《正切》教学教案

正切

教学目标

1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.

2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.

3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点

重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 教学设计 一.预习导学

学生通过自主预习教材P 117-P 119完成下列各题.

1.在一个直角三角形中，一个锐角A 的正弦值等于 ，余弦值等于 .

2．如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=900，锐角A 的 与 的比叫作∠A 的正切，记作tanA ，tanA= . 3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= . 二.探究展示 (一)合作探究

如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，则 =成立吗为什么 ∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=900，

B

C

α

A

E

F

α

D

∴Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴=.

即BC·DF=AC·EF，∴ =.

由以上可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

归纳：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的，记

作，即tanα= .

做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表.

度数确定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值均为一个常数”，当锐角变化时，比值也随这变化.因此，我们把锐角的正弦、余弦正切统称为角的锐角三角函数.

(二)展示提升

(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).

1.计算：tan45°+tan 230°tan 260°.

2.计算：（1）：1+tan 260° ； （2）tan30°cos30°.

3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到: （1）350； （2）68012〞. 设计意图：巩固所学，提高应用能力. 三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.

1. 锐角三角函数值都是在直角三角形中定义的，并且都是一个比值，因此是没有单位的.

2. 锐角三角函数值的大小都只与锐角的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 设计意图：对本节知识进一步梳理，使之条理化. 四.当堂检测

1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，AB=13cm ，求tanA 、tanB 的值.

2.求下列各式的值：

（1）000045

tan 60tan 145tan 60tan +- （2）0

030tan 30sin （3）

230

tan 130tan 2- （4）0060tan 30tan 3.已知αtan =4

3

，α是锐角，求)90tan(0α-、αsin 、αcos 的值.

设计意图：通过当堂检测，检验学生的学习效果，老师可根据反馈情况查漏补缺，在设计下节课时可进行适当的补充. 五.教学反思

因为本节课的学习是建立在正弦、余弦的基础之上的，所以正切定义的推导完全可以放手要学生自行探究，如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.给学生一个舞台,学生自然给你一份惊喜.