七年级下册数学9.2 一元一次不等式 第1课时教案

9．2一元一次不等式

第1课时一元一次不等式的解法

【学习目标】

1．正确理解一元一次不等式的概念．

2．会用不等式的性质正确地解一元一次不等式，会在数轴上表示出不等式的解集．

【学习重点】

解一元一次不等式的一般步骤．

【学习难点】

解一元一次不等式．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：

认真阅读课本，独立完成自学互研中的题目，在探究练习的指导下，自主完成练习．

方法指导：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．不等式有哪些性质？什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤有哪几步？

答：不等式性质：①若a ＞b ，则a±c ＞b±c ；②若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc(或c a ＞c b )；③若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜

bc(或c a ＜c b )．

解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并；⑤系数化为1

2．解下列不等式，并在数轴上表示解集．

(1)71x ＜76；(2)7－3x ≤10；(3)2x －3＞3x ＋1.

解：(1)x ＜6，在数轴上表示为：；(2)x ≥－1，在数轴上表示为：

；(3)x ＜－4，在数轴上表示为：.

自学互研 生成能力

【自主探究】

认真阅读教材P 122的内容，回答下列问题：

1．观察下列不等式，说出它们有什么共同特点？

(1)71x ＜76；(2)7－3x ≤10；(3)2x －3＞3x ＋1；(4)23x －1≤1－32x ＋1.

解：①只含有一个未知数；②含未知数的项的次数为1；③不等号的两边都是整式．

2.类比一元一次方程，说说什么叫一元一次不等式？

解：只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的不等式叫一元一次不等式．

【合作探究】

典例讲解：

若(m －2)x 2m ＋1－1＞5是关于x 的一元一次不等式，求m 的值．

解：依题意，得

m －2≠0 ②，2m ＋1＝1 ①，

由①得m ＝0，

由②得m ≠2，

∴m ＝0.

对应练习：

1．下列各式中是一元一次不等式的是( D )

A ．2x －y ≥0

B ．2x 2－3x ＋1＞0

C .x 1－2x ＞0

D ．x －31＜2x

2．若3x 2a ＋3－9＞6是关于x 的一元一次不等式，则a ＝－1．

学习笔记：

1．解法步骤：

⑤系数化为1.④合并同类项；

2．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，只是在不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变；在去分母时，不要漏乘不含分母的项；在数轴上表示解集时，要弄清用实心还是空心圆圈．

学习笔记：

方法总结：

1．在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确；二要找准方向；三要区别实心圆点与空心圆圈．

2．解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x ＜a 或x ＞a 的形式.

【自主探究】

认真阅读教材P 122－123的内容，解答下列问题：

1．下面的不等式的解法对吗？若不对，请改正：

－4x －6＞2x ＋3.

解：移项，得－4x －2x ＞3＋6，

合并同类项，得－6x ＞9，

系数化为1，得x ＞－32.

2．想一想解一元一次不等式的一般步骤有哪几步？它与解一元一次方程的一般步骤之间有什么不同？ 强调：利用不等式的性质3时，不等号的方向要改变．

【合作探究】

典例讲解

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)2(1＋x)＜3； (2)22＋x ≥32x －1.

解：(1)去括号，得2＋2x ＜3.

移项，得2x ＜3－2.

合并同类项，得2x ＜1.

系数化为1，得x ＜21.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示；

(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．

去括号，得6＋3x ≥4x －2.

移项，得3x －4x ≥－2－6.

合并同类项，得－x ≥－8.

系数化为1，得x ≤8.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一 一元一次不等式的概念

知识模块二 一元一次不等式的解法

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．下列各式中，是一元一次不等式的是( C )

A ．5＋4＞8

B ．2x －1

C ．2x ≤5

D .x 1－3x ≥0

2．解不等式10－4(x －3)≤2(x －1)时，下列出现错误的一步是( D )

A ．10－4x ＋12≤2x －2

B ．－4x －2x ≤－2－10－12

C ．－6x ≤－24

D ．x ≤4

3．不等式4x －1＋31≥61x 的解集在数轴上表示为( A )

A B C D

4．(益阳中考)不等式35x －1－x ＞1的解集是x ＞2．

5．解下列一元一次不等式：

(1)x －4≥2(x ＋2); (2)31－2x ≤64－3x .

解：x ≤－8; 解：x ≥－2.

【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺