浅谈新高考下数学多项选择题的解题策略

浅谈新高考下数学多项选择题的解题策略作者：***
来源：《广东教学报·教育综合》2021年第81期
【摘要】新高考数学试卷里多项选择题的四个备选项中至少有2个正确选项，所选答案中有错误选项，得零分;全选对得5分;没有错误选项，但正确选项未全部选出，则得2分。

相比单选题，多选题更能全面考查学生的知识、能力、数学核心素养，更能对学生进行多层次区分，要求学生具备完整、细致、全面的思维品质，真正体现了“破定势，考真功”的命题理念。

为了使广大学生更快、更好地解决多项选择题，很有必要谈谈多选题的一些解题策略。

【关键词】新高考;多项选择题;解题策略
2021年，广东省进入新高考模式，数学试题继续由教育部考试中心拟制，但文理科合卷，原来的12道单项选择题分成8道单项选择题和4道多项选择题，但总分值不变。

多项选择题由1个题干和4个备选项组成，至少有2个正确选项。

所选答案中有错误选项得零分;全选对得5分;没有错误选项，但正确选项未全部选出，则得2分。

多选题的构成要素较复杂，突出了数学的核心概念，强化了基础知识和基本技能的有效落实;关注学生推理和演绎推理的有机结合;依托数学模型，注重对数学思想方法的考查。

破解的难度较大，需要的能力点也较多，运算、推理、应用能力都可能触及到，增加了学生的思维的复杂性，要求学生更加细心。

为了使广大学生更快、更好地适应新高考的这种变化，笔者结合一年来的教学实践经验，谈一谈数学多选题的一些常见解答策略：
一、健全知识体系是解答多选题的基础
纵观数学高考的多选题，每一个选项都有可能符合题意，因此，需要逐一地计算审核。

这无疑会增加学生的答题时间。

因此，对于基础薄弱且平时做题马虎、判断不果断、计算拖沓的学生来说更有挑战性。

而且高考的每道题均为一个知识点或一章节的内容，要完全正确解答，就必须侧重对基础知识的理解和做题速度的提升，全面掌握教材的每个知识点和章节的内容，以及常用的解题思想方法。

例1：已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）
A. B.
C. D.
点评：看题干可知道本题重在考查学生不等式的相关知识，因为是多选题，所以，我们需要针对每个选项逐一进行判断。

最简单便捷的解答策略是利用特殊值逐一带入检验，这样就可以很快解答出来;也可以从理论上来逐一验证：选项A，看到a+b和a2+b2，马上会联想到，从而，当且仅当a=b=时取等号，故选项A正确。

选项B，直接代入消元有2a-b=22a-1，由a>0，可知2a-b=22a-1=，故选项B正确。

选项C，根据对数的运算性质，有log2a+log2b=log2ab，由基本不等式易知ab，从而当且仅当a=b=时取等号，故选项C错误。

选项D，我们容易想到，由，易知成立，当且仅当a=b=时取等号，故选项D正确。

故答案是ABD。

例2：关于函数的下列结论，正确的是（）
A. f（x）是偶函数.
B. f（x）在區间上单调递增.
C. f（x）在[-π，π]有4个零点.
D. f（x）的最大值为2.
点评：本题利用函数的解析式研究函数的性质，将单调性、奇偶性和最值综合，并与函
数的零点、图象交汇，全面考查三角函数的图象和性质，提高试题的选拔功能。

二、发展数学学科核心素养是解答多选题的保障
新修订的课程目标响亮地提出了核心素养，而高中阶段的数学核心素养包含以下六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。

2020年高考数学试题体现了“落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。

”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

所以，要解答好多选题，学生仅仅停留在知识点层面是不够的，还必须加强提高阅读、观察、运算、想象、推理等方面的能力，这才是全面正确解答多选题的有力保障。

例3：为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②。

则下列结论正确的是（）
A.经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为.
B.异面直线AD与CF所成的角的余弦值为.
C.直线AD与平面DEF所成的角为.
D.球离球托底面DEF的最小距离为.
点评：新情境信息题主要考察学生的学习能力和信息迁移能力，很好地考察了学生的数学核心素养，在高考中具有很好的区分效果。

三、解答多项选择题的一些常见策略
多选题和单选题的解答过程是一样的，可用直接法、排除法、特殊值法、比较法等常用的解答方法。

但在一些题目中，若能注意题支中的信息，解答就能事半功倍。

例4：设向量→a=（2，0），→b=（1，1），则（）
A.|→a|=|→b|.
B.（→a-→b）∥→b.
C.（→a-→b）⊥→b.
D.→a与→b的夹角为.
点评：选CD。

因为→a=（2，0），→b=（1，1），所以|→a|=2，|→b|=，选项A不正确;→a-→b=（1，-1），与→b不平行，选项B不正确;很肯定地否定了A和B选项，由此便可选CD项了，没有必要再对CD选项做判断了。

1.若题支中有一对对立的选项，则在这对对立的选项中只能有一个选项正确;若题支中有两对对立的选项，则分别从这两对选项中各选出一个选项作为正确选项。

例5：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=4，A=60°，则下列结论正确的是（）
A.△ABC面积的最大值为.
B.△ABC周长的最大值为12.
C.△ABC面积的最小值为.
D.△ABC周长的最小值为12.
点评：四个选项中，AC相互对立，BD相互对立，则两个正确选项需从AC组以及BD组中分别择一产生。

2.题支中若存在两选项之间等价关系，则这两选项要么都不选，要么都选;若题支中存在两个以上选项之间等价关系，则这几个选项应一起被选择。

例6：已知点F1， F2分别为双曲线的左、右焦點，双曲线上一点P 满足：，，下列结论正确的是（）
A.e=
B. e=2
C. b=
D.b=
点评：四个选项中，A选项e=与C选项b=等价;B选项e=2与D选项b=等价。

如果判断
A选项正确，那么AC都正确;如果判断B项正确，那么BD都正确。

当然，有些题目以上两种情况会同时出现，认真分析题支就会有意想不到的效果。

又如：
例7：已知点F1， F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线l，双曲线C左
支上任意一点P满足：，垂足为Q。

当的最小值为3时，F1Q的中点在双曲线C上，则下列正确的是（）
A.双曲线C的方程为.
B.双曲线C的离心率为.
C.双曲线C的渐近线方程为y=±x.
D.双曲线C的方程为x2-y2=1.
点评：显然AD选项是对立的，只能二选一，A或D确定了之后，对应的BC选项就是必选的了，没有必要再对它们进行判断，可直接确定最后的答案。

3.依据“概率”巧猜测
如果解答时常用方法都用上了还是没有得出答案时，也不要放弃，可以综合多选题的给分特点去猜测。

那么，怎样猜测才能使得分的概率更大呢？
（1）对于不会做的题目，谨慎选择的意识要更加明确，基本思想是保证一项选对拿到保底的2分即可，其余没有把握的选项坚决不选，宁可要2分也不去搏5分，以免造成出现错误选项而不得分的遗憾情况。

当然，对于有100%把握的题，就必须坚决拿下。

第11、第12题的难度，笔者认为，较之前单选题的第11、第12题的难度，下降了不少。

所以，在复习的过程中，我们要关注每个问题的分析思路，不断强化自己的“四基”和“四能”，加强积累，就可以轻松应对新高考的多选题。

对于基础中等偏上的学生，教师应鼓励他们在第9、10题力求满分;第11、12题量力而行，按照这个策略下来，多选题的得分还是非常可观的。

例8：信息熵是信息论中的一个重要概念。

设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，定义X的信息熵（）
A.若n=1，则H（X）=0.
B.若n=2，则H（X）随着P1的增大而增大.
C.若，则H（X）随着n的增大而增大.
D.若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1，2，L，m，且，则H（X）≤H（Y）.
点评：对于A选项，学生容易判断它的正确性。

若对B、C、D选项没有把握的话，就只选A项保低分2分即可，不必浪费更多的时间对其它选项进行判断。

（2）如果对每个选项的正误均无把握，可随机猜选1个，不要选多个。

猜选1个得2分的概率要大，虽然多选有时可得5分，但得0分的概率也较大，存在着较大的风险。

但多选题并不是“洪水猛兽”，在历年的高考题中出经常出现，例如，“下列命题中正确的个数是”，或“以下结论中正确的序号是”等，这些问题实际上也是多选题，且选不全的不得分，更有难度。

四、重点保证多选题得分
多选题有一定的难度，数学考试成绩的高低，也取决于多选题得分的高低。

学生应抓紧时间，保证在考试时间内把所有的题目都做一遍，尽量做完，而且要根据自己对各选项的把握程度，合理安排自己的解答策略。

多选题不仅有利于全面考查学生的能力，还有利于人才选拔。

这对学生提出了新的挑战，完成多选题相对单选题而言用时长，知识能力与方法考查更加全面。

总之，对于数学新高考的多选题，我们不用慌张，只要我们具备较扎实的数学基本功，掌握一些多选题的解答策略与方法，以不变应万变。

在培养学生数学各方面能力和发展学生核心素养的同时，多对学生进行多选题的答题技巧及策略强化训练，在解答时自然就能不攻自破了。

参考文献：
[1]余继光.高考数学“多选题”的命题思考[J].数学通讯，2018（8）：56-58.
[2]王文雅，李玉长.高考数学中“多选题”的类型分析[J].新课程学习（下），2015（5）：97-98.
[3]陈新.数学多选题解题分析与策略[J].高考，2020（36）.
[4]沈海英，王政，王树文.数学多选题的解答策略与方法[J].中小学数学（高中版），2020（Z1）.
责任编辑罗良英。