高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1.3-2 补集及集合的综合应用》课件PPT课件
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课 标
(∁UA)∩(∁UB) = {x|1<x≤3} , (∁UA)∪(∁UB) = {x| -
5≤x≤3}=U,
数 学
∁U(A∩B)=U,∁U(A∪B)={x|1<x≤3},
·
相 等 的 集 合 有 : (∁UA)∩(∁UB) = ∁ U(A∪B) ,
(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).
温馨提示:对数集进行集合运算,常借助于数轴将问
版 A
的集合都是某一给定集合的子集,称这个给定的集合为
必 修
全集 全集,通常用U表示.
一
2.如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中
·
新
不属于A的 所有元素构成的集合,叫做A在U中的补
课 标
集,记作∁UA,读作“ A在U中的补集 ”,用符号表示为
数 ∁UA= {x|x∉A且x∈U} .
学
·
3.全集通常用U 表示,全集与它的任意一个真子集之
版
∴U={-5,-4,-3,3,4,5}.
A
必
又A={x|x2-2x-15=0}={-3,5},
修 一
∴∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.
·
新 课 标
·
数 学
解法二:可用Venn图表示 人 教 版 A 必 修 一
·
新
课
标
数
则∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.
必 (∁UA)∪(∁UB),∁U(A∩B),∁U(A∪B),并指出其中相等的集
修 一
合.
新
思路分析:在数轴上将各集合标出,利用数轴这一直
课 观工具求解.
标
·
·
数 学
解:如下图,将全集U和集合A,B在数轴上标出.
人
教
版
A
必
修 一
由上图可知:∁UA={x|-1≤x≤3},∁UB={x|-5≤x<
·
新 -1或1<x≤3},
而计算等号后的式子需两次运算.
4.根据交、并、补集中元素的个数求各集合的元素
人 教
个数问题,常使用Venn图,在图中把各部分都标上数据既
版 可作四则运算,又可列方程. A 必
修
一
·
新 Байду номын сангаас 标
·
数 学
人 教 版 A 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人 教 版 A 必 修 一 新 课 标 数 学
版
解:(1)A∩B={x|1<x<3},
A
必
(2)∵∁RA={x|-4≤x≤1},
修 一
∴(∁RA)∩B={x|-2<x≤1}.
新
(3)∵∁RB={x|x≤-2或x≥3},
课 标
∴A∪(∁RB)={x|x≤-2或x>1}.
·
·
数 学
人 教 版 A 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人
教 版
类型一 补集的运算
课 延其实就是集合.从这个意义上讲,集合可以表现概念,
标
而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理,一切现
数 学
实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架.
·
但是,数学的发展也是阶段性的.经典集合论只能把
人 教
自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上,它
版 明确地限定:每个集合都必须由明确的元素构成,元素对
4.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},
人 教
则A∩(∁UB)=________.
版
答案:{2,3}
A
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
5.设全集为R,A={x|x<-4或x>1},B={x|-2<x<3},
人 教
求:(1)A∩B;(2)(∁RA)∩B;(3)A∪(∁RB).
新
又∁UA={x|x>4或x<3},
课
∴a=3,b=4.
标
·
·
数 学
已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},
人 教
集合B={x|-3<x≤3}.
版 A
求∁UA,A∩B,∁U(A∩B),(∁UA)∩B.
必
解:把全集U和集合A,B在数轴上表示出来如下图:
修
一
·
新 课 标
·
数 学
由图可知:
一
C.∁UM=∁UN
D.M=N
新 课
解析:由∁UM⊇N,知集合N有两种情况,如下图.所
标 以选A.
·
·
数 学
答案:A
已知方程x2+ax+1=0,x2+2x-a=0,x2+2ax
人 教
+2=0,若三个方程至少有一个方程有实根,求实数a的取
版 值范围.
A
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
人 教
解:设三个方程的判别式分别为Δ1,Δ2,Δ3,假若 三个方程均无实根,则有:
B.{2,4}
一
C.{2,4,8}
D.{1,3,5,6,7}
新 课
解析:M∪N={1,3,5,6,7},故∁U(M∪N)={2,4,8}.
标
答案:C
·
·
数 学
2.(2009·广东文)已知全集U=R,则正确表示集合M
人 教
={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是(
)
版
A
版 A
Δ1=a2-4<0,
必
Δ2=4+4a<0,
修 一
Δ3=4a2-8<0,
新 课
-2<a<2, 即a<-1,
标
- 2<a< 2.
·
·
数
∴- 2<a<-1.∴当- 2<a<-1时三个方程均无实
学 根.
∴当a≤- 2或a≥-1时,三个方程至少有一个方
程有实根.
人
教
一个集合与其补集中的元素所属关系是非此即彼,补
必
修
一
·
新
课
解析:由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N⊆M.
标 答案:B
数
学
·
3.(2010·浙江高考)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则
人 教
()
版
A.P⊆Q
B.Q⊆P
A
必
C.P⊆∁RQ
D.Q⊆∁RP
修 一
解析:∵Q={x|-2<x<2},∴Q⊆P.
新
答案:B
课
标
·
·
数 学
A 必
【例1】 设U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A
修 一
={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},求∁UA、∁UB. 思路分析:先确定集合U、集合A的元素,再依据补集
新 课
定义求解.
标
·
·
数 学
解法一:在集合U中,∵x∈Z,
人 教
则x的值为-5,-4,-3,3,4,5,
人与计算机相比,一般来说,人脑具有处理模糊信息
人 教
的能力,善于判断和处理模糊现象.但计算机对模糊现象
版 识别能力较差,为了提高计算机识别模糊现象的能力,就
A 必 需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程
人 教
题形象化、直观化,即数形结合的思想.
版
A
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
类型三 用Venn图进行补集运算
人 教
【例3】 设U为全集,M,P,N是U的三个子集,则
版 图中阴影部分表示的集合是
()
A 必
A.(M∩P)∩N
修 一
B.(M∩P)∪N
新
C.(M∩P)∩(∁UN)
课 标
D.(M∩P)∪(∁UN)
修 一
2m+6=0①的实根组成的非空集合,并且方程①的根有:
·
新 (1)两负根;(2)一负根一零根;(3)一负根一正根三种情况,
课 分别求解十分麻烦,这时我们从求解问题的反面考虑,采
标 用“正难则反”的解题策略,即先由Δ≥0,求出全集U,然
数 学
后求方程①两根均为非负时m的取值范围,最后再利用“补
·
人 教
题,可先确定两个主要的集合运算,对于去掉的部分可用
版 与补集相交的方法来解决.
A
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
类型四 补集思想的运用
人 教
【例4】 已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B=
版 {x|x<0},若A∩B≠Ø,求实数m的取值范围.
A
必
思路分析:A∩B≠Ø,说明集合A是由方程x2-4mx+
1.类比数的加法、减法运算 ,理解集合的并与补运算, 结合实例理解集合的运算. 2.解决集合的运算问题, 关键在于确定集合的元素, 应充分利用Venn图使它形象 化,或通过等价转化使它具 体化.
·
人 教 版 A 必 修 一 新 课 标 数 学
·
·
人
教
上课前,任课老师让班长查查谁没有来,班长看看教
·
·
数 学
解析:如右图,阴影部分为M∩P,而题目要求的是在
人 教
M∩P的基础上去掉被集合N覆盖的部分,换句话说即是与
版 A
∁ UN 做 交 运 算 . 从 而 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为
必 (M∩P)∩(∁UN),故选C.
修 一
答案:C
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示:对于给定集合求阴影部分所表示的集合问
在U中
·
数 学
的补集为{m|m≤-1}. ∴实数m的取值范围为{m|m≤-1}.
温馨提示:本题运用的“正难则反”的解题策略,正
人 教
是运用了“补集思想”.对于一些比较复杂、比较抽象、
版 条件和结论之间关系不明朗,难于从正面入手的数学问题,
A 必 在解题时,调整思路,从问题的反面入手,探求已知和未
学
·
温馨提示:解决与整数有关的集合问题时,最好把集
人 教
合的元素一一列举出来,结合Venn图来解决.
版
A
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
类型二 并、交、补综合运算
人 教
【例2】 已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-
版 A
1} , B = {x| - 1≤x≤1} , 求 ∁ UA , ∁ UB , (∁UA)∩(∁UB) ,
版
A 室里的同学,就知道谁没有来,这是运用了集合中的哪一
必 修
个知识点,请作出相应解释.
一
运用集合的补集知识:把班里的全体同学构成的集合
新 课
看作U,教室里的同学构成的集合看作集合A,则没有来的
标 同学构成的集合B恰是集合A在集合U中的补集.
·
·
数 学
人
教
1.在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究
人 教
∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4},
版
A∩B={x|-2<x<3},
A
必
∁U(A∩B)={x|x≤-2或3≤x≤4},
修 一
(∁UA)∩B={x|-3<x≤-2或x=3}.
·
新 课 标
·
数 学
人
教 版
已知全集U,M、N是U的非空子集,若∁UM⊇N,则
A 必有
()
必 修
A.M⊆∁UN
B.M ∁UN
集”求解.
人 教 版 A 必 修
解:设全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}
=mm≤-1,或m≥32
.
若方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均非负,
则
一
m∈U,
·
新 课 标
x1+x2=4m≥0,⇒m≥32. x1x2=2m+6≥0
∵mm≥32
版 A
集与交、并集的综合运算要注意分步进行.
必 修
1.对集合中含参数的元素,要由条件先求出参数再
一 作集合的运算.
·
·
新
2.集合是实数集的真子集时,其交、并、补运算要
课 标
结合数轴进行.
数
3.有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行.如:
学 (∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),计算等号前的式子需三次运算,
修 一
知的关系,这时能起到化难为易、化隐为显的作用,从而
新 将问题解决,这就是“正难则反”的解题策略,也是处理 课 问题的间接化原则的体现. 标
·
·
数 学
人 教
设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x>4或x<3},求
版 a,b的值.
A 必
解:∵A={x|a≤x≤b},
修 一
∴∁UA={x|x>b或x<a}.
人 教
间的关系用Venn图可表示为.
版
A
必
修
一
新
4.A∪(∁UA)=U ,A∩(∁UA)= Ø,∁U(∁UA)= A.
课
标
·
·
数 学
人
教
1.(2009·全国Ⅱ)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M=
版 A {1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=
()
必 修
A.{5,7}
A 必 由于现代科技所面对的系统日益复杂,模糊性总是伴随着
修 一
复杂性出现.
·
新
各门学科,尤其是人文、社会科学及其他“软科学”
课 的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心
标
地位.更重要的是,随着电子计算机、控制论、系统科学
数 学
的迅速发展,要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识
·
别能力,就必须研究和处理模糊性.
A 必 集合的隶属关系必须是明确的,决不能模棱两可.对于那
修 一
些外延不分明的概念和事物,经典集合论是暂时不去反映
新 的,属于待发展的范畴. 课 标
·
·
数 学
在较长时间里,精确数学及随机数学在描述自然界多
人 教
种事物的运动规律中,获得显著效果.但是,在客观世界
版 中还普遍存在着大量的模糊现象.以前人们回避它,但是,
·
·
模糊数学的产生与集合论
人 教
现代数学是建立在集合论的基础上.集合论的重要意
版 义就一个侧面看,在于它把数学的抽象能力延伸到人类认
A 必 识过程的深处.一组对象确定一组属性,人们可以通过说
修 一
明属性来说明概念(内涵),也可以通过指明对象来说明
·
新 它.符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延,外
人
教
版 A
高中新课程数学(
必 修
新课标人教A版)必
一
修一《1.1.3-2 补集
新
及集合的综合应用
课 标
》课件
·
·
数 学
人