2018年北师大附中七上期末数学试卷(附答案)

8. ∵ 第 1 个图形中点数为 5 = 5 + 6 × (1 − 1)， 第 2 个图形中点数为 11 = 5 + 6 × (2 − 1)， 第 3 个图形中点数为 17 = 5 + 6 × (3 − 1)，
······ ∴ 第 n 个图形中点数为 5 + 6 (n − 1)． 9.4.6 解析：4.5983 ≈ 4.6（精确到十分位）． 10.0，−5 解析：∵ 整数包括正整数、负整数和 0， ∴ 属于整数的有：0，−5． 11. 2x3，3x3（答案不唯一），5x3（答案不唯一，与上一空对应即可）
．
2
11. 两个单项式满足下列条件：①互为同类项；②次数都是 3．任意写出两个满足上述条件的单项式
，
将这两个单项式合并同类项得
．
12. 升降机运行时，如果下降 13 米记作“−13 米”，那么当它上升 25 米时，记作
．
13. 清朝人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
合并同类项得：
化系数为 1 得
5x − 3x = −8 − 2. 2x = −10. x = −5.
21. 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 化系数为 1 得：
3x − 2x + 2 = 2 + 12 − 3x. 3x − 2x + 3x = 2 + 12 − 2.
4x = 12. x = 3.
A
B
C
D
8. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n 为正整数）个图 形中共有的点数是 ( )
A. 6n + 5
B. 5n
C. 5 + 6 (n − 1) D. 5n + 1
二填空题每小题3分
9.4.5983 精确到十分位的近似值是
．
10. 在有理数 −0.2，0，3 1 ，−5 中，整数有
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有 364 只碗，要
是 3 个和尚共吃一碗饭，4 个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚?设
有和尚 x 人，由题意可列方程为
．
14. 如图线段 AB = 6，如果在直线 AB 上取一点 C，使 AB : BC = 3 : 2，再分别取线段
=3×1−1
= 2.
2 − 3x × 6 − x − 5 × 6 = 6.
3
2
2 (2 − 3x) − 3 (x − 5) = 6.
系数化 1，得：x = 2. · · · · · · ⑥
上述小明的解题过程从第
步开始出现错误，错误的原因是
．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
23. 先化简，再求值：已知 a2 − 1 = 0，求 (5a2 + 2a − 1) − 2 (a + a2) 的值．
24. 按要求画图，并回答问题： 如图，在同一平面内有三点 A，B，C． (1) 画直线 AB 和射线 BC； (2) 连接 AC，取线段 AC 的中点 D； (3) 通过画图和测量，点 D 到直线 AB 的距离大约是
34 根据题意得：
x
+
x
= 364．
3
4
34
14.5 或 1 解析：如图，当点 C 在线段 AB 上时，
∵ 线段 AB，BC 的中点分别是 M ，N ，
∴ BM = 1 AB，BN = 1 BC，
2
2
又 ∵ AB = 6，AB : BC = 3 : 2，
∴ BC = 4，
∴ M N = BM − BN = 3 − 2 = 1；
将数字 1663000 用科学记数法表示为 ( )
A. 1.663 × 107
B. 16.63 × 105
C. 1.663 × 106
D. 0.1663 × 107
3. 如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐① 号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是 ( )
3
2
······①
去分母，得：2 (2 − 3x) − 3 (x − 5) = 1. · · · · · · ②
去括号，得：4 − 6x − 3x + 15 = 1. · · · · · · ③
移项，得：−6x − 3x = 1 − 4 − 15. · · · · · · ④
合并同类项，得：−9x = −18. · · · · · · ⑤
AB，BC 的中点 M ，N ，那么 M N =
．
15. 如图的框图表示解方程 7y + (3y − 5) = y − 2 (7 − 3y) 的流程，其中 A 代表的步骤是
，步骤 A 对方程进行变形的依据是
．
16. 已知 |x| = 5，y2 = 1，且 x > 0，则 x − y =
．
y
三解答题
4
)
−
] (−1)2 ．
3
20. 解方程 5x + 2 = 3x − 8．
21. 解方程 3x − 2 (x − 1) = 2 + 3 (4 − x)．
22. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程 2 − 3x − x − 5 = 1．
3
2
解：方程两边同时乘以 6，得： 2 − 3x × 6 − x − 5 × 6 = 1.
定义：am 与 an（a ≠ 0，m，n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an．
当 m > n 时, am ÷ an = am−n,
运算法则如下：am
÷
an
=
当 当
m m
= <
n n
时, 时,
am ÷ an = 1,
am ÷ an =
1. an−m
根(据1)“填同空底：数( 1幂)除5 ÷法(”1的)运2 =算法则，回答，下43 列÷问45题=：
A. 垂线段最短
B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
4. 如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的
上面，则表示正方体右面的字是 ( )
A. 锦
B. 你
C. 前
D. 祝
5. 把 2.36◦ 用度、分、秒表示，正确的是 (
A. 2◦21′36′′
= −14. (2) 原式 = −3 − 2
= −5.
19. (1)
(2 3
−
3 4
−
1 12
)
×
(−24)
= − 16 + 18 + 2
(2)
=4. −
24
−
[ 3
×
( −
4
)
−
] (−1)2
3
= − 16 − (−4 − 1)
= − 16 − (−5)
= − 16 + 5
= − 11. 20. 移项得：
22. ①；利用等式的性质时漏乘 正确的解题过程为：
方程两边同时乘以 6，得： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化 1，得：
23.
(5a2
+
2a
−
) 1
−
2
( a
+
a2)
=5a2 + 2a − 1 − 2a − 2a2
=3a2 − 1. ∵ a2 − 1 = 0，
∴ a2 = 1， ∴ 原式 = 3a2 − 1
16. ±4 解析：∵ |x| = 5，y2 = 1， ∴ x = ±5，y = ±1， ∵ x > 0， y ∴ x = 5 时，y = 1， x = −5 时，y = −1， 则 x − y = ±4．
17.
−2
<
−0.5
<
0
<
1
1 2
．
18. (1) 原式 = −4 − 8 − 2
= −12 − 2
2018年北师大附中初一上学期期末考试
数学
考试时量#!"分钟 满分#!" 分
一选择题 (每小题3 分
1. − 1 的倒数是 ( )
8
A. 1
B. −8
C. 8
8
D. − 1 8
2. 门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区．主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、
湖、一河”．据统计 2017 年 1 ∼ 10 月，门头沟区 16 家 A 级及以上主要旅游景区共接待游客 1663000 人次．
．
2
2
(2) 如果 3x−1 ÷ 33x−4 = 1 ，求出 x 的值． 27
(3) 如果 (x − 1)2x+2 ÷ (x − 1)x+6 = 1，请直接写出 x 的值．
初一第一学期期末考试
数学参考答案
12345678 BCDAADBC 1. − 1 的倒数是 −8． 8 2. 1663000 = 1.663 × 106． 3. 由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短． 4. “你”与“程”是相对面，“前”与“锦”是相对面，“祝”与“似”是相对面， ∵“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面， ∴ 表示正方体右面的字是“锦”． 5. 2.36◦ = 2◦ + 0.36 × 60′ = 2◦21′ + 0.6 × 60′′ = 2◦21′36′′． 6. 根据图可知：−2 < a < −1，3 < b < 4， ∴ 2 > −a > 1， ∴ a < b，a < 1 ，a > −b，|a| < |b|，故 D 选项正确， b 故选项 A，B，C 错误． 7. 从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：
(3) 当直角三角板绕点 O 继续顺时针旋转一周，回到图 1 的位置，在旋转过程中你发现 ∠AOC 与 ∠DOE （OC 在直线 AB 的上方，OC 在直线 AB 下方）之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现．
28. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种线段 AB，BC 的中点分别是 M ，N ，
∴ BM = 1 AB，BN = 1 BC，
2
2
又 ∵ AB = 6，AB : BC = 3 : 2，
∴ BC = 4，
∴ M N = BM + BN = 3 + 2 = 5．
15. 移项，等式的性质 1 解析：如图的框图表示解方程 7y + (3y − 5) = y − 2 (7 − 3y) 的流程，其中 A 代表的步骤是移项，步骤 A 对方程进行变形的依据是等式的性质 1．
27. 如图，点 O 是直线 AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点 O 作射线 OE 平分 ∠BOC． (1) 如图 1，如果 ∠AOC = 40◦，依题意补全图形，写出求 ∠DOE 度数的思路（不必写出完整的 推理过程）； (2) 当直角三角板绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到图 2，使得直角边 OC 在直线 AB的上方，若 ∠AOC = α，其他条件不变，请你直接用含 α 的代数式表示 ∠DOE的度数；
cm（精确到 0.1 cm）．
25. 方程 x − 7 = 0 与方程 5x − 2 (x + k) = 2x − 1 的解相同，求代数式 k2 − 5k − 3 的值．
26. 列方程解应用题： 门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红 杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内 享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在 1000 千克（含 1000 千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克 10 元，由基地送货上门；方 案二：每千克 8 元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元． (1) 公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同； (2) 如果公司打算购买 3000 千克苹果，选择哪种方案付款最少?为什么?
17.
在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来：1
1 2
，−2，0，−0.5．
18. 计算：
(1)(−4) + (−8) − (+2)；
(2)
(−36)
÷
(+12)
−
(−4)
×
( −
1 2
) ．
19. 计(算1)：( 2 − 3 −
1
) × (−24)；
3 (2) −24
−
[4 3
×
(12 −
B. 2◦18′36′′
) C. 2◦30′60′′
D. 2◦3′6′′
6. 有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是 ( )
A. a > b
B. a > 1 b
C. a < −b
D. |a| < |b|
7. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是 ( )
解析：①互为同类项；②次数都
是 3．任意写出两个满足上述条件的单项式 2x3，3x3，将这两个单项式合并同类项得 5x3．
12.+25 米 解析：∵ 上升 13 米记作 +13 米，
∴ 上升 25 米时记作 +25 米．
13. x + x = 364 解析：设有和尚 x 人，则需要 x 只碗装饭， x 只碗装粥，