逻辑学第三章传统词项逻辑

命题类型和形式
A
所有S都是P
E
所有S都不是P
I
有些S是P
O
有些S不是P
主项 周延 周延 不周延 不周延
谓项 不周延 周延 不周延 周延
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第三章 传统词项逻辑
第四节 直言命题的直接推理
直言命题间的对当关系
S与P外延间的
命题类型 关系 S P
SP
PS S P S P
A
T
T
F
F
F
E
按质划分：
➢肯定命题（前面例子中的1、3、5） ➢否定命题（前面例子中的2、4、6）
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直言命题的种类
按质、量结合划分：
➢全称肯定命题（前面例子中的1） ➢全称否定命题（前面例子中的2） ➢特称肯定命题（前面例子中的3） ➢特称否定命题（前面例子中的4） ➢单称肯定命题（前面例子中的5） ➢单称否定命题（前面例子中的6）
如在“等边三角形”的内涵中减少“等边”这一层意义，就得到 “三角形”这个外延较大的词项。
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明确词项的逻辑方法
二、定义
定义就是用简洁的语句明确词项内涵的逻辑方法，从而揭示了词项表达 的概念所反映对象的特有属性。
定义的成分：被定义项（Ds）；定义项（Dp）；定义联项（是，就
是）。
定义的形式： Ds就是Dp。
F
F
F
F
T
I
T
T
T
T
F
O
F
F
T
T
T
对当关系：主、谓项相同的Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ四种直言命题之间存在的真假制约关系。
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反对关系（ A—E）
当A真时，E一定假；当E真时，A一定假。 当A假时，E可真可假；当E真时，A可真可假。 A与E，不能同真，可以同假。
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明确词项的逻辑方法
下定义的方法：
②语词定义:语词定义是揭示语词所表达的意义的定义。
语词定义的种类：
（1）说明的语词定义 例：驹就是小马，犊就是小牛。 （2）规定的语词定义 例：我们所说的“三热爱”，是指热爱人民、热爱祖国、热爱科学。
定义的规则： 1、被定义的外延和定义项的外延必须是全同关系。 2、定义项中不得直接或间接包含被定义项。 3、定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。 4、定义联项不能是否定的。
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明确词项的逻辑方法
三、划分
划分是把一个词项的外延分为若干小类以明确词项外延的逻辑方法。
小说
文学作品 母项
诗歌 散文 剧本
子项
划分的母项：被划分的指称大类的词项称为划分的母项，如 “文学作
品”。
划分的子项：划分所得的指称小类的若干词项称为划分的子项，如 “小 说”、“诗歌”、“散文”、“剧本”。
PS
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词项外延的关系
➢包含关系：全同关系和真包含关系的共性，即：所有P是S （PS） ➢包含于关系：全同关系和真包含于关系的共性，即：所有S 是P（SP） ➢属种关系：真包含于关系和真包含关系统称属种关系。
具有属种关系的词项中，外延较大的称为属词项，外延较 小的称为种词项。
例如：“大学生”相对于“本科生”来说是属词项， “大学生”相对“学生”来说是种词项。
谓项（P）：指称对象所具有或不具有的性质的词项。
如：上述例子中的“发展变化的”、“唯物主义者”、“经济发达 的国家”、“固体”、“中国的首都”、“直辖市”。
联项：又称为直言命题的质，联结主项和谓项的语词，表
示“具有”还是“不具有”的差别。 肯定联项：是；否定联项：不是。
量项：又称命题的量，是表示主项外延被断定的范围的语词。
所有S是P，并且所有P是S(S=P) 例如：“等边三角形（S）”与“等角三角形（P）” 具有全同关系的两个词项，外延完全相同，但内涵却 不同。
SP
二、真包含于关系
所有S是P，并且有P不是S（SP） 例如：“大学生（S）”与“学生（P）”；“合同 法（S）”与“经济法（P）”
SP
三、真包含关系
所有P是S，并且有S不是P（PS） 例如：“学生（ S ）”与“大学生（ P ）” ；“经 济法（ S ）”与“合同法（ P ）”
如：上述例子中的“所有” 、 “有的” 。
量项的种类：
全称量项(可省略)：所有、凡是、一切、全部、任何… 特称量项(不可省略)：有、有的、有些… 单称量项(通常省略)：这个…
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直言命题的种类
按量划分：
➢单称命题（前面例子中的5、6） ➢全称命题（前面例子中的1、2） ➢特称命题（前面例子中的3、4）
（1）所有事物都是发展变化的。 （2）所有宗教徒都不是唯物主义者。 （3）有的亚洲国家是经济发达的国家。 （4）有的金属（在常温下）不是固体。 （5）北京是中国的首都。 （6）南宁不是直辖市。
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直言命题的成分
主项（S）：指称断定对象的词项。
如：上述例子中的“事物”、“宗教徒”、“亚洲国家”、“金属”、 “北京”、“南宁”。
非集合词项是指称任何个体的词项。 例如：树、书、人、汉族人、工人…
正词项和负词项
正词项，又叫肯定词项，是指称具有某种属性的对象的词项。
如：金属、正义战争、有性繁殖…
负词项，又叫否定词项，是指称缺少某种属性的对象的词项。
如：非金属、非正义战争、无性繁殖…
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词项外延的关系
逻辑学所研究的词项间的关系是从外延这个角度考虑的，
一、限制和概括
反变关系：属种关系的词项内涵和外延具有反变关系，即词项的内涵越 多，外延就越小；外延越大，内涵越少。
词项的限制：增加一个词项的内涵使外延较大的词项过渡到外延较小的 词项。
如在“劳动产品”的内涵中增加“用来交换”这一层意义，就得到 “商品”这个外延较小的词项。
词项的概括：减少一个词项的内涵使外延较小的词项过渡到外延较大的 词项。
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第三章 传统词项逻辑
第二节 词项
词项
词项是思维及语言表达中一种具有确定意义的基本单位， 它的基本功能是能够充当简单命题成分中的逻辑变项和 逻辑常项。例如：
（1）鲁迅是伟大的文学家。 （2）所有的理论都不是检验真理的标准。
两 个 命 题 中 的 词 项
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联项：是，不是 逻辑常项
所有教师都是知识分子。
“教师” 、 “知识分子” 、“所有”、 “是” 都是词项，直言命 题的成分有：
主项、 谓项、 量项、 联项。
传统词项逻辑只研究直言命题（性质命题），不能处理关系命题。 传统词项逻辑主要使用自然语言来研究直言命题的形式和推理。其 中推理包括对当关系推理、换质推理、换位推理、三段论推理。
正整数
有理数
整数 分数
零 负整数
实数
无理数
划分的规则: ①各子项外延之和必须等于母项的外延。 ②每次划分必须使用同一划分标准。 ③每次划分各子项外延应互不相容。 ④划分应该逐级进行。
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第三章 传统词项逻辑
第三节 直言命题
直言命题的定义
直言命题又叫性质命题，是断定对象具有或不具有某 种性质的命题。例如：
普遍词项
普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。 普遍词项的外延由两个或两个以上的对象组成的类。
例如：工人，汽车，商品…
空词项
空词项是在现实世界中并不存在的词项。
例如：上帝，大于3而小于4的自然数…
一个词项是否是空词项，与它出现的语境有关。
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词项的种类
集合词项和非集合词项
集合词项是指称群体的词项。群体是由若干同类个体组成的。例如： 森林、丛书、人类、民族、工人阶级…
名称 全称肯定命题 全称否定命题 特称肯定命题 特称否定命题
逻辑形式 所有S都是P 所有S都不是P 有些S是P 有些S不是P
简式 SAP SEP SIP SOP
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单称肯定命 题可当作全 称肯定命题； 单称否定命 题可当作全 称否定命题
简称 A E I O
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直言命题主谓项的周延性
如果一个直言命题断定了主项或谓项的全部外延， 则称主项或谓项（在该命题中）是周延的；否则， 就称为不周延的。
例如：“人”这个词项的内涵是“能思维、会说话、能 制造和使用工具进行劳动”。
词项的外延 外延就是词项指称的对象。词项指称的一类 对象构成一个集合，这个集合中的每一个元素都属于这个词 项的外延。
例如：“正偶数”这个词项的外延是｛2，4，6，8…｝ 这个集合。
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词项的种类
➢根据词项外延的数量，词项可分为单独词项、 普遍词项和空词项。
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词项外延的关系
四、交叉关系
有S是P，并且有P不是S；并且有S不 是P（S∩P≠）
例如：“工人（S）”与“青年（P）”； S
“资本主义国家（S）”与“发展中国家 （P）”
五、全异关系
所有S不是P（S∩P=）
例如：“负数（S）”与“自然数
S
（P）”；“正义战争（S）”与“非正
义战争（P）”
量项：所有 主项：鲁迅，理论 逻辑变项 谓项：伟大的文学家，检验真理的标准
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概念、语词和词项
概念：是哲学和心理学的范畴，是反映思维对象特有属性
的思维形态。
语词：是语言学的范畴，是语言中能独立使用的单位。任
何概念都是通过语词来表达的，但两者不是一一对应的，有 的语词在不同的词境中可表达不同的概念；不同的语词也可 表达相同的概念。
划分的根据：作为划分标准的属性叫划分根据，如划分的标准是“体
裁”。
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划分的实质：把属分为若干个种。
明确词项的逻辑方法
划分的方法:
①一次划分：依据一个标准，把母项分为若干个子项。二分法：是一种 特殊的一次划分的方法，把母项分为两个具有矛盾关系的子项。
② 连续划分：把划分后的子项作为母项继续划分。连续划分的实例:
➢根据词项指称的是群体还是个体，词项可分为 集合词项和非集合词项。
➢根据词项指称某类事物，还是某类事物以外的 事物，词项可分为正词项和负词项。
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词项的种类
单独词项
单独词项是指称唯一对象的词项，如；“北京”、“黄山”指称某一 个特定地点；而“杜甫”、“鲁迅”则指称某一个特定人物。
语言中的专名、摹状词、表达一个事物类的词项都是单独词项。如： 专名：鲁迅，中国外交部，神州五号，… 摹状词：世界最高峰，人均收入最低的国家，… 表达一个事物类的词项：人类，有机界， …
也就是说它研究的是词项外延间的关系。
根据两个词项外延间有无重合部分，和重合部分的多少， 两个词项间可能具有的关系有五种： ✓全同关系 ✓真包含于关系 ✓真包含关系 ✓交叉关系 ✓全异关系
其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为矛盾关系 和反对关系。
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词项外延的关系
一、全同关系
逻辑学第三章传统词项逻辑
第三章 传统词项逻辑
第一节 传统词项逻辑概述
传统词项逻辑所研究的内容
传统词项逻辑是亚里士多德建立的以直言命题 （性质命题）为对象、以三段论为核心的一个逻辑系统。
简单命题包括直言命题和关系命题。在命题逻辑中，简单命题是推 理的基本单位，其本身不包含其他命题，但可以将简单命题分为更 小的逻辑单位——词项。有如下直言命题：
全异关系根据S和P是否有中间项又可分 2为020矛/7/盾30 关系和反对关系
P
P
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词项外延的关系
①矛盾关系
如果S与P全异，其中一个是正词项，一个是 与之相对应的负词项，并且外延之和等于其邻近
I
属词项I的外延。（S∩P =且S∪P=I）
SP
例如：“正义战争（S）”与“非正义战争
（P）”；“偶数（S）”与“非偶数（P）”
商品 是 为交换而生产的劳动产品。 Ds 联项 Dp
下定义的方法：
①属加种差下定义:被定义概念=种差+邻近的属概念 例：人是能制造和使用生产工具的动物。
属加种差定义的种类 （1）性质定义，如：人就是能够制造和使用工具的动物。 （2）发生定义，如：水是由2个氢原子和1个氧原子化合而成的化合物。 （3）关系定义，如：负数就是小于零的实数。 （4）功用定义，如：商品就是用来交换的劳动产品。
词项：是逻辑学的范畴。词项是对语词的逻辑抽象，表达 语词的逻辑内容。词项是可以充当简单命题主项和谓项，表
达确定概念和逻辑性质的语词。
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词项的内涵和外延
任何词项都有两个逻辑特征：词项的内涵和词项的外延。
词项的内涵 就是它所表达的概念。而概念是反映对象特 有属性的，所以词项的内涵也就是它所指称的对象所具有的、 并且已被人们认识到的特有属性。
②反对关系
如果S与P全异，且两者都是正词项，它们
的外延之和小于其邻近属词项I的外延。
I
（S∩P=且S∪PI）
SP
例如：“国有企业（S）”与“私营企业 （P）”；“正数（S）”与“负数（P）”
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明确词项的逻辑方法
明确词项，就是明确词确的内涵和外延，确定它的意义。 明确词项的逻辑方法有：限制和概括、定义、划分。
全称肯定命题前面例子中的1全称否定命题前面例子中的2特称肯定命题前面例子中的3特称否定命题前面例子中的4单称肯定命题前面例子中的5单称否定命题前面例子中的6全称肯定命题所有s都是psap全称否定命题所有s都不是psep特称肯定命题有些s是psip特称否定命题有些s不是psop单称肯定命题可当作全称肯定命题