2013年安徽省优质名校中考数学考前强化试题及答案(圆)

2013年安徽省优质名校中考数学考前强化
圆的基本性质能力提升测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒
=∠40ABC ，则=∠BOD （ ）
A. ︒20
B. ︒40
C. ︒50
D. ︒
80
2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A ．
cm B ．3
cm C ．4
cm D ．4cm
4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是： 甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A ．甲、乙均正确 B ．甲、乙均错误 C ．甲正确、乙错误 D ．甲错误，乙正确
第4题
第5题
5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC
，∠AOB =60°，则∠BDC 的 度数是（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D. 40°
6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20
第1题 第2题 第3题
D
C
B A
O
7.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
334.
-πA 2
3
34.-
πB 3234.-πC 34.πD 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）
A ．CM =DM
B ． CB=DB
C ．∠AC
D =∠ADC D ．OM =MD
9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）
A ．CM =DM
B ． CB=DB
C ．∠AC
D =∠ADC D ．OM =MD
10.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB （ ） A 、是正方形
B 、是长方形
C 、是菱形
D 、以上答案都不对
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在 黑色区域的概率为 ．
12．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB
=，0C =1，则半径OB 的长为________． 13.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 ．
14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．
15.如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB =20cm ， ∠A =30°，则AD = cm ．
16.如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ．
则
第10题
第11题
第12题
第13题
第14题
第15题
第16题
AD =_____________． 三、解答题（共7题，共66分）
17、（本题8分）如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是弧BF 的 中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12
BF .
18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,
∠CEA
=30°, 求CD 的长.
19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC
都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .
20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧
AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。

21、(本题10分）.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．
(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．
D
M
C
B
A
O
22．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB
，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当=1BC 时，求线段OD 的长；
（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量取值范围．
23.（本题12分）如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，
点C 的坐标为（1，0）．若抛物线2
3
y x bx c =-++过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO =∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 12，2 13.
14.π 15. 35 16. 25
三、解答题
17（本题8分）如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是弧BF 的 中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =
1
2
BF .
18（本题8分）
.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,已知AE =6cm ,EB =2cm , ∠CEA =30°, 求CD 的长.
B
E
BF AD AE BF ABE
BAF DE AD E B B A BC AE BC F A B A BF A E
O AD 2
1,,,:.17=
∴=∴=∴=∴=∴⊥=∴Θ弧弧且是直径的中点是弧于交延长证明
D
15
2,151,4,1,302
,2,6.180=∴=∴==∆=∴=∠=∴==⊥CD CH OH OC OHC Rt OH OEH OE EB AE OC H CD OH O
中在连接于作解过
19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .
C
B
A
O
20（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。

BAC
ACB BC
AB BOC
AOB ∠=∠∴=∴∠=∠222弧弧证明
A
DC
BD AB BD AB AH CD AH CDM AHM CM AM CDM AHM DCM HAM CDM Rt AHM Rt MDC H BH BD BDM BHM BM DMB HMB MBD HBM MBC ACM AC M ACM HBM O BACM AC H CM AB =+∴+==∴∆≅∆∴=∠=∠∠=∠∆∆=∠=∠=∴∆≅∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴Θ ,,,90
,,:,,0
中
和在是公共边同理可得的中点是弧内接四边形是四边形连接相交于和证明延长
21.如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
解：(1) 连结AD. ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥AC.
∵AB=AC，∴BD=CD，∴DE=BD.
(2) 由勾股定理，得BC2-CE2=BE2=AB2-AE2.
设AE=x，则62-(5-x)2=52-x2，解得x=7 5 .
∴BE
24 5
.
22.解
23.解：（1）如答图1，连接OB．
∵BC=2，OC=1 ∴OB=∴B（0
将A （3，0），B （0
得930b c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩
，解得：b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩
，
∴2y x x =． （2）存在．
如答图2，作线段OB 的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P ．
∵B （0
，O （0，0）， ∴直线l
的表达式为y =
．代入抛物线的表达式，
得2332y x x =-
+=
；
解得12x =±， ∴P
（122
±
，）． （3）如答图3，作MH ⊥x 轴于点H ．
设M （m m x y ， ），
则S △MAB =S 梯形MBOH +S △MHA ﹣S △OAB =12（MH +OB ）•OH +12HA •MH ﹣1
2
OA •OB
=111
((3)3222
m m m m y x x y ++--⨯
32m m x y + ∵2m m m y x x =
∴2ΔMAB 3(22332
m m m S x x x =
+-+-
=223)22228
m m m x x x -
+=--+
∴当32m x =时，ΔMAB S ．。