五川省达州市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

五川省达州市2019-2020学年中考数学五模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC
=
2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）
A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1
3．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）
A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3
4．下列计算正确的是（）
A．2a a
=B．（﹣a2）3=a6C．981
-=D．6a2×2a=12a3 5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
6．已知反比例函数y=k
x
的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
7．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（）
A．2m B．5
2
m C．3m D．6m
8．估算18的值是在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
9．下列运算正确的是（）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5
10．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．26±
B ．6±
C ．2或3
D ．2或3
11．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．15°
D ．45°
12．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．π
B ．
32
π
C ．2π
D ．3π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．方程
2
1
x -=1的解是_____． 14．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.
15．如图，点A 为函数y ＝
9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1
x
(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.
16．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；
如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋
17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1
x
的图象上．若点
B在反比例函数y＝k
x
的图象上，则k的值为_____．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C 点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
20．（6分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方
向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.
21．（6分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF
（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．
22．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）
（2）求W 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
23．（8分）先化简
2212
1211
x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 24．（10分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:
（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；
（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
（3）画射线OP．
则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．
25．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共
件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．
26．（12分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B 在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．
①直接写出m的取值范围是．
②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．
27．（12分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：如图2，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．
请回答：该尺规作图的依据是______．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴AC AB
AB AD
，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、AD
AB
=
AB
BC
不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相
等的两个三角形相似．
2．C
【解析】
试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3．C
【解析】
【分析】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.
【详解】
解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1
2
，故错误.
故选:C.
【点睛】
考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.
4．D
【解析】
【分析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.
【详解】
a
=，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B3
=C错误；. 6a2×2a=12a3，D正确；故选：D.
【点睛】
本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键. 5．B
【解析】
试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
6．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】
∵反比例函数y=k
x
的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．
【点睛】
考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k
x
（k为常数，k≠0）；
把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．
7．C
【解析】
【分析】
依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.
【详解】
解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，
∵三根木条要组成三角形，
∴x-x<10-2x<x+x,
解得：5
5 2
x
<<.
故选择C.
【点睛】
本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.
8．C
【解析】
【分析】
161825，推出4185，即可得出答案．
【详解】
161825，
∴4185，
184和5之间．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，，题目比较好，难度不大． 9．B 【解析】 【分析】
根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
解：A 、因为﹣（a ﹣1）=﹣a+1，故本选项错误； B 、（﹣2a 3）2=4a 6，正确；
C 、因为（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故本选项错误；
D 、因为a 3与a 2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键． 10．A 【解析】 【分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论． 【详解】
∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根， ∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，
解得：k=± 故选A ． 【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 11．A 【解析】 【分析】
根据∠ABD ＝35°就可以求出»AD 的度数，再根据»180BD
︒=，可以求出»AB ,因此就可以求得ABC ∠的
度数，从而求得∠DBC
【详解】
解：∵∠ABD＝35°，
∴的度数都是70°，
∵BD为直径，
∴的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A为弧BDC的中点，
∴的度数也是110°，
∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝＝20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．
12．D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．
【详解】
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴图中阴影部分的面积=
2 1203
360
π⨯
=3π．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x=3
【解析】
去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为3.
【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．14．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，
由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．
15．6.
【解析】
【分析】
作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=
9
2, S△BOE=
1
2
，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与
OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】
如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，
∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴
2
2
BOE
AOD
S OB
S OA
V
V
，
∵OA=AC，∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=1
2
S△AOC，
∵点A为函数y=9
x
（x＞0
）的图象上一点，
∴S△AOD=
9
2
，
同理得：S△BOE=
1
2
，
∴
1
1
2
99
2
BOE
AOD
S
S
==
V
V
，
∴
1
3
OB
OA
=，
∴
2
3
AB
OA
=，
∴
2
3
ABC
AOC
S
S
=
V
V
，
∴
29
6
3
ABC
S
⨯
==
V
，
故答案为6.
16．33.
【解析】
试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.
考点：一元一次方程的应用.
17．﹣2
【解析】
【分析】
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：
BD OD OB
OC AC OA
===1，然后用待定系数法即可．
【详解】
过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A 的坐标是（m ，n ），则AC=n ，OC=m ．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC ．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO ∽△OCA ． ∴BD OD OB OC AC OA
==, ∵OB=1OA ，
∴BD=1m ，OD=1n ．
因为点A 在反比例函数y=
2x 的图象上， ∴mn=1．
∵点B 在反比例函数y=k x
的图象上， ∴B 点的坐标是（-1n ，1m ）．
∴k=-1n•1m=-4mn=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B 的坐标（用含n 的式子表示）是解题的关键．
18．1
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长．
【详解】
解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF ，
又∵Rt △BOF 中，BO=
12BD=12， ∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+2x+1．（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由见解析；（1）
y=﹣x+1；P点到直线BC的距离的最大值为
8，此时点P的坐标为（
3
2
，
15
4
）．
【解析】
【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；
（1）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC
的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；
②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求
出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．
【详解】（1）将A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，
得
10
930
b c
b c
-++=
⎧
⎨
-++=
⎩
，解得：
2
3
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1；
（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，
∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1，
∴点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），
∴点M的坐标为（1，6）；
当t≠2时，不存在，理由如下：
若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，
∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，
∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，
又∵t≠2，
∴不存在；
（1）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），
将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，
得
30
3
m n
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
1
3
m
n
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+1，
∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+1），
∴点F的坐标为（t，﹣t+1），
∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，
∴S=1
2
PF•OB=﹣
3
2
t2+
9
2
t=
﹣
3
2
（t﹣
3
2
）2+
27
8
；
②∵﹣
3
2
＜0，
∴当t=
3
2
时，S取最大值，最大值为
27
8
．
∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），
∴线段BC=2232
OB OC
+=，
∴P点到直线BC的距离的最大值为
27
292
8
8
32
⨯
=，
此时点P的坐标为（
3
2
，
15
4
）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（1）①利用三角形的面积公式找出S关于t 的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．
20．还需要航行的距离BD的长为20.4海里.
【解析】
分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．
详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.
在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480
CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.
点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．
21．解：（1）AF 与圆O 的相切．理由为：
如图，连接OC ，
∵PC 为圆O 切线，∴CP ⊥OC ．
∴∠OCP=90°．
∵OF ∥BC ，
∴∠AOF=∠B ，∠COF=∠OCB ．
∵OC=OB ，∴∠OCB=∠B ．∴∠AOF=∠COF ．
∵在△AOF 和△COF 中，OA=OC ，∠AOF=∠COF ，OF=OF ，
∴△AOF ≌△COF （SAS ）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF 为圆O 的切线，即AF 与⊙O 的位置关系是相切．
（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF=∠COF ．
∵OA=OC ，∴E 为AC 中点，即AE=CE=12
AC ，OE ⊥AC ． ∵OA ⊥AF ，∴在Rt △AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．
∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ，∴AE=245
． ∴AC=2AE=
． 【解析】
试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．
试题解析：（1）连接OC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 直径，
∴∠BCA=90°，
∵OF ∥BC ，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF ⊥AC ，
∵OC=OA ，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF 和△OCF 中，
{32OA OC
OF OF
=∠=∠=，
∴△OAF ≌△OCF （SAS ），
∴∠OAF=∠OCF ，
∵PC 是⊙O 的切线，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA ⊥OA ，
∴AF 是⊙O 的切线；
（2）∵⊙O 的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，
∴222234OF OA +=+∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，
∴AC=2AE ，△OAF 的面积=
12AF•OA=12
OF•A E ， ∴3×4=1×AE ， 解得：AE=
125
， ∴AC=2AE=245． 考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．
22．（1）y=
1
10
x1．z=﹣
1
10
x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万
元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；
（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.
【详解】
（1）图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝
1 10
，
故y与x之间的关系式为y＝
1
10
x1．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），
设z＝kx＋b，则
10020
30
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
k
10
b30⎧
⎪
⎨
⎪⎩
＝
＝
，
故z与x之间的关系式为z＝﹣
1
10
x＋30（0≤x≤100）；
（1）W＝zx﹣y＝﹣
1
10
x1＋30x﹣
1
10
x1
＝﹣x1＋30x
＝﹣1
5
（x1﹣150x）
＝﹣1
5
（x﹣75）1＋1115，
∵﹣1
5
＜0，
∴当x＝75时，W有最大值1115，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；
（3）令y＝360，得
1
10
x1＝360，
解得：x＝±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W ＝﹣15
（x ﹣75）1＋1115的性质可知， 当0＜x≤60时，W 随x 的增大而增大，
故当x ＝60时，W 有最大值1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.
23．-11,2
x -. 【解析】
【分析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】
解：原式=22121·1x x x x
-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21
x + =121)1
x x x x （--++ =()
121)1x x x x x x --++（ =-1x
. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-
. 【点睛】
分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．
24．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线
【解析】
【分析】
利用“HL”判断Rt △OPM ≌Rt △OPN ，从而得到∠POM=∠PON ．
【详解】
有画法得OM ＝ON ，∠OMP ＝∠ONP ＝90°，则可判定Rt △OPM ≌Rt △OPN ，
所以∠POM ＝∠PON ，
即射线OP 为∠AOB 的平分线．
故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.
25．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25． 【解析】
试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数； （2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；
（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
试题解析：（1）抽样调查， 所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360
o
o =12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：
3×14=42（件）；
（3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=
1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35
． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 26．（133（2）3311m <<；②△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为4+33
π（3）tan ∠AOB 的值为157或12541
． 【解析】
【分析】
（1）根据题意由勾股定理即可解答
（2）①根据题意可知半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，和当O 、A 、B 三点在数轴上时，求出两种情况m 的值即可
②如图，连接DC ，得出△BCD 为等边三角形，可求出扇形ADC 的面积，即可解答
（3）根据题意如图1，当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答
如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答
【详解】
（1）当半圆与数轴相切时，AB ⊥OB ，
由勾股定理得m 22227433OA AB --=， 33．
（2）①∵半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，此时m 33
当O 、A 、B 三点在数轴上时，m ＝7+4＝11，
∴半圆D 与数轴有两个公共点时，m 3311m ＜＜． 3311m ＜＜．
②如图，连接DC ，当BC ＝2时，
∵BC ＝CD ＝BD ＝2，
∴△BCD 为等边三角形，
∴∠BDC ＝60°，
∴∠ADC ＝120°，
∴扇形ADC 的面积为212024=3603ADC S ⨯⨯=扇形ππ ， 12332BDC S =⨯⨯=△ ， ∴△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为4+33
π ； （3）如图1，
当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，则72﹣（4+x ）2＝42﹣x 2，
解得x ＝178 ，OH ＝498
，AH ＝715 ， ∴tan ∠AOB ＝
15， 如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，
设BH ＝x ，则72﹣（4﹣x ）2＝42﹣x 2，
解得x ＝87 ，OH ＝417，AH ＝1257
， ∴tan ∠AOB ＝541
．
综合以上，可得tan ∠AOB 的值为
7或41
． 【点睛】 此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线
27．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线
【解析】
【分析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC 垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD 为高
【详解】
解：由作法得BC 垂直平分AE ，
所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．
故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．
【点睛】
此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.。