第2讲 动能定理及其应用

3-1 如图所示,质量m=1 kg的木块静止在高h=1.2 m的平台上,木块与平 台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20 N,使木块产生位移l1=3 m时 撤去,木块又滑行l2=1 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小。
答案 11.3 m/s
解析 解法一 取木块为研究对象。其运动分三个过程,先匀加速前进
F1=μmg ①
根据动能定理,对物块由A到B整个过程,初末状态速度均为0;因此初末 状态的动能均为0
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Fx1-F1x=0 ② 代入数据,解得 x1=16 m③ (2)设刚撤去力F时物块的速度为v,此后物块的加速度为a,滑动的位移为 x2,则 x2=x-x1 ④ 由牛顿第二定律得
F1 a= ⑤ m
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答案 见解析 解析 (1)物块恰好能到达M点,则
2 vM mg=m R
vM= gR = 10 m/s
(2)物块从B点运动到M点的过程中,由动能定理得:
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2 2 -mgR(1+cos 37°)= mv mv M - B
1 2
1 2
vB= 46 m/s
(3)由乙图可知,物体在斜面上运动时,加速度大小为 a=10 m/s2,方向沿斜面向下,所以有 mg sin 37°+μmg cos 37°=ma 则μ=0.5
l1,后匀减速前进l2,再做平抛运动,对每一过程,分别列动能定理得:
1 m Fl1-μmgl1= v12 2
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2 2 v2 -μmgl2= m - mv 1 2 2 mgh= mv mv 3 - 2
1 2
1 2
1 2
1 2
解得:v3=11.3 m/s 解法二 对全过程由动能定理得 Fl1-μmg(l1+l2)+mgh= mv2-0 代入数据解得v=11.3 m/s
2 -Ff×2×0.8H= mv2- mv 0
1 2
1 2
解得v= v0。
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考点四 用动能定理分析变力做功的问题
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1-2 一人乘竖直电梯从1楼到12楼,在此过程中经历了先加速,后匀速, 再减速的运动过程,则下列说法正确的是 ( )
A.电梯对人做功情况:加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.电梯对人做功情况:加速和匀速时做正功,减速时做负功 C.电梯对人做的功等于人动能的增加量 D.电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量 答案 D 电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中,电梯对人的作 用力始终向上,故电梯始终对人做正功,A、B均错误;由动能定理可知,
v 2
) C.
v 3
B. v
2 2
D.
v 4
答案 B 设子弹质量为m,木块的厚度为d,木块对子弹的阻力为Ff,根
1 2 据动能定理,子弹刚好打穿木块的过程满足-Ffd=0- mv 。设子弹射入 2
2 d 1 木块厚度一半时的速度为v',则-Ff· = mv'2-1 mv2,得v'= v,故选B。
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1.(多选)质量不等,但有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平 地面上滑行,直至停止,则 ( )
A.质量大的物体滑行的距离大
B.质量小的物体滑行的距离大 C.它们滑行的距离一样大 D.它们克服摩擦力所做的功一样多 答案 BD 由动能定理可得-Ffx=0-Ek,即μmgx=Ek,由于动能相同,动摩 擦因数相同,故质量小的滑行距离大,它们克服摩擦力所做的功都等于 Ek。
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5.(2013北京东城二模)如图所示,AB为水平轨道,A、B间距离s=1.25 m, BCD是半径为R=0.40 m的竖直半圆形轨道,B为两轨道的连接点,D为轨 道的最高点。有一小物块质量为m=1.0 kg,小物块在F=10 N的水平力作 用下从A点由静止开始运动,到达B点时撤去力F,它与水平轨道和半圆 形轨道间的摩擦均不计。g取10 m/s2,求: (1)撤去力F时小物块的速度大小; (2)小物块通过D点瞬间对轨道的压力大小; (3)小物块通过D点后,再一次落回到水平轨道AB上,落点和B点之间的距
1 2
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3-2 质量为m=4 kg的小物块静止于水平地面上的A点,现用F=10 N的 水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B 点,A、B两点相距x=20 m,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2, 求: (1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小; (2)撤去力F后物块继续滑动的时间t。 答案 (1)16 m (2)2 s 解析 (1)设物块受到的滑动摩擦力为F1,则
离大小。
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答案 (1)5 m/s
1 2
(2)12.5 N (3)1.2 m
解析 (1)当物块从A滑向B时,设在B点撤去F时速度大小为vB
2 Fs= m vB
vB=5 m/s (2)小物块从B点到D点,由动能定理得:
2 1 2 -mg· 2R=1 mv m v D B
2
2
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答案 A 根据动能定理,合外力做的功等于物体动能的变化量,0~1 s 内,物体做匀加速直线运动,速度增大,动能增加,所以合外力做正功,A正 确;0~2 s内动能先增加后减少,合外力先做正功后做负功,B错误;1~2 s 内,动能减少,合外力做负功,C错误;0~3 s内,动能先增加后减少,合外力 先做正功后做负功,合力做功为零,D错误。
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考点三
动能定理解决多过程问题
1.由于动能定理不关注中间过程的细节,因此动能定理既可以求解 单过程问题,也可以求解多过程问题,特别是求解多过程问题,更显出它
的优越性。
2.若过程包含几个不同的子过程,既可分段考虑,也可全过程考虑,但分 段不方便计算时必须全过程考虑。 【情景素材】
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既适用于恒力做功,也适用于变力做功 既适用于直线运动,也适用于曲线运动
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2-1 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升 的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为 时,上升的最大高度记为 h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为 ( )
v 2
H A.tan θ和 2 H C.tan θ和 4
动能定理的理解
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2.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以 地面为参考系。 【情景素材】
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1-1 物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述 正确的是 ( )
A.在0~1 s内,合外力做正功 B.在0~2 s内,合外力总是做负功 C.在1~2 s内,合外力不做功 D.在0~3 s内,合外力总是做正功
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二、动能定理 1.内容:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中① 动能的变化 。
2 2 v2 2.表达式:W= m - mv 1 。
1 2
1 2
3.物理意义:② 合外力 的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功,也适用于③ 变力做功 。 (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以④ 不同时作用 。
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解得:vD=3 m/s
2 mvD FD+mg= R
解得:FD=12.5 N 由牛顿第三定律知压力大小为12.5 N (3)物块通过D点后做平抛运动,有:
1 2 2R = gt 2
x =v D t 解得:x=1.2 m
栏目索引义
数量关系 即合力所做的功与物体动能的变化量具有等量代换关系 。可以通过 计算物体动能的变化量,求合力的功,进而求得某一力的 功 单位相同 因果关系 国际单位都是焦耳 合外力做功是物体动能变化的原因
A. mgh B. 2mgh
C. μmg(x+h/sin θ)
D. μmgx+μmgh cot θ
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答案 B 滑块从A滑到D时,重力做功mgh,摩擦力做功Wf,滑块初末态 动能均为零,故 mgh+Wf=0 ① 滑块从D被推到A的过程中,推力做功WF,重力做功-mgh,摩擦力做功Wf, 物块初末态动能为零,即: WF-mgh+Wf=0 ② 联立①②解得 WF=2mgh
由动能定理得
1 mv =μmgx
2
2
2
⑥
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由运动学公式得 v=at ⑦ 代入数据,解得 t=2 s⑧
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3-3 将小球以初速度v0竖直上抛,在不计空气阻力的理想状况下,小球 将上升到某一最大高度。由于有空气阻力,小球实际上升的最大高度只 有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定,求小球落回抛出点时的速 度大小。 答案
电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量,故C
错误,D正确。
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考点二
动能定理的基本应用
利用动能定理解题的思路可概括为八个字:“一个过程,两个状
态”。“一个过程”即要分析过程中力及力做功的正负;“两个状态” 是对应这个过程的初、末状态的动能,而这个过程可以是单个过程,也 可以是多个过程。 【情景素材】
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2.一个25 kg的小孩从高度为 3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底 端时的速度为 2.0 m/s。取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正 确的是 ( ) B.阻力做功500 J D.支持力做功50 J
1 2
A.合外力做功50 J C.重力做功500 J
答案 A 由动能定理知合外力做的功等于物体动能的变化,ΔEk= mv2
15 v 5
0
解析 如图所示为存在空气阻力时的受力情况,有空气阻力和无空气阻 力两种情况下分别对小球上升过程应用动能定理:
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2 mgH= mv 0 2 0.8(mg+Ff)H= mv 0
1 2
1 2
2 v0 1 可得H= ,Ff= mg。 4 2g
在有空气阻力的情况下对小球上升和下落的全过程运用动能定理。全 过程重力做的功为零,所以有
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物理
北京版
第2讲 动能定理及其应用
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知识梳理
一、动能 1.定义:物体由于① 运动 而具有的能叫动能。 2.公式:Ek=②
1 2 mv2
。
3.单位:③ 焦耳 ,1 J=1 N· m=1 kg· m2/s2。 4.矢标性:动能是④ 标量 ,只有正值。 5.状态量:动能是状态量,因为v是瞬时速度。
2 2 2
2
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4.如图所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水 平的,BC是与AB和DC都相切的一小段圆弧,其长度可忽略不计。一质 量为m的小滑块在A点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点 和D点的位置如图所示。现用一沿着轨道方向的力推滑块,将它缓慢地 由D点推回A点时停下。滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,推力对滑块做 的功为 ( )
v2 H B. θ 和 1tan 2 2 gH v2 H D. θ 和 1tan 4 2 gH
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答案 D 由动能定理有
H 1 sin θ 2 2 h 1 v -mgh-μmg cos θ =0- m sin θ 2 2 v2 解得μ= 1tan θ, 2 gH H h= ,故D正确。 4
1 = ×25×2.02 J=50 J,A选项正确。重力做功WG=mgh=25×10×3.0 J=750 J, 2
C选项错误。支持力的方向与小孩的运动方向垂直,不做功,D选项错 误。阻力做功W阻=W合-WG=(50-750) J=-700 J,B选项错误。
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3.子弹的速度为v,打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对 子弹的阻力为恒力,那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时,子 弹的速度是 ( A.
-mgH-μmg cos θ =0- mv2
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2-2 如图甲所示,一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨 道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M,斜面倾角θ=37°,t=0时刻有
一物块沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示,若物
块恰能到达M点,(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: (1)物块经过M点的速度大小; (2)物块经过B点的速度大小; (3)物块与斜面间的动摩擦因数。