数学八年级上册《全等三角形》单元检测含答案

人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试
考试时间：120分钟；满分：150分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）
A．150°B．180°C．210° D．225°
3．（4分）如图，已知两个三角形全等，则∠a=（）
A．50°B．72°C．58°D．80°
4．（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135° D．180°
5．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
6．（4分）下列语句中正确的是（）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
7．（4分）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）
A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c
8．（4分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
9．（4分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（4分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．
12．（5分）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A 与点B不重合），设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定．
13．（5分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是
14．（5分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=6，△ABC的面积是．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
16．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），
∴OE=OF（）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（）．
∵CP是∠ACB的平分线（），
∴O在CP上（）．
因此，AM，BN，CP交于一点．
17．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．
18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．
求证：AB﹣CF=BD．
19．（10分）如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm
求：（1）∠1的度数
（2）AC的长
20．（10分）如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．
（1）线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．
（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．
21．（12分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AB∥CF，
请判断AE与CE是否相等?并说明你的理由．
22．（12分）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
23．（14分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．
（2）如图2，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．
【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC=EF，又可以得到BE=CF可得答案是4对．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC
∴BE=CF
即有4对相等的线段
故选：D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE=CF是正确解答本题的关键．
2．
【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．
【解答】解：
由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，
∠1+∠2=180°．
故选：B．
【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出△ABC≌△EDC．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠α=72°．
【解答】解：如图所示：∵两个三角形全等，
∴∠α=72°，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
4．
【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
又∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
5．
【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
6．
【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断；
【解答】解：A、正确．根据AAS即可判断；
B、错误．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等；
C、错误．有两个角对应相等的两个直角三角形不全等；
D、错误．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；
故选：A．
【点评】本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．
【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
8．
【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．
【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO=A′O，BO=B′O，
在△OAB和△OA′B′中
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
故选：A．
【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
9．
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．
【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF=6，
故选：D．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10．
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得
到∠MAB=21∠DAB ，计算即可． 【解答】解：作MN ⊥AD 于N ，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB ∥CD ，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，
∴MN=MC ，
∵M 是BC 的中点，
∴MC=MB ，
∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，
∴∠MAB=2
1∠DAB=35°， 故选：B ．
【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．
【分析】根据△ABC ≌△ADE ，得到AE=AC ，由AB=7，AC=3，根据BE=AB ﹣AE 即可解答．
【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，
∴AE=AC ，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB ﹣AE=AB ﹣AC=7﹣3=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
12．
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形．
①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当AC⊥BC时，△ABC也是直角三角形，△ABC唯一确定．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形．
①当点B与点F重合时，即a=d时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；
②当AC⊥BC时，△ABC也是直角三角形，此时a≥b，△ABC唯一确定．
故答案是：a=d或a≥b．
【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形和三角形的存在性的问题，解题的关键是要确定点B的位置．
13．
【分析】根据全等三角形的判定解答即可．
【解答】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，
可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，
故答案为：∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．
【分析】过O作OM⊥AB，ON⊥AC，连接AO，根据角平分线的性质可得OM=ON=OD，再求出△ABO，△BCO，△ACO的面积和即可．
【解答】解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，连接AO，
∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∴OM=ON=OD=6，
∴△ABC 的面积为：21×AB ×OM +⨯21BC ×DO +⨯⨯AC 21NO=21（AB +BC +AC ）×DO=⨯2
132×6=96．
故答案为：96．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．
【分析】欲证明∠F=∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF （SSS ）即可；
【解答】证明：∵DA=BE ，
∴DE=AB ，
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF （SSS ），
∴∠C=∠F ．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．
16．
【分析】根据角平分线的性质解答即可．
【解答】证明：设AM ，BN 交于点O ，过点O 分别作OD ⊥BC ，OF ⊥AB ，垂足分别为点
D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），
∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（等量代换）．
∵CP是∠ACB的平分线（已知），
∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
因此，AM，BN，CP交于一点；
故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的两个性质解答．
17．
【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；
【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，
∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC=DE，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有”SSS”、”SAS”、”ASA”、”AAS”；全等三角形的对应边相等
18．
【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF，
∵AB﹣AD=BD，
∴AB﹣CF=BD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
19．
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；
（2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．
【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F=28°，
∴∠E=∠F=28°，
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，
∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，
∴AC=AD+CD=6cm．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
20．
【分析】（1）利用全等三角形的性质即可判断；
（2）结论：AD=BC．只要证明∠ADB=∠CBD即可；
【解答】解：（1）∵△ADF≌△CBE，
∴AD=BC（全等三角形的对应边相等），
故答案为AD=BC，全等三角形的对应边相等；
（2）结论：AD∥BC．
理由：∵△ADF≌△CBE，
∴∠ADF=CBE，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．
【分析】由DE=FE，AB∥CF，易证得△ADE≌△CFE，即可得AE=CE．
【解答】解：AE=CE．理由如下：
∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF
在△ADE与△CFE中
∴△AED≌△CEF（AAS）
∴AE=CE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22．
【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC=DB，然后推出AB=CD，
（2）代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD
（2）∵AD=11，BC=7，
∴AB=21（AD ﹣BC ）= 2
1（11﹣7）=2 即AB=2
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC 、DB 是对应边是解题的关键．
23．
【分析】（1）欲证明∠C=∠A ，只要证明△BDC ≌△BDA 即可；
（2）欲证明AB=DE ，只要证明△ACB ≌△DFE 即可 【解答】证明：（1）如图1中，连接BD ．
在△BDC 和△BDA 中，
∴△BDC ≌△BDA （SSS ），
∴∠C=∠A ．
（2）如图2中，
∵FB=CE ，
∴BC=EF ，
∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠EFD ，
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ACB ≌△DFE （ASA ），
∴AB=DE ．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。