最新人教版初中七年级下册数学【相交线与平行线】教学课件
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相交线与平行线
初中数学
相交线与平行线实例：
初中数学
我们被“欺骗”的双眼
本章将研究平面内不 重合的两条直线的位置关 系：相交与平行．我们还 将学习通过简单的推理得 出数学结论的方法，培养 言之有据的思考习惯．
初中数学
观察、探究
1. 相交线
1. 相交线
初中数学
观察、探究
1. 相交线
1. 相交线
C
. 解：由邻补角的定义，得
b
∠2=180°－∠1=140°
由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，
a
∠4=∠2=140°.
初中数学
角的 名称
邻补 角
对顶 角
特征
性 质
相同点
不同点
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点;
③有一条公共边
①两条直线相交 而成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边
邻补 角互 补
• 邻补角的概念： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_反向延长线 ，那
么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有 ∠2_,_∠4 .
• 对顶角的概念： 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角
的两边的 反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2的对顶角 是 ∠4 .
初中数学
位置关系都不变，即 ∠1与∠2互为邻补角； ∠1与∠3互为对顶角.
探究： ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1与∠3呢？
C
B 2 1 O3 4 A
D
初中数学
观察、探究
探究：∠1与∠2有什么数量关系？
C
∠1与∠3呢？
∠1+∠2=180° ∠1=∠3
B 2 1 O3 4 A
D
初中数学
学以致用
例3.如图，已知：直线 AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1与∠2互补
2
∠2与∠3互补 (邻补角的定义） A
1
B
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
O3 4
同理可得，∠2=∠4.
D
初中数学
新知：邻补角、对顶角的性质
C
• 邻补角互补
B
2
1
• 对顶角相等
O3
4
A
D
初中数学
学以致用
例4. 如图, 直线a,b相交, ∠1=40°, 求 ∠2, ∠3, ∠4 的度数
学以致用
例1.如图所示，∠1与∠2互为邻补角的是（ D ）
初中数学
学以致用
例2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1
2
A.
12
B.
2
2
1
1
C.
D.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时， 才能构成对顶角．
初中数学
观察、探究
当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？
对顶 角相 等
①都是两条直 线相交而成的 角；
②都有一个公
共顶点；
③都是成对出 现的
①有无公共边； ②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 角有四对
初中数学
课后作业：
课后作业文档相应内容
C
B
2
1
3
O
4
A
D
初中数学
观察、探究
当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？
C
B
2
1
3
O
4
A
D
初中数学
观察、探究
当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？
C B
2
1
O
3
4
A
D
初中数学
观察、探究
当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？
B
2
1
3
O
4
A
D
初中数学
观察、探究
1. 相交线
1. 相交线
∠1和∠2有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O
4
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
初中数学
观察、探究
1. 相交线
1. 相交线
∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠2互为邻补角
∠1和∠3有怎样的位置关系？ ∠1和∠3互为对顶角
C
B
2
1
3
O
4
A
D
初中数学
归纳：邻补角、对顶角的概念
初中数学
相交线与平行线实例：
初中数学
我们被“欺骗”的双眼
本章将研究平面内不 重合的两条直线的位置关 系：相交与平行．我们还 将学习通过简单的推理得 出数学结论的方法，培养 言之有据的思考习惯．
初中数学
观察、探究
1. 相交线
1. 相交线
初中数学
观察、探究
1. 相交线
1. 相交线
C
. 解：由邻补角的定义，得
b
∠2=180°－∠1=140°
由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，
a
∠4=∠2=140°.
初中数学
角的 名称
邻补 角
对顶 角
特征
性 质
相同点
不同点
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点;
③有一条公共边
①两条直线相交 而成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边
邻补 角互 补
• 邻补角的概念： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_反向延长线 ，那
么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有 ∠2_,_∠4 .
• 对顶角的概念： 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角
的两边的 反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2的对顶角 是 ∠4 .
初中数学
位置关系都不变，即 ∠1与∠2互为邻补角； ∠1与∠3互为对顶角.
探究： ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1与∠3呢？
C
B 2 1 O3 4 A
D
初中数学
观察、探究
探究：∠1与∠2有什么数量关系？
C
∠1与∠3呢？
∠1+∠2=180° ∠1=∠3
B 2 1 O3 4 A
D
初中数学
学以致用
例3.如图，已知：直线 AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1与∠2互补
2
∠2与∠3互补 (邻补角的定义） A
1
B
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
O3 4
同理可得，∠2=∠4.
D
初中数学
新知：邻补角、对顶角的性质
C
• 邻补角互补
B
2
1
• 对顶角相等
O3
4
A
D
初中数学
学以致用
例4. 如图, 直线a,b相交, ∠1=40°, 求 ∠2, ∠3, ∠4 的度数
学以致用
例1.如图所示，∠1与∠2互为邻补角的是（ D ）
初中数学
学以致用
例2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1
2
A.
12
B.
2
2
1
1
C.
D.
提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时， 才能构成对顶角．
初中数学
观察、探究
当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？
对顶 角相 等
①都是两条直 线相交而成的 角；
②都有一个公
共顶点；
③都是成对出 现的
①有无公共边； ②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 角有四对
初中数学
课后作业：
课后作业文档相应内容
C
B
2
1
3
O
4
A
D
初中数学
观察、探究
当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？
C
B
2
1
3
O
4
A
D
初中数学
观察、探究
当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？
C B
2
1
O
3
4
A
D
初中数学
观察、探究
当直线CD绕着点O顺时针旋 转时，∠1与∠2的位置关系 有变化吗？ ∠1与∠3呢？
B
2
1
3
O
4
A
D
初中数学
观察、探究
1. 相交线
1. 相交线
∠1和∠2有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O
4
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
初中数学
观察、探究
1. 相交线
1. 相交线
∠1和∠2有怎样的位置关系？ ∠1和∠2互为邻补角
∠1和∠3有怎样的位置关系？ ∠1和∠3互为对顶角
C
B
2
1
3
O
4
A
D
初中数学
归纳：邻补角、对顶角的概念