线性规划与不等式

线性规划与不等式

1、不等式的的基本性质. （1）,a b b c a c >>⇒> （2）a b a c b c >⇒+>+ （3）,0a b c ac bc >>⇒> （4）,0a b c ac bc ><⇒<

3、恒成立问题

（1）20ax bx c ++>对一切x R ∈都成立的条件为0

0a >⎧⎨∆<⎩

（2）20ax bx c ++<对一切x R ∈都成立的条件为0

0a <⎧⎨∆<⎩

4、简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是

以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解.

5、寻找整点最优解的方法：

（1）平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.

（2）调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.

（3）由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓.

练习：

1、 若m<n ，p<q 且(p-m)(p-n)>0，(q-m)(q-n)<0，则m 、n 、p 、q 的大小顺序________

2、 若02522>-+-x x ，则221442

-++-x x x 等于________

3、 二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范

围是________

4、 不等式022>++bx ax 的解集是)3

1

,21(-

，则a ＋b 的值是________，a －b 的值是________

5、 已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，

，，

则不等式2()f x x ≥的解集为________

6、 当=x ________时，函数)2(22x x y -=有最________值，且最值是________

7、已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为________

8、设)32(21<<-+

=a a a M ，)3

340)(334(<<-=x x x N ，则M 、N 的最准确的大小关系________

9、若x 、y ∈R ＋,x ＋4y ＝20,则xy 有最________值为________

10、不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1),-则m 的取值范围是

________

11、求不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+>>123400y x y x 表示的平面区域的面积是________及平面区域内的整点有________个

12、已知变量y x ,满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≤≥021y x y x ，则y x +的最小值为________

13、若实数y x ,满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则z=3y x 2+的最小值是________

14、若实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121 ，如果目标函数z=x-y 的最小值为-1，则实数m 的值是

________

15、若实数y x ,满足⎪⎩⎪

⎨⎧≤>≤+-2

00

1y x y x ，则x y 的取值范围是________

16、若实数y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，则22y x +的最小值是________

17、已知二次函数y ＝x 2

＋px ＋q ，当y ＜0时，有－21＜x ＜3

1

，解关于x 的不等式 qx 2＋px ＋1＞0

18、关于x 的不等式2

x ＋25＋|3

x －52

x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围

19、已知函数x

a x f 21)(+-

= （1）解关于x 的不等式0)(>x f

（2）若02)(≥+x x f 在（0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围

20、已知(0,2),a ∈当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？

21、（1）求y x x =

++22

54

的最小值

(2)若a b >>00，，且a b 2

2

2

1+=，求a b 12+的最大值

22、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为)0(1600

39202>++=

v v v v

y ．

⑴ 在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少（精 确到0.1千辆/小时）？

⑵ 若要求该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？