2020高考数学一轮复习课后限时集训3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”文含解析北师大版

课后限时集训(三)
(建议用时：40分钟)
A 组　基础达标
一、选择题
1．(2019·石家庄模拟)已知命题p ：存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝1－x ，则命题p 的真假及﹁p 依次为( )
A ．真；存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠1－x
B ．真；任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠1－x
C ．假；任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠1－x
D ．假；存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠1－x
B [当x ＝1时，ln x ＝1－x ＝0，故命题p 为真命题．
∵命题p ：存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝1－x ，∴﹁p ：任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠1－x ，故选B.]
2．(2019·广州模拟)设命题p ：任意x ＜1，x 2＜1，命题q ：存在x ＞0,2x ＞，则下列命题中是1x 真命题的是( )
A ．p 且q
B ．(﹁p )且q
C ．p 且(﹁q )
D ．(﹁p )且(﹁q )
B [当x ＝－2时，x 2＝4＞1，显然命题p 为假命题；
当x 0＝1时，2x 0＝2＞1＝，显然命题q 为真命题；
1
x 0∴﹁p 为真命题，﹁q 为假命题，∴(﹁p )且q 为真命题，故选B.]
3．(2019·衡水模拟)设命题p ：“任意x 2＜1，x ＜1”，则﹁p 为( )
A ．任意x 2≥1，x ＜1
B ．存在x 2＜1，x ≥1
C ．任意x 2＜1，x ≥1
D ．存在x 2≥1，x ≥1
B [因为全称命题的否定是特称命题，所以﹁p 为存在x 2＜1，x ≥1，故选B.]
4．(2019·沈阳模拟)已知命题“存在x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋≤0”是假命题，则实数a 的取值范14围为( )
A ．(－∞，0)
B ．[0,4]
C ．[4，＋∞)
D ．(0,4)
D [因为命题“存在x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋≤0”是假命题，所以其否定“任意x ∈R,4x 2＋(a －2)14x ＋＞0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×＝a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，故选D.]
14145．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x ＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件，则下列
命题为真命题的是( )
A ．p 且q
B ．﹁p 且﹁q
C ．﹁p 且q
D ．p 且﹁q
D [由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，﹁p 是假命题，﹁q 是真命题；所以，p 且q 是假命题，﹁p 且﹁q 是假命题，﹁p 且q 是假命题，p 且﹁q 是真命题．故选D.]
6．命题“任意n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )
A ．任意n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n
B ．任意n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n
C ．存在n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n
D ．存在n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n
D [命题“任意n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是“存在n ∈N *，f (n 0)∉N *或f (n )＞n ”，故选D.]
7．给出下列命题：
①任意α∈R ，sin α＋cos α＞－1；
②存在α∈R ，sin α＋cos α＝；
32③任意α∈R ，sin αcos α≤；
12④存在α∈R ，sin αcos α＝.3
4其中正确命题的序号是( )
A ．①②
B ．①③
C ．③④
D ．②④
C [由sin α＋cos α＝sin ≤知①②是假命题，2(α＋π
4)
2由sin αcos α＝sin 2α≤知③④是真命题，故选C.]
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2二、填空题
8．若“任意x ∈，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．[0，π4]
1　[∵0≤x ≤，∴0≤tan x ≤1，
π
4由“任意x ∈
，tan x ≤m ”是真命题，[0，π4]
得m ≥1.
故实数m 的最小值为1.]
9．已知命题p ：(a －2)2＋|b －3|≥0(a ，b ∈R )，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，
给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且(﹁q)”是假命题；
③命题“(﹁p)或q”是真命题；
④命题“(﹁p)或(﹁q)”是假命题．
其中正确的是________(填序号)．
①②③④　[命题p，q均为真命题，则﹁p，﹁q为假命题．从而结论①②③④均正确．]
10．已知命题p：任意x∈[0,1]，a≥e x，命题q：存在x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
[e,4]　[由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]
B组　能力提升
1．命题“任意x∈R，存在n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．任意x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2
B．任意x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2
C．存在x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2
D．存在x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2
D　[任意的否定是存在，存在的否定是任意，n≥x2的否定是n＜x2.故命题“任意x∈R，存在
n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“存在x∈R，任意n∈N*，使得n＜x2”．]
2．(2019·合肥模拟)设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减；命题q：函
数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，3]
B．(－∞，－2]∪[2,3)
C．(2,3]
D．[3，＋∞)
B　[由函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1,1]上单调递减，得f′(x)＝3x2－a≤0在[－1,1]上恒成立，故a≥(3x2)max＝3，即a≥3；由函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，得x2＋ax＋1能取到全体正数，故Δ＝a2－4≥0，解得a≤－2或a≥2.因为命题p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q
一真一假，当p真q假时，可得{a|a≥3}∩{a|－2＜a＜2}＝∅，当p假q真时，可得{a|a＜3}
∩{a|a≤－2或a≥2}＝{a|a≤－2或2≤a＜3}．综上可得实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[2,3)，故选B.]
3．已知下面四个命题：
①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”；
②“x ＜1”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件；
③命题p ：存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0，则﹁p ：对任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0；
④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题．
其中为真命题的是________．(填序号)
①②③　[①正确．
②中，x 2－3x ＋2＞0⇔x ＞2或x ＜1，
所以“x ＜1”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件，②正确．
由于特称命题的否定为全称命题，所以③正确．
若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个是假命题，所以④的推断不正确．]
4．已知下列命题：①存在x ∈，sin x ＋cos x ≥；[0，π
2]
2②任意x ∈(3，＋∞)，x 2＞2x ＋1；
③存在x ∈R ，x 2＋x ＝－1；
④任意x ∈，tan x ＞sin x .
(π2，π)其中真命题为________．(填序号)
①②　[对于①，当x ＝时，sin x ＋cos x ＝，所以此命题为真命题；对于②，当π
42x ∈(3，＋∞)时，x 2－2x －1＝(x －1)2－2＞0，所以此命题为真命题；对于③，任意
x ∈R ，x 2＋x ＋1＝2＋＞0，所以此命题为假命题；对于④，当x ∈时，tan x ＜0＜sin (x ＋12)34(π2，π)x ，所以此命题为假命题．]。