于生活中的实 例——“马航失联事件”、“在室内药物消毒预防 流感”进行编题、讲解。
二、说学情分析
学生经过八上“一次函数”的学习， 他们可以进一步理解函数的内涵、感受 数学模型思想。学生有一定的分析问题 的能力，但处理信息的能力较弱。
三、说教学目标
知识与技能：学会利用反比例函数的知识解决实际
一说教材的地位与作用二说学情分析三说教学目标四说教学重点难点五说教法与学法六说教学流程一说教材的地位与作用二说学情分析三说教学目标四说教学重点难点五说教法与学法六说教学流程一说教材的地位与作用教材考虑到反比例函数与分式内容有着密切的联系因此把反比例函数安排在分式之后
数 学 说 课
苏科版义务教育教科书八年级下册
六.说教学流程
（二）、探究应用
除此以外，我通过 第（4）小问的设 计，利用动画，数 形结合、形象直观， 引领学生分析，达 到了辅助教学的有 效性。
苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)
总结：一般地，形如 y＝ k (k为常数，k≠0)的函数 x
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
八下数学课件 反比例函数(课件)
求反比例关系式
已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当
x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值。
解:(1)设y1 =k1x， y2=
，则y=k1x+
，
∵x=1时，y=4；x=2时，y=5
k1 k 2 4
2
例2：已知 y 与 x 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
2）当 x= 2 时，求 y 的值；
3）当 y= 6 时，求 x 的值.
1）解：设y=
，因为当x=3时y=4，
所以有
4=
解得
k=36
因此
y=
2）把x=2 带入y=
3）把y=6带入y=
−4
x
是
y=
y = 6x 2 +1
y=
−1
x2
不是
是
提高（利用待定系数法求反比例函数解析式）
具体步骤如下：
1.设出含“未知系数”的函数一般式，如y=
;
2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）；
3.解这个方程（组）,求出未知系数;
4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中。
课堂练习
例1：已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=5.
故选：C．
）
判断反比例函数
2
在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝ ；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y
−4
苏科版八年级数学下册11.1反比例函数课件
4.已知y -1与x+2成反比例，且当x =3时,y =2. 求y与x之间的函数关系式.
课堂小结
反 比例函数
1.怎样判断函数是否为反比例函数？ 2.反比例关系与反比例函数有怎样的区分和联系. 3.比较反比例函数与一次函数的联系与区分.
课堂作业
必做题 P126 习题 第1、2题
反 比例函数
A
D
选做题 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P为 BC上的任意一点（点P不与B，C重合），Q
x
（7）y a 5 (a是常数，a 5) 是
x
k a5
xy k （k为常数，k≠0） y kx1 （k为常数，k≠0）
（9）y 3x1 是 k 3
归纳小结
反 比例函数
（1）反比例函数的三种表现情势：
情势1(分式情势）：
y k （k为常数，k≠0）； x
情势2（积的情势）： xy k （k为常数，k≠0）；
自学检测
反 比例函数
1.判断下列各式中的y是否是x的反比例函数，如果是，把它
y k 写成 的情势，并指出其比例系数k的值.
x
（1）y 3 4x
（3）xy -3
是 k3
4
是 k -3
反比例函数的常见表现情势：
y k （k为常数，k≠0） x
（5）x 2 3y
是 k2 3
(6) y 2 1 是 k 2 1
x
（1）y 3 是 k 3
4x
4
(6) y 2 1 是 k 2 1
x
（2）y 5 x 6
（3）xy -3
不是 是正比例函数
是 k -3
（4）xy 0 不是 k 0
（7）y a 5 (a是常数，a 5) x
反比例函数(课件)八年级数学下册(苏科版)
探究新知
思考
反比例函数
(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，
因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
因为 k≠0，x≠0 ，
因此函数值 y 的取值范围也是所有非零实数.
针对练习
1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x 1
探究新知
反比例函数解析式的确定
k
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，
x
它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
k
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
x
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
典型例题
9
9
D.y=-
课堂练习
4.某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出
分期付款购买新手机的活动.一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期
每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的
函数解析式是( )
A.
7330
y=
+2000
的变化而变化；
(3) 已知灵宝市的总面积为3011km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (人)
的变化而变化.
问题引入
问题2：观察以上三个解析式，试回答下列问题：
(1) 解析式右边都是 分式
是
形式，其中自变量在 分母 上，分子都
常数 。
(2) 如果用x，y表示两个变量(其中x是自变量)，k表示常数，以上
江苏8年级下册数学课件11.2反比例函数的图像与性质1 (共18张PPT)
X
-2
-4
-6
反比例函数
y=
6 X
的图像有哪些特征?
y
6 4 2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
概略归纳
反比例函数的图像：
一般地，反比例函数
y=
k X
(k为常
数，k≠0)的图像是由两个分支组成的，
叫做双曲线。
自主探究
6
例2、反比例函数 y= - X 的图像在什么象限?
y
6 4 2
总结反思
数缺形时少直觉 形少数时难入微
图像的特征：
双曲线与坐标轴无限接近，但不能到达。
练习反馈 1、如果函数y=mxm的图像是双曲线，则m
的值是（ A ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
练习反馈 2、属于反比例函数图像的是（D ）
练习反馈
3、反比例函数 y= - 5 的图像大致是（ D ）
y
x
y
A
o
x
B
o
x
y
C
o
x
D
y
o x
练习反馈
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主探究
反比例函数 y=Байду номын сангаас
6 X
与
6 y= -
X
的图像有什么共同特征?
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
y
6 4 2
- -4 - O 2 4 6
X
6 2-
2-4
-6
概略归纳 图像的位置：
8年级数学苏科版下册课件第11单元 《11.2反比例函数的图像与性质》
对称性、所在象限、增减性
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
-4
-5
合作探究
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
画出反比例函数 的图象
自主拓展
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
1.通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？
反比例函数的图象， 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小， 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，
双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点
双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
-4
-5
合作探究
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
画出反比例函数 的图象
自主拓展
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
1.通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？
反比例函数的图象， 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小， 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，
双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点
双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。
苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数课件
11.1 反比例函数
目标突破
目标一 理解反比例函数的概念
例 1 教材补充例题 下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？如 果是，比例系数 k 是多少？
(1)y＝115x；
(2)y＝x－2 1；
1 (3)y＝x－3；
x (4)y＝3＋2.
11.1 反比例函数
[解析] 判断 y 是不是 x 的反比例函数，应看变量 x，y 的乘积是不是定值 k，若
11.1 反比例函数
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根 据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
11.1 反比例函数
目标三 根据条件确定反比例函数的表达式
例 3 教材补充例题 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间 的关系，并指出它们各是什么函数． (1)体积是常数 V 时，圆柱的底面积 S 与高 h 的关系； (2)柳树乡共有耕地面积 S(单位：hm2)，该乡人均耕地面积 y(单位： hm2/人)与全乡总人口 x(人)的关系．
11.1 反比例函数
V 解：(1)由题意可得：S＝h，它是反比例函数．
S (2)由题意可得：y＝x，它是反比例函数．
11.1 反比例函数
总结反思
知识点一 反比例函数的基本概念
k 一般地，形如 y＝x(k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数， 其中 x 是自变量，y 是 x 的函数．
11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
第11章 反比例函数
11.1 反比例函数
知识目标 目标突破 总结反思
11.1 反比例函数
知识目标
1．通过阅读，理解反比例函数的概念． 2．在理解反比例函数的概念的基础上，能够根据条件求反比 例函数表达式中字母的值． 3．通过对实际问题的分析，能根据问题中的条件确定反比例 函数的表达式．
苏科版八年级数学下册课件：11.1 反比例函数(共16张PPT)
300 vt=300或t= v
是速度v的函数吗？为什么？
因为在这个变化中，两个变量v和t，对于变量v的每一个值， 变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数
活动三 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系： 1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
活动四
具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ k (k为常数，k≠0) y= 定义：一般地，形如 的函数 x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
注意：
反比例函数的 三种表现形式
y= k x xy=k
(k为常数，k≠0) (k为常数，k≠0)
1 y=k·x =kx-1 (k为常数，k≠0) 自变量x的次数为-1，系数k不为0
情景创设 活动一 s =2 x
可以写成s=2x
对于x,s两个变量,给定变量 x 的值，变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗？ 那么长方形的宽为2时，它的面积s是长x的函数吗？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量，y是因变量。 例如：1、圆柱的底面积是10，体积v与高度h的函数关系式 2、有6个相同的本子，售价y与单价x的函数关系式 3、若速度 v＝160 (km/h),路程 s(km）与时间 t(h）之间的表达式 问：这些函数是什么函数？
C
x … 0.5 1 2 5 … y … 4 2 1 0.4 …
D
知识点：xy=k
(k为常数，k≠0)
例题讲解 例1：下列每题中y是x的反比例函数，根据题意求值 4m ≠ -4 （1）已知函数 y 是反比例函数，则m
八年级数学下册教学课件-11.1 反比例函数21-苏科版
（3）常州到上海的路程约180Km，全程所用时间t（h）
随速度v（Km/h）的变化而变化。 t 180 v
【问题2】第（1）和第（2）题中的两个变量的关系 是函数关系吗？
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
【问题3】若常州到上海的路程约180Km，全程所用时间
t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化的关系式是（独
11.1 反比例函数
春暖花开，自驾郊游的王家父子有了一些与数学有关的交 流，我们一起来看看。
问：在车子行驶的过程中会涉及到三个量是：
答：行驶的时间t、速度v、路程s, 问：这三个量会满足的一个关系式是：
答：s=vt 问：若这三个量中有一个固定，那另两个量之间是正比例还 是反比例关系呢？
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
（独立完成后同伴互助）
(1)计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的 天数y（天）随日完成量x（km)的变化而变化
y 500 是反比例函数，k=500 x
(2)体积是100cm3的圆柱，高h（cm）随底面面积S（cm2）
的变化而变化。 h 100 S
是反比例函数，k=100
(3)圆的面积S（cm2） 随它的半径r（cm）的变化而变化
【问题1】分别说出下列各问题中两个量之 间的关系式（独立思考、举手回答）
（1）若汽车速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）
随时间t（h）变化而变化；
s 60t
（2）若汽车一开始已经行驶了50Km，那么按照（1）中的速度， 行驶的总路程s（Km）随后来行驶时间t（h）变化而变化；
s 50 60t
m-3≠0
（3）若函数y (m 1)xm22是反比例函数，则m= 1 。
随速度v（Km/h）的变化而变化。 t 180 v
【问题2】第（1）和第（2）题中的两个变量的关系 是函数关系吗？
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
【问题3】若常州到上海的路程约180Km，全程所用时间
t（h）随速度v（Km/h）的变化而变化的关系式是（独
11.1 反比例函数
春暖花开，自驾郊游的王家父子有了一些与数学有关的交 流，我们一起来看看。
问：在车子行驶的过程中会涉及到三个量是：
答：行驶的时间t、速度v、路程s, 问：这三个量会满足的一个关系式是：
答：s=vt 问：若这三个量中有一个固定，那另两个量之间是正比例还 是反比例关系呢？
板块一感悟生活中有不同的函数关系式
（独立完成后同伴互助）
(1)计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的 天数y（天）随日完成量x（km)的变化而变化
y 500 是反比例函数，k=500 x
(2)体积是100cm3的圆柱，高h（cm）随底面面积S（cm2）
的变化而变化。 h 100 S
是反比例函数，k=100
(3)圆的面积S（cm2） 随它的半径r（cm）的变化而变化
【问题1】分别说出下列各问题中两个量之 间的关系式（独立思考、举手回答）
（1）若汽车速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）
随时间t（h）变化而变化；
s 60t
（2）若汽车一开始已经行驶了50Km，那么按照（1）中的速度， 行驶的总路程s（Km）随后来行驶时间t（h）变化而变化；
s 50 60t
m-3≠0
（3）若函数y (m 1)xm22是反比例函数，则m= 1 。
苏科版八年级数学下册反比例函数的应用PPT课件(共17张)
(A)
o (C)
V(km/h)
(D)
aS y = （v 个一样的小矩形得到一个“E” 图案，如图所示，设小矩形的 长和宽分别为x、y，剪去部分 的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x的函数图象是（ A ）
例1、王先生驾车从A地前往300km外的B地， 他的车速平均每小时v（km），A地到B地的时 间为t（h）. （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、 t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答： ①当v>50时，t的取值范围是什么？ ②如果平均速度控制在每小时60km至每 小时150km之间，王先生到达B地至少花 费多少小时？
的面积为S。 （1）求B点的坐标及K的值。
（2）求当S= 9 时，P点的坐标。
2
（3）写出S关于m的函数关系式;
7.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米， 现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装 共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料 0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型 号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米， 可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用 这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为 y(元).
5 F = s 5 10 = s
s = 0.5
3、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后， 再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与 时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操 作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如 图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃， 加热5min后温度达到60 ℃。 （1）分别求出将材料加热 y 和停止加热进行操作时y与 60 50 x的函数关系式； 40 （2）根据工艺要求，当材料 30 温度低于15 ℃时，必须停止 20 10 操作，那么从开始加热到停止 x 5 10 15 20 25 操作，共经历了多少时间？
苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件
3、自学有疑惑的地方亮红牌向老师求助。
自学提示：
1、（1）y 5 x，不是反比例函数； 2
（2）y 200，是反比例函数，k 200； x
（3）p 120，是反比例函数，k 120. s
2、已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = -2 , 求y与x的函数关系式.
变式：已知 y k（k 0），当 x =-4时，y = -6 ,则 x
不是
2、y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.
k=1
自学二
一、自学内容及时间：
课本 P125，并仿惯例题完成练习
时间8min
二、自学方法及要求：
1、先研读课本，将重点或疑惑的地方进行标注：重要的内
容划 “
” ；关键词划“
”，疑问的
地方划“？”。要求：独立、专注、安静。
2、完成后亮绿牌并知者帮助未知者。
k=____2_4_____
合作提升： 1.已知y与2x-3成反比例，且当x=2时 , y=3. 求:（1）y关于x的函数表达式；
（2）当x= -3时, y的值。
2.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y 与z成什么关系？
当堂检测：
1．反比例函数 y 3
3
中的k值为___2____________.
（4）m = n
k
2、一__般_的 __， __形__如_y_=_x_（ __k_为__常__数_， __k_≠_0_）_的 __函__数_叫做反比例函数；
3、反比例函数中自变量x的取值范围是____x_≠___0__。
教师释疑：
反比例函数的三种表达式情势：
(1)分式的情势：y＝ （k为常数，且k≠0）； (2)积的情势：xy＝k(k为常数，且k≠0)；
苏科版八年级数学下册1用反比例函数解决问题课件
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(1) 请你认真分析表格中的数据,确定y是x 的什么函数？
解：（1）因为2.5×7.2=18 3×6=18 4×4.5=18 4.5×4=18
发现 x·y=18 得： y= 18 x
所以产品成本y是投入技改资金x的反比 例函数
①估计生产成本每件比2004年降低多少万元？
（2） ①当 x= 5 时，y= 18 =3.6
5
4-3.6=0.4（万元）
所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
2001 2002 200 200 34
例2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。 （1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度 h(m)有怎样的函数关系？
解:(1)由Sh=4×104
变形得S= 40000 h
所以蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数
例2、某自来水公司计划新建一个容积为 4×104m3的长方体蓄水池。
（3）根据题意，得 S=100×60＝6000
代入 S 40得00: 0 h
h 40000 20 ≈6.67
6000 3
所以蓄水池的深度至少到达 6.67m才能满足要求。
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
200 200 200 200 1 234
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
苏科版八年级数学下册1反比例函数K的几何意义专题课件
时，（3）连接OE、OF，求S△OEF的面积.
拓展：如图，过点E(1,4)的直线 y2 kx b分别交x轴、
y轴于点D、C.若直线
y2 kx b与双曲线
y1
4 x
(x
0)
的另一个交点是F点.
（1）过点E、F分别作x轴、y轴的平行
线，得到四边形OGAH,试探究四
D两点，若点C的坐标为(a,b)，则点D的坐标为__(-_a_,-_b_) __
C A
E B
F D
基础篇
k的几何意义
S矩形ABOC k
k SAOB 2
小试牛刀
反比例函数
y
6 x
的图像上有一点E，过点
E作
EP⊥ y 轴于点P，则△EOP的面积为________.
变式：反比例函数
y
6 x
的图像上有一点E
边形OGAH的形状并说明理由.
（2）当四边形OGAH是正方形时，
求证：OE=OF.
(3).当k产生变化 时，OCE和
△OFD的面积有
着怎样的数量关 系？
谢谢
过点A作AM⊥x轴，垂
足为M,连接BM,求
N
S△ABM
（-a，-
2） a
y2 x
（a， 2 ） a
C
练习
1.如图，已知反比例函数
y1
、1
x
2 y2 x
，点P（1，1）在 y上1 ，PC⊥x 轴，
垂足、 为C，交 y于2 点A,PD⊥y 轴，
垂足为D，交 y2于点B，求S△PAB
y1
1 x
（1，1）
，过点E作EP⊥ y轴于点P，若在x轴上任意
取一点F,则△EPF的面积为_________.
新苏科版八年级下册初中数学 11-2 反比例函数的图像与性质 教学课件
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y＝ 6 x
… -1 -1.5 -2 -3 -6
6
3 2 1.5
1…
第七页，共四十三页。
一般地，反比例函数y k（k为常数，k 0）的图像是
x
由两个 分支的曲线组成的，
叫做双曲线.
6y
2．描点．
5
4
3．连线．
3
2
1
用平滑的曲线按–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
是双曲线.
k＞0
双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减小。
k＜0
双曲线的两支分别在第二、四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大。
第十四页，共四十三页。
而1.减已小知，函那数么ky的取3值k x范4围在是每一象限k内，；4y随x的增大 3
第十五页，共四十三页。
2.已知函数 y m 2. x
–1
自变量从小到大 –2
的顺序连接各点
–3
–4
–5
–6
第八页，共四十三页。
分别画出反比例函数 y＝ 4、 y＝－的4图像．
x
x
第九页，共四十三页。
反比例函数 y = 的x6图像有什么特征?
①图像由两个分支组成，分别位于
y
第一、三象限。
6
②图像逐渐接近于x、y轴，但与两
5 4
y= 6 x
坐标轴永不相交。
第二十三页，共四十三页。
第二课时
第二十四页，共四十三页。
yy
kk xx
((kk
00))
形状
双曲线
双曲线
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讨 论
反分支分别在第一、 = x 和 y= x 三象限内，在每个象 的函数图象，围绕以下 限内，y随x的增大而 两个问题分析反比例函 减小； 数的性质。 2.当k<0时,图象的两 ①当k>0时，双曲线两分支 个分支分别在第二、 各在哪个象限？在每个象限 四象限内，在每个象 内，随的增大任何变化？ 限内，y随x的增大而 ②当k<0? 增大。
x k 形如 y x (k为常数,k≠0)的函数称为反比例
函数.
y
现场提问:
下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = ⑤ y = 3x ⑥ y=
2x2 1 x
1 ④ y = 2x ③ y= x 3 1 y = 3x ⑧ y = 3 ⑦ 2x
请大家观察下列几个函数有什么共同特点？ 3 1 1 y= 1 y = 3x y = 2x y= x x
函数
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
解析式
图象形状
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
一三 象限
y随x的增大而增大
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
练习1
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 +7 （A）y = （B） y = x X+5
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
x
8 ⑶ 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ； -1 = 1 x
6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
m+2m-16
2
, y 随 x 的减小而增大，
巩固练习：
一、三 一、三 减小
<0
<0
请大家对本节课进行小结：
反比例函数图象的性质是什么?
k y = x （k 是常数， ≠ 0） k
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、 三象限内，在每个象限内，y随x的增大 而减小。 2、当k<0时,图象的两个分支分别在第 二、四象限内，在每个象限内，y随x 的增大而增大。
时，y的值． 2、 已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝ 1.5时y的值． 3、已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例， 且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系 式． 4、已知y＝y1＋y2， y1与成正比例，y2与x2成反比 例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x 的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值．
课堂小结
思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
k ③ 反比例函数 y = x （k 是常数， ≠ 0） k
的性质是什么?
P53.2.3.7
思考题： 双曲线只能与坐标轴无限靠 近，永远不能与坐标轴相交。 为什么？
补充作业
1、已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5
练习3
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k 在同 x 一坐标系中的图象 大致是 ( D )
(A)
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k 与y2= k 在同一坐标系中 x 的图象大致是 ( C )
y
y
(A)
0
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x (C)y=-2x+2； (D)y=4x. 2
K<0
增 减 性
已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增 大如何变化? (2)点B(3,4) C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个函数的图象上? 、
课本练习:P53.1.2
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数 学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m) 是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象 如图所示。 ⑴写出y与s的函数关系式； ⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
17.1
反比例函数
1.跑100米,某飞人的速度是10米/秒,猎豹的速度是22米/秒,火箭 的速度是10000米/秒,试讨论当路程100米不变时,行驶速度t与行 驶时间v之间的关系. 100
t v
2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长 1000 y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化:
实验 请大家结合反比例函数 1.当k>0时,图象的两
0
6 y=x
x
y
0
6 y= x
x
练习 2
5 二,四 1.函数 y = x 的图象在第_____象限，在每 增大 个象限内，y 随 x 的增大而_____ . y 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___） 9 m-2 x 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的取 值范围是 ____2. m< 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三 而增大，这部分图象在第 ________象限. 5.函数 y =(2m+1)x 则m= ____. 3
的函数图象。
列 表 描 点 连 线
6 x
函数图象画法
描点法
x y= 6 x y= 6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
-3 -2
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y= 6 … x y= 6 … x
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
及时巩固
将下列各题中y与x的函数关系写出来． (1)z与x成正比例； (2)y与z成反比例，z与3x成反比例； (3)y与2z成反比例，z与成正比例；
例 1
6 y= x 和y= 画出反比例函数
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.2 1.5
1.5 1.2
2
3
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6
y= 6 x
y= 6 x
5 4 3 2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6