高中数学概念教学中的创新探索

高中数学概念教学中的创新探索

陈维江

【期刊名称】《高中数理化》

【年(卷),期】2013(000)002

【总页数】1页(P24)

【作者】陈维江

【作者单位】贵州省沿河民族中学

【正文语种】中文

1 注重说明探索概念的目的，给学生听觉上的感知，激发学生探索数学概念的兴趣. 在学习活动中，学生总会产生一些困惑，因此，我们在教学中，一定要联系实际，用实际问题来说明引入概念的作用，借此来消除学生困惑，提高学生学习概念的积极性.我们在探索“反函数”概念时，可作这样简单的引入：某汽车在高速路上做

匀速直线运动，假设该汽车速度为100 km·h－1，在t h内行驶的路程为s（单位：km），则s＝100t；反过来，已知路程，我们计算时间，行驶s km所需要的时

间为t（单位：h），则

2 引入图形或图表，引导学生自主探索形成概念.

函数是函数s＝100t（t≥0）的反函数.再来看一个例子，已知函数y＝2x＋6，

x∈R.用y来表示x得来看它们的对应.

同样，我们把函数叫做函数，y＝2x＋6，x∈R的反函数，根据我们的分析，请同

学们自主探索“反函数”的概念.在教学实践中，收到了许多创新的结论：① 已知函数y＝f（x），x∈A的值域为C，若函数y＝g（x）满足：ag（x）的定义域为C.b若f（a）＝b，则g（b）＝a，则函数y＝g（x）x∈C是y＝f（x），x∈A

的反函数.② 已知函数y＝f（x）x∈A的值域为C，用y表示x得x＝g（y），若

X＝g（y）也是函数，则x＝g（y），y∈C是函数y＝f（x），x∈A的反函数.③ 不是所有的函数都有反函数，比如函数y＝x2，x∈R不存在反函数.若数y＝f （x），x∈A存在反函数，则它的反函数与函数y＝（x）的单调相同.综合评价同

学们的探索结论后，引入反函数的定义：一般地，函数y＝f（x）（x∈A）中，设它的值域为C，根据函数是x、y的关系，用y把x表示出来，得到x＝φ（y）.如果对于y在C中的任何一个值，通过x＝φ（y），x在A 中都有唯一的值和它对应，那么x＝φ（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x＝φ（y），y∈c）叫做函数y＝f（x）（x∈A）的反函数，记作：x＝f－1（y），习

惯上函数表示中，我们常用x表示自变量，y表示函数，因此x＝f－1（y）习惯

记作y＝f－1（x）x∈c.

3 在探索概念中，注重引导学生能提出问题，并能分析问题和解决问题.

为了培养学生的创新能力和实践能力，在教学活动中学生能否提出问题又成为提高学生创新能力和实践能力的关键.这要求我们数学教师要在教学活动创设开放性的

问题情景，使学生能创造性地提出问题，进而去分析问题和解决问题.在“反函数”教学中，同样可以创设问题情景.“同学们，我们一同探索了反函数的定义，也从

反函数的定义探究了5个有用的结论，可是，我们对反函数的研究是否已经结束？反函数是否已经没有其他研究的价值了？”立刻，就有学生站起来回答，学生甲：“老师，我还有一个问题：分段函数有反函数吗？如果有它的表达式怎样来表示？”.学生乙：“是否存在怎样的函数，它的反函数是它本身？如果存在，它的

图象是否关于直线y＝x对称？”.学生丙：“一个函数的图象与它的反函数的图象

的交点是否一定在直线y＝x上？”……这一连串的问题才能真正体现这节课的意义，学生探究中思索、创新.

4 在概念教学中，也要注重培养学生操作技能与实践的能力.

一节“反函数”课上，在良好的师生互动和生生互动中，我们很好地探索了反函数的概念及性质，而忽略了求一个函数的反函数过程，课后作业出现了许多问题，有的学生没有写反函数的定义域，有的学生求错了反函数的表达式等.因此，我建议在教学中要注意学生的各种能力的协调发展，同样在概念教学中除了培养学生创新能力和探索能力外，也要注重培养学生观察、类比，归纳等思维能力，培养学生的操作技能与实践能力.

数学概念是提高学生思维能力，提高学生创新能力与实践能力，提高学生操作能力的很好教学内容.我们每位教师要长期地研究概念的教学，使它真正发挥其作用.