上海复旦实验中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(答案解析)

一、选择题
1．已知ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“0,3B π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要
条件
3．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}
2log 1,B x x a a N =->∈，若
A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（ ）
A ．{}0
B ．{}1
C ．{}0,1
D ．*N
4．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ）
A ．23x >
B ．2x
C ．2x ≥
D ．3x >
6．设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则
()A B C ⋃⋂=
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
7．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则
a 的取值范围是（ ）
A ．(],1-∞
B ．[)1,+∞
C ．[)1,-+∞
D ．(],3-∞
8．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”
B ．命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，2
0020x x -+<”
C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题
D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件 9．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+
∈⎨⎬⎩⎭
， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，
1|,26p C x x p Z ⎧⎫
==+∈⎨⎬⎩⎭
，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）
A ．A
B
C ==
B ．A B
C = C ．A
B
C D ．B C
A
10．命题“∀a ，b >0，a ＋1b
≥2和b ＋1
a ≥2至少有一个成立”的否定为（ ）
A ．∀a ，b >0，a ＋1b
<2和b ＋1
a <2至少有一个成立
B ．∀a ，b >0，a ＋1b
≥2和b ＋1
a ≥2都不成立
C ．∃a ，b >0，a ＋1b
<2和b ＋1
a <2至少有一个成立
D ．∃a ，b >0，a ＋
1b
≥2和b ＋1
a ≥2都不成立
11．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1
()02
b a a -⋅=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“1
1a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2
{|10}B x x m x m =+++=，若
U
A B
，则m =__________．
14．已知集合(){},320,A a b a b a N =
+-=∈，
()()
{
}
2,10,B a b k a a b a N =-+-=∈，若存在非零整数k ，满足A B ⋂≠∅，则
k =______.
15．若集合{||1|2}A x x =-<，2|
04x B x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______. 16．已知集合1,2,3,{}4,5,6X Y Z ⋃⋃=，若
1,21,2,3,4,5}{},3{,X Y X Y X ⋂=⋃=∉，则集合X Y Z 、、所有可能的情况有
_________种.
17．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个． 18．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________． 19．若命题“(0,)x ∀∈+∞，不等式4
a x x
<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________．
20．若命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，则实数a 的取值范围为______.
三、解答题
21．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.
22．已知命题:[5,3]p x ∀∈--，22230x x k +-+<，:(0,)q x ∃∈+∞，
242
x x k x
-+->.试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系.
23．已知全集U={x ∈N|1≤x≤6}，集合A={x |x 2-6x +8=0}，集合B={3，4，5，6}． （1）求A ∩B ，A ∪B ；
（2）写出集合（∁U A ）∩B 的所有子集．
24．已知2:7100p x x -+≤，22:430q x mx m -+≤，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 25．已知集合{
}2
|5140A x x x =--≤，{}
|14B x x =-≤.
（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =
>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.
26．已知条件{
}
2
:230,p x A x x x x R ∈=--≤∈，条件
{}
22:240,q x B x x mx m x R ∈=-+-≤∈.
（1）若[]0,3A
B =，求实数m 的值；
（2）若p ⌝是q 的必要条件，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】
充分性：若0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则222
1cos 122a c b B ac
+-≤=<，即2222ac a c b ac ≤+-<，
即222222a c ac b a c ac +-<≤+-，并不能得出2b ac =一定成立，故充分性不成立；
必要性：若2
b a
c =，由余弦定理得：2221
cos 222
a c ac ac ac B ac ac +--=≥=，
因为()0,B π∈，所以0,
3B π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，故必要性成立， 综上，“0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
”是“2b ac =”的必要不充分条件， 故选：C . 【点睛】
方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：定义法、传递性法、集合法、等价命题法.
2．B
解析：B 【分析】
分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
充分性：当10a >，0q <时，111n n n
n S a S a q ++-==，无法判断其正负，显然数列{}
n S 为不一定是递增数列，充分性不成立；
必要性：当数列{}n S 为递增数列时，10n n n S S a --=>，可得10a >，必要性成立. 故“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的必要而不充分条件. 故选：B . 【点睛】
方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.
3．D
解析：D 【分析】
解不等式确定集合,A B ，然后由交集的结果确定参数a 的取值范围． 【详解】
()(){}{}22533A x x x x x =+-<=-<<， (){}{}2log 1,2,B x x a a N x x a a N =->∈=>+∈，
因为A
B =∅，所以23a +≥，1a ≥．又a N ∈，∴*a N ∈．
故选：D ． 【点睛】
本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．
4．C
解析：C 【分析】
构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【详解】
设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，
a b >，
所以()()f a f b >
ln ln a a b b ∴+>+，
即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-
ln ln a a b b ∴+>+，
所以()()f a f b >，
a b ∴>，
故必要性成立，
故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．
5．D
解析：D 【分析】
根据题意，找到24x >解集的一个真子集即可求解. 【详解】
由24x >解得2x >或2x <-，
所以24x >成立的一个充分非必要条件是(2)(2,)-∞-+∞的真子集，
因为
3+∞（，） (2)(2,)-∞-+∞，
所以24x >成立的一个充分非必要条件是3x >， 故选：D 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，真子集的概念，属于中档题.
6．C
解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B =-，
结合交集的定义可知：(){}1,0,1A
B C =-.
本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
7．B
解析：B 【分析】
解一元二次不等式化简命题p ，再利用集合间的基本关系，求得参数a 的取值范围. 【详解】
由2:230p x x +->，知3x <-或1x >， 则p ⌝为31x -≤≤，q ⌝为x a ≤， p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，
∴1{|}3x x ≤≤-{|}x x a ≤
∴1a ≥.
故选：B. 【点睛】
本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.
8．B
解析：B 【分析】
根据逆否命题的概念，准确改写，可判定A 正确的；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B 不正确；根据复合命题的真假判定方法，可判定C 是正确的；根据充要条件的判定方法，可判定D 正确. 【详解】
对于A 中，根据逆否命题的概念，可得命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，所以A 正确的；
对于B 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220x x -+>”的否
定是“0x R ∃∈，2
0020x x -+≤”，所以B 不正确；
对于C 中，根据复合命题的真假判定方法，若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，所以C 是正确的；
对于D 中，不等式2430x x ++>，解得3x <-或1x >-，所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，所以D 正确. 综上可得，命题错误为选项B. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到四种命题的改写，全称命题与存在性命题的关系，以及复合命题的真假判定和充分条件、必要条件的判定等知识的综合应用，属于基础题.
9．B
解析：B 【分析】
分别将集合中的元素表示为61,6m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，31|,6t x x t Z +⎧⎫=∈⎨
⎬⎩
⎭和31|,6p x x p Z +⎧⎫
=∈⎨⎬⎩⎭
即可得结果.
【详解】 ∵161|,,66m A x x m m Z x x m Z ⎧
⎫+⎧⎫==+
∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩
⎭⎩⎭
， 13231|,|,|,2366n n t B x x n Z x x n Z x x t Z -+⎧⎫⎧⎫⎧⎫
==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭
，
131|,|,266p p C x x p Z x x p Z +⎧⎫⎧⎫
==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭
显然A B C =，
故选：B. 【点睛】
本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.
10．D
解析：D 【分析】
将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】 “∀a ，b >0，a ＋
1b
≥2和b ＋1
a ≥2至少有一个成立”的否定为：
∃a ，b >0，a ＋1b
≥2和b ＋1
a ≥2都不成立.
故选：D 【点睛】
本题考查了全称命题的否定，属于基础题.
11．C
解析：C 【分析】
||||b a b =-两边平方得出22()b a b =-，展开等价变形得出102b a a ⎛
⎫-⋅= ⎪⎝⎭，根据充分条件
和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】
22||||()b a b b a b =-⇔=-
22221122020022b a a b b a a b a b a b a a ⎛⎫⎛
⎫⇔=-⋅+⇔-⋅=⇔⋅-=⇔-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
则“||||b a b =-”是“1
()02
b a a -⋅=”的充分必要条件 故选：C 【点睛】
本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.
12．C
解析：C 【分析】
由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】
由题意，a ，b R ∈，1a b +<，
可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；
反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，
综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是1
1a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩
成立的充要条件．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
二、填空题
13．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2
解析：1或2 【详解】
{|21}A x x x ==-=-或，
解方程()2
10x m x m +++=可得1x x m =-=-或
因为
U
A B ，所以B A ⊆，
当1m -=-即m =1时，满足题意；
当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.
14．【分析】首先根据条件得到有实数解从而得到又根据为非零整数所以再分
别验证的值即可得到答案【详解】因为存在非零整数满足所以有实数解且整理得：有实数解且所以解得因为为非零整数所以当时解得或符合题意当时解得 解析：1-
【分析】
首先根据条件得到()2
231b a b k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩
k ≤≤，又根据k 为非零整数，所以1,1,2k =-，再分别验证k 的值即可得到答案. 【详解】
因为存在非零整数，满足A B ⋂≠∅，
所以()2
231b a
b k a a =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩
有实数解，且a N ∈. 整理得：()2
320ka k a k +-+-=有实数解，且0k ≠，a N ∈.
所以()()2
3420k k k ∆=---≥
，解得1133
k -+≤≤
， 因为k 为非零整数，所以1,1,2k =-
当1k =-时，2430a a -+=，解得1a =或3，符合题意. 当1k =时，2210a a +-=，解得a N ∉，舍去. 当2k =时，220a a +=，解得a N ∉，舍去. 综上1k =-. 故答案为：1- 【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，同时一元二次不等式的解法，属于中档题.
15．【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式若 解析：()1,2-
【分析】
先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解
A B 的结果.
【详解】
因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；
又因为2
04x x -<+，所以()()4204
x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2A
B =-.
故答案为：()1,2-. 【点睛】
解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.
16．【分析】通过确定XYZ 的子集利用乘法公式即可得到答案【详解】根据题意可知由于可知Z 共有种可能而有4种可能故共有种可能所以答案为128【点睛】本题主要考查子集相关概念乘法分步原理意在考查学生的分析能力 解析：128
【分析】
通过确定X,Y ,Z 的子集，利用乘法公式即可得到答案. 【详解】
根据题意，可知1,2,1,236{}{},{}Z X Y ⊆⊆⊆，
，由于{6}Z ⊆，可知Z 共有 52=32种可能，而(){4},5X Y ⊆⋃有4种可能，故共有432=128⨯种可能，所以答案为
128. 【点睛】
本题主要考查子集相关概念，乘法分步原理，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度较大.
17．49【解析】分析：根据题意进行列举即可得出结果详解：①若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种计种②若则可以表示为共种若则可以表示为共种则可以表示为共种则有种则有种则
解析：49 【解析】
分析：根据题意进行列举，即可得出结果
详解：①若{}1A =，则B 可以表示为{}1，{}12，，{}13，，{}14，
，{}123，，，{}124，，，{}13
4，，，{}1234，，，，{}2，{}23，，{}24，，{}234，，， {}3，{}34，
，{}4，共15种 若{}2A =，则B 可以表示为{}2，{}23，
，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种 若{}3A =，则B 可以表示为{}3，{}34，
，{}4，共3种 若{}4A =，则B 可以表示为{}4，共1种
计1573126+++=种
②若{}1
2A =，，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种
若{}13A =，，则B 可以表示为{}3，{}34，
，{}4，共3种
{}14A =，，则B 可以表示为{}4，共1种
{}23A =，，则B 有3种
{}24A =，，则B 有1种
{}34A =，，则B 有1种
计73131116+++++=种
③{}
123A =，，，则B 有3种 {}124A =，，，则B 有1种
{}134A =，，，则B 有1种
{}234A =，，，则B 有1种
计31116+++=种
④若{}1
234A =，，，，则B 有1种 综上所述，共有26166149+++=种
故答案为49种
点睛：本题主要考查的知识点是排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂A 中最大的数不大于B 中最小的数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答
18．2【解析】因为集合所以集合子集有两个：空集与故答案为
解析：2
【解析】
因为集合{}{}|200M x N x =∈-≤≤=，所以集合M 子集有两个：空集与{}0，故答案为2.
19．【解析】由基本不等式可知故
解析：a 4<
【解析】
由基本不等式可知44x x +≥=，故4a <. 20．【分析】由题意结合指数函数的单调性可得的最大值可得的范围【详解】命题为真命题可得的最大值由可得故答案为：【点睛】本题考查不等式能成立问题考查转化与化归思想属于中等题型
解析：(],1-∞
【分析】
由题意结合指数函数的单调性，可得0a x ≤的最大值，可得a 的范围.
【详解】
命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，
可得0a x ≤的最大值，
由[]
01,1x ∈-，可得1a ≤，
故答案为：(],1-∞
【点睛】
本题考查不等式能成立问题，考查转化与化归思想，属于中等题型 三、解答题
21．答案见解析.
【分析】
二次项含参，先对a 分0,0,0a a a =><三类讨论，当0a =时，直接代入化简得到解集；当0a >时，不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，其对方程两个根为2,2a
，需比较两根大小，再分01a <<，1a =，1a >三类求出解集；当0a <时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，直接判断两根大小，得到解集，最后综合，求得答案.
【详解】
解：(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．
(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝
2a ，x 2＝2. ①当0<a <1时，
2a >2，所以原不等式的解集为2{|x x a >或2}x <； ②当a ＝1时，
2a ＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}； ③当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为2{|x x a
<或2}x >. (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝
2a ，x 2＝2， 则2a <2，所以原不等式的解集为2{|2}x x a
<<. 综上，a <0时，原不等式的解集为2{|2}x x a
<<； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}； 0<a ≤1时，原不等式的解集为2{|x x a
>或2}x <； 当a >1时，原不等式的解集为2{|x x a <
或2}x >. 【点睛】
本题考查了含参一元二次不等式的解法，对二次项系数分类讨论，在需要时对两根大小分类讨论，属于中档题.
22．“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件.
【分析】
由恒成立问题求得“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.
【详解】
若p 为真命题，则()2max 232x x k ++<，[5,3]x ∈--
令22()23(1)2f x x x x =++=++，()f x 在[5,3]x ∈--单调递减，
所以max ()(5)18f x f =-=，∴218k >，9k >.
:(0,)q x ⌝∀∈+∞，242x x k x
-+-≤， 若q ⌝为真命题，则max 24m x x
⎡⎤⎛⎫≥-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
由2x x +≥
.x =
max 244x x ⎡⎤⎛⎫-++=- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦，
所以4k ≥-
因为{|9}{|4k k k k ≠
>⊂≥-， 所以“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件.
【点睛】
本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题. 23．（1）{}2,3,4,5,6；（2）见解析.
【分析】
化简集合U 和A ，（1）根据交集和并集的概念得到A∩B 与A ∪B ；（2）根据集合的交集补集的概念求出（∁U A ）∩B ，再写出它的所有子集．
【详解】
全集U={x ∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，
集合A={x|x 2-6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，
集合B={3，4，5，6}；
（1）A∩B={4}，
A ∪B={2，3，4，5，6}；
（2）∁U A={1，3，5，6}，
∴（∁U A ）∩B={3，5，6}，它的所有子集是
∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
24．（1）[]4,5；（2）5,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【分析】
（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用p q ∧为真，求解x 的取值范围． （2）依题意可得p q ⇒，q p ≠>，所以p q ，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：（1）由27100x x -+≤，解得25x ≤≤，所以:25p x ≤≤
又22430x mx m -+≤，
因为0m >，解得3m x m ≤≤，所以:3q m x m ≤≤．
当4m =时，:412q x ≤≤，
又p q ∧为真，p ，q 都为真，所以45x ≤≤．即[]4,5x ∈
（2）由p 是q 的充分不必要条件，即p q ⇒，q p ≠>，所以p q 所以235
m m ≤⎧⎨≥⎩解得523m ≤≤，即5,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题．
25．（1）3m ≤；（2）m 1≥.
【分析】
（1）先求出A B ，再根据包含关系可得关于m 的不等式组，从而求实数m 的取值范
围，注意对C 是否为空集分类讨论； （2）先求出A B ，再根据()A B D =∅得到关于m 的不等式，从而求实数m 的取值范围.
【详解】
（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B x x =-≤≤，{}|25A
B x x =-≤≤，
①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩
，∴23m ≤≤，综上3m ≤.
（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴m 1≥.
【点睛】
本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
26．（1）2m =；（2）()
(),35,-∞-+∞.
【分析】
（1）求出集合A 、B ，根据交集运算结果得出关于m 的等式和不等式，即可求出实数m 的值；
（2）求出
A R ，由p ⌝是q 的必要条件，可得出R
B A ⊆，可得出关于实数m 的不等式，即可求得实数m 的取值范围. 【详解】
（1）{}
[]2230,1,3A x x x x R =--≤∈=-， {}()(){}[]222402202,2B x x mx m x x m x m m m ⎡⎤⎡⎤=-+-≤=-+⋅--≤=-+⎣⎦⎣⎦， 又[]0,3A B ⋂=，则2023m m -=⎧⎨
+≥⎩，解得2m =； （2）()(),13,R A =-∞-⋃+∞，且p ⌝是q 的必要条件，则R B A ⊆，
所以，21m +<-或23m ->，解得3m <-或5m >.
因此，实数m 的取值范围是()(),35,-∞-⋃+∞.
【点睛】
本题考查了利用交集的结果求参数，同时也考查了利用必要条件求参数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。