变化的磁场和变化的电场

•楞次定律的实质
能量守恒
(例如速V导线切割磁感线)
三、感应电动势 感应电动势就是直接由电磁感应现象所引起的电动势.
法拉第电磁感应定律 不论任何原因, 当穿过闭合导 体回路所包围面积的磁通量 发生变化时, 在回路中都 会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁 通量对时间的变化率成正比.
i
说明：
例 角速度
长逆为时L针的转铜动棒, O铜A棒, 绕与其B 固垂定直端, 求O在动均生匀电磁动场势
B 中以
.
解: 方法一 如图, 取线元 dl , 其运动速度大小为
dv B(与v vdB l)方ld向l相同vBdl
+++++++
P v + + + + + + +
Bldl
dLBldl1BL2
+ + + B+
因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的 油里，以防止发生电弧.
自感系数的计算 1) 设线圈通有电流 I ; 2) 确定电流在线圈中产生的磁场及其分布. 3) 求通过线圈的全磁通.
例 长为l 的螺线管, 横断面为S, 线圈总匝数为N, 管中
Ek E感
对于导线ab
i
b a E感dl
对于闭合导体回路 i LE感dl
根据法拉第电磁感应定律
i
dΦd dt dt
BdS
S
可得, 电磁i场的L基E 本感 方dl程 之 一S： B tdS
B
三、感生电场(induced electric field)
t
1) 感生电场和静电场均对电荷有力的作用.
1831年法拉第首次发现, 载流线圈中电流发生变化 时, 处在附近的闭合回路中有感应电流产生.
实验一 当条形磁
铁插入或拔出线圈回路 时，在线圈回路中会产 生电流；而当磁铁与线 圈保持相对静止时，回 路中不存在电流.
S N
G
S N
G
实验二 当闭合回路和载流线圈间没有相对运动， 但载流线圈中电流发生变化时，同样可在回路产生电流 .
场 Bkc xots中, 有一弯成 角的金属框COD, OD与x轴
重合, 一导体棒MN沿x方向以速度v匀速向右滑动, 设t=0 时 x=0, 求框内的感应电动势的变化规律.
y B M
dS
O x dx N
解: 在图中取面积元 dS,则
C
dSydxxtad n x
v
x Φ B d Hale Waihona Puke kc xo tx s tad x n
变化的磁场和变化的电场
Michael Faraday (
1791– 1867 )
法拉第 伟大的英国 物理学家和化学家, 于1831 年发现了电磁感应现象. 他 创造性的提出场的思想, 磁 场这一名称就是法拉第最 早引入的, 他是电磁理论的 创始法人拉之第一用. 过的螺绕环
一1、1电－磁1感电应磁现象感应定律
dΦm dt
1) N 匝线圈, 令
单位: 伏特(V)
Ψm NΦm
磁通链数
i
dΨ m dt
• 电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与 磁通量变化状况的关系, 是楞次定律的数学表示.
Φ0
Φ0 符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向.
i
N S
N S
i
2.
当回路中的磁感线方向 与回路的绕行方向成右
线圈绕行方向
电场加速电子以获得高能粒子的一种装置.
原理 在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室, 当 用交变电流励磁电磁铁时, 在环形室内除了有磁场外, 还 会感生出很强的、同心环状的涡旋电场. 用电子枪将电子 注入环形室, 电子在洛伦兹力的作用下, 沿圆形轨道运动, 在涡旋电场的作用下被加速.
1)直流电激励电磁铁 此时环行真空室中只有恒定的磁 场，电子在室内只做匀速圆周运动(下页左图)
1)热效应 大块导体的电阻很 小，因此涡电流的电流强度可以 很大, 能释放出大量的焦耳热. 交交变变电电流流
应用:高频感应加热法冶炼, 家用电磁炉;
防护:铁芯采用矽钢片构成, 隔断回路, 增大电阻.
2)机械效应 电磁阻尼和电磁驱动. 应用: 电磁阻尼摆; 磁性式车速表;感应式异步电动机.
3)趋肤效应 交流电路中,随着频率的增大,由于涡电流的出 现,会使电流趋向导体表面. 改善: 导体表面镀银以减小电阻;用彼此绝缘的许多细导线 集束代替单一粗导线.
解: 方法一 如图, 取弓形abca为积分回路, 绕行方向为
顺时针,回路所围面积S 的法线方向垂直纸面向里, 设
为abo 的顶 角, 则
aE b 感 c d la a E 感 b d l bE c 感 a d l
而 ab abE感dl
abcEa感dl bcaE感dl
a
说明: 1) 洛伦兹力的作用并不是提供能量, 而是传递能量. 2) 未形成回路的导体在磁场中运动, 有动生电动势 但没有感应(动生)电流. 3) 导线切割磁感线时才产生动生电动势.
动生电12.. 动定法势义拉的求第计解电算： 磁感应定律求ab解(v：B i)dlddΨ t NddΦ t
若回路不闭合, 需增加辅助线使其闭合. 计算时 只计大小, 方向由楞次定律决定.
2) 若导体为闭合回路, 或虽不闭合, 但可通过辅助线构 成闭合回路, 这时可直接利用法拉第电磁感应式求解.
例 如图, 有一局限在半径为R的圆柱状空间的均匀磁 场, 方向垂直纸面向里, 磁场变化率 dB/dt为常数且小于零 , 求距圆心O为r (0r 处)的P点的感生电场场强.
解: 如图, 作半径为r的圆形回路L沿顺时针方向, 其法线方向垂直纸面向里,则
2)交流电激励电磁 当激励电流增加时，真空室中既有磁 场又有有旋电场，电子在其中得到加速. 磁场变化越快,电 子的加速越明显. (上右图)
两个问题
1) 如何使电子在圆形轨道上被加速, 而不致于被减速. 2) 2) 如何使电子稳定在给定的圆轨道上.
六、涡电流(eddy current)
大块导体处在变化的磁场中或在磁场中运动, 在导体内 部会产生感应电流, 由于这种电流在导体内自成闭合回路, 故称为涡电流. (实践中, 有时可以利用, 有时应予避免)
一1、1自－感3 (s自elf-感ind和uct互anc感e)
A
L
IL
R
B
K
o
t
当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿
过该线圈自身的磁通量也随之变化，从而在该线圈自 身产生感应电动势的现象，称为自感现象，这样产生 的感应电动势，称之为自感电动势.
Φm Li L : 自感系数(自感) 单位: H (亨利)
解: 建立坐标系Ox如图
Φ
BdS
rl1
S
r
2π0ixl2dx
b i
l1
c
l2
0I0l2si ntlnrl1
a
r
d
2π
i d d t 2 0 π I0l2
r
Ox
cotlsn r l1
r
dx
x
当0t π时，cost 0
2
i 0 为逆时针转向
当π t π时，cost 0
2
i 0 为顺时针转向
手螺旋关系时, 磁通量为
正(+), 反之为负(-).
dΦ 0 dt
dΦ 0 dt
3. 回路中的感应电动势方 向凡与绕行方向一致时
i 0
i 0
为正(+), 反之为负(-) .
例 一长直导线通以电流 iI0sint(I0 为常数). 旁
边有一个边长分别为 l1和 l2 的矩形线圈abcd与长直电流共 面, ab边距长直电流 r. 求线圈中的感应电动势.
B感
S
Ii
N
B
S
Ii
N
B感
B
楞次 (1804—1865)
楞次出生在德国的Dorpat . 俄国物理学家和地球物理学家, 1845年倡导组织了俄国地球物 理学会. 1836年至1865年任圣 彼得堡大学教授, 兼任海军和 师范等院校物理学教授.
楞次定律 回路中感应电流的流向, 总是使感应电流激 发的穿过该回路的磁通量, 反抗回路中原磁通量的变化.
思考: 非静电力场来源? 洛伦兹力
a
Ii
- v
F m E k e v F m eB v e ( Bv B )
fm
b
B a
动生电动势
b
iE kd la(vB )d l
导线元 di(v B )dl
- lvU
fe
fm
b
n
B
周期
2
频率
f
i d d Φ tm l1 l2B si tn S B si tn 2
二、感生电动势(induced electromotive force)
导体回路不动, 由于磁场变化产生的感应电动势.
非静电力场来源?
感生电场
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种
电场, 这个电场叫感生电场 .
2) 静电场是保守场, 感生电场是非保守场.
dΦ
LE静dl 0
LE感dl
dt
E感
3) 静电场由电荷产生(有源场); 感生电场是由变化的磁
场产生 (涡旋电场) .
SE 静 dS q/ 0
SE感dS0
四、感生电动势的计算
1) 若磁场在空间分布具有对称性, 在磁场中导体又不构 成闭合回路, 可先求出空间感生电场分布, 再由定义式求 出导体上的感生电动势.
11－2 动生电动势和感生电动势
根据法拉第电磁感应定律: 只要穿过回路的磁通量 发生了变化, 在回路中就会有感应电动势产生.
B 变 感生电动势
Φm
BcosdS
S
变 导体转动
S 变 导体平动
动生电动势
一、动生电动势(motional electromotive force)
由
A
q
Ek dl
实验三 将闭合回路置于恒定磁场中，当导体棒在 导体轨道上滑行时，回路内出现了电流.
a
b
电磁感应实验的结论
不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的
磁通量发生变化(增加或减少), 回路中都会出现电流, 这 一现象称为电磁感应现象, 电磁感应现象中产生的电流 称为感应电流.
二、楞次定律
自感系数L取决于回路线圈自身的性质(回路大小、 形状、周围介质等)
自感电动势
Ld d Φ tmd (d L t) i (Ld d ti id d L t)
如果回路自身性质不随时间变化，则：
注意
L
L
di dt
1.负号: L总是阻碍 I 的变化;
2. L: 描述线圈电磁惯性的大小.
二、自感现象的应用和防止
B
o
R
rd
dl c
b E感
l R2 (l )2 dB 方向 ab
2
2 dt
方法二 如图, 取三角形abOa为积分回路, 绕行方向为
逆时针,回路所围面积S 的法线方向垂直纸面向外, 则
ab
abEB感dl
abOEa感dl
bOE感 dl B
OaE感dl
abOat dS00(SabOat )
++
o
++
+dl +
++
+ +
0
2
+++++++
方向 O AO ( )A ,()
方法二 如图, 构成扇形闭合回路AOCA, 回路的磁通
量为 ΦmBSAOCAB1 2L2
dΦ m1B2L d1B2 L
B
A
dt 2 dt 2
L
方向 O AO ( )A ,() o
C
交流发电机(alternator)
1. 电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用. 例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈.
2. 电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈. 3. 电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或 滤波电路等. 4. 在具有相当大的自感和通有较大电流的电路中，当切断 电源的瞬间，开关处将发生强大的火花,产生弧光放电现 象，亦称电弧.
1) 0LE 感 rdlR SB tdS
E感2πrπr2
dB dt E感
r 2
dB dt
方向为顺时针方向
2) rR
E感2πrπR2
dB dt
E感
R2 2r
dB dt
方向为顺时针方向
例 如图, 在半径为R的圆柱状空间的均匀磁场, 且磁场 变化率 (dB/dt)0, 有一长为l 的金属棒放在磁场中, 位置 如图, 求棒两端的感生电动势.
S
0
Dx
1kx3tancost
3
i
dΦ1k3xtansi ntk2xdxtancost
dt 3
dt
1kv3t2tan(tsi nt3cost) 式中 xvt
3
可以看出, 金属框架上总的感应电动势包括第一项 感生电动势和第二项动生电动势.
五、电子感应加速器 电子感应加速器(induction electron accelerator)是利用涡旋
l R2(l)2 dB
2
2 dt
方向 ab
方法三 直接积分法,在ab上取线元 d,l则
Ea感ba2r,其bE dd感 与Bt dl的夹角adb为2rl ddB t,则c有os dla
dBd dl
bdt 2
l R2(l)2 dB
2
2 dt
其中 drcos R2(l)2
2 方向 ab
例 如图, 在垂直纸面向内的非均匀的随时间变化的磁